第二章 相關研究
2.3 空間分割與點分佈
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2.3 空間分割與點分佈
在電腦圖學領域裡 NPR(Non-Photorealistic Rendering)的研究中，有一部分的研究是 以改變原有影像，使其產生不同於原本風格的新影像，而在這類的研究裡，又有部分的 研究是在處理作法上需要使用到空間分割或點集合的分佈；像是 Alejo Hausner[18]在 2001 年提出的“Simulating Decorative Mosaics”研究，他利用向量場(Direction Field)與 CVD(Centroidal Voronoi Diagram)方法的結合，成功的把一張影像轉換成另一張，像是由 許多不同顏色的小塊磁磚拼貼出來的影像，讓原有的影像轉變成擁有貼磚風格的新影 像。
(a) (b) (c) (d)
圖 2.7：Alejo Hausner[18]作法示意圖。
Dongyeon Kim et al.[19]在 2008 年也運用了位能場(Distance Field)結合 Lloyd’s algorithm 處理點集合分佈的問題，讓點能依據位能場的大小作排列來處理點畫(Stippling)風格影 像的生成，這讓生成的點畫影像能保有原始影像的特徵。
(a) (b) (c)
圖 2.8：依位能場排列示意圖[19]。
對於點集合分佈的處理結果，它能應用於許多的地方上，例如：點畫(Stippling)、
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半色調(Halftoning)、基於點的建模(Modeling)和渲染(Rendering)、…等，所以對於點集 合分佈的處理有著許多的相關研究，像是近幾年 Balzer et al.[20]提出的
“Capacity-Constrained Point Distributions: A Variant of Lloyd’s Method”、Fattal[21]提出的
“Blue-Noise Point Sampling using Kernel Density Model”與 Ebeida et al.[22]提出的
“Efficient Maximal Poisson-Disk Sampling”,這些都是處理隨機且均勻點分佈問題的研究。
而在本篇論文研究架構中，對於雲紋的生成方式，我們是透過物理學的觀點去思考，想 像雲紋的造型是由一堆的圓受力聚集在一起的樣貌，所以圓會被限定在特定範圍之內並 且互相影響，若以分佈用的點作為圓的圓心，從直觀上來看，利用 CVD 這個點集合分 佈的分法，最能表現出彼此之間互相施力與受力造成位移的感覺，所以在本篇論文研究 中，我們採用 CVD 這個作法做為我們的點集合分佈處理的方法。
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第三章 研究方法與步驟
在本章節中，我們試著說明；從我們所收集到的資料中，我們運用何種方式對雲紋結構 進行探討與分析，並說明雲紋圖樣為何能與我們所提出的生成架構做結合，最後再介紹 我們提出的雲紋圖樣生成架構。在 3.1 的研究方法中，主要為我們對雲紋圖樣的探討與 分析。在 3.2 的研究步驟中，主要是介紹我們所提出的雲紋圖樣生成架構，而對於雲紋 圖樣生成的細節內容，我們將在第四章做更詳細的介紹與說明。
3.1
研究方法
在本篇論文研究中，我們首先收集東方風格雲紋圖樣，再從收集到的資料中整理出 東方風格雲紋圖樣的紋理結構，並去了解先前對於「雲」的樣貌呈現是運用何種方式與 作法來達成的，試著運用原先既有的概念來處理東方風格雲紋圖樣的生成。對於「雲」
樣貌呈現的方式與作法，我們已經在 2.2 小節中介紹過了，所以此章節我們就不再另外 提出來說明。
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3.1.1 雲紋圖樣資料整理與分析
從我們所收集到的資料來看，雲紋圖樣的變化隨著時間推移也不停的在改變，在《中 國傳統雲紋裝飾與現代設計應用》[24]中提到“穩定是長時間的暫時存在”，而對於雲紋 的穩定過程，趙君[24]將其表示為：“雲紋經歷了從原始旋紋→雲雷紋→卷雲紋→雲氣紋
→流雲紋→朵雲紋→團雲紋→疊雲紋→如意雲紋的轉變，基本上各時期都有雲紋的代表 形式，這是圖案定格化、穩定化的集中體現。”，所以在後期的雲紋圖樣，與其前期的 雲紋圖樣在結構上更為穩定。我們可以發現雲紋圖樣的結構(附錄 A、B)，在隋唐時期 之後的變化只有些許的改變，也就是從朵雲紋開始在結構上不再有巨大的變化，所以我 們對於雲紋圖樣的研究，將集中於發展階段後期之後的雲紋圖樣(附錄 B)，也就是朵雲 紋、團雲紋、疊雲紋、如意雲紋。而在此我們統稱；後期開始的雲紋為近代雲紋，所以 在本篇論文中，我們將朵雲紋、團雲紋、疊雲紋、如意雲紋等雲紋圖樣類別稱為近代雲 紋圖樣。
在收集的資料當中都提到了雲紋圖樣中的“S”型結構(附錄 A、B、C)，所以在歷代 的雲紋圖樣中，我們不難發現雲紋圖樣中的“S”型結構；而在《中國傳統雲紋裝飾與現 代設計應用》[24]中，有一小節內容是在討論雲紋圖樣曲直呼應的問題，其中有一個呼 應關係如圖 3.1 所示，這個也是在雲紋圖樣中常見的結構，所以我們稱之為“T”型結構；
而在《漢朝漆器紋飾研究》[6]中(如附錄 C)，也提到了 C 型線條如圖 3.2 所示，這個也 是在雲紋圖樣中常見的結構，所以我們稱之為“C”型結構。
圖 3.1：曲直呼應圖[24]。 圖 3.2：C 型造形示意圖[24]。
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表 1：歷代雲紋圖樣整理表。
分類時期 圖例
原始社會
商周時期
春秋戰國時期
秦漢時期
魏晉南北朝時期
隋唐時期
宋元時期
明清時期
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“Computer-generated floral ornament”[5]中所提到的紋路設計中的“平衡感”、“重複性”和
“空間限制”等考量條件，對於近代雲紋圖樣進行討論與分析。
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構圖結構分析：
從前面的探討中，我們得知近代雲紋圖樣的基本構圖結構，是利用「朵雲紋」的構 圖結構發展出來的，所以我們收集各種不同的近代雲紋圖樣，試著從這些雲紋圖樣中去 尋找/發現「單勾卷」和「雙勾卷」兩種基本的樣式的特性。(在這部分的分析中，我們 不討論如意雲紋的分析，因為可將它視為其它雲紋的簡化)。
「雲頭」：“由內斂式勾卷形為主形”[23]，而根據我們對近代雲紋的觀察，我們找到/發 現「單勾卷」和「雙勾卷」，這兩種基本樣式的特性有密合與分離的不同，所以我們另 外將它們分成四種基本樣式：「單勾卷-密合」、「單勾卷-分離」、「雙勾卷-密合」、「雙勾 卷-分離」，如圖 3.4 所示。
(a)單勾卷-密合 (b)單勾卷-分離 (c)雙勾卷-密合 (d)雙勾卷-分離
圖 3.4：雲頭基本樣式分類圖。
「雲尾」：“以飄逸的尾線構成”[23]，而對於什麼是「飄逸」的感覺，感覺不是那麼容易 去定義的，所以我們利用波浪形線條做為替代，將它分為兩種基本樣式：「末端-密合」、
「末端-分離」，如圖 3.5 所示。
(a)末端-密合 (b)末端-分離
圖 3. 5：雲尾基本樣式分類圖。
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根據前面的資料整理，我們將雲紋圖樣型態結構分為：“S”型態、“C”型態與“T”型 態(圖 3.3)，再利用紋路設計中的“平衡感”、“重複性”和“空間限制”等考量條件，我們去 對近代雲紋圖樣的團聚概念與排列特性，作構圖概念的分析與判斷。其中“S”型態與“C”
型態原本都是從線條的構造中發現的，在這我們也用於線條構造中，而“T”型態是在構 造中的曲直呼應中產生的，在這我們將它對應於雲頭的結構中，如圖 3.6 所示。在“T”
型態的原始圖像中，將凸出的線段部分移除會與“C”型態的構造接近，所以我們也將“T”
型態的原始圖像作“C”型態看。
圖 3.6："T"型態轉化對應圖。
「團聚概念」：紋路設計中的對於紋路擺放的平衡設計，在“Computer-Generated Floral Ornament”[5]中提到當我們給定一個曲線後，如果要保持紋路在圖中的平衡感，下一條 線的給定必需要與上一條線做相反的結構給定，如圖 3.7；question line 是順時針轉的 結構，而 answer line 是逆時針轉的結構。
圖 3.7：線條給定平衡示意圖。
我們從收集的歷代雲紋圖樣中，試著去對雲紋的「團聚概念」作分析與探討；我們發現 到雲紋構圖對於團聚的雲紋會利用相同的曲線結構來呈現(如圖 3.8)；同一個雲朵中，
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(a) (b)
(c) (d) (e)
圖 3.8：團聚雲紋圖樣。圖片來源[23]。
都是利用相同的順時針或逆時針結構。這也符合了前面提到的線條構築概念；要讓紋路 在圖像中平衡的呈現，那麼要將紋路分散的佈置，所以要利用「線對稱」的概念，讓紋 路作分佈；要讓紋路在圖像中聚集在一起，就樣利用「點對稱」的概念，讓紋路作分佈。
所以我們可以利用「線對稱」的概念讓雲紋做分散意象的呈現；用「點對稱」的概念讓 雲紋做集中意象的呈現。
「排列特性」：團雲紋是由朵雲紋組合而來的，我們再將團聚的雲紋圖樣大致的方為三 種類別：(1)無雲尾的團聚雲紋，(2)一個雲尾的團聚雲紋，(3)多個雲尾的團聚雲紋。而 前面我們有提到，在歷代雲紋裡常出現的三種構圖型態，所以我們利用這三種型態做分 析，發現在雲頭的排列中，內卷線條會與其它堆疊的雲頭線條呈現出“S”型態或“C”型態 (如圖 3.9)。
(a) (b) (c)
圖 3.9：雲紋中的“S”型與“C”結構排列圖。
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另外在團聚雲紋的第二種類別中，我們又觀察到了不同的排列規則(如圖 3.10)；在外圍 的“T”型結構會共同朝向某個位置。
(a) (b)
圖 3.10：雲紋中的“T”型結構排列圖。
「層狀特性」：“以面狀展開，從內向外漣漪般層層推移擴張的同形反覆”[23]，我們可以 從圖 3.11：層狀特性示意圖。中發現到，層結構狀有利用輪廓外形作擴張變化的特性。
(a) (b) (c)
(d)
圖 3.11：層狀特性示意圖。
「特殊結構」：在近代雲紋中，我們發現到有兩種常被使用的雲頭樣式結構造型，如圖 3.12(a)與圖 3.12(b)，也發現到了一些擁有自我相似特性的雲紋圖樣(如圖 3.13)，在裝飾 圖樣的設計中，時常會使用到重複性的結構元素；可以利用此特性產生更多不一樣的雲
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紋圖樣。
(a) (b)
圖 3.12：簡易雲頭樣式構造示意圖。
(a) (b)
圖 3.13：自我相似特性之雲紋圖。
3.1.2 近代雲紋與范諾圖的關係
在自然界之中，我們時常可以發現到有著許多的事物，不論是在外觀的呈現、或是 在結構的排列上面，都會有著類似於范諾圖(Voronoi diagram)的結構呈現出來；在動物 的身上，我們可以看到像是長頸鹿身上的花紋、烏龜龜殼正面的紋路、蜜蜂蜂窩孔洞排 列的結構……等(如圖 3.14(a))；在植物的身上，我們可以看到像是葉子的葉脈紋路、植 物內部的組織結構……等(如圖 3.14(b))；在自然地形景觀上，我們可以看到像是海邊岩 石表面的紋理、乾枯的河床紋路……等(如圖 3.14(c))，所以范諾圖的結構與自然界有著 微妙的關係存在。
(a) (b) (c)
圖 3.14：自然界中的范諾圖。圖片來源[25]
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「雲」是空中水氣所凝結成的細小水滴或冰晶，經由凝聚的過程聚集成肉眼可見的 總集體樣貌，它也是自然界之中的一種事物，而「雲紋」是人類透過對「雲」的觀察，
並加入對於「雲」的想像以後，經由抽象化的過程，再具體呈現畫出來的結果，在這些 過程中或許/說不一定也保留了(或產生了)，能在自然界之中時常可以發現到的范諾圖結 構，所以我們試著去尋找出雲紋圖樣中的范諾圖結構。我們假想雲紋圖樣是以圓形做堆
並加入對於「雲」的想像以後，經由抽象化的過程，再具體呈現畫出來的結果，在這些 過程中或許/說不一定也保留了(或產生了)，能在自然界之中時常可以發現到的范諾圖結 構，所以我們試著去尋找出雲紋圖樣中的范諾圖結構。我們假想雲紋圖樣是以圓形做堆