第一章 緒論
1.4 論文章節架構
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1.4 論文章節架構
在第二章中，我們將會介紹與本研究相關的基礎知識，以及過去在非相片寫實電腦 繪圖技術領域中常見的研究主題。在第三章中將介紹本論文研究中主要的研究方法與步 驟。在第四章中講解東方風格雲紋圖樣生成的方法。在第五章中介紹的是實驗結果與討 論。第六章則是結論與未來研究。
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第二章 相關研究
國內外有關本研究之研究情況、重要參考文獻可分以下三類：第一類為探討裝飾紋路產 生的相關研究。第二類為對於如何呈現出「雲」或「煙霧」樣貌之產生的相關研究。第 三類為對於空間分割或點集合分佈的方法之相關研究。
2.1 圖樣生成
在電腦圖學的領域中，Alexander[1]在 1975 年首先提出了 17 種對稱性紋路在平面 上的產生規則。而後，Grünbaum and Shephard[2]在 1987 年又更進一步的提出一個電腦 程式，它能產生擁有週期性的拼貼紋路。但在這兩份研究中，主要探討對象為純幾何的 結構，並且於開放空間裡產生具規律的紋路圖案。在另一方面，Prusinkiewicz et al.[3][4]
在 1994 年提出了以 L-system 去建構植物生長的生成法則，這種構築的作法開創了對於 紋路生成中規則的建立，以及分析紋路結構中自我相似的特性。而再進一步的突破是由 Michael et al.[5]在 1998 年提出了常用於巴洛克風格中的似花裝飾紋路(floral ornament) 的生成規則進行研究，在生成規則裡考慮了紋路設計中的平衡感、重複性和空間限制，
利用生成演算法產生精美的似花裝飾紋路，是紋路設計中重要的參考文獻。在國內資訊
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Niniane Wang[10]利用立方體來表達雲的範圍限制(圖 2.1(a))，再透過雲的貼圖(texture) (圖 2.1(c))堆疊於限制範圍內(圖 2.1(b))，接著對貼圖進行光源資訊的運算求出相對應的 顏色與亮度值，藉此方法來產生雲的樣貌。
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(a) (b) (c)
圖 2.1：Niniane Wang[10]方法示意圖。
Azam Rana et. al.[11]藉由讓使用者利用立方體作堆疊排列的方式，使其能產生出心中所 想要之雲大致的輪廓外形(圖 2.2(a))，然後再透過他們做出來的系統對立方體進行渲染 (Rendering)的處理程序，藉此來產生雲的樣貌(圖 2.2(b))。
(a) (b)
圖 2.2：Azam Rana et al.[11]方法示意圖。
(2)利用物理基礎方式模擬出大致的輪廓外形：
Fedkiw et al.[12]提出了“Visual Simulation of Smoke”的煙霧模擬系統，之後 Andrew Selle et al.[13]又更進一步的利用這個系統，以不同的圖案(stencils)作為粒子的方式堆疊出雲 的輪廓，再對佈置好的物體進行有效範圍的運算，藉此方法來產生擁有卡通風格的煙霧 動畫。
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圖 2.3：Andrew Selle et al.[13]方法示意圖。
McGuire[14]提出“A Real-Time, Controllable Simulator for Plausible Smoke”的系統，之後 McGuire and Fein[15]又進一步利用這個系統，以貼圖(texture)或幾何物體(mesh)作為粒子 的方式堆疊出雲的輪廓，再對佈置好的物體進行光源資訊的運算，求出相對應的顏色與 亮度值並轉換到卡通風格色彩範圍，藉此方法來產生擁有卡通風格的雲與煙霧樣貌。
(a) (b)
圖 2.4：McGuire and Fein[15]方法示意圖。
Kun Zhou et al.[16]在物理基礎煙霧模擬的過程中，提出了一個能有效的減少
Compensated Ray Marching 計算量的逼近方法；他們提出了 RBFs(Radial Basis Functions) 結合 Residual Field 的概念，運用 RBFs 產生各種大小不同的球體去逼近原本的資料，以 對球體的一次計算量取代被球體涵蓋的所有資料計算量，藉由這個作法有效的減少了在 Compensated Ray Marching 計算量。
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9 original data RBF approx. residual
(a) (b)
圖 2.5：Kun Zhou et al.[16]方法示意圖。
綜觀前面對於呈現「雲」與「煙霧」樣貌產生的作法，每個研究裡都利用了以物體 作堆疊產生輪廓的概念，並且在實際畫「雲」的繪畫方法上面，也同樣得有運用到這個
「堆疊」的概念；VOfan 在「逗‧貓‧棒」網誌[17]之中，提到了關於「雲」的繪畫方 法，其中，將雲的一般表現手法，分為三種形式：球狀的結合、棉絮狀的擴散和片狀的 分布。這三種形式中，“球狀的結合是表現較厚雲層的手法，是把它當作是一顆顆的球，
粘在一起(圖 2.6(a))，構成的雲層，就描繪而言，比較容易想像它的光影及立體感”[17]，
而在繪畫上“開始畫雲，選擇較淡的色彩，以繞圈圈的方式(圖 2.6(b))，表達蓬鬆起伏的 感覺，可以隨時改變筆壓，使雲更有立體感和透明感”[17]。
(a) (b)
圖 2.6：球狀結合示意圖[17]。
所以在本篇論文研究之中，我們同樣得也是利用了「堆疊」這個概念來呈現雲紋的輪廓 與生成方式。
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2.3 空間分割與點分佈
在電腦圖學領域裡 NPR(Non-Photorealistic Rendering)的研究中，有一部分的研究是 以改變原有影像，使其產生不同於原本風格的新影像，而在這類的研究裡，又有部分的 研究是在處理作法上需要使用到空間分割或點集合的分佈；像是 Alejo Hausner[18]在 2001 年提出的“Simulating Decorative Mosaics”研究，他利用向量場(Direction Field)與 CVD(Centroidal Voronoi Diagram)方法的結合，成功的把一張影像轉換成另一張，像是由 許多不同顏色的小塊磁磚拼貼出來的影像，讓原有的影像轉變成擁有貼磚風格的新影 像。
(a) (b) (c) (d)
圖 2.7：Alejo Hausner[18]作法示意圖。
Dongyeon Kim et al.[19]在 2008 年也運用了位能場(Distance Field)結合 Lloyd’s algorithm 處理點集合分佈的問題，讓點能依據位能場的大小作排列來處理點畫(Stippling)風格影 像的生成，這讓生成的點畫影像能保有原始影像的特徵。
(a) (b) (c)
圖 2.8：依位能場排列示意圖[19]。
對於點集合分佈的處理結果，它能應用於許多的地方上，例如：點畫(Stippling)、
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半色調(Halftoning)、基於點的建模(Modeling)和渲染(Rendering)、…等，所以對於點集 合分佈的處理有著許多的相關研究，像是近幾年 Balzer et al.[20]提出的
“Capacity-Constrained Point Distributions: A Variant of Lloyd’s Method”、Fattal[21]提出的
“Blue-Noise Point Sampling using Kernel Density Model”與 Ebeida et al.[22]提出的
“Efficient Maximal Poisson-Disk Sampling”,這些都是處理隨機且均勻點分佈問題的研究。
而在本篇論文研究架構中，對於雲紋的生成方式，我們是透過物理學的觀點去思考，想 像雲紋的造型是由一堆的圓受力聚集在一起的樣貌，所以圓會被限定在特定範圍之內並 且互相影響，若以分佈用的點作為圓的圓心，從直觀上來看，利用 CVD 這個點集合分 佈的分法，最能表現出彼此之間互相施力與受力造成位移的感覺，所以在本篇論文研究 中，我們採用 CVD 這個作法做為我們的點集合分佈處理的方法。
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第三章 研究方法與步驟
在本章節中，我們試著說明；從我們所收集到的資料中，我們運用何種方式對雲紋結構 進行探討與分析，並說明雲紋圖樣為何能與我們所提出的生成架構做結合，最後再介紹 我們提出的雲紋圖樣生成架構。在 3.1 的研究方法中，主要為我們對雲紋圖樣的探討與 分析。在 3.2 的研究步驟中，主要是介紹我們所提出的雲紋圖樣生成架構，而對於雲紋 圖樣生成的細節內容，我們將在第四章做更詳細的介紹與說明。
3.1
研究方法
在本篇論文研究中，我們首先收集東方風格雲紋圖樣，再從收集到的資料中整理出 東方風格雲紋圖樣的紋理結構，並去了解先前對於「雲」的樣貌呈現是運用何種方式與 作法來達成的，試著運用原先既有的概念來處理東方風格雲紋圖樣的生成。對於「雲」
樣貌呈現的方式與作法，我們已經在 2.2 小節中介紹過了，所以此章節我們就不再另外 提出來說明。
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3.1.1 雲紋圖樣資料整理與分析
從我們所收集到的資料來看，雲紋圖樣的變化隨著時間推移也不停的在改變，在《中 國傳統雲紋裝飾與現代設計應用》[24]中提到“穩定是長時間的暫時存在”，而對於雲紋 的穩定過程，趙君[24]將其表示為：“雲紋經歷了從原始旋紋→雲雷紋→卷雲紋→雲氣紋
→流雲紋→朵雲紋→團雲紋→疊雲紋→如意雲紋的轉變，基本上各時期都有雲紋的代表 形式，這是圖案定格化、穩定化的集中體現。”，所以在後期的雲紋圖樣，與其前期的 雲紋圖樣在結構上更為穩定。我們可以發現雲紋圖樣的結構(附錄 A、B)，在隋唐時期 之後的變化只有些許的改變，也就是從朵雲紋開始在結構上不再有巨大的變化，所以我 們對於雲紋圖樣的研究，將集中於發展階段後期之後的雲紋圖樣(附錄 B)，也就是朵雲 紋、團雲紋、疊雲紋、如意雲紋。而在此我們統稱；後期開始的雲紋為近代雲紋，所以 在本篇論文中，我們將朵雲紋、團雲紋、疊雲紋、如意雲紋等雲紋圖樣類別稱為近代雲 紋圖樣。
在收集的資料當中都提到了雲紋圖樣中的“S”型結構(附錄 A、B、C)，所以在歷代 的雲紋圖樣中，我們不難發現雲紋圖樣中的“S”型結構；而在《中國傳統雲紋裝飾與現 代設計應用》[24]中，有一小節內容是在討論雲紋圖樣曲直呼應的問題，其中有一個呼 應關係如圖 3.1 所示，這個也是在雲紋圖樣中常見的結構，所以我們稱之為“T”型結構；
而在《漢朝漆器紋飾研究》[6]中(如附錄 C)，也提到了 C 型線條如圖 3.2 所示，這個也 是在雲紋圖樣中常見的結構，所以我們稱之為“C”型結構。
圖 3.1：曲直呼應圖[24]。 圖 3.2：C 型造形示意圖[24]。
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表 1：歷代雲紋圖樣整理表。
分類時期 圖例
原始社會
商周時期
春秋戰國時期
秦漢時期
魏晉南北朝時期
隋唐時期
宋元時期
明清時期
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“Computer-generated floral ornament”[5]中所提到的紋路設計中的“平衡感”、“重複性”和
“空間限制”等考量條件，對於近代雲紋圖樣進行討論與分析。
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構圖結構分析：
從前面的探討中，我們得知近代雲紋圖樣的基本構圖結構，是利用「朵雲紋」的構 圖結構發展出來的，所以我們收集各種不同的近代雲紋圖樣，試著從這些雲紋圖樣中去 尋找/發現「單勾卷」和「雙勾卷」兩種基本的樣式的特性。(在這部分的分析中，我們 不討論如意雲紋的分析，因為可將它視為其它雲紋的簡化)。
「雲頭」：“由內斂式勾卷形為主形”[23]，而根據我們對近代雲紋的觀察，我們找到/發 現「單勾卷」和「雙勾卷」，這兩種基本樣式的特性有密合與分離的不同，所以我們另 外將它們分成四種基本樣式：「單勾卷-密合」、「單勾卷-分離」、「雙勾卷-密合」、「雙勾 卷-分離」，如圖 3.4 所示。
(a)單勾卷-密合 (b)單勾卷-分離 (c)雙勾卷-密合 (d)雙勾卷-分離
圖 3.4：雲頭基本樣式分類圖。
「雲尾」：“以飄逸的尾線構成”[23]，而對於什麼是「飄逸」的感覺，感覺不是那麼容易 去定義的，所以我們利用波浪形線條做為替代，將它分為兩種基本樣式：「末端-密合」、
「末端-分離」，如圖 3.5 所示。
(a)末端-密合 (b)末端-分離
圖 3. 5：雲尾基本樣式分類圖。
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根據前面的資料整理，我們將雲紋圖樣型態結構分為：“S”型態、“C”型態與“T”型 態(圖 3.3)，再利用紋路設計中的“平衡感”、“重複性”和“空間限制”等考量條件，我們去
根據前面的資料整理，我們將雲紋圖樣型態結構分為：“S”型態、“C”型態與“T”型 態(圖 3.3)，再利用紋路設計中的“平衡感”、“重複性”和“空間限制”等考量條件，我們去