東方風格雲紋圖樣生成技術 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學資訊科學系 Department of Computer Science National Chengchi University 碩士論文 Master’s Thesis. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 東方風格雲紋圖樣生成技術. ‧. The Oriental Cloud Patterns Generation Technique. n. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. Ch. v. e n生：詹毓君 gchi 研究指導教授：紀明德. 中華民國一百年七月 July 2011. 0.

(2) 東方風格雲紋圖樣生成技術 The Oriental Cloud Patterns Generation Technique 研究生：詹毓君. Student：Yu-Jyun Jhan. 指導教授：紀明德. Advisor：Ming-Te Chi. 立. 治國立政治大學政大資訊科學系. ‧. ‧ 國. 學. 碩士論文. A Thesis. Nat. sit. y. Submitted to Department of Computer Science. er. io. National Chengchi University. n. a fulfillment of the Requirements in partial iv l C n U degree of hfore the ngchi Master in Computer Science. 中華民國一百年七月 July 2011. 0.

(3) 誌謝. 時間過得真快，花了三年的時間終於要完成了碩士學位。首先感謝我的父母，感謝我的外婆與兩位舅舅從小到大的養育與照顧，感謝兩位阿姨平日的關心與兩位姨丈的幫助，還要感謝花蓮家扶中心陳仲敏老師，多年來總是熱心的幫助我盡量申請到最多的助. 政治大. 學金，也感謝多年來持續幫助我的林叔叔、陳君鎮慈善基金會、謝教授與其他的助學人，. 立. 感謝大家的支持與幫助，讓我能順利讀完大學，進而有機會能夠繼續修讀碩士學位，並. ‧ 國. 學. 將它完成。. 接著我要感謝我的指導教授紀明德老師，在研究所學習與研究的過程中，給予我在. ‧. 報告上與研究問題上的指導與建言，讓我的報告能越來越好與提升我思考問題的方式；. Nat. sit. y. 感謝老師對於我同時修讀教育學程的容忍，讓我有在不同領域的學習機會；感謝老師在. n. al. er. io. 我想放棄時給我的鼓勵與關心，讓我繼續的完成了學位的修讀。. i n U. v. 再來還要感謝在課業上一起修課與討論程式的同學王裕炫，以及與我們共用一間實. Ch. engchi. 驗室的隔壁 IS Lab 同學詹省三、陳淵順與陳力瑋，在沒有學長姐的環境中，與大家一起打籃球、一起睡實驗室、一起學習與成長，讓實驗室保持著輕鬆與快樂的學習氣氛；也感謝實驗室裡的其他學弟妹們，在我需要協助時大家都熱心的幫助我；還有感謝陪我一起打羽球與打籃球的學長、同學與學弟妹們，讓我抒發平日累積的煩躁情緒。. 詹毓君 2011/08/31. 0.

(4) 東方風格雲紋圖樣生成技術. 摘要. 在裝飾紋路當中，雲紋裝飾圖樣扮演著一個十分重要的角色，它是十分常. 政治大見的一種設計元素，而東方人對於雲紋裝飾圖樣的表現手法有別於西方，立. ‧ 國. 學. 以簡單的曲線抽象地呈現雲朵的姿態。非相片寫實電腦繪圖技術 (Non-photorealistic Rendering)不同於傳統上的電腦圖學技術，NPR 著重於產. ‧. sit. y. Nat. 生各式各樣非傳統光學物理的繪圖效果，最重要的是如何分析各種藝術的. a. er. io. 結構和技巧，進而加以統整之後，建立系統性的演算法，將其重現於數位. n. v l 空間。本論文便是針對自古所流傳下來的東方雲紋圖樣的設計去做分析， ni Ch. engchi U. 進而發展出一套系統，讓使用者輸入一些簡易的筆畫線條，以此資訊作為雲紋圖樣生成的初始設定，然後自動地產生出具有東方風格雲紋圖樣特徵的結果。. i.

(5) The Oriental Cloud Patterns Generation Technique. Abstract. Cloud patterns are very common design elements used in the oriental decoration,. 政治大. and can well harmonize with other ornament patterns. The expression of oriental. 立. cloud patterns uses simple curves to abstract the natural phenomenon.. ‧ 國. 學. Non-photorealistic computer graphics (NPR) technology focuses on analyzing and integrating the principle of the various arts and skills to establish a. ‧. systematic method to reproduce the stylization. This thesis tries to analyze the. Nat. sit. y. structure of the traditional cloud patterns, and building a system to generate the. er. io. similar style cloud patterns. The system allows users to sketch some simple. n. strokes lines as an initiala setting, and then automatically i v generate various results l. n U hi n g cpattern. with the stylization of the orientalecloud. Ch. ii.

(6) 目錄. 摘要 ................................................................................................................................... i Abstract ........................................................................................................................... ii. 政治大. 目錄 ................................................................................................................................. iii. 立. 圖目錄 .............................................................................................................................. v. ‧ 國. 學. 表目錄 ........................................................................................................................... viii 第一章緒論 ..................................................................................................................... 1. ‧. 研究動機與目的 ..................................................................................................... 1 問題描述 ................................................................................................................ 3 論文貢獻 ................................................................................................................ 3 論文章節架構 ......................................................................................................... 4. er. io. sit. y. Nat. 1.1 1.2 1.3 1.4. 第二章相關研究 ............................................................................................................. 5. al. n. v i n Ch 2.1 圖樣生成 ................................................................................................................ 5 U i e h n gc 2.2 雲與煙霧效果呈現 ................................................................................................. 6 2.3 空間分割與點分佈 ............................................................................................... 10. 第三章研究方法與步驟 ................................................................................................ 12 3.1 研究方法 .............................................................................................................. 12 3.1.1 雲紋圖樣資料整理與分析 .............................................................................. 13 3.1.2 近代雲紋與范諾圖的關係 .............................................................................. 21 3.2 研究步驟 .............................................................................................................. 23 3.2.1 單一雲頭生成概念 ......................................................................................... 25 3.2.2 多個雲頭生成概念 ......................................................................................... 27 第四章東方風格雲紋圖樣生成 ..................................................................................... 29 4.1 單雲頭生成........................................................................................................... 29 iii.

(7) 4.1.1 圓形堆疊 ........................................................................................................ 30 4.1.2 結構生成 ........................................................................................................ 32 4.1.3 輪廓生成 ........................................................................................................ 38 4.1.4 雲尾生成 ........................................................................................................ 40 4.2 多雲頭生成........................................................................................................... 41 4.2.1 雲頭正規化 .................................................................................................... 43 4.2.2 圓形生成與堆疊 ............................................................................................. 45 4.2.3 雲頭分佈與排列 ............................................................................................. 48 4.3 特殊造型雲頭生成 ............................................................................................... 48 第五章實驗結果與討論 ................................................................................................ 50. 政治大. 5.1 實作與實驗環境 ................................................................................................... 50 5.2 雲紋圖樣基本樣式 ............................................................................................... 50 5.2.1 單勾卷雲頭 .................................................................................................... 51 5.2.2 雙勾卷雲頭 .................................................................................................... 51 5.3 單朵雲紋圖樣 ....................................................................................................... 52 5.4 多朵雲紋圖樣 ....................................................................................................... 53 5.5 規則輪廓線生成 ................................................................................................... 54 5.6 系統限制 .............................................................................................................. 56. 立. ‧. ‧ 國. 學. y. Nat. io. sit. 第六章結論與未來工作 ................................................................................................ 58. n. al. er. 6.1 結論 ...................................................................................................................... 58 6.2 未來工作 .............................................................................................................. 59. Ch. engchi. i n U. v. 參考文獻 ........................................................................................................................ 61 附錄A：《中國歷代雲紋紋飾藝術》雲紋分類整理......................................................... 64 附錄B：雲紋造型的演變表 ............................................................................................ 67 附錄C：漢朝漆器雲紋分類整理 .................................................................................... 70. iv.

(8) 圖目錄. 圖圖圖圖圖圖圖圖. 2.1：Niniane Wang[10]方法示意圖。 ........................................................................ 7 2.2：Azam Rana et al.[11]方法示意圖。 ................................................................... 7 2.3：Andrew Selle et al.[13]方法示意圖。................................................................ 8 2.4：McGuire and Fein[15]方法示意圖。 ................................................................. 8 2.5：Kun Zhou et al.[16]方法示意圖。 ..................................................................... 9 2.6：球狀結合示意圖[17]。 ...................................................................................... 9 2.7：Alejo Hausner[18]作法示意圖。 ..................................................................... 10 2.8：依位能場排列示意圖[19]。 ............................................................................ 10. 圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 3.1：曲直呼應圖[24]。............................................................................................. 13 3.2：C型造形示意圖[24]。 ...................................................................................... 13 3.3：雲紋圖樣結構型態分類圖。 ........................................................................... 15 3.4：雲頭基本樣式分類圖。 ................................................................................... 17 3. 5：雲尾基本樣式分類圖。 .................................................................................. 17 3.6："T"型態轉化對應圖。 ..................................................................................... 18 3.7：線條給定平衡示意圖。 ................................................................................... 18 3.8：團聚雲紋圖樣。圖片來源[23]。 .................................................................... 19 3.9：雲紋中的“S”型與“C”結構排列圖。 ............................................................... 19 3.10：雲紋中的“T”型結構排列圖。 ....................................................................... 20 3.11：層狀特性示意圖。 ......................................................................................... 20 3.12：簡易雲頭樣式構造示意圖。 ......................................................................... 21 3.13：自我相似特性之雲紋圖。 ............................................................................. 21 3.14：自然界中的范諾圖。圖片來源[25] .............................................................. 21 3.15：雲朵拆解示意圖。 ......................................................................................... 22 3.16：假想圓形堆疊出雲朵之示意圖。 ................................................................. 22 3.17：以假想堆疊圓形之圓心製作的范諾圖。 ..................................................... 23 3.18：假想圓心可能的分佈範圍示意圖(橘色線表示可能之範圍)。................... 23. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. v. i n U. v.

(9) 圖圖圖圖圖圖圖. 3.19：雲紋基本結構示意圖。 ................................................................................. 24 3.20：雲紋生成初步概念示意圖。 ......................................................................... 24 3.21：近代雲紋生成發展概念示意圖。 ................................................................. 25 3.22：雲頭基本樣式分類圖。 ................................................................................. 26 3.23：單一雲頭生成架構流程圖。 ......................................................................... 27 3.24：多個雲頭生成架構流程圖。 ......................................................................... 28 3.25：雲紋圖樣生成架構流程圖。 ......................................................................... 28. 圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 4.1：雲紋圖樣生成概念流程圖。 ........................................................................... 30 4.2：圓形堆疊分佈流程圖。 ................................................................................... 31 4.3：基本結構生成演算法。 ................................................................................... 33 4.4：角度範圍示意圖。 ........................................................................................... 34 4.5：相鄰兩圓交點示意圖(藍點為所求交點)。..................................................... 35 4.6：雲紋圖樣空洞感示意圖。 ............................................................................... 35 4.7：多層結構生成演算法。 ................................................................................... 36 4.8：多內卷結構示意圖。 ....................................................................................... 37 4.9：將圓分堆概念示意圖。 ................................................................................... 37 4.10：不同的選擇結果示意圖。 ............................................................................. 38 4.11：兩圓圓心與兩圓各自的左、右交點可能的分佈情形 ................................. 39 4.12：不同分佈情形圓心平移示意圖。 ................................................................. 40 4.13：「單勾卷-分離」結構比較圖。 ...................................................................... 40 4.14：多雲頭雲紋圖樣。 ......................................................................................... 42 4.15：雲頭正規劃概念示意圖。 ............................................................................. 42 4.16：雲頭正規化演算法。 ..................................................................................... 44 4.17：線段相交狀態改變示意圖。 ......................................................................... 46 4.18：錯誤點位置示意圖。 ..................................................................................... 47 4.19：錯誤的線段連結做重新連結示意圖。 ......................................................... 47 4.20：不同半徑圓之分佈圖。 ................................................................................. 48 4.21：雲頭“T”型結構在排列中的使用示意圖。 ................................................... 48 4.22：遞迴結構生成裝飾圖。 ................................................................................. 49. 圖圖圖圖. 5.1：各類單朵雲頭雲紋圖樣圖。 ........................................................................... 52 5.2：不同雲尾內插方式比較圖。 ........................................................................... 53 5.3：多朵雲紋圖樣比較圖。 ................................................................................... 53 5.4：遞迴生成效果圖。 ........................................................................................... 54. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. vi. i n U. v.

(10) 5.5：藉由不同的擺放方式呈現雲紋圖樣不同的風貌。 ....................................... 54 5.6：分佈錯誤示意圖。 ........................................................................................... 56 5.7：尖角形輪廓範圍分佈圖。 ............................................................................... 57 5.8：過於彎曲與密集的雲尾走向線示意圖。 ....................................................... 57. 立. 政治大. 學 ‧. ‧ 國 io. sit. y. Nat. n. al. er. 圖圖圖圖. Ch. engchi. vii. i n U. v.

(11) 表目錄. 1：歷代雲紋圖樣整理表。 ...................................................................................... 14 2：壓縮比例比較表。 .............................................................................................. 32 3：雲頭資料結構使用資料表。 .............................................................................. 43 4：單勾卷雲紋比較表。 .......................................................................................... 51 5：雙勾卷雲紋比較表。 .......................................................................................... 51 6：半橢圓規則輪廓生成圖樣比較表。 .................................................................. 55 7：橢圓規則輪廓生成圖樣比較表。 ...................................................................... 55 8：雲紋分類時期表(整理自[23])。 ......................................................................... 64 9：雲紋造型的演變表(趙君整理[24])。 ................................................................. 67 10：漢朝漆器雲紋分類表(整理自[6])。 ................................................................. 70. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. io. sit. y. Nat. n. al. er. 表表表表表表表表表表. Ch. engchi. viii. i n U. v.

(12) 第一章緒論. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 隨著電腦硬體技術的進步與電腦軟體應用的發展，有許多事物的製作已漸漸的都是應用電腦工具在進行製做或處理，像是電影特效的製作、動畫與卡通的製作、平面廣告的設. ‧. 計、產品或商品模型的設計…等，但是在應用與處理上，如果使用者不常使用或是訓練. sit. y. Nat. 不足的話，在使用上可能就會感到並不是想像中的那樣方便與快速，所以我們總是思考. io. n. al. er. 著如何進行改善與突破。. 1.1 研究動機與目的. Ch. engchi. i n U. v. 在日常生活中，我們時常可以看到雲紋圖樣設計的運用，像是商品上的裝飾、服飾上的裝飾、建築上的裝飾…等，有時它是裝飾圖樣設計裡的主角、有時是配角，不論是在哪一種角色上的運用，我們可以知道雲紋圖樣在裝飾圖案中有著重要的地位，它在裝飾圖樣中是一種重要且常見的元素。例如：2008 年的北京奧運活動當中，設計與呈現出了許多含有東方意象的表演還有裝飾佈景，我們可以發現大量具有東方色彩的紋路應用於活動的過程當中，其中最重要的一項儀式性活動，就是引人注目的聖火傳遞，而在傳遞聖火的火炬上面，就設計了以漆紅為主體顏色並採用祥雲紋紋飾做造型，透過裝飾紋路的符號代表性，呈現了華夏文明特色。而在雲紋圖樣的呈現上，有著東方與西方不同 1.

(13) 雲紋圖樣表現手法上的差異；西方風格雲紋圖樣表現出來的是雲的「形狀」，而東方風格雲紋圖樣表現出來的不只是雲的「形狀」，還有雲的「流動感」。自古以來，藝術家透過對於雲彩變化的觀察，再加以抽象化和風格化，形成特殊且具有象徵意義的紋路，我們可以發現紋路的符號和設計是有限的，但是如何去加以設計排列這些紋路，或更進一步反映出不同輸入資訊而有相對應的呈現則是更有趣的研究。藉由整理與分析這些裝飾紋路，不僅能產生新的紋路生成演算法，透過這些演算法還可以將這些傳統的紋路以數位方式儲存典藏，更進一步可以經由與使用者互動產生更獨特的紋路設計與排列，將能使裝飾紋路發揮的淋漓盡致。. 立. 政治大. 非相片寫實電腦繪圖技術(Non-Photorealistic Rendering)為電腦圖學中的一個重要分. ‧ 國. 學. 支，有別於傳統的電腦圖學技術以光學物理特性呈現的繪圖效果，非相片寫實電腦繪圖. ‧. 技術著重於產生各式各樣以人類識覺(perception)觀點思考的繪圖效果。舉例來說，對於同一個相似的場景、視野或景象，透過藝術家們的觀察與自我感受之後，以不同的繪畫. y. Nat. io. sit. 媒材(如：水彩、油墨、鉛筆…等)繪出作品的呈現，能給予觀賞的人們更鮮明與強烈的. n. al. er. 視覺與心理感受。在非相片寫實電腦繪圖的研究當中，最重要的是如何分析各種藝術的. Ch. i n U. v. 呈現結構和技法，在加以統整之後，建立系統性的生成演算法，將其重現於數位空間中. engchi. 展示，使得影像的製作與產生可以透過演算法以計算的方式產生，不但可節省傳統藝術創作中之重覆性質的工作，新的演算法也帶來工作流程的改進和創意發揮的可能。在本篇論文研究中，我們將針對東方風格雲紋圖樣的呈現結構和技法來做探討；經由對東方風格雲紋圖樣資料的收集，以觀察了解東方雲紋圖樣的表現結構和技法，然後設計系統性的生成演算法，來達到東方風格雲紋圖樣的自動生成，希望能夠幫助創作者改善東方風格雲紋圖樣創作的時間，與降低創作者本身對於東方雲紋圖樣創作技巧上的限制。. 2.

(14) 1.2 問題描述在本篇論文研究中，將對於東方風格的雲紋裝飾紋路進行研究，而以我們所能收集到的資料來說，我們將著重於偏向中國歷代雲紋裝飾紋路的研究；在我們所收集到的資料當中，大部分是屬於中國歷代雲紋裝飾紋路的資料，而只有少部分是日本傳統雲紋裝飾紋路的資料，且日本傳統雲紋裝飾紋路與中國近代雲紋裝飾紋路的風格相近，比較明顯的差別是在於用色表現上的呈現差異。而探討這些雲紋裝飾紋路，將有助於我們去理. 政治大. 解在不同歷史背景與時代轉變下，各個年代對於各種自然現象結構的理解以及其審美. 立. 觀。. ‧ 國. 學. 在經由對東方風格雲紋裝飾紋路資料的收集之後，我們去觀察東方風格雲紋裝飾紋路的表現結構和技法，試著找尋與探索出其表現結構和技法，並加以整合這些結構和技. ‧. 法呈現的規則，以幫助我們設計系統性的東方風格雲紋圖樣生成演算法，使得能夠從輸. Nat. sit. n. al. er. io 1.3 論文貢獻. y. 入資訊裡去分析其結構並轉化成裝飾紋路，以達到東方風格雲紋圖樣的生成。. Ch. engchi. i n U. v. 在本篇論文研究中，我們將基於對東方風格雲紋裝飾紋路的分析去發展一個關注紋理結構的裝飾紋路生成技術，並提出新的技術、演算法或是應用，而本研究內容主要貢獻為兩大部份，各部份的內容簡單敘述如下： . 藉由收集各種不同的雲紋裝飾圖樣，整理出東方風格雲紋紋路的基本元素特徵與排列特性。. . 根據使用者所繪出的不同筆畫作為輸入，讓使用者可以在限制的規範內，根據自己所想要的雲紋範圍去繪出大概的輪廓，再透過生成演算法繪出雲紋輪廓，然後再根據使用者喜好做雲紋細部特徵的參數調整。 3.

(15) 1.4 論文章節架構在第二章中，我們將會介紹與本研究相關的基礎知識，以及過去在非相片寫實電腦繪圖技術領域中常見的研究主題。在第三章中將介紹本論文研究中主要的研究方法與步驟。在第四章中講解東方風格雲紋圖樣生成的方法。在第五章中介紹的是實驗結果與討論。第六章則是結論與未來研究。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(16) 第二章相關研究. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 國內外有關本研究之研究情況、重要參考文獻可分以下三類：第一類為探討裝飾紋路產生的相關研究。第二類為對於如何呈現出「雲」或「煙霧」樣貌之產生的相關研究。第. ‧. 三類為對於空間分割或點集合分佈的方法之相關研究。. n. al. er. io. sit. y. Nat. 2.1 圖樣生成. Ch. i n U. v. 在電腦圖學的領域中，Alexander[1]在 1975 年首先提出了 17 種對稱性紋路在平面. engchi. 上的產生規則。而後，Grünbaum and Shephard[2]在 1987 年又更進一步的提出一個電腦程式，它能產生擁有週期性的拼貼紋路。但在這兩份研究中，主要探討對象為純幾何的結構，並且於開放空間裡產生具規律的紋路圖案。在另一方面，Prusinkiewicz et al.[3][4] 在 1994 年提出了以 L-system 去建構植物生長的生成法則，這種構築的作法開創了對於紋路生成中規則的建立，以及分析紋路結構中自我相似的特性。而再進一步的突破是由 Michael et al.[5]在 1998 年提出了常用於巴洛克風格中的似花裝飾紋路(floral ornament) 的生成規則進行研究，在生成規則裡考慮了紋路設計中的平衡感、重複性和空間限制，利用生成演算法產生精美的似花裝飾紋路，是紋路設計中重要的參考文獻。在國內資訊. 5.

(17) 領域較為少見專門針對裝飾紋路的研究，而在其他領域中，以我們所收集到的文獻資料來說，主要為探討漢朝漆器紋飾研究、戰國與秦漢圖案紋瓦當和隋唐團形紋飾對於數位印花設計之研究[6][7][8]。根據朱逸凱在 2008 年所撰寫的碩士論文[9]中，提到了關於「中國古玉雲紋紋飾」與「西方新藝術」的比較，其中在“主要型態來源”、“線條型態”與“銳角處理”這三個方面得比較結果，顯示了東、西方有著極高的相似度，所以在本篇論文研究中，我們運用前一段提及關於紋路設計中的平衡感、重複性和空間限制，針對東方風格雲紋圖樣進行. 治政結構的研究與分析，也試著在東方風格雲紋圖樣中找尋自我相似的特性，並加以類推，大立希望能產生更為豐富的雲紋裝飾圖樣。 ‧ 國. 學. 2.2 雲與煙霧效果呈現. ‧ sit. y. Nat. 在許多地方時常會需要使用「雲」或「煙霧」效果的呈現；例如：遊戲、動畫、電. io. er. 影、…等進行過程之中的呈現。所以，在電腦圖學領域中，也有著許多對於如何呈現出. al. 「雲」或「煙霧」樣貌(效果)的相關研究，而「雲」與「煙霧」有著十分相似的特性，. n. v i n Ch 在產生「雲」與「煙霧」樣貌的作法上也十分相近，以下就不再另外細分為是「雲」或 engchi U 是「煙霧」樣貌的產生作法。在大致輪廓產生的作法中，主要可分為兩種達成的作法或方式：. (1)利用人工手動方式產生出大致的輪廓外形： Niniane Wang[10]利用立方體來表達雲的範圍限制(圖 2.1(a))，再透過雲的貼圖(texture) (圖 2.1(c))堆疊於限制範圍內(圖 2.1(b))，接著對貼圖進行光源資訊的運算求出相對應的顏色與亮度值，藉此方法來產生雲的樣貌。. 6.

(18) (a). (b). (c). 圖 2.1：Niniane Wang[10]方法示意圖。 Azam Rana et. al.[11]藉由讓使用者利用立方體作堆疊排列的方式，使其能產生出心中所. 政治大 (Rendering)的處理程序，藉此來產生雲的樣貌(圖 2.2(b))。立. 想要之雲大致的輪廓外形(圖 2.2(a))，然後再透過他們做出來的系統對立方體進行渲染. ‧. ‧ 國. 學. n. al. (b). er. io. sit. y. Nat (a). i n U. v. 圖 2.2：Azam Rana et al.[11]方法示意圖。. Ch. engchi. (2)利用物理基礎方式模擬出大致的輪廓外形：. Fedkiw et al.[12]提出了“Visual Simulation of Smoke”的煙霧模擬系統，之後 Andrew Selle et al.[13]又更進一步的利用這個系統，以不同的圖案(stencils)作為粒子的方式堆疊出雲的輪廓，再對佈置好的物體進行有效範圍的運算，藉此方法來產生擁有卡通風格的煙霧動畫。. 7.

(19) 圖 2.3：Andrew Selle et al.[13]方法示意圖。 McGuire[14]提出“A Real-Time, Controllable Simulator for Plausible Smoke”的系統，之後. 政治大的方式堆疊出雲的輪廓，再對佈置好的物體進行光源資訊的運算，求出相對應的顏色與立 McGuire and Fein[15]又進一步利用這個系統，以貼圖(texture)或幾何物體(mesh)作為粒子. ‧. ‧ 國. 學. 亮度值並轉換到卡通風格色彩範圍，藉此方法來產生擁有卡通風格的雲與煙霧樣貌。. n. er. io. sit. y. Nat. a(a)l. Ch. engchi. i v(b) n U. 圖 2.4：McGuire and Fein[15]方法示意圖。 Kun Zhou et al.[16]在物理基礎煙霧模擬的過程中，提出了一個能有效的減少 Compensated Ray Marching 計算量的逼近方法；他們提出了 RBFs(Radial Basis Functions) 結合 Residual Field 的概念，運用 RBFs 產生各種大小不同的球體去逼近原本的資料，以對球體的一次計算量取代被球體涵蓋的所有資料計算量，藉由這個作法有效的減少了在 Compensated Ray Marching 計算量。. 8.

(20) original data. RBF approx.. residual. (a). (b). 圖 2.5：Kun Zhou et al.[16]方法示意圖。. 政治大. 綜觀前面對於呈現「雲」與「煙霧」樣貌產生的作法，每個研究裡都利用了以物體. 立. 作堆疊產生輪廓的概念，並且在實際畫「雲」的繪畫方法上面，也同樣得有運用到這個. ‧ 國. 學. 「堆疊」的概念；VOfan 在「逗‧貓‧棒」網誌[17]之中，提到了關於「雲」的繪畫方法，其中，將雲的一般表現手法，分為三種形式：球狀的結合、棉絮狀的擴散和片狀的. ‧. 分布。這三種形式中，“球狀的結合是表現較厚雲層的手法，是把它當作是一顆顆的球，. Nat. sit. y. 粘在一起(圖 2.6(a))，構成的雲層，就描繪而言，比較容易想像它的光影及立體感”[17]，. n. al. er. io. 而在繪畫上“開始畫雲，選擇較淡的色彩，以繞圈圈的方式(圖 2.6(b))，表達蓬鬆起伏的. i n U. v. 感覺，可以隨時改變筆壓，使雲更有立體感和透明感”[17]。. Ch. engchi. (a). (b). 圖 2.6：球狀結合示意圖[17]。所以在本篇論文研究之中，我們同樣得也是利用了「堆疊」這個概念來呈現雲紋的輪廓與生成方式。. 9.

(21) 2.3 空間分割與點分佈在電腦圖學領域裡 NPR(Non-Photorealistic Rendering)的研究中，有一部分的研究是以改變原有影像，使其產生不同於原本風格的新影像，而在這類的研究裡，又有部分的研究是在處理作法上需要使用到空間分割或點集合的分佈；像是 Alejo Hausner[18]在 2001 年提出的“Simulating Decorative Mosaics”研究，他利用向量場(Direction Field)與 CVD(Centroidal Voronoi Diagram)方法的結合，成功的把一張影像轉換成另一張，像是由. 政治大. 許多不同顏色的小塊磁磚拼貼出來的影像，讓原有的影像轉變成擁有貼磚風格的新影. 立. 像。. ‧. ‧ 國. 學 (c). (d). sit. y. (b). Nat. (a). io. n. al. er. 圖 2.7：Alejo Hausner[18]作法示意圖。. Ch. i n U. v. Dongyeon Kim et al.[19]在 2008 年也運用了位能場(Distance Field)結合 Lloyd’s algorithm. engchi. 處理點集合分佈的問題，讓點能依據位能場的大小作排列來處理點畫(Stippling)風格影像的生成，這讓生成的點畫影像能保有原始影像的特徵。. (a). (b). (c). 圖 2.8：依位能場排列示意圖[19]。對於點集合分佈的處理結果，它能應用於許多的地方上，例如：點畫(Stippling)、 10.

(22) 半色調(Halftoning)、基於點的建模(Modeling)和渲染(Rendering)、…等，所以對於點集合分佈的處理有著許多的相關研究，像是近幾年 Balzer et al.[20]提出的 “Capacity-Constrained Point Distributions: A Variant of Lloyd’s Method”、Fattal[21]提出的 “Blue-Noise Point Sampling using Kernel Density Model”與 Ebeida et al.[22]提出的 “Efficient Maximal Poisson-Disk Sampling”,這些都是處理隨機且均勻點分佈問題的研究。而在本篇論文研究架構中，對於雲紋的生成方式，我們是透過物理學的觀點去思考，想像雲紋的造型是由一堆的圓受力聚集在一起的樣貌，所以圓會被限定在特定範圍之內並. 政治大. 且互相影響，若以分佈用的點作為圓的圓心，從直觀上來看，利用 CVD 這個點集合分. 立. 佈的分法，最能表現出彼此之間互相施力與受力造成位移的感覺，所以在本篇論文研究. ‧ 國. 學. 中，我們採用 CVD 這個作法做為我們的點集合分佈處理的方法。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 11. i n U. v.

(23) 第三章研究方法與步驟. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 在本章節中，我們試著說明；從我們所收集到的資料中，我們運用何種方式對雲紋結構進行探討與分析，並說明雲紋圖樣為何能與我們所提出的生成架構做結合，最後再介紹. ‧. 我們提出的雲紋圖樣生成架構。在 3.1 的研究方法中，主要為我們對雲紋圖樣的探討與. Nat. sit. y. 分析。在 3.2 的研究步驟中，主要是介紹我們所提出的雲紋圖樣生成架構，而對於雲紋. n. al. er. io. 圖樣生成的細節內容，我們將在第四章做更詳細的介紹與說明。. 3.1 研究方法. Ch. engchi. i n U. v. 在本篇論文研究中，我們首先收集東方風格雲紋圖樣，再從收集到的資料中整理出東方風格雲紋圖樣的紋理結構，並去了解先前對於「雲」的樣貌呈現是運用何種方式與作法來達成的，試著運用原先既有的概念來處理東方風格雲紋圖樣的生成。對於「雲」樣貌呈現的方式與作法，我們已經在 2.2 小節中介紹過了，所以此章節我們就不再另外提出來說明。. 12.

(24) 3.1.1 雲紋圖樣資料整理與分析從我們所收集到的資料來看，雲紋圖樣的變化隨著時間推移也不停的在改變，在《中國傳統雲紋裝飾與現代設計應用》[24]中提到“穩定是長時間的暫時存在”，而對於雲紋的穩定過程，趙君[24]將其表示為：“雲紋經歷了從原始旋紋→雲雷紋→卷雲紋→雲氣紋 →流雲紋→朵雲紋→團雲紋→疊雲紋→如意雲紋的轉變，基本上各時期都有雲紋的代表形式，這是圖案定格化、穩定化的集中體現。”，所以在後期的雲紋圖樣，與其前期的雲紋圖樣在結構上更為穩定。我們可以發現雲紋圖樣的結構(附錄 A、B)，在隋唐時期. 治政之後的變化只有些許的改變，也就是從朵雲紋開始在結構上不再有巨大的變化，所以我大立們對於雲紋圖樣的研究，將集中於發展階段後期之後的雲紋圖樣(附錄 B)，也就是朵雲 ‧ 國. 學. 紋、團雲紋、疊雲紋、如意雲紋。而在此我們統稱；後期開始的雲紋為近代雲紋，所以. 紋圖樣。. ‧. 在本篇論文中，我們將朵雲紋、團雲紋、疊雲紋、如意雲紋等雲紋圖樣類別稱為近代雲. sit. y. Nat. io. er. 在收集的資料當中都提到了雲紋圖樣中的“S”型結構(附錄 A、B、C)，所以在歷代. al. 的雲紋圖樣中，我們不難發現雲紋圖樣中的“S”型結構；而在《中國傳統雲紋裝飾與現. n. v i n Ch 代設計應用》[24]中，有一小節內容是在討論雲紋圖樣曲直呼應的問題，其中有一個呼 engchi U 應關係如圖 3.1 所示，這個也是在雲紋圖樣中常見的結構，所以我們稱之為“T”型結構；而在《漢朝漆器紋飾研究》[6]中(如附錄 C)，也提到了 C 型線條如圖 3.2 所示，這個也是在雲紋圖樣中常見的結構，所以我們稱之為“C”型結構。. 圖 3.1：曲直呼應圖[24]。. 圖 3.2：C 型造形示意圖[24]。. 13.

(25) 表 1：歷代雲紋圖樣整理表。. 分類時期. 圖例. 原始社會. 商周時期. 立. 春秋戰國時期. 政治大. ‧ 國. 學 ‧. 秦漢時期. n. al. er. io. sit. y. Nat. 魏晉南北朝時期. 隋唐時期. Ch. engchi. 宋元時期. 明清時期. 14. i n U. v.

(26) 所以我們也可以在歷代雲紋圖樣中發現這三種結構型態的出現(如表 1)。我們將以歸類出的三種雲紋圖樣型態結構：“S”型態、“C”型態與“T”型態(圖 3.3)，還有在 “Computer-generated floral ornament”[5]中所提到的紋路設計中的“平衡感”、“重複性”和 “空間限制”等考量條件，對於近代雲紋圖樣進行討論與分析。. 政治大圖立3.3：雲紋圖樣結構型態分類圖。. S-type. C-type. T-type. ‧ 國. 學. 根據前面整理出的資料來說，近代雲紋的發展是從“朵雲紋→團雲紋→疊雲紋→如. ‧. 意雲紋的轉變”[24]，然後我們再根據《中國歷代雲紋紋飾藝術》一書[23]中(附錄 A)，對於近代雲紋發展的分析─“朵雲形式在這一時代定型，此後不斷變化的雲紋，大都是由. y. Nat. io. sit. 朵雲紋的各種組合形成”，所以我們可以知道朵雲紋的構圖結構為近代雲紋的基礎構圖. n. al. er. 結構，經由基礎結構的產生再往下去做延伸的發展。所以，在此小節中我們先依照：朵. Ch. i n U. v. 雲紋、團雲紋、疊雲紋、如意雲紋的順序開始做各別的探討，最後再對整體的構圖結構做分析。. engchi. 朵雲紋：在《中國歷代雲紋紋飾藝術》一書[23]中(附錄 A)，對於朵雲紋的構圖結構，有著這樣的定義─“朵雲紋是由內斂式勾卷形為主形的“雲頭”與以飄逸的尾線構成的“雲尾” 組合而成的。”，其中又有以下這個敘述─“從雲紋裝飾的形態上看，典型的唐代雲紋有「單勾卷」和「雙勾卷」兩種最基本的樣式，兩者都使用圓滑波狀曲線將「雲頭」和「雲尾」聯結成渾然的一體。”，經由整理資料的互相參照(附錄 A、B)，我們可以得知唐代雲紋所指的就是朵雲紋，所以只要有出現「單勾卷」或「雙勾卷」的樣式，並且使用圓 15.

(27) 滑波狀曲線將「雲頭」和「雲尾」聯結成渾然的一體的雲紋圖樣，我們都可以稱它為「朵雲紋」。. 團雲紋：以「朵雲紋」構圖結構為基礎，“在形式結構上，呈現鮮明的平面組合性，構成富有對稱性和秩序感的平面化、圖案化結構”[23]，整體特徵具有凝聚感和分量感；雲頭出現聚合的特徵，雲尾呈現展開的特徵(附錄 B)。所以我們可以利用朵雲紋的雲頭與雲尾的特性組合出「團雲紋」。. 立. 疊雲紋：. 政治大. ‧ 國. 學. 以「朵雲紋」與「團雲紋」構圖結構為基礎，“以面狀展開，從內向外漣漪般層層. ‧. 推移擴張的同形反覆；由層疊茂密的勾卷雲頭，加上彎轉曲折、流動通暢的排線雲軀來構圖”[23]，所以我們可以利用「朵雲紋」與「團雲紋」的「雲頭」向外作出漣漪般的層. y. Nat. n. al. er. io 如意雲紋：. sit. 層結構，搭配排線雲軀來建構「疊雲紋」。. Ch. engchi. i n U. v. 在《中國歷代雲紋紋飾藝術》一書[23]中，提到“在漢代已有雛形的如意雲紋，唐代呈現出高度的程式化。”、“如意雲紋造型簡潔、結構疏朗、形象豐富，具有鮮明的穩定感與結構感，以左右對稱的穩定的形式結構蘊含著互逆對旋的運動張力。”；早在漢代就已有雛形的如意雲紋，為何會是最後才穩定的雲紋呢？根據我們對如意雲紋的探討，我們猜測的認為：因為具有“簡潔、工整、對稱、飽滿特點”[24]的雲紋圖樣，就會被稱為如意雲紋，所以如意雲紋應該是由其他的雲紋構圖概念簡化而來的，它會跟著其它雲紋的發展一起發展。所以我們可以利用簡潔又保有雲紋特徵的線條，做出工整且對稱的排列，並呈現飽滿的效果，我們就可以稱它為「如意雲紋」。. 16.

(28) 構圖結構分析：從前面的探討中，我們得知近代雲紋圖樣的基本構圖結構，是利用「朵雲紋」的構圖結構發展出來的，所以我們收集各種不同的近代雲紋圖樣，試著從這些雲紋圖樣中去尋找/發現「單勾卷」和「雙勾卷」兩種基本的樣式的特性。(在這部分的分析中，我們不討論如意雲紋的分析，因為可將它視為其它雲紋的簡化)。「雲頭」：“由內斂式勾卷形為主形”[23]，而根據我們對近代雲紋的觀察，我們找到/發現「單勾卷」和「雙勾卷」，這兩種基本樣式的特性有密合與分離的不同，所以我們另. 治政外將它們分成四種基本樣式：「單勾卷-密合」、「單勾卷-分離」大、「雙勾卷-密合」、「雙勾立卷-分離」，如圖 3.4 所示。 ‧. ‧ 國. 學. (b)單勾卷-分離. (c)雙勾卷-密合. (d)雙勾卷-分離. er. io. sit. y. Nat. (a)單勾卷-密合. n. 3.4：雲頭基本樣式分類圖。 a圖 iv l C n 「雲尾」：“以飄逸的尾線構成”[23]，而對於什麼是「飄逸」的感覺，感覺不是那麼容易 hengchi U 去定義的，所以我們利用波浪形線條做為替代，將它分為兩種基本樣式：「末端-密合」、「末端-分離」，如圖 3.5 所示。. (a)末端-密合. (b)末端-分離. 圖 3. 5：雲尾基本樣式分類圖。. 17.

(29) 根據前面的資料整理，我們將雲紋圖樣型態結構分為：“S”型態、“C”型態與“T”型態(圖 3.3)，再利用紋路設計中的“平衡感”、“重複性”和“空間限制”等考量條件，我們去對近代雲紋圖樣的團聚概念與排列特性，作構圖概念的分析與判斷。其中“S”型態與“C” 型態原本都是從線條的構造中發現的，在這我們也用於線條構造中，而“T”型態是在構造中的曲直呼應中產生的，在這我們將它對應於雲頭的結構中，如圖 3.6 所示。在“T” 型態的原始圖像中，將凸出的線段部分移除會與“C”型態的構造接近，所以我們也將“T” 型態的原始圖像作“C”型態看。. 立. 政治大. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. Nat. 圖 3.6："T"型態轉化對應圖。. io. er. 「團聚概念」：紋路設計中的對於紋路擺放的平衡設計，在“Computer-Generated Floral. al. v i n Ch 線的給定必需要與上一條線做相反的結構給定，如圖 e n g c h i U 3.7；question line 是順時針轉的 n. Ornament”[5]中提到當我們給定一個曲線後，如果要保持紋路在圖中的平衡感，下一條. 結構，而 answer line 是逆時針轉的結構。. 圖 3.7：線條給定平衡示意圖。. 我們從收集的歷代雲紋圖樣中，試著去對雲紋的「團聚概念」作分析與探討；我們發現到雲紋構圖對於團聚的雲紋會利用相同的曲線結構來呈現(如圖 3.8)；同一個雲朵中， 18.

(30) (a). (b). (c). (d). (e). 政治大都是利用相同的順時針或逆時針結構。這也符合了前面提到的線條構築概念；要讓紋路立圖 3.8：團聚雲紋圖樣。圖片來源[23]。. ‧ 國. 學. 在圖像中平衡的呈現，那麼要將紋路分散的佈置，所以要利用「線對稱」的概念，讓紋路作分佈；要讓紋路在圖像中聚集在一起，就樣利用「點對稱」的概念，讓紋路作分佈。. ‧. 所以我們可以利用「線對稱」的概念讓雲紋做分散意象的呈現；用「點對稱」的概念讓. sit. y. Nat. 雲紋做集中意象的呈現。. n. al. er. io. 「排列特性」：團雲紋是由朵雲紋組合而來的，我們再將團聚的雲紋圖樣大致的方為三. i n U. v. 種類別：(1)無雲尾的團聚雲紋，(2)一個雲尾的團聚雲紋，(3)多個雲尾的團聚雲紋。而. Ch. engchi. 前面我們有提到，在歷代雲紋裡常出現的三種構圖型態，所以我們利用這三種型態做分析，發現在雲頭的排列中，內卷線條會與其它堆疊的雲頭線條呈現出“S”型態或“C”型態 (如圖 3.9)。. (a). (b). (c). 圖 3.9：雲紋中的“S”型與“C”結構排列圖。. 19.

(31) 另外在團聚雲紋的第二種類別中，我們又觀察到了不同的排列規則(如圖 3.10)；在外圍的“T”型結構會共同朝向某個位置。. (a). (b). 政治大. 圖 3.10：雲紋中的“T”型結構排列圖。. 立. 「層狀特性」：“以面狀展開，從內向外漣漪般層層推移擴張的同形反覆”[23]，我們可以. ‧ 國. 學. 從圖 3.11：層狀特性示意圖。中發現到，層結構狀有利用輪廓外形作擴張變化的特性。. ‧. n. al. (b). Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat (a). i n U. v. (c). (d). 圖 3.11：層狀特性示意圖。「特殊結構」：在近代雲紋中，我們發現到有兩種常被使用的雲頭樣式結構造型，如圖 3.12(a)與圖 3.12(b)，也發現到了一些擁有自我相似特性的雲紋圖樣(如圖 3.13)，在裝飾圖樣的設計中，時常會使用到重複性的結構元素；可以利用此特性產生更多不一樣的雲 20.

(32) 紋圖樣。. (a). (b). (a). 圖 3.12：簡易雲頭樣式構造示意圖。. 立. (b). 圖 3.13：自我相似特性之雲紋圖。. 政治大. 3.1.2 近代雲紋與范諾圖的關係. ‧ 國. 學. 在自然界之中，我們時常可以發現到有著許多的事物，不論是在外觀的呈現、或是. ‧. 在結構的排列上面，都會有著類似於范諾圖(Voronoi diagram)的結構呈現出來；在動物. sit. y. Nat. 的身上，我們可以看到像是長頸鹿身上的花紋、烏龜龜殼正面的紋路、蜜蜂蜂窩孔洞排. io. er. 列的結構……等(如圖 3.14(a))；在植物的身上，我們可以看到像是葉子的葉脈紋路、植. al. 物內部的組織結構……等(如圖 3.14(b))；在自然地形景觀上，我們可以看到像是海邊岩. n. v i n Ch 石表面的紋理、乾枯的河床紋路……等(如圖 3.14(c))，所以范諾圖的結構與自然界有著 i U engch 微妙的關係存在。. (a). (b). 圖 3.14：自然界中的范諾圖。圖片來源[25]. 21. (c).

(33) 「雲」是空中水氣所凝結成的細小水滴或冰晶，經由凝聚的過程聚集成肉眼可見的總集體樣貌，它也是自然界之中的一種事物，而「雲紋」是人類透過對「雲」的觀察，並加入對於「雲」的想像以後，經由抽象化的過程，再具體呈現畫出來的結果，在這些過程中或許/說不一定也保留了(或產生了)，能在自然界之中時常可以發現到的范諾圖結構，所以我們試著去尋找出雲紋圖樣中的范諾圖結構。我們假想雲紋圖樣是以圓形做堆疊出來的樣子，並且尋找圓形堆疊方式與范諾圖之間的關係；我們分別以三朵不同形狀的雲朵為例(圖 3.15)：首先，我們先假想雲朵是由圓形所堆疊出來的樣子(圖 3.16)，再. 政治大. 利用圓形的圓心製作范諾圖分佈圖形的樣子(圖 3.17)，最後再畫出我們假想圓心可能分佈的範圍輪廓(圖 3.18)。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.15：雲朵拆解示意圖。. (a). (b). (c). 圖 3.16：假想圓形堆疊出雲朵之示意圖。. 22.

(34) (a). (b). (c). 圖 3.17：以假想堆疊圓形之圓心製作的范諾圖。. (a). 立. 政治大 (b). (c). 圖 3.18：假想圓心可能的分佈範圍示意圖(橘色線表示可能之範圍)。. ‧ 國. 學. 從圖 3.18 中可以看出每個圓的圓心，都是分佈在與所在區域(范諾圖線與輪廓線所產生. ‧. 的封閉區域)的質心位置處，相差不遠的位置上面。根據前面的這個結果來看，我們可. Nat. sit. y. 以想像成雲朵的造型，是透過圓形本身的半徑大小條件，在限制範圍內互相擠壓，並平. n. al. er. io. 均受力分佈於假想的分佈範圍之內，最後所產生的樣貌。. 3.2 研究步驟. Ch. engchi. i n U. v. 根據雲紋圖樣的基本組合方式，可將雲紋圖樣分為“雲頭”和“雲尾”兩部分(如圖 3.19 所示)。雲紋圖樣的生成由這兩部分的不同變化顯現而成，其中雲頭又為雲紋圖樣的重點所在，雲頭表現於雲之聚集的意象與概念，而雲尾則是表現於雲之飄流的意象與概念，所以雲尾是伴隨著雲頭出現的，當要表達雲靜止的意象與概念時，能夠只以雲頭的部分來表現雲的型態，所以不會看到雲尾單獨出現用來表現雲的情形。所以在生成的步驟中，應先以雲頭的生成為優先考量。. 23.

(35) 圖 3.19：雲紋基本結構示意圖。依照前面的雲紋圖樣資料整理與分析，我們想藉由讓使用者畫出一個雲頭大概的範. 治政圍，再畫出想要的雲尾走向，並配合一些簡單的初始參數設定，作為雲紋生成的基本輸大立入條件，讓使用者能夠輕易的就畫出具有東方風格的雲紋圖樣，如圖 3.20。. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. io. n. al. er. Nat. 圖 3.20：雲紋生成初步概念示意圖。. Ch. i n U. v. 再依據前面對於近代雲紋圖樣發展的過程，我們將雲紋圖樣的生成方式，分為兩個. engchi. 主要的部分：(1) 單一雲朵的生成，(2) 多個雲朵的生成。我們希望能夠透過這兩個部份的雲紋生成方法，試著生成出多樣性的東方風格雲紋圖樣，如圖 3.21 所示。而進一步的生成概念與流程，我們將在 3.2.1 與 3.2.2 中分別作更詳細的介紹。. 24.

(36) 學圖 3.21：近代雲紋生成發展概念示意圖。. ‧. ‧ 國. 立. 政治大. y. Nat. er. io. sit. 3.2.1 單一雲頭生成概念. al. 雲頭的圖樣具有“飽滿”的特點，所以我們想試著利用物理的觀點來作出這個“飽滿”. n. v i n Ch 的感覺，而在前面的相關研究介紹中，有提到了在畫雲的表現手法上，可以想像成雲是 engchi U 由一顆顆的球堆疊聚在一起的樣貌，所以我們想要做出讓圓聚集在一起的效果，藉由這個圓聚集在一起的感覺來表現雲頭“飽滿”的特點。但是要讓特定的圓朝向某個區域作聚集的動作，感覺上不是那麼容易能夠達成的，於是我們運用物理上「作用力與反作用力」的概念；想像圓聚集在一起並對彼此之間互相施力，所以這會讓圓不斷的往外擴散，當你去限制往外散開的範圍時，其實就是將圓聚集在這個範圍之內。我們將圓想像成一個點，然後利用 CVD (Centroidal Voronoi Diagram)這個點分佈的方法來達成圓在限制範圍內彼此之間互相施力的效果；在做 CVD 分佈時，范諾圖的線條其實就是代表著不同圓之間施力平衡的邊界，而使用者畫的雲頭輪廓線條，也代表著 25.

(37) 分佈在外圍之圓與外界施力平衡的邊界。而為了要讓圓在分佈後有“飽滿”的效果，我們將限制範圍的面積設定得比所有堆疊的圓面積總和來的小。在前面的雲紋圖樣資料分析後，我們將雲頭的樣式分成了「單勾卷-密合」、「單勾卷-分離」、「雙勾卷-密合」、「雙勾卷-分離」這四種基本樣式，所以我們要在生成的過程中找出適當的圓作為內卷的部分，但對這些堆過後的圓以整體來看，我們想得到的與內卷有關係的區分方式，只有外圍的圓與完全被包圍在內部的圓，所以必須再給定一些條件作為判斷，我們才能夠做內卷部分的生成，而這個條件我們利用讓使用者自己決定的. 治政方式的來達成。而內卷的部分也帶給人一種像是氣流通過的樣子，所以雲尾通常是擺放大立於內卷部分的位置附近，讓雲頭看起來像是從雲尾的方向被注入了一道氣流，使整個雲 ‧ 國. 學. 紋圖樣看起來像是在飄動的樣子，所以決定內卷的位置後，同時也決定了雲尾大概的擺. ‧. 放位置與方向。. er. io. sit. y. Nat. n. al. (a)單勾卷-密合. i n (b)單勾卷-分離 (c)雙勾卷-密合 Ch engchi U. v. (d)雙勾卷-分離. 圖 3.22：雲頭基本樣式分類圖。. 所以，我們在生成單一雲頭的雲紋圖樣時，使用者必須先畫出一條雲頭輪廓的大概範圍，這個輪廓線的起始點與結束點同時決定了，雲頭可能內卷部分的大概位置與雲尾的擺放位置與角度。詳細的單一雲頭生成實作方法與細節，我們將在 4.1 節時做更完整的介紹，在此我們先介紹單一雲頭生成的概念與流程，流程圖如下(圖 3.23：單一雲頭生成架構流程圖。)。. 26.

(38) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 3.23：單一雲頭生成架構流程圖。. ‧. 3.2.2 多個雲頭生成概念. Nat. sit. y. 在這小節的生成概念裡，主要與 3.2.1 中提到的概念相似。在這個部分多個雲頭的. n. al. er. io. 生成概念裡，我們一樣是讓使用者畫出如圖 3.20 中的輪廓線，以這個線條與單一雲頭. i n U. v. 的集合做為輸入資訊。這時我們將雲頭視為一個圓，也就是要在這個限制的範圍內，讓. Ch. engchi. 雲頭的擺放能使得「雲團」產生(表現出)“飽滿”的效果，而在做雲團佈置時，不同的雲頭其原始建構的圓之大小應該是要差不多的，但在這裡作為輸入的雲頭集合，是由在 3.2.1 節提到的方法產生的，所以我們會產生不同大小的圓來對應不同圓所建構出的雲頭，利用不同大小的圓在限制範圍之內做分佈；在這裡我們依然是使用 CVD 的分佈概念作為點的分佈方式，我們提出了一個近似的方法對原本的范諾圖線條做改變，藉此來達成不同大小的圓在限制範圍內彼此互相影響的分佈狀況。在圓的分佈完之後，我們再將對應的雲頭擺放上去，然後再做各別的位置與方向調整。而雲尾的擺放方法與在 3.2.1 節中提到的方式差不多，只做了些微的改變。詳細的多個雲頭生成實作方法與細節，我們將在 4.2 節時做更完整的介紹，在此我們先介紹多個雲頭生成的概念與流程，流程圖如 27.

(39) 下(圖 3.24：多個雲頭生成架構流程圖。)。. 立. 政治大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 3.24：多個雲頭生成架構流程圖。. Nat. n. al. er. io. sit. y. 所以，我們完整的雲紋圖樣生成架構流程如下(圖 3.25：雲紋圖樣生成架構流程圖。)。. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.25：雲紋圖樣生成架構流程圖。. 28.

(40) 第四章東方風格雲紋圖樣生成. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 在本章節中，我們將接續前一章節裡提到的雲紋圖樣生成的方法，做進一步更詳細的介紹。在 4.1 節中將介紹單雲頭的雲紋圖樣生成；我們是如何一步一步地利用什麼樣的方. ‧. 法、根據什麼原因去實作的。在 4.2 節中將介紹多雲頭的雲紋圖樣生成；我們是如何利. Nat. sit. y. 用單雲頭雲紋圖樣、根據什麼原因去實作的。在 4.3 節的特殊造型雲頭生成中，將介紹. n. al. er. io. 如何對我們所提出的雲紋生成方法再做限制，而運用在 3.1.1 小節提到的「特殊結構」雲頭樣式，再做出不一樣雲紋圖樣變化生成。. Ch. engchi. i n U. v. 4.1 單雲頭生成使用者一開始先畫出雲頭輪廓範圍線條與雲尾走向線條(雲尾部分可不畫)，我們先在雲頭輪廓範圍線條內做圓心的分佈，所以利用「圓形堆疊」這個步驟做圓形的堆疊處理，讓圓形在限制範圍裡能堆疊出“飽滿”效果的外貌，接著利用「結構生成」這個步驟處理堆疊結束後的圓；找出圓心位置位於外圍的圓集合，並且計算出與左右兩邊圓之交點位置資訊，接著分為：用於外圍雲頭曲線用的圓集合、內卷部分用的圓集合與其他在外圍的圓集合，然後利用「輪廓生成」這個步驟計算出要被繪出的輪廓線條來產生雲頭. 29.

(41) 圖樣，而最後再根據雲尾走向線條做「雲尾生成」這個步驟來產生雲尾圖樣(如圖 4.1 所示)。細節部分於下面再一一作細部說明：. 圖 4.1：雲紋圖樣生成概念流程圖。 (a)使用者繪畫曲線、(b)雲頭輪廓線、(c)雲尾走向線、(d)圓形堆疊分佈、(e)內卷部分選取、(f)選取部分位移、(g)雲頭曲線、(h)雲尾範圍、(i)雲尾曲線、(j)雲紋圖樣結果。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 在雲頭圖樣生成的部分，為了讓圓形在分佈後能有相對好的飽滿效果，我們利用 cubic b-spline 的畫線方法，將使用者畫的雲頭輪廓線條做了簡易的平滑化處理，然後依. er. io. 4.1.1 圓形堆疊. sit. Nat. 在這個封閉的曲線範圍內做圓形的堆疊排列。. y. ‧. 照前面提出的雲紋生成架構，讓雲頭輪廓線條頭尾相連，使其變成完全封閉的曲線，並. al. n. v i n Ch 根據對雲紋圖樣的觀察結果，雲紋圖樣的厚度與堆疊使用的圓形的大小有著間接的 engchi U. 關係，所以我們會計算一開始所給定的雲頭範圍輪廓的厚度作為參照，而雲頭輪廓厚度的計算方式是先算出雲頭輪廓的質心，然後找出通過質心的所有截線，接著找出最短截線長度作為此雲頭輪廓線之厚度。用來堆疊使用的圓形個數，我們是根據雲頭輪廓線所圍出來的面積來當作判斷的依據；對於雲紋的形成我們假想，它是由一堆圓受力聚集而形成的，而我們使用壓縮的概念來實現。我們先算出雲頭輪廓範圍的面積，並將它放大作為堆疊圓形面積總和的上限，以此計算出堆疊使用的圓形個數，然後在原本使用者畫出的雲頭輪廓線範圍內做隨機撒點的動作，撒點的個數為前面求得的圓形個數，並以每個點作為圓之圓心，此時圓心是凌亂分佈於雲頭輪廓範圍內的，接著我們以這些圓心製 30.

(42) 作范諾圖，並將不在雲頭輪廓範圍內的部分除去，然後我們計算每一個圓心所在區域的 1 製作范諾圖→○ 2 去除不要的范質心位置取代原本圓心的位置，之後，利用以上步驟(○ 3 計算質心位置取代原本圓心位置)作遞迴的處理(如圖 4.2)，來達到圓諾圖線條部分→○. 形的平均分佈；我們都知道范諾圖的製作是找出到兩點距離相同的部分，而當我們將區域面積的質心位置取代原本圓心位置，之後再做一次范諾圖，此時范諾圖會有所改變，使不同區域的面積變得更為平均，我們可以將這個現象想像成，區域面積小的圓受力較大所以會往外擠，區域面積大的圓受力較小所以會往內縮，而經過遞迴收斂之後，每一. 政治大. 個圓會平均受力於雲紋輪廓範圍內，藉由這個概念來達成圓形在雲紋輪廓範圍內的堆疊. 立. 排列。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4.2：圓形堆疊分佈流程圖。我們利用壓縮的概念來呈現飽滿的特性，所以我們做了表 2 的比較表，表中 Area Ratio 為雲頭輪廓範圍單位長度放大的面積比值，Radius Ratio 為堆疊圓半徑與輪廓範圍一半厚度值的比值；在表中，我們可以發現，當 Area Ratio 值在(1.4)2~(1.8)2 之間時，圓形的交點會分佈在離輪廓範圍線條較接近的位置；當 Area Ratio 值為(1.4)2 時，會分佈在 31.

(43) 輪廓範圍線內側，當 Area Ratio 值為(1.8)2 時，會分佈在輪廓範圍線外側，所以將 Area Ratio 的單位長度比設在 1.4~1.8，能讓雲頭生成的範圍更接近使用者畫的線條範圍。. 表 2：壓縮比例比較表。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 4.1.2 結構生成. Ch. engchi. i n U. v. 在前一章我們提出的單一雲頭生成架構圖中，結構生成的這部分，我們又另外分出了三個部分：「基本結構」、「多層結構」與「多內卷結構」。其中，「基本結構」指的是雲頭圖樣的基本造型，有著外圍圓滑波狀曲線與內卷部分；而「多層結構」與「多內卷結構」是在「基本結構」生成後，再做進一步的結構生成。在目前這個部分我們先不對「多層結構」與「多內卷結構」做介紹，我們將在該結構生成所對應的小節當中分別做介紹。. 32.

(44) 基本結構：雲頭圖樣的基本造型，有著外圍圓滑波狀曲線與內卷部分，所以在此我們要找出要被用來作為這兩部分使用的圓之集合；在做完圓形堆疊的分佈之後，我們會有分佈好的圓集合資料與最後的范諾圖線條集合資料，在這我們將分佈後的圓集合定義為{OBi}集合(取 Original Ball 之用)；最後做出的范諾圖線條集合定義為{OLi}集合(取 Original Line 之用)；對原始使用者畫的雲頭輪廓線的點集合定義為{OSbi}集合(取 Original Stroke Body use 之用)。另外定義新的空集合空間{B1i}、{B2i}與{B3i}；這三個集合的聯集代表的是所. 治政有分佈在最外圍的圓所成的集合。{B1 }：使用在外圍圓滑波狀曲線部分，所以集合的大大立小不可以小於 1。{B2 }：使用在內卷部分，所以集合的大小為 1 或 2。{B3 }：最外圍的 i. i. i. ‧ 國. 學. 圓扣除{B1i}與{B2i}所成的集合，所以集合的大小可以為 0。我們利用基本結構生成演算. ‧. 法(圖 4.3)，以{OSbi}、{OBi}與{OLi}作為輸入資訊，將輸出結果放入{B1i}、{B2i} & {B3i}，作為不同的結構使用；而基本結構生成演算法(圖 4.3)中的細節，我們另外在下面接續. n. al. er. io. sit. y. Nat. 介紹。. Ch. engchi. i n U. v. Algorithm 1: Structure_1 generate Input. : {OBi},{OLi},{OSbi}。. Output : {B1i},{B2i},{B3i}。 Start. Step1:. SortBalls({OSbi},{OBi},{OLi},{B1i});. Step2:. FindBallsIntersection({B1i});. Step3:. ChooesBalls({OSbi},{B1i},{B2i});. Step4:. RemoveBallofBalls({B2i},{B1i},{B3i});. End. 圖 4.3：基本結構生成演算法。. 33.

(45) 「SortBalls( )」：這個函式主要的目的是計算出分佈在最外圍的圓所成的集合；我們利用 {OSbi}、{OBi}與{OLi}等資訊，計算出分佈在最外圍的圓，然後以圓的位置做順時針方向的排序，並放入{B1i}中；整個實作的方法是利用相似於解決 Convex Hull 問題的作法，我們利用圓心位置所成的向量，以向量夾角作為判斷依據，並以順時針方向依序找出分佈在外圍之圓；首先，找出圓心位置 y 座標值最小之圓，若有多個則取 x 座標最小之圓；並將圖 4.4 中 P2 值設為第一個圓之圓心座標值， P2 P1 向量值設為(1,0)，Pi 為其餘的圓心座標值，找出當 P2 P1 向量與 P2 Pi 向量夾角最大時的圓取為第二個找到的圓。接著將. 政治大. P1 值設為第一個圓之圓心座標值，P2 值設為第二個圓之圓心座標值，則 Pi 為其餘未被. 立. 選取的圓心座標值，相同的找出當 P2 P1 向量與 P2 Pi 向量夾角最大時的圓取為第三個找到. ‧ 國. 學. 的圓。之後，以此方式類推尋找分佈在外圍之圓。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4.4：角度範圍示意圖。「FindBallsIntersection( )」：這個函式主要的目的是計算出{B1i}中，B1[i]與 B1[i-1]、 B1[i+1]的交點，也就是算出與本身相鄰的圓的交點，{B1i}中第一個圓與最後一個圓視為相鄰；在這我們只計算靠近外側的交點並放入 B1[i]的資料結構中，靠近內側的點我們不計算，而由內向外看去，我們將每個圓的交點分為左右兩交點做區分(如圖 4.5)。. 34.

(46) 圖 4.5：相鄰兩圓交點示意圖(藍點為所求交點)。「ChooesBalls( )」：這個函式主要的目的是計算出，在{B1i}中分別距離兩控制點最近的兩圓，並將其放入{B2i}中；其中，控制點分別是雲頭輪廓線的起始點與結束點，若距離. 政治大. 兩控制點最近的圓為相同的圓，則只將一個放入{B2i}中。. 立. 「RemoveBallofBalls( )」：這個函式主要的目的是將{B1i}中，不屬於外圍圓滑波狀曲線. ‧ 國. 學. 使用部分的圓移出{B1i}，並將扣除{B2i}中的圓後放入{B3i}中。. ‧. 多層結構：. y. Nat. io. sit. 根據使用者給定的雲頭輪廓範圍與初始參數設定的不同，有可能會產生範圍輪廓的. n. al. er. 厚度與堆疊圓的直徑相差好幾倍的情形，而只繪外圍輪廓與內卷部分，這樣子的結果可. Ch. 能會使得雲紋圖樣有些空洞(如圖 4.6)。. engchi. i n U. v. 圖 4.6：雲紋圖樣空洞感示意圖。所以我們試著加入內部的層次感；我們利用前面{OBi}、{B2i}與{B3i}等資訊，先定義空集合{TBi}，將{B2i}與{B3i}中的圓放入{TBi}中，再從{OBi}中找出與{TBi}中的圓相鄰的圓，並加上{TBi}中的圓放入新定義的空集合{TOBi}，另外再定義三個空集合{TB1i}、{TCi}與 35.

(47) {OutCij}；其中，{TB1i}代表{TOBi}中最外圍的圓；{TCi}代表曲線的暫存點集合空間； {OutMCij}代表輸出曲線的集合。而多層結構生成演算法如下(圖 4.7)。. Algorithm 2: Structure_2 generate Input. : {OBi},{OLi},{OSbi},{B2i},{B3i}。. Output : {OutMCij}。 Start. Step1:. {TBi}={B2i}+{B3i};. Step2:. while({TBi}size < {OBi}size -1). 政治大. 立. {. Step3:. FindBallsSet({OBi},{TBi},{TOBi});. Step5:. FindBallsIntersection({TB1i});. Step6:. RemoveBallofBalls({B2i},{TB1i});. Step7:. {TBi}clear;. Step8:. FindCloudCurve({TB1i},{TBi},DD,{TCi});. Step9:. push {TCi} into { OutMCij };. Step10:. {TBi}={TOBi};. y. }clear; a{TOB iv l C}clear; {TB1 n hengchi U } i. n. End. sit. io. Step12:. er. Nat. Step11:. ‧. ‧ 國. SortBalls({OSbi},{TOBi},{OLi},{TB1i});. 學. Step4:. i. 圖 4.7：多層結構生成演算法。「FindBallsSet ( )」：這個函式主要的目的是從{OBi}中找出與{TBi}中的圓相鄰的圓，並加上{TBi}中的圓放入新定義的空集合{TOBi}。在這我們先不對「FindCloudCurve( )」函式另作說明，將在「輪廓生成」的小節中再作說明。. 36.

(48) 多內卷結構：在收集到的雲紋圖樣資料中，我們也發現到了的有些雲頭圖樣擁有多內卷的結構 (圖 4.8)，不過在我們收集到的雲紋圖樣中不常出現；所以在我們的生成結構中，我們有將這個特性實作出來。. 立. (a). 政治大 (b). 圖 4.8：多內卷結構示意圖。. ‧ 國. 學. 在結構生成的部分，我們要對{B1i}中的圓做位置上的區分，所以利用{B1i}中第一個. ‧. 圓的左交點位置與最後一個圓的右交點位置，計算這兩點的中點位置與兩點所形成的方. Nat. sit. y. 向向量，運用這兩個資訊將{B1i}中的圓分為左右兩邊的圓集合，如圖 4.9：將圓分堆概. n. al. er. io. 念示意圖。，即以藍色線將{B1i}中的圓分為兩堆圓集合，但如何決定哪個圓作為內卷部. i n U. v. 分的結構，我們沒有分析出這項特性，所以我們是以兩邊同間隔的方式作為多內卷的結. Ch. engchi. 構判斷，間隔以圓為代表，間隔數讓使用自己設定。其實多內卷的結構有團聚的概念存在，所以同邊的內卷會有相同的方向性。. 圖 4.9：將圓分堆概念示意圖。. 37.

(49) 4.1.3 輪廓生成這此生成步驟主要是接續基本結構生成步驟繼續往下做輪廓生成，其中會使用到 DD(Drawing Direction)這個變數與空的曲線點集合{OutCi}；DD 代表雲紋輪廓線是以順時針方向或逆時針方向所畫出來的，這項變數會在流程一開始時就先計算好；{OutCi} 為將要作為繪出輸出的曲線點集合的存放空間。而新增的函式為下面的兩個函式，我們並在後面做各別細部的說明。. 政治大. ChangeBallCenter({B2i}); FindCloudCurve({B1i},{B2i},DD,{OutCi});. 立. ‧ 國. 學. 「ChangeBallCenter( )」：根據{B2i}裡的圓之不同的情形，我們分成三種情形做內卷生成改變：(1)只有一圓；(2)兩圓圓心距離大於兩圓半徑之和；(3)兩圓圓心距離小於兩圓半. ‧. 徑之和(如圖 4.10)。在情形(1)和情形(2)的情況中，我們不需改變任何以求得的資訊，只. sit. y. Nat. 需在計算輪廓部分再將以求得資訊拿來運用；而這兩種情形所生成的內卷結構，分別對. io. er. 應著在 3.1.2 中所分類的「單勾卷-密合」與「雙勾卷-分離」結構；在情形(3)的情況中，. al. 我們將{B2i}中的圓，根據兩圓圓心與兩圓各自的左右交點資訊做圓心位置的改變；我們. n. v i n Ch 希望內卷部分能夠從原來的圓去做生成，但兩圓圓心距離太近，所以我們要將圓心位置 engchi U. 做平移的動作，而兩圓圓心與兩圓各自的左右交點資訊，大致可分為四種情形(如圖 4.11 所示(假設上面是雲頭輪廓線內側的位置))。. 圖 4.10：不同的選擇結果示意圖。. 38.

(50) (a). (b). (c). (d). 政治大. 圖 4.11：兩圓圓心與兩圓各自的左、右交點可能的分佈情形 (綠點：圓心中點。藍點：左、右交點)。. 立. ‧ 國. 學. 以圖 4.11(a)為例，我們會將圓心位置往圓心處兩橘色線夾角較大的那方移動，讓原本橘線上的藍點與綠點在移動後圓的邊上，如圖 4.12 所示在圖 4.11(a)與圖 4.11(d). ‧. 的情形中，兩圓都同時向內或向外移動，所以我們只改變圓心位置，而這情形所生成的. sit. y. Nat. 內卷結構，也對應著分類中的「雙勾卷-密合」結構。而在圖 4.11(b)與圖 4.11(c)的情形. io. er. 中，一個圓向內、一個圓向外移動，會造成不對稱情形(如圖 4.13(a))，所以我們將向外. al. 移動之圓的 z 座標值調出至限制外，使得在繪圖時不要繪出這部分曲線(如圖 4.13(a)黑. n. v i n Ch 線部分)。而這情形所生成的內卷結構，比較容易發生於要在細長型的輪廓線邊緣，產 engchi U 生內卷生成時發生，這也剛好與我們觀察到的「單勾卷-分離」結構通常出現在細長型雲頭邊圓上是一樣的，所以只要拿掉紅線部分，也就對應著分類中的「單勾卷-分離」結構了。. (a). (b). 39.

(51) (c). (d). 圖 4.12：不同分佈情形圓心平移示意圖。. 立. 政治大. (a). (b). 圖 4.13：「單勾卷-分離」結構比較圖。. ‧ 國. 學 ‧. 「FindCloudCurve ( )」：這個函式主要是算出最後要繪出的曲線的點集合；利用{B1i}中圓的圓心位置與左、右交點位置，然後可依照順時針方向將曲線的短座標依序放入{OutCi}. y. Nat. io. sit. 中，而對於畫{B2i}中內卷的部分有兩種情形：(1){B2i}大小為 1 時，我們會利用 DD 判. n. al. er. 斷一開始的輪廓線條是以哪個方向轉的，單內卷生成就往相同的方向轉；(2){B2i}大小為. Ch. 2 時，我們直接做兩邊的內卷生成。. engchi. i n U. v. 4.1.4 雲尾生成在雲尾的生成的部分，為了讓雲尾看起來能夠更平順，我們利用多個控制點的 Bézier 曲線畫線方法，將使用者畫出的雲尾走向線條做簡易的平滑化處理，希望能使得雲紋圖樣的雲尾有更為平順的飄逸流動感覺。根據我們對雲尾位置擺放的觀察，大部分有雲尾的雲紋圖樣會將雲尾擺放在雲頭內卷結構的附近，並根據對雲頭與雲尾樣貌的想像；雲頭內卷的部分帶給人一種像是氣流通過的樣子，看起來像是從雲尾的方向被注入了一道氣流，使整個雲紋圖樣看起來像是 40.