第四章 參數影響分析 4.1 前言
4.3 等向性半無限域之線狀抽水問題探討
4.3.1 地表模擬為透水情況時線狀抽水所引致之地表垂直位移
本單元亦擬根據第三章之說明，討論點抽水所引致之地表（z = 0）垂直位移。茲 引用無因次化的概念，並以抽水長度 L 等於水井深度 h 時，地表模擬為透水邊界下之 最大沉陷量 為無因次化的基準量，則可將由式(3.7b)所得出之地表垂直位 移予以無因次化。基於此，可得：
,
1 1 (4.4)
由式(3.14)知， 。
於進行參數影響分析時，擬考慮取水長度 與井深 的比值 ⁄ 分別為 0.1、0.3、
0.5、0.8、1，所得結果如圖 4.12 ~4.17 所示。當線抽水強度 ⁄ = 1 時，會在地表產 生最大沉陷量 ，即地表沉陷量與抽水強度 ⁄ 有關。由圖 4.12 的觀察得知，
當線抽水強度 ⁄ = 0.1 時，地表沉陷量約為地表最大沉陷量 的 0.005 倍；
又由圖 4.15 的觀察得知，當線抽水強度 ⁄ = 0.8 時，地表沉陷量約為地表最大沉陷 量 的 0.4 倍。圖 4.17 是將上述五個參數的影響繪製在一起，由此圖可知，
當線抽水強度由 ⁄ = 0.8 增至 1.0 時，抽水所引致的最大地表沉陷量約會增加 1.5
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倍。
圖 4.18 為透水情況下點抽水與線狀抽水所引致沉陷量的比較，比較過程中是考 慮點抽水的抽水量 Q 等於所對應之線狀抽水的抽水量 qL（且模擬 ⁄ 1）。由圖 4.18 可知，若所考慮的抽水量相同，則在對稱軸上點抽水與線狀抽水所引起的最大沉陷量 會相同，但除了對稱軸位置以外之地表面，所呈現的地層下陷均以點抽水情況較嚴重，
例如在 r/h = 1 之地表面位置上，地表沉陷量結果約有兩倍的差距。
4.3.2 地表模擬為不透水情況時線狀抽水所引致之地表垂直位移
如 4.3.1 單元所引述的概念，擬以地表模擬為透水邊界時之最大沉陷量 為無因次化的基準量，茲引用由式(3.8b)所得出之地表垂直位移並予以無因次化，可 得：
,
2 1 1
sinh 1 sinh (4.5)
由式(3.14)的研討知，上式中之 。
於進行參數影響分析時，考慮取水長度 與井深 的比值 ⁄ 分別為 0.1、0.3、0.5、
0.8、1，含水層之柏松比 則分別模擬為 0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45，所 得結果如圖 4.19~圖 4.58 所示。當取水長度 與井深 的比值 ⁄ = 0.1、 = 0.1~0.45 時相關之沉陷量數值變化結果如圖 4.19~圖 4.26 所示； ⁄ = 0.3、 = 0.1~0.45 時，
相關之沉陷量數值變化結果如圖 4.27~圖 4.34 所示。依此類推， ⁄ = 0.5、 = 0.1~0.45 時，相關之沉陷量數值變化結果如圖 4.35~圖 4.42 所示； ⁄ = 0.8、 = 0.1~0.45 時，相關之沉陷量數值變化結果如圖 4.43~圖 4.50 所示； ⁄ = 1、 = 0.1~0.45 時，相關之沉陷量數值變化結果如圖 4.51~圖 4.58 所示。
圖 4.19~圖 4.58 之圖組的討論過程中，是分別固定取水長度 與井深 的比值 ⁄ ，
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再改變含水層之柏松比。而圖 4.59~圖 4.65 的討論方式，則是分別固定含水層之柏松 比，再改變取水長度 與井深 的比值 ⁄ 。基於此，圖 4.59~圖 4.65 均係討論含水層 柏松比 = 0.15~0.45 時，取水長度 與井深 的比值 ⁄ 分別為 0.1、0.3、0.5、0.8、1.0 時，線狀抽水所引起的壓密沉陷行為。
各項數值結果均呈：(1)含水層之柏松比增加時地表沉陷量也增加，這是因為含 水層之柏松比變大時，地層較容易產生變形，故反映出較大之地表沉陷量。(2)取水 長度 與井深 的比值 ⁄ 增加時，地表沉陷量也呈增加的現象，這是因為取水長度 增 加時，抽水量也會增加，故壓密沉陷量也會增加。例如由圖 4.58 知，當模擬取水長 度 與井深 的比值 ⁄ 1、含水層之柏松比 0.45 時，抽水所引致的地表沉陷量 約為模擬含水層之柏松比 0.35 時的兩倍。又由圖 4.65 知，當模擬含水層之柏松 比 0.45、取水長度 與井深 的比值 ⁄ 1 時，抽水所引致的地表沉陷量約為模 擬 ⁄ 0.1 時的兩倍。
由圖 4.66 知：(1) 地表模擬為不透水情況時，線狀抽水所引致的地表沉陷會較大，
這是因為當地表面模擬為不透水邊界時，抽水會引起較大之負的超額孔隙水壓力，故 會引起含水層之有效應力增加，導致地表沉陷量變大。(2)取水長度 與井深 的比值
⁄ 增加時地表沉陷量也增加的現象，這是因為取水長度 增加時，抽水量會增加，
故壓密沉陷量也會增加之故。
本單元之研究成果與曾鈞敏(2009)的研究成果亦有相似之處，其研究中曾指出：
「相同地質參數條件下，拘限含水層之土體變形範圍大於非拘限含水層。」因拘限含 水層具有不透水之邊界，抽水所引致之負的超額孔隙水壓無法在不透水之邊界面上消 散，故導致含水層之有效應力上升較多，因而引起較大範圍之土體變形。
4.3.3 地表模擬為透水或不透水情況時線狀抽水所引致之地表水平位移
本單元亦擬根據第三章之說明，討論線狀抽水所引起的地表水平位移。由第三章 之研討知，地表邊界模擬為透水與不透水邊界時，所研討出之地表水平位移完全相同，
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因此可一併討論之。本單元仍以地表邊界模擬為透水時之最大沉陷量 為無
因次化的基準量，基於此，無因次化之地表水平位移可表為：
,
,
,
(4.6) 由上式知，進行無因次化後，線狀抽水所引致之地表水平位移與水文地質參數 G、
、k 等無關，相關之數值結果繪製於圖 4.67。由圖 4.67 知：(1)取水長度 與井深 的 比值 ⁄ 增加時，抽水所引起的地表水平位移量會跟著增加，因 ⁄ 的比值增加代表 抽水量亦呈增加之勢。(2)抽水所引起的地表水平位移量會在水井邊逐漸升高後逐步 降低，這是因為單井抽水所引起的地表水平位移是一軸對稱問題，故地表面在對稱點 上之水平位移量應為零；另外，含水層遠處受抽水擾動的影響很小，故地表遠處之水 平位移量亦很小。(3)線狀抽水時，地表最大水平位移發生位置約位於 ⁄ 1的位置 上，此與點抽水所引致地表最大水平位移是落在 ⋍ 1.272 位置上之結論相當 接近。本單元之研究成果與曾鈞敏(2009)的研究成果亦有相似之處，其研究中曾指出：
「無論拘限或非拘限含水層於抽水後，水平位移量在抽水點源邊會逐漸升高後逐步降 低。」本研究在此一研究重點上之結論與其一致。