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第一章 緒論
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嚴肅態度面對。為解決抽水所引致的地層下陷問題，除依賴適當的教育宣導與法規的 訂定，改變國人用水習慣與觀念外，亦應從工程上之學理分析層面切入，進行相關之 數理分析，藉以瞭解抽水所引致的地層下陷機制，其關鍵課題包括抽水所引致的地層 位移變化量、及地層孔隙水壓變化量等的探討，本文擬繪製相關之應用圖表，使有助 於瞭解此一問題的關鍵影響因素及其影響結果，研究成果希冀能提供相關主管機關做 為訂立相關規範之參考依據。
1.3 研究方法
本文擬採用數學模擬(Mathematical Modelling)的方式進行相關之研究，本文擬推 導出問題之理論解析解(Theoretical Analytical Solution)，使用理論解析方式推估合理 之壓密沉陷量。數學模式中乃將地表面模擬為一半無限域(Half Space)，地層力學性質 與土壤滲流性質皆考慮為均質等向性(Homogeneous Isotropic)，並考慮土壤為完全飽 和狀態，且適於引用線彈性飽和多孔介質彈性力學理論建立數學模式。基於此，研討 出地層受長期抽水作用影響時之穩態壓密沉陷解析解，其中抽水強度與抽水速率考慮 為定值，此外地表邊界則模擬為完全透水與完全不透水兩種情況加以探討。
本文基於 Biot 三維壓密理論，並引用呂志宗(1991)根據多孔介質彈性力學理論所 推導出之點抽水所導致地層下陷問題的基本解(Fundament Solution)，利用符號運算軟 體 Mathematica 輔助作積分之運算，用以討論因抽水所引起的壓密沉陷問題，所研討 出之解包括地層的垂直、水平位移與超額孔隙水壓變化，並繪製出相關之工程應用圖 表，各項研究結果均可使用簡單之數學符號加以表達，故稱之為閉合解(Closed-form Solution)。
1.4 研究範圍與限制
本文之研究有考慮以下所示之研究範圍與限制：(1)假設含水層可模擬為一半無 限域之均質且完全飽和的多孔介質，本文是將地表模擬為無限延伸之水平面，半無限
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域的考慮與擾動效應、尺度效應及邊界效應等有關，均質是指含水地層中之各點的材 料性質皆相同。(2)含水層之力學行為與滲流性質皆可模擬為等向性，等向性之力學 行為與滲流性質係指在同一個位置上，含水層於任意方向的力學行為與滲流性質皆相 同。(3)含水層之力學行為適用於線彈性理論，線彈性是指在小變形理論的前提下，
含水層的壓密行為是具有可回復之彈性、且受力與變形具有等比例的線性關係，本文 並不考慮塑性變形且含水層無永久之變形。(4)本研究僅考慮抽取之物質為地下水，
且抽水強度與抽水速率恆保持為定值，即將抽水行為模擬為持續且不間斷。(5)本文 僅探討抽水時因壓密行為所引致的地表長期沉陷量，故所建立的數學模式及其分析結 果與時間因子無關。(6)本文將地表邊界模擬為透水邊界時，其意係指地表邊界是模 擬為孔隙水壓可以完全消散之情況，該含水層可視為一非拘限含水層；若地表邊界是 模擬為不透水情況，則是考慮地表面之孔隙水壓無法消散，該含水層可視為一拘限含 水層。另外，地表之力學邊界條件則考慮為無應力變化情況，其意係指地表面之受力 無增加或減少的情況。
本文於定義符號之正負意義時，是將正值的孔隙水壓定義為壓力，負值的孔隙水 壓定義為吸力；正值的總應力與有效應力定義為壓力，負值的總應力與有效應力則定 義為吸力；正值的地表垂直位移是指地表沉陷量，負值的地表水平位移係指朝水井方 向移動之位移量。本文是以數學模擬的方式分析問題，故在工程應用上須考慮以上限 制條件。本文僅探討出單井抽水所引致的地表水平位移、垂直位移與含水層的超額孔 隙水壓變化，尚未討論抽水所引致的地層應力變化問題。
在工程實務上，要完全吻合以上所述適用條件並不容易，但本文之研究成果可應 用於以下情況：(1)若能取得含水層的基本水文地質參數資料，即可進行簡易之沉陷 量的估算，因本文是採用線彈性理論進行數學模擬，故通常沉陷量估算結果會較大，
與工程上常希望進行保守評估相符。(2)本文之研究成果為閉合解，亦為另一種型態 的基本解，故可為邊界元素法等數值模擬方法建立研究基礎。
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1.5 論文架構與流程
第一章：主要是說明本文之研究背景、研究動機與目的、研究方法、研究範圍與 限制、論文架構與流程等。
第二章：利用文獻回顧，蒐集並引用與本文相關之前人的研究與資訊，用以了解 關於地下水、地層下陷等之定義、成因與危害等相關資訊，並了解台灣地下水之目前 現況與相關法規，最後引用前人所推導之理論解進行後續之探討。
第三章：以點抽水問題之閉合解為基礎，將地層模擬為半無限域、均質且等向性 的多孔介質，並將地表之邊界條件分別模擬為透水與不透水兩種情況，進而推導出地 表之最大垂直位移、水平位移與超額孔隙水壓等之閉合解。
第四章：主要針對第三章所推導出之閉合解進行參數影響分析，需考慮適當且合 理之水文地質及抽水參數，進行數值結果的比較。
第五章：為結論與建議，主要將本文所探討出之各項結果加以歸納整理，並提出 後續相關之研究建議、與未來的研究發展方向。
本論文之研究流程乃是先建立研究動機與目的，再蒐集以往相關之研究論文，針 對問題提出閉合解，再進行參數影響分析，並針對其結果進行說明，本論文之研究流 程圖如圖 1.1 所示。
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緒論
Biot壓密理論研討 相關文獻回顧
半無限域線抽水問題之閉合解 半無限域點抽水問題之閉合解
半無限域最大地層位移解析
地層模擬為等向性飽和多孔介質
地 表 模 擬 為
透 水 情 況
地 表 模 擬 為
不 透 水 情 況
參數影響分析
結論與建議
超 額 孔 隙 水 壓 變 化
圖 1.1 研究流程圖
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