計 11 口。
N、 S 的關係為：
28
相同，上式所引用之力學常數 R、
、
、Q 與 Biot(1941)文獻中所出現之力學常數 A、29
, , , 0 (2.18)
, , 0 (2.19)
再將相關力學常數加以比較後可知：
(2.20) α (2.21)
多孔隙介質壓密理論經過20 餘年的發展後已漸廣為應用，其中所引用的多孔介 質彈性力學參數已經容易由基本力學試驗得知。1976 年由 Rice 與 Cleary 引用流體不 排出情況下所測得的波松比 、與Skempton 孔隙流體壓力常數 B(即圍壓變化引起的 超額孔隙水壓變化量/圍壓變化量)，改寫Biot 於 1941 年所建立之理論模式中所使用 的基本力學常數，所使用的基本力學常數包括 、μ、
、 B。若考慮多孔介質為等向
性之飽和線彈性體，則其組成律關係可表示為：, , , (2.22)
, (2.23)
式中 = 含水層於不排水情況下所測得之柏松比；其他各項物理量或參數符號皆與 2.6.2 節相同，其中 為考慮流體在排出情況下所測得之多孔隙介質的波松比，其與力 學常數
、
的關係為：(2.23)
將Darcy 定律式(2.5)、式(2.22)、式(2.23)代入力平衡方程式(2.6)與流量連續方程 式(2.7)中，則理論模式之基本方程式可表示為：
附 164
30
, , , 0 (2.24)
, , 0 (2.25)
Bear 與 Verruijt 於 1987 年引用地下水流動觀點，重新建構 Biot 三維壓密理論，
在探討地層壓密沉陷的現象時，將其變形過程視為另一種流體的流動，所以固體介質 的變化與地下流體流動需皆滿足質量守恆定理，理論模式之基本假設為：
一、土壤完全飽和。
二、孔隙水為可壓縮流體，並且壓縮流體密度的改變主要與孔隙水壓的改變有關。
三、土壤之固體顆粒不可壓縮。
四、孔隙水在孔隙中流動須符合Darcy 定律。
五、孔隙率 n 主要受介質之有效應力的影響。
根據以上假設，由質量守恆定律得知，固體介質的變化與地下流體流動需皆滿足 質量守恆定理，即：
∙ 0 (2.26)
⋅ 1 0 (2.27)
其中
、
= 固體土壤與孔隙水之密度；、
= 固體土壤之運動速度與孔隙水流速。根據基本假設，式(2.26)、式(2.27)可改寫為：
⋅ 0 (2.28)
其中 為土壤介質之體積應變量； 為孔隙水之壓縮係數，其係定義為：
附 165
31
(2.29)
設孔隙水的流動符合Darcy 定律：
(2.30)
其中
= 含水層滲透係數；
= 孔隙水之單位體積重 = ， 為重力加速度。
將Darcy 定律式(2.30)代入式(2.28)，可將質量守恆方程式改寫為：
=0 (2.31)
再引用Terzaghi 的有效應力觀念將多孔介質之組成律表示為：
2 (2.32)
式中各項物理量或參數符號皆與 2.6.2 節相同，式(2.32)需滿足力平衡方程式，即
, 0，由應變位移的線性關係式(2.32)配合力平衡方程式，可得以介質位移和孔隙 水壓力為變數之基本方程式：
2 1 , , 0 (2.33)
式中 = 。式(2.31)與式(2.33)構成飽和等向性多孔介質之基本方程式。
2.7 結語
本研究是採用數學模擬方式，研討出抽水所引致地層下陷問題之三維壓密解析解，
附 166
32
故針對地層下陷相關議題進行深入之文獻回顧。於後續研究中，擬將含水層模擬為一 飽和之半無線域多孔介質，再採用呂志宗(1991)所研討出之點抽水所引致的三維壓密 沉陷基本解，探討線形抽水所引起的地表垂直位移、水平位移與超額孔隙水壓。研究 過程中，需引用符號運算軟體Mathematica 做適當之線積分運算，故亦針對該軟體之 優缺點進行深入的研討，相關之應用將呈現於論文第三章與第四章。
附 167
33