簡化車輛模型

  

sin cos

cos cos sin sin cos cos

cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos

cos cos cos sin cos cos sin

^{z y x}

sin cos cos sin

其中

sin cos sin cos

2 2

sin cos sin cos

sin cos sin cos

cos sin cos sin

cos sin cos sin

第三章

車輛運動控制系統

本章所介紹的車輛運動控制系統是用來維持車輛行駛路徑與抑制車輛側向 打滑。事先給定一條參考路徑，使車輛可以依循這條參考路徑行駛，此外因為車 輛在高速情況下行駛時，在轉彎的過程中經常會有側向打滑的情形發生，使得實 際車輛行駛軌跡偏離參考路徑，所以本章針對此問題提出一套“車輛軌跡跟隨及 抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統＂。在經過分析車輛動態後，我們將採 用差動式輪胎力矩來控制橫擺動態，進而修正車輛的行駛路徑；此外控制車輛縱 向速度來抑制車輛側向打滑。3.1 節介紹路徑跟隨的方法，3.2 節介紹抑制車輛打 滑的條件與方法，3.3 節介紹控制器設計，3.4 節說明控制器穩定性分析，3.5 節 介紹控制系統方塊圖。

3.1 路徑跟隨的方法

在設定車輛跟隨的參考路徑後，我們可以得到參考路徑側向座標對縱向座標 的數學關係式，並且可以表示如下：

ref ( ref

y



f x

) (3.1)

接著以某個特定時間點下車輛行駛路徑的縱向位置為基準，然後代入(3.1)式中就 可以得到相對應的參考側向位置，並且比較車輛行駛路徑的側向位置與參考側向 位置後所得到的差值，即為側向路徑誤差，如圖 3.1 所示。所以只要藉由控制車 輛側向動態來減低這個路徑誤差，車輛的行駛軌跡就會逼近參考路徑。

G

3.1.2 透過車頭轉向產生側向位移方式

在考慮車輛實際的物理運動情形後，我們希望透過車頭轉向的方法，以漸進 的方式使車輛行駛到某個軌跡上，而不是直接產生側滑到某個軌跡上。由(2.9) 式可以得到輔助座標上的車輛線性運動方程式，但是側向路徑誤差是以地表座標 上的側向位移所定義，所以必須先求得地表座標上的車輛側向運動方程式，才能 透過控制車頭轉向的方式來減低側向路徑誤差。利用座標轉換的方式將輔助座標 上的車輛線性速度轉換至地表座標上的車輛側向線性速度，並且忽略位置所造成 的速度變化量，則地表座標上的車輛側向線性速度可表示如下[18]：

sin cos

global aux aux

y

 

x







y





(3.3)

接著對(3.3)式作一次微分，就可以得到地表座標上的側向加速度，可表示如下：



^{sin cos}

 

^{cos sin}



global aux aux aux aux

y



x 



y 







x 



y 

     (3.4)

而輔助座標上的速度分量

 ^x

^auxcos

^

^

^y

^auxsin

^ 

經過座標轉換後會等於地表座標 上的縱向速度

 ^x

^global



，所以可以將(3.4)式改寫如下：



^{sin cos}



global aux aux global

y



x 



y 

 

 x

    (3.5)

在得到(3.5)式之後，原本我們可以選用對抗干擾/不確定項優良的順滑模態控制法 則(sliding mode control)，簡單的以橫擺角速度(



 )為控制輸入推導出控制器，進而 控制車頭轉向來降低側向路徑誤差，但是橫擺角速度的變化必須透過車輛的其他 動態來產生橫擺轉向力矩，因此我們將利用“多樣順滑模態控制＂(multiple

surface control)的概念，以橫擺角速度為虛擬控制輸入，以差動式輪胎力矩為實際 控制輸入，透過差動式輪胎力矩的控制，使橫擺角速度達到我們所設計的參考 值，並且在控制車輛橫擺動態到參考值的同時，側向路徑誤差也可以降低。

3.2 抑制車輛打滑的條件與方法

經過分析車輛動態後，發現與車輛側向打滑相關的動態為車身側滑角(vehicle sideslip angle)，所以我們將先定義出無側向打滑時的車身側滑角範圍。當車輛在 高速行駛時，利用控制器保持車身側滑角在安全的範圍內變化，就可以確保車輛 在行駛的過程中無側向打滑的情況發生。

3.2.1 抑制車輛打滑的條件

3.2.1.1 輪胎打滑的指標

本文所使用的輪胎打滑定義是參考學者 Wong [19]所提出的定義，根據其研 究，在輪胎無縱向打滑時，單位長度的輪胎縱向力與輪胎胎面的縱向變形量成正 比；在輪胎無側向打滑時，單位長度的輪胎側向力與輪胎側向偏移量成正比。由 上述的研究可以推導得到“臨界輪胎縱向力＂與“臨界輪胎側向力＂，並且可以 推導得到臨界輪胎縱向力與臨界輪胎側向力分別為輪胎縱向力與輪胎側向力最 大值的一半，其方程式表示如下：

= 2

= 2

p z ac

p z bc

F F F F





(3.6)

其中

F

_ac表示臨界輪胎縱向力；

F

_bc表示臨界輪胎側向力；



_p表示最大靜摩擦係

數；

F

_z表示輪胎垂直負載；



_p

F

_z表示輪胎縱向力與側向力的最大值。

而當輪胎縱向力的大小值小於臨界輪胎縱向力的大小值時，表示無輪胎縱向打滑 發生；當輪胎側向力的大小值小於臨界輪胎側向力的大小值時，表示無輪胎側向 打滑發生，如圖 3.2 [19]所示。

( )

p F z

 最大縱向力

p F z



p F z ac 

F

( )

p F z

 最大縱向力

p F z

 F ac

p F z



圖 3.2 臨界輪胎縱向力示意圖[19]

3.2.1.2 無打滑時的輪胎縱向力與側向力範圍

由我們所使用的非線性輪胎模型(Magic formula tire model)數學方程式(2.14) 可以發現，輪胎縱向力的最大值為

D ，輪胎側向力的最大值為

_x ，其方程式可 表示如下[17]：

D

y

,

0.0003 1.8096 22.73

z

縱向力與側向力數值範圍，如下所示：

1 1 1 1 1

側滑角的角度必須在正負 0.0487

ra

之間變化，如果超出此範圍則表示車輛有側

aux aux aux aux

aux aux 2

aux aux aux aux

vehicle vehicle

此一作法可以成功控制車身側滑角至我們所設定的參考值，使得車身側滑角 在無打滑的範圍內變化，抑制車輛側向打滑的現象，但是一旦控制器加入車輛軌 跡跟隨的功能時，需要使車輛自動跟隨參考路徑並且抑制車輛打滑，只使用橫擺 角速度同時控制車輛側向動態與車身側滑角動態，只能使車輛自動跟隨參考路 徑，而無法有效抑制車輛打滑，其失敗原因為：(1)這兩種動態之間有數量級差異 很大的問題，會使得車身側滑角動態的誤差訊號被控制器所忽略。(2)透過控制橫 擺角速度使車頭轉向至參考路徑時，會增加車輛側向速度，勢必會增加車身側滑 角的角度。所以我們將在下節提出另一種抑制車輛打滑的方法。

3.2.2.2 以車輛縱向速度為虛擬控制輸入

我們假設輔助座標上的車輛側向速度

y

^aux很小可以省略，則可以將(3.18)式整 理成：

yi aux vehicle

F

m x



_  



_



_





(3.19)

其中 表示系統的不確定項。



由車身側滑角動態方程式(3.19)式可以發現，我們可以使用車輛縱向速度為 虛擬控制輸入，再使用差動式輪胎力矩為實際控制輸入，透過差動式輪胎力矩的 控制，使車輛縱向速度可以跟隨我們所設計的參考縱向速度，並且在控制車輛縱 向速度到參考值的同時，車身側滑角誤差也可以降低。

當控制器加入車輛軌跡跟隨的功能時，同時需要使車輛可以自動跟隨參考路 徑與抑制車輛打滑，由於此方法是使用橫擺角速度為虛擬控制輸入，控制車輛側

向動態來修正車輛的行駛路徑，並使用車輛縱向速度為虛擬控制輸入，控制車身 側滑角動態來抑制車輛打滑，所以就避免了車輛側向動態與車身側滑角之間有數 量級差異很大的問題，使車輛可以跟隨參考路徑，並且同時可以抑制車輛打滑。

3.3 控制器設計

在這個章節中將介紹控制器的推導過程，我們將採用差動式輪胎力矩控制系 統，控制橫擺動態使車輛可以自動跟隨參考路徑，控制車輛縱向速度來抑制車輛 側向打滑。

控制器的設計是建立在簡化車輛模型上，之後再應用於完整車輛模型，因此 我們選用對抗干擾/不確定項優良的順滑模態控制法則(sliding mode control)，並且 在控制橫擺動態到參考值的同時，側向路徑路差也要能減低；在控制車輛縱向速 度到參考值的同時，車輛側滑角誤差也要能減低，所以採用多樣順滑模態控制 (multiple surface control)的概念，完成整個控制器的推導。

雖然已經對完整車輛模型作了簡化的動作，但複雜的非線性輪胎模型依然使 得控制器難於設計，為了推導控制器方便，我們先利用輪胎縱向力當成控制輸入 來推導控制器，之後再利用相關物理動態轉換成輪胎力矩，並且當成系統的控制 輸入至完整車輛模型中。

3.3.1 車輛動態控制系統

由於車輛側向動態方程式(3.5)中

x

 與^aux

y

 為加速度項，變化速度較快，容^aux 易將系統未考慮的高頻訊號激發，造成不穩定的現象，所以我們將 與

x

^aux  省

y

^aux 略並且視為系統的不確定項，則(3.5)式可以改寫如下：

global global

   

cos sin cos sin cos cos cos cos

sin sin sin sin

2 2 2 2

sin cos sin cos sin cos

2 2

cos cos cos cos cos cos

sin sin sin sin

2 2 2 2

sin cos sin sin sin cos sin sin

2 2 2 2

sin sin sin cos sin cos cos cos

2 2 2

+ cos sin cos cos sin cos cos sin

2 2 2

sin sin sin cos sin cos

2 2 2

sin sin sin cos sin cos cos cos

2 2 2

sin cos cos sin

2 2

sin sin sin cos sin cos cos cos

2 2 2

 

   

接著將(3.1)式對時間 作微分，配合微積分的鍊鎖率，我們就可以得到上述方程

global global global

ref ref

yi aux

ref ref ref

aux

 

ref global ref

yi

 

將(3.31)式移項整理後就可以得到車輛參考速度的切換條件，此切換條件會隨著

 

車輛處於加速情況下(



_ni  ) 0 cos

( )

i i

ni

ei ei ni

V r r

 





 (3.36) 車輛處於煞車情況下(



_n  ) 0

cos ( 1)

i i ni

ni

ei

V r





 

^ (3.37)

之後利用一階近似的方式就可以得到輪胎角加速度，並且表示如下：

= ^{ni i}

ni

dt

 



 ^ (3.38)

其中

dt

表示取樣時間。

最後將(3.38)式與現在這個時間點的輪胎等效半徑( )和輪胎縱向力( )代入輪 胎動態系統(2.18)式中，我們就可以得到相對應的輪胎力矩並且當作系統的控制 輸入至完整車輛模型中。

r

ei

F

_ai

3.3 控制器穩定性分析

由於車輛動態控制系統存在不確定項，所以我們將選取適當的控制係數，來 減低不確定項對系統的干擾，並且以里奧波諾夫法(Lyapunov method)來證明控制 器的穩定性。

首先假設控制系統不確定項變動的最大值為已知，分別表示如下：

1 1

 

   

global global global

ref ref

ref ref ref ref

aux aux aux aux

x x

根據(3.43)式、(3.48)式與里奧波諾夫法則，可以得到此控制系統是穩定的結論。

第四章

模擬結果與討論

針對本論文所提出的車輛運動控制系統，我們利用電腦模擬軟體 MATLAB 對其作演算並繪製出相關動態模擬圖，用來檢視整個控制系統的效能。模擬例子 會依據不同的條件與目的，來設定相關初始條件，所設計的控制器於 4 秒後開始 介入車輛控制。在繪製的模擬圖中，藍色實線表示受控制後的車輛動態，黑色虛 線表示未受控制的車輛動態，綠色點線表示參考車輛動態，紅色點虛線表示順滑 層與無打滑時的車輛動態範圍，紫色點虛線表示參考速度的切換條件。

4.1 例一 路徑自動跟隨 (無抑制車輛側向打滑)

此例是給定一條固定的參考路徑後，駕駛者本身不需要轉動方向盤，利用控 制器使得車輛可以自動跟隨參考路徑行駛，但是不去抑制車輛側向打滑的現象。

此例是給定一條固定的參考路徑後，駕駛者本身不需要轉動方向盤，利用控 制器使得車輛可以自動跟隨參考路徑行駛，但是不去抑制車輛側向打滑的現象。

在文檔中 車輛軌跡跟隨及抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統 (頁 31-0)