車輛運動控制系統架構

本論文所提出的車輛運動控制系統主要是針對路徑自動跟隨與抑制車輛打 滑兩個目的所設計，因此我們採用差動式輪胎力矩控制系統，分別對輪胎施予不 同的驅動力矩或煞車力矩，控制橫擺動態來修正車輛的行駛路徑，控制車輛縱向 速度來抑制車輛打滑，並且訂定車輛是否產生打滑的指標，進而在控制器中設計 三種不同的切換條件，當作控制器開始抑制車輛打滑的切換時機。控制器的設計 是建立於簡化車輛模型，之後再應用於完整車輛模型上。

1.4 論文架構

本論文共分為五個章節，第一章介紹研究動機與文獻回顧。第二章介紹非線 性的完整車輛模型，可以分為可壓縮質量系統與不可壓縮質量系統兩個部分，並 介紹用來推導控制器的簡化車輛模型。第三章介紹本論文所提出的車輛運動控制 系統，包含了設計方法、穩定性分析與控制系統方塊圖。第四章針對本論文提出 的控制方法作數值模擬與分析，並加以討論模擬結果。第五章將本論文歸納整理 後作出結論，並對目前的控制方法提出改良建議。

第二章

車輛模型

在這個章節中我們介紹兩種車輛模型，分別是“完整車輛模型＂與“簡化車 輛模型＂。完整車輛模型是用來模擬實際車輛行駛的動態行為，而簡化車輛模型 則是用來當作控制器設計的基礎模型。2.1 節介紹建立完整車輛模型的過程與方 法，2.2 節介紹簡化車輛模型的選取方式。

2.1 完整車輛模型

我們將會建立一個具有 20 個系統階數的“完整車輛模型＂(full car model)，

用來模擬實際的車輛動態。而完整車輛模型可分為兩個部分：“可壓縮質量系 統＂(sprung-mass system)，與“不可壓縮質量系統＂(unsprung-mass system)，其中 可壓縮質量系統即為車體部分，將假設成剛體運動(rigid body motion)，並且依照 Hingwe 的博士論文[11]來推導運動方程式；另一方面，不可壓縮質量系統主要包 含輪胎轉向系統、懸吊系統、非線性輪胎模型、輪胎動態系統，這些子系統最後 可以經由彼此相關的物理動態整合在一起。

2.1.1 車輛運動座標系

為了完整描述車輛在空間中的運動型態，所以我們將分別建立三個座標系：

地表座標(固定於地表上)、輔助座標(位於無轉向的後車輪上，並且忽略道路角 度)、車體座標(位於車輛質心上)，座標彼此之間的關係是以尤拉角(Euler angles，



、 、



)來定義，如圖 2.1 所示。由地表座標開始，首先繞著 z 軸的逆時針方 向旋轉橫擺角(yaw angle，



)，對準輔助座標，接著繞著 y 軸的逆時針方向旋轉

俯仰角(pitch angle， )，最後繞著 x 軸的逆時針方向旋轉側傾角(roll angle，



)，

因此我們可以藉由尤拉轉換矩陣來描述地表座標、輔助座標與車體座標上的車輛 在空間中的運動型態。

2.1.2 可壓縮質量系統

可壓縮質量系統即為車體部分，假設為剛體運動，在空間中總共有六個自由 度，分別為對車體重心(center of gravity)的三軸旋轉運動與三軸線性運動，另外還 要介紹與車輛側向打滑有關的車身側滑角(vehicle sideslip angle)動態，其車輛自由 體圖如圖 2.2 所示。

sin

cos cos sin sin cos cos

x

cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin cos cos sin

x

車輛旋轉運動方程式可由尤拉運動方程式(Euler equations of motion)得到，並可表 示如下：

  

  

sin cos

cos cos sin sin cos cos

cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos

cos cos cos sin cos cos sin

^{z y x}

sin cos cos sin

sin cos sin cos cos

2

 

sin cos sin cos cos

sin cos sin cos cos

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

2.1.2.2 車輛線性運動

車輛線性運動方程式可利用牛頓第二運動定律(Newton second law)推導得 到，並可表示如下：

( )

( )

( )

aux aux

vehicle x vehicle xi

aux aux

vehicle y vehicle yi

aux

vehicle z vehicle zi

m a m x y F

車身側滑角(vehicle sideslip angle)為車輛質心速度方向與車頭方向之間的夾 角，一般在車輛轉彎的過程中，如果車身側滑角的角度愈大時，車輛愈容易有側

G

cot _outer cot _inner

sb

l l









 (2.11)

其中



_outer表示前外側輪胎的轉向角度，



_inner表示前內側輪胎的轉向角度。

sb

1

2.1.3.2 懸吊系統

zaux

e

aux

e

x

The part of vehicle

Dd K

zaux

e

aux

e

x zaux

e

aux

e

x

The part of vehicle

Dd K

圖 2.5 被動式懸吊系統

懸吊系統的特性在車輛運動力學分析上佔有重要角色，為了不失一般性，我 們所考慮的懸吊系統包含了彈簧及阻尼等傳統原件，並無任何外在能量可直接提 供至懸吊系統(例如：主動式懸吊系統)。另一方面，大部分的研究往往使用線性 的彈簧係數，但在模擬車輛翻覆的狀況中，此線性彈簧係數的設計並不適用，因 為車輛在逐漸翻覆的過程，會有一側輪胎抬起的情況，而這側的彈簧將會伸長至 平衡輪胎的自身重量，並沒有產生作用力於車體上，另一側被壓縮的彈簧，其長 度將會達到壓縮極限，使得彈簧與變形量不再成正比關係。所以我們設計非線性 的彈性係數，用來模擬車輛翻覆的狀況，其方程式可表示如下：

2( 1 3) 得到。在此我們採用研究中常用的“Magic formula tire model＂[15] [16]來獲得輪 胎黏滯力，並且其相關輪胎參數是參考方凱田教授的博士論文[17]。根據這個非 線性的輪胎模型，輪胎的縱向力與側向力是由滑動率(slip ratio)、滑動角(slip angle) 與輪胎參數所獲得，其中輪胎參數又會隨著輪胎的垂直負載改變，此非線性輪胎

zi

其中



_wi表示第 i 顆輪胎的側滑角，如圖 2.6 所示。

輪胎方向

運動方向



 

^w

aux

e

x

aux

e y

輪胎方向 車頭方向

運動方向



  

^w

 

^w

aux

e

x

aux

e y

車頭方向

圖 2.6 滑動角

2.1.3.4 輪胎動態系統

輪胎轉速主要受到引擎力矩而加速、受到煞車力矩和輪胎縱向力而減速，利 用這個簡單的物理關係，我們即可將動力傳動系統、煞車控制系統與非線性輪胎 模型連結至輪胎轉速上。

對於輪胎動態系統我們可簡單的以下列方程式表示：

,

wheel i ei ai brake i motor i

I 

  

r F



T



T

_, (2.18)

其中

I

_wheel表示車輪質量慣量矩； 表示煞車產生的力矩； 表示引擎產

生的力矩，其自由體圖如圖 2.7 所示。

, brake i

T T

_{motor i,}

,

  

  

sin cos

cos cos sin sin cos cos

cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos

cos cos cos sin cos cos sin

^{z y x}

sin cos cos sin

其中

sin cos sin cos

2 2

sin cos sin cos

sin cos sin cos

cos sin cos sin

cos sin cos sin

第三章

車輛運動控制系統

本章所介紹的車輛運動控制系統是用來維持車輛行駛路徑與抑制車輛側向 打滑。事先給定一條參考路徑，使車輛可以依循這條參考路徑行駛，此外因為車 輛在高速情況下行駛時，在轉彎的過程中經常會有側向打滑的情形發生，使得實 際車輛行駛軌跡偏離參考路徑，所以本章針對此問題提出一套“車輛軌跡跟隨及 抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統＂。在經過分析車輛動態後，我們將採 用差動式輪胎力矩來控制橫擺動態，進而修正車輛的行駛路徑；此外控制車輛縱 向速度來抑制車輛側向打滑。3.1 節介紹路徑跟隨的方法，3.2 節介紹抑制車輛打 滑的條件與方法，3.3 節介紹控制器設計，3.4 節說明控制器穩定性分析，3.5 節 介紹控制系統方塊圖。

3.1 路徑跟隨的方法

在設定車輛跟隨的參考路徑後，我們可以得到參考路徑側向座標對縱向座標 的數學關係式，並且可以表示如下：

ref ( ref

y



f x

) (3.1)

接著以某個特定時間點下車輛行駛路徑的縱向位置為基準，然後代入(3.1)式中就 可以得到相對應的參考側向位置，並且比較車輛行駛路徑的側向位置與參考側向 位置後所得到的差值，即為側向路徑誤差，如圖 3.1 所示。所以只要藉由控制車 輛側向動態來減低這個路徑誤差，車輛的行駛軌跡就會逼近參考路徑。

G

3.1.2 透過車頭轉向產生側向位移方式

在考慮車輛實際的物理運動情形後，我們希望透過車頭轉向的方法，以漸進 的方式使車輛行駛到某個軌跡上，而不是直接產生側滑到某個軌跡上。由(2.9) 式可以得到輔助座標上的車輛線性運動方程式，但是側向路徑誤差是以地表座標 上的側向位移所定義，所以必須先求得地表座標上的車輛側向運動方程式，才能 透過控制車頭轉向的方式來減低側向路徑誤差。利用座標轉換的方式將輔助座標 上的車輛線性速度轉換至地表座標上的車輛側向線性速度，並且忽略位置所造成 的速度變化量，則地表座標上的車輛側向線性速度可表示如下[18]：

sin cos

global aux aux

y

 

x







y





(3.3)

接著對(3.3)式作一次微分，就可以得到地表座標上的側向加速度，可表示如下：



^{sin cos}

 

^{cos sin}



global aux aux aux aux

y



x 



y 







x 



y 

     (3.4)

而輔助座標上的速度分量

 ^x

^auxcos

^

^

^y

^auxsin

^ 

經過座標轉換後會等於地表座標 上的縱向速度

 ^x

^global



，所以可以將(3.4)式改寫如下：



^{sin cos}



global aux aux global

y



x 



y 

 

 x

    (3.5)

在得到(3.5)式之後，原本我們可以選用對抗干擾/不確定項優良的順滑模態控制法 則(sliding mode control)，簡單的以橫擺角速度(



 )為控制輸入推導出控制器，進而 控制車頭轉向來降低側向路徑誤差，但是橫擺角速度的變化必須透過車輛的其他 動態來產生橫擺轉向力矩，因此我們將利用“多樣順滑模態控制＂(multiple

surface control)的概念，以橫擺角速度為虛擬控制輸入，以差動式輪胎力矩為實際 控制輸入，透過差動式輪胎力矩的控制，使橫擺角速度達到我們所設計的參考 值，並且在控制車輛橫擺動態到參考值的同時，側向路徑誤差也可以降低。

3.2 抑制車輛打滑的條件與方法

經過分析車輛動態後，發現與車輛側向打滑相關的動態為車身側滑角(vehicle sideslip angle)，所以我們將先定義出無側向打滑時的車身側滑角範圍。當車輛在 高速行駛時，利用控制器保持車身側滑角在安全的範圍內變化，就可以確保車輛 在行駛的過程中無側向打滑的情況發生。

3.2.1 抑制車輛打滑的條件

3.2.1.1 輪胎打滑的指標

本文所使用的輪胎打滑定義是參考學者 Wong [19]所提出的定義，根據其研 究，在輪胎無縱向打滑時，單位長度的輪胎縱向力與輪胎胎面的縱向變形量成正 比；在輪胎無側向打滑時，單位長度的輪胎側向力與輪胎側向偏移量成正比。由 上述的研究可以推導得到“臨界輪胎縱向力＂與“臨界輪胎側向力＂，並且可以 推導得到臨界輪胎縱向力與臨界輪胎側向力分別為輪胎縱向力與輪胎側向力最 大值的一半，其方程式表示如下：

= 2

= 2

p z ac

p z bc

F F F F





(3.6)

其中

F

_ac表示臨界輪胎縱向力；

F

_bc表示臨界輪胎側向力；



_p表示最大靜摩擦係

數；

F

_z表示輪胎垂直負載；



_p

F

_z表示輪胎縱向力與側向力的最大值。

而當輪胎縱向力的大小值小於臨界輪胎縱向力的大小值時，表示無輪胎縱向打滑 發生；當輪胎側向力的大小值小於臨界輪胎側向力的大小值時，表示無輪胎側向 打滑發生，如圖 3.2 [19]所示。

( )

p F z

 最大縱向力

p F z



p F z ac 

F

( )

p F z

 最大縱向力

p F z

 F ac

p F z



圖 3.2 臨界輪胎縱向力示意圖[19]

3.2.1.2 無打滑時的輪胎縱向力與側向力範圍

由我們所使用的非線性輪胎模型(Magic formula tire model)數學方程式(2.14)

由我們所使用的非線性輪胎模型(Magic formula tire model)數學方程式(2.14)

在文檔中 車輛軌跡跟隨及抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統 (頁 16-0)