第三章 車輛運動控制系統
3.3 控制器設計
3.3.3 輪胎縱向力轉換成輪胎力矩的方式
車輛處於加速情況下(
ni ) 0 cos( )
i i
ni
ei ei ni
V r r
(3.36) 車輛處於煞車情況下(
n ) 0cos ( 1)
i i ni
ni
ei
V r
(3.37)之後利用一階近似的方式就可以得到輪胎角加速度，並且表示如下：
= ni i
ni
dt
(3.38)其中
dt
表示取樣時間。最後將(3.38)式與現在這個時間點的輪胎等效半徑( )和輪胎縱向力( )代入輪 胎動態系統(2.18)式中，我們就可以得到相對應的輪胎力矩並且當作系統的控制 輸入至完整車輛模型中。
r
eiF
ai3.3 控制器穩定性分析
由於車輛動態控制系統存在不確定項，所以我們將選取適當的控制係數，來 減低不確定項對系統的干擾，並且以里奧波諾夫法(Lyapunov method)來證明控制 器的穩定性。
首先假設控制系統不確定項變動的最大值為已知，分別表示如下：
1 1
global global global
ref ref
ref ref ref ref
aux aux aux aux
x x
根據(3.43)式、(3.48)式與里奧波諾夫法則，可以得到此控制系統是穩定的結論。
第四章
模擬結果與討論
針對本論文所提出的車輛運動控制系統，我們利用電腦模擬軟體 MATLAB 對其作演算並繪製出相關動態模擬圖，用來檢視整個控制系統的效能。模擬例子 會依據不同的條件與目的，來設定相關初始條件，所設計的控制器於 4 秒後開始 介入車輛控制。在繪製的模擬圖中，藍色實線表示受控制後的車輛動態，黑色虛 線表示未受控制的車輛動態，綠色點線表示參考車輛動態，紅色點虛線表示順滑 層與無打滑時的車輛動態範圍，紫色點虛線表示參考速度的切換條件。
4.1 例一 路徑自動跟隨 (無抑制車輛側向打滑)
此例是給定一條固定的參考路徑後，駕駛者本身不需要轉動方向盤，利用控 制器使得車輛可以自動跟隨參考路徑行駛，但是不去抑制車輛側向打滑的現象。
模擬的車輛初始速度為 60 km/hr，方向盤轉動角度為 0 度。模擬結果顯示於圖 4.1 至圖 4.5。
圖 4.1 表示受控制與未受控制車輛行駛路徑比較圖，可以看出車輛行駛路徑 成功跟隨參考路徑。圖 4.2 表示受控制與未受控制車輛動態比較圖，依序為車輛 在地表座標上的側向位置、橫擺角速度與車身側滑角，可以看出受控制後的車輛 橫擺角速度成功跟隨到參考橫擺角速度，因此車輛的側向位置也能夠跟隨到參考 側向位置，並且值得注意的是車身側滑角在自動跟隨參考路徑的過程中，會超出 我們所設定的無打滑範圍，因此車輛有側向打滑的現象發生。圖 4.3 表示控制側 向動態的順滑平面與控制橫擺動態的順滑平面，可看出順滑平面都在所設定的順
滑層內變化。圖 4.4 表示輪胎力矩控制輸入圖，左上至右下依序為左前輪輪胎力 矩、右前輪輪胎力矩、左後輪輪胎力矩與右後輪輪胎力矩，在 4 秒之前，因為控 制器還沒介入控制，並且駕駛者也沒有踩油門或踩煞車的動作，所以各輪受到的 輪胎力矩為零，在 4 秒之後控制器開始介入控制，各輪受到輪胎力矩都在 340 Nm 以內。圖 4.5 表示理想與實際輪胎縱向力比較圖，左上至右下依序為左前輪輪胎 縱向力、右前輪輪胎縱向力、左後輪輪胎縱向力與右後輪輪胎縱向力，在 0 到 0.5 秒間輪胎縱向力會有不正常的擾動情形，這是由於在模擬過程中，某些車輛 的初始動態無法直接給定，這些動態必須經過一段時間才會穩定下來，而在控制 的過程中，受控後的輪胎縱向力都有跟隨到由控制法則所得到的參考輪胎縱向 力，其些許的誤差主要是由於輪胎參數並不是固定值，會隨著車輛動態改變，並 且參考輪胎縱向力轉換成輪胎力矩的過程中，一階近似的誤差也有關。
0 50 100 150 200 250
0 5 10 15 20 25 30 35
vehicle moving: x (m)
vehicle moving: y (m)
controlled vehicle tracking reference trajectory uncontrolled vehicle tracking
uncontrolled vehicle tracking reference trajectory controlled vehicle tracking
yref=30*(1+exp(-0.08*(xref-145)))-1
圖 4.1 受控制與未受控制車輛於地表座標上所行駛的路徑比較圖(例一)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0
20 40
time (s)
lateral disp. (m)
controlled vehicle dynamics reference value
uncontrolled vehicle dynamics
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-20 0 20
time (s)
yaw rate (deg/s)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-10 0 10
time (s)
vehicle sideslip angle (deg)
uncontrolled vehicle dynamics range of non-skid
4秒 控 制 器 介 入 控 制
sliding surface (lateral motion)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
sliding surface (yaw motion)
boundary layer = 6
boundary layer = 0.3
圖 4.3 控制側向動態與橫擺動態的順滑平面圖(例一)
0 5 10 15
front left wheel torque (N-m)
0 5 10 15
front right wheel torque (N-m)
0 5 10 15
rear right wheel torque (N-m)
0 5 10 15
rear left wheel torque (N-m)
4秒 控 制 器 介 入 控 制
front left longitudinal force (N)
0 5 10 15
front right longitudinal force (N)
0 5 10 15
rear right longitudinal force (N)
0 5 10 15
rear left longitudinal force (N)
controlled vehicle dynamics reference value
4秒 控 制 器 介 入 控 制
圖 4.5 理想與實際輪胎縱向力比較圖(例一)
4.2 例二 路徑自動跟隨 (以車身側滑角為參考速度切換條件)
此例是給定一條固定的參考路徑後，駕駛者本身不需要轉動方向盤，利用控 制器使得車輛可以自動跟隨參考路徑行駛，並且在車輛行駛過程中抑制側向打滑 的現象。在這裡我們使用先前推導得到的無打滑時的車身側滑角範圍，當作參考 車輛縱向速度的切換條件(3.29)式。模擬的車輛初始速度為 60 km/hr，方向盤轉動 角度為 0 度。模擬結果顯示於圖 4.6 至圖 4.10。圖 4.6 表示控制打滑與未控制打滑車輛行駛路徑比較圖，可以看出有控制打 滑與未控制打滑的車輛都有成功跟隨參考路徑行駛，並且有控制打滑的車輛跟隨 參考路徑的效能比未控制打滑的車輛較好。圖 4.7 表示控制打滑與未控制打滑的 車輛動態比較圖，依序為車輛在地表座標上的側向位置、車身側滑角、車輛橫擺 角速度與車輛在輔助座標上的縱向速度，圖 4.8 為控制車輛動態的順滑平面圖，
依序為控制側向動態的順滑平面、控制車身側滑角的順滑平面與控制橫擺角速度 與車輛縱向速度的順滑平面，可以發現由於車輛橫擺角速度成功跟隨到參考橫擺 角速度，使得車輛側向位置可以跟隨到參考側向位置，側向路徑誤差可以收斂，
因此控制側向動態的順滑平面都在設定的順滑層中變化，而由圖 4.7 可以發現車 輛在跟隨參考路徑的過程中，7.4 秒的時候車身側滑角超出我們所設定的無打滑 範圍(
0.0487 2.8rad
deg)，此安全範圍也是參考速度的切換條件，所以此 時參考車輛縱向速度由原本的車輛縱向速度轉變為控制法則所推導出的設計 值，控制器開始抑制車輛側向打滑的現象，由圖 4.7 可以發現車輛會減速，直到 8.7 秒時車身側滑角進入設定的安全範圍內為止，由於車輛縱向速度收斂的速度 較慢，導致車身側滑角收斂的速度較慢，但還是可以適度的抑制車輛側向打滑。圖 4.9 表示輪胎力矩控制輸入圖，左上至右下依序為左前輪輪胎力矩、右前輪輪 胎力矩、左後輪輪胎力矩與右後輪輪胎力矩，可以發現在 7.4 秒的時候，因為車 輛發生打滑的現象，控制器開始抑制車輛側向打滑，所以各輪都會同時受到煞車
力矩的作用，使車輛減速。圖 4.10 表示理想與實際輪胎縱向力比較圖，左上至 右下依序為左前輪輪胎縱向力、右前輪輪胎縱向力、左後輪輪胎縱向力與右後輪 輪胎縱向力，可以發現左後輪在 7.4 秒的時候，由控制法則所得到參考輪胎縱向 力會有超過車輛實際能達到的輪胎縱向力最大值的問題，使得車輛縱向速度跟隨 參考值的速度較慢，導致車身側滑角較慢收斂至無打滑的安全範圍中。
0 50 100 150 200 250
0 5 10 15 20 25 30 35
vehicle moving: x (m)
vehicle moving: y (m)
trajectory with anti-skid control reference trajectory
trajectory control
reference trajectory yref=30*(1+exp(-0.08*(xref-145)))-1
trajectory control trajectory with anti-skid control
圖 4.6 控制打滑與未控制打滑車輛行駛路徑比較圖(例二)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0
20 40
time (s)
lateral disp. (m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-10 0 10
time (s)
vehicle sideslip angle (deg)
dynamics with anti-skid control reference value
dynamics without anti-skid control
range of non-skid & switch condition of the reference velocity
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-20 0 20
time (s)
yaw rate (deg/s)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 10 20
time (s)
long. velocity (m/s)
7.4秒 控 制 器 開 始 抑 制 打 滑
s.s. (lateral motion)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-0.1 0 0.1
time (s)
s.s. (vehicle sideslip angle)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
s.s. (yaw rate & long. velocity)
sliding surface boundary layer boundary layer = 6
boundary layer = 0.0487
boundary layer = 5
圖 4.8 控制車輛動態的順滑平面圖(例二)
0 5 10 15
wheel1 torque (N-m)
0 5 10 15
wheel2 torque (N-m)
0 5 10 15
wheel3 torque (N-m)
0 5 10 15
wheel4 torque (N-m)
7.4秒 控 制 器 開 始 抑 制 打 滑
front left longitudinal force (N)
0 5 10 15
front right longitudinal force (N)
0 5 10 15
-5000 0 5000
time (s)
rear right longitudinal force (N)
0 5 10 15
-5000 0 5000
time (s)
rear left longitudinal force (N)
controlled vehicle dynamics reference value
longitudinal tire force limit 7.4秒 控 制 器 開 始 抑 制 打 滑
圖 4.10 理想與實際輪胎縱向力比較圖(例二)
4.3 例三 路徑自動跟隨 (將控制輸入更改為輪胎縱向力)
在例二的模擬中，由控制法則所得到的參考輪胎縱向力會有超過車輛實際能 達到的輪胎縱向力最大值的問題，所以在這個例子中我們將對控制輸入作修正，
由於車輛受到實際物理的限制是無法避免的，而為了檢視整個控制系統的效能，
我們將系統的控制輸入由原先的輪胎力矩更改為由控制法則所推導得到的參考 輪胎縱向力。模擬的初始條件皆與例二相同，並且模擬結果顯示於圖 4.11 至圖 4.15。
圖 4.11 表示表示理想與實際輪胎縱向力比較圖，可以發現由控制法則所得 到的參考輪胎縱向力有超過車輛實際能達到的輪胎縱向力的現象，但控制輸入改 以參考輪胎縱向力代入後，受控後的輪胎縱向力就不會受到實際物理的限制而局 限在某個範圍內，圖 4.12 表示控制打滑與未控制打滑車輛行駛路徑比較圖，可 以看出有控制打滑與未控制打滑的車輛都有成功跟隨參考路徑行駛，圖 4.13 表 示控制打滑與未控制打滑車輛動態比較圖，圖 4.14 表示控制車輛動態的順滑平 面圖，可以發現車輛在跟隨參考路徑的過程中，7.4 秒的時候車身側滑角超出我 們所設定的無打滑範圍，控制器開始抑制車輛側向打滑的現象，使得車輛減速行 駛，直到 8.4 秒車身側滑角進入無打滑的安全範圍為止，圖 4.15 表示以參考輪胎 縱向力與輪胎力矩為控制輸入的車身側滑角比較圖，可以發現車身側滑角都在 7.4 秒時超出無打滑的安全範圍，產生側向打滑的現象，而使用參考輪胎縱向力 當作控制輸入的車身側滑角較使用輪胎力矩當作控制輸入的車身側滑角較快進 入無打滑的安全範圍中，但是在車身側滑角剛超出安全範圍時，卻產生角度較大 的車身側滑角，這是由於使用輪胎縱向力當作控制輸入時，會使車輛速度減速較 快，而車身側滑角是車輛質心速度與車輛縱向速度之間的夾角，當控制器開始抑 制側向打滑時，車輛側向速度減速的速度較車輛縱向速度減速的速度慢，所以會 使得車身側滑角在控制器剛開始抑制打滑時有變大的現象。