車輛軌跡跟隨及抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統

國 立 交 通 大 學

機械工程學系

碩士論文

車輛軌跡跟隨及抑制車輛打滑

之差動式輪胎力矩控制系統

Trajectory Following and Anti-skidding Vehicle Control

Systems Using Differential Wheel Torques

研 究 生: 陳新民

指導教授: 陳宗麟 博士

車輛軌跡跟隨及抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統

Trajectory Following and Anti-skidding Vehicle Control

Systems Using Differential Wheel Torques

研 究 生：陳新民 Student：Hsin-Min Chen

指導教授：陳宗麟 博士 Advisor：Dr. Tsung-Lin Chen

國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 學 系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

in

Mechanical Engineering June 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

車輛軌跡跟隨及抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統

學生：陳新民 指導教授：陳宗麟 博士

國立交通大學機械工程學系 碩士班

中文摘要

在本篇論文中，我們提出了一套車輛運動控制系統，此控制系統是藉由控制 車輛四輪個別的輪胎力矩，進而產生橫擺轉動力矩與調整車輛縱向速度，希望能 達到使車輛自動跟隨事先設定的參考路徑行駛與抑制車輛打滑的目的，以確保駕 駛者的行駛安全。此外我們推導出車輛在無打滑時的車身側滑角(vehicle sideslip angle)範圍，當作車輛是否產生打滑的依據，並且確保在車輛控制過程中，車身 側滑角在此安全範圍內。 為了探討實際車輛行駛的動態行為，我們建立了一個具有 20 個系統階數的 “完整車輛模型＂(full car model)，用來模擬實際車輛動態，但如此複雜的數學模 型對於控制器的設計並不容易，因此我們以簡化的模型為基礎進行控制器設計， 使用對抗干擾優良的順滑模態控制方法(sliding mode control)，使控制器具有良好 的穩健性(robustness) ，再採用完整車輛模型進行控制法則驗證。 本文利用電腦模擬軟體 MATLAB 來驗證所提出的車輛運動控制系統，並且 依據模擬結果作詳細的分析與討論。由模擬結果得知，我們所提出的控制方法可 以使車輛自動跟隨參考路徑行駛，使側向路徑誤差控制在 1.21 m 內，並且可以 將最大車身側滑角從 5.20 deg 控制至 1.13 deg 之內，使車身側滑角在無打滑的安 全範圍內變化，確保車輛無打滑的情況發生。

Trajectory Following and Anti-skidding Vehicle Control

Systems Using Differential Wheel Torques

Student: Hsin-Min Chen Advisor: Dr. Tsung-Lin Chen

Department of Mechanical Engineering National Chaio Tung University

Abstract

In this thesis, we present a differential wheel torques vehicle control system. The differential wheel torques would generate a yaw moment and adjust the vehicle longitudinal speed, and thus the vehicle can follow the pre-determined trajectory without skidding. Moreover, we studied the range of the vehicle sideslip angle in the non-skid situation and use this as a criterion for the anti-skidding controls. The anti-skidding controls enhance the controllability of the vehicle trajectory controls and thus improve the robustness of the proposed trajectory control systems.

In order to simulate the vehicle dynamics under various driving conditions, a “full-car model” with 20 system states is constructed. However, a full-car model is too complicate for the controller design. Thus, a simplified vehicle model, which neglects pitch motions from the full-car model, is used for the controller design. The controller is developed from the “sliding mode control” techniques so that it has the robustness to cope with unmodelled dynamics.

Simulation results indicate that the proposed control systems can actuate a vehicle to follow the pre-determined trajectory, and the lateral position error is within 1.21 m under various driving conditions. The vehicle sideslip angle can be minimized to 1.13 degree which was 5.20 degrees without controls.

致謝

本論文得以順利完成，首先要感謝作者的指導教授陳宗麟老師這些日子的細 心教導，使作者在研究的過程中，不但學習到相關專業知識以及技術上的應用， 更能了解如何去面對各種問題並培養解決問題的能力。除了研究上的指導之外， 當作者遇到挫折時，老師也會以自身經驗給予適時的鼓勵與建議，在此致上最誠 摯的謝意。 同時感謝博士班學長許齡元、蔡俊胤與紀建宇對作者研究與課業上的指導， 從與學長們討論的過程中使我學習到許多寶貴的經驗與知識；感謝同儕在艱困的 研究之路上相互扶持與砥礪；也感謝學弟們常常舉辦各種活動，讓充滿研究壓力 的生活，增添另一份趣味。 最後要將本論文獻給摯愛的父親陳國隆與母親李秀香，感謝他們多年來付出 的辛勞，提供最好的學習環境與資源，讓我能無後顧之憂地往學術的道路上持續 前進，時至今日，才能有這一點成就；亦感謝女友綉媛在研究過程中給予相當多 的支持，時常鼓勵與督促作者學習，使作者可以順利完成此論文，在此獻上最誠 摯之謝意。

目錄

中文摘要...i

Abstract... ii

致謝...iii

目錄...iv

圖表目錄...vii

數學符號...ix

第一章 序論...1

1.1 研究動機與目的...1 1.2 相關文獻...2 1.2.1 差動式煞車控制系統...2 1.2.2 車輛側向控制系統...2 1.2.3 抑制側向打滑控制系統...3 1.3 車輛運動控制系統架構...4 1.4 本論文架構...4

第二章 車輛模型...5

2.1 完整車輛模型...5 2.1.1 車輛運動座標系...5 2.1.2 可壓縮質量系統...7 2.1.2.1 車輛旋轉運動...7 2.1.2.2 車輛線性運動...11

2.1.2.3 車身側滑角...11 2.1.3 不可壓縮質量系統...12 2.1.3.1 輪胎轉向系統...12 2.1.3.2 懸吊系統...14 2.1.3.3 非線性輪胎模型...15 2.1.3.4 輪胎動態系統...17 2.1.4 總結...18 2.2 簡化車輛模型...19

第三章 車輛運動控制系統...21

3.1 路徑跟隨的方法...21 3.1.1 使車輛直接產生側向位移方式...22 3.1.2 透過車頭轉向產生側向位移方式...23 3.2 抑制車輛打滑的條件與方法...24 3.2.1 抑制車輛打滑的條件...24 3.2.1.1 輪胎打滑的指標...24 3.2.1.2 無打滑時的輪胎縱向力與側向力範圍...25 3.2.1.3 無打滑時的滑動率與滑動角範圍...27 3.2.1.4 無打滑時的輪胎側滑角與車身側滑角範圍...27 3.2.2 抑制車輛打滑的方法...28 3.2.2.1 以橫擺角速度為虛擬控制輸入...29 3.2.2.2 以車輛縱向速度為虛擬控制輸入...30 3.3 控制器設計...31 3.3.1 車輛動態控制系統...31 3.3.2 控制器參考速度切換條件...37

3.3.2.1 切換條件一：以車身側滑角為參考速度切換條件....37 3.3.2.2 切換條件二：以橫擺角速度為參考速度切換條件....38 3.3.2.3 切換條件三：以橫擺角速度為定值當作切換條件....39 3.3.3 輪胎縱向力轉換成輪胎力矩的方式...40 3.4 控制器穩定性分析...41 3.5 控制系統方塊圖...45

第四章 模擬結果與討論...46

4.1 例一 路徑自動跟隨 (無抑制車輛側向打滑)...46 4.2 例二 路徑自動跟隨 (以車身側滑角為參考速度切換條件)...50 4.3 例三 路徑自動跟隨 (將控制輸入更改為輪胎縱向力)...54 4.4 例四 路徑自動跟隨 (以橫擺角速度為參考速度切換條件)...58 4.5 例五 路徑自動跟隨 (以橫擺角速度為定值當作切換條件)...62

第五章 結論與未來計畫...67

5.1 結論...67 5.2 未來計畫...68

參考文獻...69

附錄...71

A.1 車輛慣性與幾何參數...71 A.2 懸吊系統係數...72 A.3 輪胎幾何與實驗參數...72

圖表目錄

圖2.1 由地表座標到車體座標的尤拉轉換...6 圖2.2 車輛自由體圖...7 圖2.3 車身側滑角...12 圖2.4 亞克曼轉向原理...13 圖2.5 被動式懸吊系統...14 圖2.6 滑動角...17 圖2.7 輪胎自由體圖...18 圖3.1 側向路徑誤差示意圖...22 圖3.2 臨界輪胎縱向力示意圖...25 圖3.3 控制系統方塊圖...45 圖4.1 受控制與未受控制車輛於地表座標上所行駛的路徑比較圖(例一)....47 圖4.2 受控制與未受控制車輛動態比較圖(例一)...48 圖4.3 控制側向動態與橫擺動態的順滑平面圖(例一)...48 圖4.4 輪胎力矩控制輸入圖(例一)...49 圖4.5 理想與實際輪胎縱向力比較圖(例一)...49 圖4.6 控制打滑與未控制打滑車輛行駛路徑比較圖(例二)...51 圖4.7 控制打滑與未控制打滑車輛動態比較圖(例二)...52 圖4.8 控制車輛動態的順滑平面圖(例二)...52 圖4.9 輪胎力矩控制輸入圖(例二)...53 圖4.10 理想與實際輪胎縱向力比較圖(例二)...53 圖4.11 理想與實際輪胎縱向力比較圖(例三)...55 圖4.12 控制打滑與未控制打滑車輛行駛路徑比較圖(例三)...55 圖4.13 控制打滑與未控制打滑車輛動態比較圖(例三)...56

圖4.14 控制車輛動態的順滑平面圖(例三)...56 圖4.15 參考輪胎縱向力與輪胎力矩為控制輸入的車身側滑角比較圖(例三).57 圖4.16 控制打滑與未控制打滑車輛行駛路徑比較圖(例四)...59 圖4.17 控制打滑與未控制打滑車輛動態比較圖(例四)...60 圖4.18 控制車輛動態的順滑平面圖(例四)...60 圖4.19 輪胎力矩控制輸入圖(例四)...61 圖4.20 理想與實際輪胎縱向力比較圖(例四)...61 圖4.21 控制打滑與未控制打滑車輛行駛路徑比較圖(例五)...63 圖4.22 控制打滑與未控制打滑車輛動態比較圖(例五)...64 圖4.23 控制打滑與未控制打滑車輛縱向速度比較圖(例五)...64 圖4.24 控制車輛動態的順滑平面圖(例五)...65 圖4.25 輪胎力矩控制輸入圖(例五)...65 圖4.26 理想與實際輪胎縱向力比較圖(例五)...66 表 A.1 完整車輛模型的慣性與幾何參數 ... 71 表 A.2 非線性懸吊系統模型係數 ... 72 表 A.3.1 輪胎幾何參數 ... 72 表 A.3.2 非線性輪胎縱向勁度係數 ... 73 表 A.3.3 非線性輪胎側向勁度係數 ... 73

數學符號

變數符號

G E

:

地表座標 aux E

:

輔助座標 B E

:

車體座標 Q

:

尤拉轉換矩陣 , ,   

:

車體座標上的三個尤拉角 x, ,y z

:

車體質心的縱向、側向與垂直方向位移 , , x y z 

:

車體座標上的車輛三軸角速度 i 

:

輔助座標上第 i 顆輪胎的角速度 M

:

作用在車體重心三軸上的轉動力矩 , , x y z F

:

作用在四顆輪胎上的三方向有效力 aux i Z

:

輔助座標上第 i 個懸吊系統長度的變化量 i ei i H

:

第 i 顆輪胎上的彈簧變形量 r

:

第 i 顆輪胎轉動的等效半徑 

:

第 i 顆輪胎的轉彎角度 i 

:

第 i 顆輪胎的滑動率 i 

:

第 i 顆輪胎的滑動角 

:

車身側滑角

車輛參數符號

vehicle m

:

車輛的總質量 s m

:

車輛的可壓縮質量 ui m

:

車輛的不可壓縮質量 , , x y z I

:

車體重心上三軸的轉動慣量 1,2 sb

:

車體前∕後軸兩輪所夾的長度 1,2 l

:

車體重心到前∕後軸的長度 h

:

車體垂直方向的長度 Z

:

車體重心與地面間的距離 K

:

彈簧的彈性係數 m C

:

非線性彈簧常數 damper D

:

阻尼器的阻尼係數 , brake i T

:

第 i 顆輪胎上的煞車力矩 , motor i T

:

第 i 顆輪胎上的引擎力矩 g : 地表重力加速度

輪胎參數符號

i r : 第 i 顆輪胎轉動的真實半徑 ei r : 第 i 顆輪胎轉動的等效半徑 wheel I : 輪胎的轉動慣量 vertical K : 輪胎垂直方向的徑度 i  : 第 i 顆輪胎的側傾轉向係數 , , , B C D E : 輪胎參數

第一章

序論

本篇論文所提出的車輛運動控制系統是用來使車輛可以自動跟隨事先設定 的參考路徑行駛，並且在行駛過程中抑制車輛打滑，確保駕駛者的安全。1.1 節 介紹研究動機與目的，1.2 節介紹相關文獻，1.3 節介紹控制系統的架構，1.4 節 介紹本論文架構。

1.1 研究動機與目的

在現代生活中，汽車的普及率愈來愈高，雖然為人們帶來了需多的便利，但 卻也使得交通意外事件愈加頻繁，根據統計資料顯示[1]，發生交通事故的主要原 因是由於駕駛者不當的駕駛行為所造成，例如：駕駛者在車輛高速行駛時，過度 操作方向盤使車輛產生側向打滑，會使得車輛軌跡偏離駕駛者所預期，甚至撞上 路緣石或護欄造成車輛翻覆的情形。 我們提出一套車輛運動控制系統，藉由控制四個輪胎的個別力矩來達到車輛 軌跡自動跟隨的目的，如此一來車輛方向盤可以留給其他控制需要所使用，然而 藉由控制輪胎力矩來進行軌跡跟隨的作法，不可避免的會使車輛產生打滑的現 象，進而可能造成車輛運動控制系統的不穩定，使車輛偏離參考路徑行駛。因此 我們在控制車輛行駛軌跡時，必須同時控制車身側滑角在一定範圍內來增加車輛 控制系統的穩定性。

1.2 相關文獻

在這一小節中，我們將介紹三個主題的相關文獻，分別是差動式煞車控制系統、 車輛側向控制系統、抑制車輛側向打滑控制系統。

1.2.1 差動式煞車控制系統

差動式煞車控制的優點在於電子機構裝置簡單，不需要太高的成本，並且可 以藉由輪胎縱向力改變車輛的橫擺轉動力矩，有效降低車輛行進速度與減低側向 加速度等功能，所以在車輛安全控制系統中被廣泛使用與研究。差動式煞車控制 主要可以分為以下幾種方式：Chen [2]提出藉由對左側前輪或右側前輪施予煞車 力矩的方式，進而產生轉動力矩並且降低車輛速度與側向加速度，來抑制車輛翻 覆；P. Gaspar [3]預測未來時間內的車輛動態，一但車輛有翻覆危險時，利用對左 側後輪或右側後輪施予煞車力矩的方式，提前介入控制，減低車輛翻覆趨勢； Chenming Zhao [4]為了避免突然的外力影響車輛，利用對左側車輪或右側車輪施 予煞車力矩的方式，使車輛可以穩定行駛；Christopher R. [5]利用對四顆輪胎皆施 予不同煞車力矩與控制方向盤轉角的方式，使車輛跟隨參考路徑行駛並避免翻覆 危險。以上的做法都可以產生轉動力矩並且降低車速來影響車輛動態，達到控制 目的。

1.2.2 車輛側向控制系統

車輛側向控制系統是用來輔助駕駛者在操控車輛時可以具有更佳的安全性 與穩定性，依控制目的主要可以分為車道保持(lane keeping)[4]與車道變換(lane change)[6][7]兩部分。車道保持是針對車輛在行駛過程中，若受到風力影響或路 面狀況改變等無預期的因素，使得行駛路徑偏離車道時，利用控制器輔助駕駛者 修正行駛路徑至原車道上。Zhao [4]等人對於車輛受到突然的側邊風力影響，造 成車輛產生路徑偏移與橫擺動態不穩定時，例用差動式煞車改變車輛橫擺角速

度，使得車輛的路徑誤差與橫擺動態回復到穩定狀態，保持車輛可以直線行駛。 車道變換是事先決定車輛行駛軌跡，利用控制器使車輛可以自動跟隨參考路徑行 駛。Pongsathorn [6]等人使用直接橫擺力矩控制(direct yaw moment control)，透過對 兩側輪胎施予不同的驅動力矩或煞車力矩，使車輛產生橫擺角速度，來控制車輛 跟隨參考路徑行駛。Matthias [7]等人則是控制方向盤轉角，使得車輛側向位置至 參考側向位置上。 由本小節文獻回顧得知，目前車輛側向控制系統的相關研究，僅注重於避免 風阻的偏駛與跟隨參考路徑行駛，並無考慮車輛打滑所造成的不穩定現象，所以 我們除了控制車輛行駛路徑外，並加入抑制車輛打滑的功能。

1.2.3 抑制側向打滑控制系統

車輛側向打滑主要發生的原因，常發生於路面狀況發生無預期的變化，使得 部分車輛輪胎失去應有的抓地力，導制車輛失控所造成；或是車輛在高速行駛情 況下，駕駛者為了閃避突然出現的障礙物，過度操作方向盤，使得車輛行駛路徑 偏離駕駛者所預期，造成行車上的危險。目前對車輛側向打滑的研究上，大都以 車身側滑角(vehicle sideslip angle)來作為車輛側向打滑程度的依據，角度愈大則車 輛側向打滑的程度愈嚴重。為了改善車輛側向打滑時車身側滑角過大的缺失， Gong Geng [8][9]等人在車輛有側向打滑的不穩定現象時，利用直接橫擺力矩控制 的方式，對左側車輪與右側車輪施予不同的輪胎力矩，控制車輛橫擺角速度並且 降低車身側滑角的大小，改善車輛的駕駛穩定性，但是不控制車輛的行駛軌跡。 Peng [10]等人以限制輪胎滑動率與滑動角的方式設計控制器，利用差動式輪胎力 矩與四輪轉向系統，控制車輛於雪地上自動跟隨一半徑為四百公尺的圓形軌跡行 駛，並盡量抑制車身側滑角大小以確保安全性。

車輛轉彎的過程中一定會產生車身側滑角，車身側滑角太小會造成轉彎性能 太低，太大卻又會造成車輛側向打滑。由本小節文獻回顧得知，目前抑制車輛打 滑的相關研究，都是將理想的車身側滑角設定為零，盡量抑制在轉彎過程中車身 側滑角的大小，此種作法容易降低車輛轉彎的效能。因此本論文定義車身側滑角 無打滑時的穩定安全範圍，在控制車輛跟隨參考路徑的同時，確保車身側滑角在 安全的範圍內。

1.3 車輛運動控制系統架構

本論文所提出的車輛運動控制系統主要是針對路徑自動跟隨與抑制車輛打 滑兩個目的所設計，因此我們採用差動式輪胎力矩控制系統，分別對輪胎施予不 同的驅動力矩或煞車力矩，控制橫擺動態來修正車輛的行駛路徑，控制車輛縱向 速度來抑制車輛打滑，並且訂定車輛是否產生打滑的指標，進而在控制器中設計 三種不同的切換條件，當作控制器開始抑制車輛打滑的切換時機。控制器的設計 是建立於簡化車輛模型，之後再應用於完整車輛模型上。

1.4 論文架構

本論文共分為五個章節，第一章介紹研究動機與文獻回顧。第二章介紹非線 性的完整車輛模型，可以分為可壓縮質量系統與不可壓縮質量系統兩個部分，並 介紹用來推導控制器的簡化車輛模型。第三章介紹本論文所提出的車輛運動控制 系統，包含了設計方法、穩定性分析與控制系統方塊圖。第四章針對本論文提出 的控制方法作數值模擬與分析，並加以討論模擬結果。第五章將本論文歸納整理 後作出結論，並對目前的控制方法提出改良建議。

第二章

車輛模型

在這個章節中我們介紹兩種車輛模型，分別是“完整車輛模型＂與“簡化車 輛模型＂。完整車輛模型是用來模擬實際車輛行駛的動態行為，而簡化車輛模型 則是用來當作控制器設計的基礎模型。2.1 節介紹建立完整車輛模型的過程與方 法，2.2 節介紹簡化車輛模型的選取方式。

2.1 完整車輛模型

我們將會建立一個具有 20 個系統階數的“完整車輛模型＂(full car model)， 用來模擬實際的車輛動態。而完整車輛模型可分為兩個部分：“可壓縮質量系 統＂(sprung-mass system)，與“不可壓縮質量系統＂(unsprung-mass system)，其中 可壓縮質量系統即為車體部分，將假設成剛體運動(rigid body motion)，並且依照 Hingwe 的博士論文[11]來推導運動方程式；另一方面，不可壓縮質量系統主要包 含輪胎轉向系統、懸吊系統、非線性輪胎模型、輪胎動態系統，這些子系統最後 可以經由彼此相關的物理動態整合在一起。

2.1.1 車輛運動座標系

為了完整描述車輛在空間中的運動型態，所以我們將分別建立三個座標系： 地表座標(固定於地表上)、輔助座標(位於無轉向的後車輪上，並且忽略道路角 度)、車體座標(位於車輛質心上)，座標彼此之間的關係是以尤拉角(Euler angles，  、 、)來定義，如圖 2.1 所示。由地表座標開始，首先繞著 z 軸的逆時針方 向旋轉橫擺角(yaw angle， )，對準輔助座標，接著繞著 y 軸的逆時針方向旋轉

俯仰角(pitch angle， )，最後繞著 x 軸的逆時針方向旋轉側傾角(roll angle，)， 旋轉後的座標與車體座標對準，所得到的三個角度即為尤拉角。 G z e G y e G x e (地表座標) aux y e ezaux e_xaux (輔助座標)  B e (車體座標) B x e  y    w e  y  B z e 圖 2.1 由地表座標到車體座標的尤拉轉換 而由地表座標到車體座標的正交轉換矩陣表示如下： B G G x y z E Q E Q Q Q E       (2.1) 其中 1 0 0 cos 0 sin cos 0 si 0 1 sin 0 co cos sin 0 sin cos 0 0 0 x y z Q Q Q 0 sin cos n 0 s         1                                  _{ }    

因此我們可以藉由尤拉轉換矩陣來描述地表座標、輔助座標與車體座標上的車輛 在空間中的運動型態。

2.1.2 可壓縮質量系統

可壓縮質量系統即為車體部分，假設為剛體運動，在空間中總共有六個自由 度，分別為對車體重心(center of gravity)的三軸旋轉運動與三軸線性運動，另外還 要介紹與車輛側向打滑有關的車身側滑角(vehicle sideslip angle)動態，其車輛自由 體圖如圖 2.2 所示。 1 l 2 l sb1 2 sb h aux z e aux x e aux y e B x e B y e B z e G x e G y e G z e (車體座標) (輔助座標) _{(地表座標)} 可壓縮質量 不可壓縮質量 CG 1 l 2 l sb1 2 sb h aux z e aux x e aux y e B x e B y e B z e G x e G y e G z e (車體座標) (輔助座標) _{(地表座標)} 可壓縮質量 不可壓縮質量 CG 圖 2.2 車輛自由體圖

2.1.2.1 車輛旋轉運動

車輛旋轉運動可以被簡單的表示於車體座標系中，再透過尤拉角(、 、) 轉換到地表座標上，因此車體座標上三軸的角速度與角加速度可以用尤拉角表示 如下：

sin

cos cos sin sin cos cos x y z                        _  _  _{ } (2.2) sin cos

cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin cos cos sin x y z                                                                        (2.3) 其中_x、 表示車體座標上的側傾角速度與側傾角加速度；_x y、 表示車體y 座標上的俯仰角速度與俯仰角加速度；_z、 表示車體座標上的橫擺角速度與_z 橫擺角加速度。

車輛旋轉運動方程式可由尤拉運動方程式(Euler equations of motion)得到，並可表 示如下： ( ) ( ) ( ) x x x y z y z y y y z x z z z z x y x M I I I M I I I M I I I x y                      (2.4) 其中M_{x y z, ,} 表示作用在車體重心各軸上的轉動力矩；I_{x y z, ,} 表示車體重心各軸上的 轉動慣量。 由(2.2)、(2.3)、(2.4)式，車輛旋轉運動方程式可整理成如下所示：













sin cos

cos cos sin sin cos cos

cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos

sin z y x x x y x z y y I I M I I M I I I I                                                           _{ }  _  _  _   _ _  _  _ 







cos cos cos sin cos cos sin

z y x sin cos cos sin

z z I I M I I                                    _  _  (2.5) 而車輛重心各軸上的轉動力矩M_{x y z, ,} 可表示成如下所示：

















1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 1 1 1

sin cos sin cos cos 2

sin cos sin cos cos 2

sin cos sin cos cos 2

sin cos sin cos cos 2

sin cos cos cos 2 x x y z x y z x y z x y z x y z sb M F F F sb F F F sb F F F sb F F F h F F F                                     



 















2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1 sin sin cos cos cos sin

2

sin cos cos cos sin 2

sin cos cos cos sin 2

sin cos sin cos cos ( ) cos 2 2 sin 2 x y z x y z x y z y h F F F h F F F h F F F sb h l Z sb l                 z F                    _     _      2 2 2 3 2 2 4

cos sin cos cos ( ) cos 2

sin cos sin cos cos ( ) cos 2 2

sin cos sin cos cos ( ) cos 2 2 y y y h Z z F sb h l Z sb h l Z z F z F                   _{  }        _     _     _     _   (2.6)

















  1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 1 1 2

sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos cos sin c 2 2 y x y z x y z x y z x y z x z x M l F F F l F F F l F F F l F F F h h F F F                                            









2 3 3 4 4 1 1 1 1 1 1 2 2 os sin cos sin cos sin

2 2

sin cos sin cos cos ( ) cos sin sin 2 2

sin cos sin cos cos ( ) cos sin sin 2 2 z x z x z x y x y F h h F F F F sb h l Z z F sb h l Z z F       F F                         _     _       _     _   









2 2 3 3 2 2 4 4

sin cos sin cos cos ( ) cos sin sin 2 2

sin cos sin cos cos ( ) cos sin sin 2 2 x y x y sb h l Z z F sb h l Z z F F F                   _     _      _     _    (2.7)

















  1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 1 1 1 1 2

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

cos sin co 2 2 z x y z x y z x y z x y z x z x M l F F F l F F F l F F F l F F F sb sb F F F                                           









2 2 2 3 3 4 4 1 1 1 1 1 1 2 2 s sin

cos sin cos sin

2 2

sin cos sin cos cos ( ) sin sin cos

2 2

sin cos sin cos cos ( ) sin sin cos

2 2 z x z x z x y x y F sb sb F F F F sb h l Z z F sb h l Z z F       F F                         _     _       _     _   









2 2 3 3 2 2 4 4

sin cos sin cos cos ( ) sin sin cos

2 2

sin cos sin cos cos ( ) sin sin cos

2 2 x y x y sb h l Z z F sb h l Z z F F F                   _     _      _     _    (2.8) 其中 表示車體前軸與後軸兩輪所夾的長度； 表示車體重心到前軸與後軸的 長度； 1,2 sb l_1,2 ( , , )x y z i , 1 ~ 4 F i 表示作用在四顆輪胎上於x、 、y z 方向上的力； 表示 車體垂直方向的高度； h Z 表示初始的車體重心高度； z 表示車體重心高度的變化 量，並如圖(2.2)所示。

2.1.2.2 車輛線性運動

車輛線性運動方程式可利用牛頓第二運動定律(Newton second law)推導得 到，並可表示如下： ( ) ( ) ( ) aux aux vehicle x vehicle xi aux aux vehicle y vehicle yi aux vehicle z vehicle zi m a m x y F m a m y x F m a m z F g           







       (2.9) 其中x， y ， 表示車體重心的縱向、側向與垂直方向；z a ，_x ， 表示輔助座 標上的車體三方向加速度； 表示車輛的總質量； 表示地表重力加速度。 y a a_z vehicle m g

2.1.2.3 車身側滑角

車身側滑角(vehicle sideslip angle)為車輛質心速度方向與車頭方向之間的夾 角，一般在車輛轉彎的過程中，如果車身側滑角的角度愈大時，車輛愈容易有側 向打滑的情況發生。車身側滑角如圖 2.3 所示，其方程式可表示如下： 1 tan ( ) aux aux y x  _    (2.10) 其中表示身車側滑角； aux x 表示輔助座標上的車輛縱向速度； aux y 表示輔助座 標上的車輛側向速度。

G x e G y e aux x e aux y e aux

x

aux

y



車頭方向 車輛速度方向 (地表座標) (輔助座標)

V

G x e G y e aux x e aux y e aux x e aux y e aux

x

aux

y



車頭方向 車輛速度方向 (地表座標) (輔助座標)

V

圖 2.3 車身側滑角

2.1.3 不可壓縮質量系統

不可壓縮質量系統包含輪胎轉向系統、懸吊系統、非線性輪胎模型與輪胎動 態系統，所以我們將分別介紹各個子系統的物理動態，之後再經由相關物理關係 與尤拉角轉換將各個子系統整合在一起。

2.1.3.1 輪胎轉向系統

一般為了確保讓車輛可以平順的轉彎，都利用亞克曼轉向原理(Ackerman steering angle)[12]來修正四個輪胎的轉向角度，在前輪轉向的車輛中，後輪角度 固定不動，如圖 2.4 所示。而前內側車輪與前外側車輪之間的幾何關係可用方程 式表示如下： 1 1 2

cot _outer cot _inner sb

l l

   

 (2.11)

1 sb inner  _outer 1 2 l l IC (輔助座標) aux x e aux y e a F b F 1 sb inner  _outer 1 2 l l IC (輔助座標) aux x e aux y e 1 sb inner  _outer 1 2 l l IC (輔助座標) aux x e aux y e a F b F 圖 2.4 亞克曼轉向原理 當確定每顆輪胎的轉向角度後，由地面所產生的輪胎黏滯力[13] [14]就可以轉換 至輔助座標，並當成(2.6)、(2.7)、(2.8)、(2.9)式的作用力來源，其方程式可表示 如下： cos sin sin cos xi ai i bi yi ai i bi i F F F F F F i         (2.12) 其中_i表示第 i 顆輪胎的轉向角度； 表示第 顆輪胎的縱向力； 表示第 顆 輪胎的側向力。此外，假設完整車輛模型為二輪轉向系統( ai F i F_bi 0 i 3 4    )，並且配 合亞克曼轉向原理來調整₁與₂的角度。

2.1.3.2 懸吊系統

aux z e aux x e The part of vehicle

d D K aux z e aux x e aux z e aux x e The part of vehicle

d D K 圖 2.5 被動式懸吊系統 懸吊系統的特性在車輛運動力學分析上佔有重要角色，為了不失一般性，我 們所考慮的懸吊系統包含了彈簧及阻尼等傳統原件，並無任何外在能量可直接提 供至懸吊系統(例如：主動式懸吊系統)。另一方面，大部分的研究往往使用線性 的彈簧係數，但在模擬車輛翻覆的狀況中，此線性彈簧係數的設計並不適用，因 為車輛在逐漸翻覆的過程，會有一側輪胎抬起的情況，而這側的彈簧將會伸長至 平衡輪胎的自身重量，並沒有產生作用力於車體上，另一側被壓縮的彈簧，其長 度將會達到壓縮極限，使得彈簧與變形量不再成正比關係。所以我們設計非線性 的彈性係數，用來模擬車輛翻覆的狀況，其方程式可表示如下：

2( 1 3) 1 1 4 , / / , / zi i damper i ui i c H C i i i ui i ui F KH D H m g z H K C e H for H m g H m g K for H m g K           _{ } 



 ui K  (2.13) 其中 表示彈簧的彈性係數； 表示設計的非線性常數； 為阻尼係 數； 表示第 i 顆輪胎上的彈簧變形量； 表示為車輛的不可壓縮質量，可視 為一個懸吊系統與輪胎的重量。 K i H 1,2,3 m C _ D_damper ui m

2.1.3.3 非線性輪胎模型

輪胎是一個複雜的非線性系統，其數學模型必須藉由大量的實驗數據才可以 得到。在此我們採用研究中常用的“Magic formula tire model＂[15] [16]來獲得輪 胎黏滯力，並且其相關輪胎參數是參考方凱田教授的博士論文[17]。根據這個非 線性的輪胎模型，輪胎的縱向力與側向力是由滑動率(slip ratio)、滑動角(slip angle) 與輪胎參數所獲得，其中輪胎參數又會隨著輪胎的垂直負載改變，此非線性輪胎 模型假設道路摩擦係數為定值，其方程式可表示如下：









1 1 1 1

sin tan ( tan ( )

sin tan ( tan ( )

a x x x x x x b y y y y y y F D C B E B B F D C B E B B              _   _    _   _ (2.14) 其中F_a表示輪胎縱向力；F_b表示輪胎側向力； 表示滑動率； 表示滑動角； , , , B C D E 表示輪胎參數。 每個輪胎所承載的垂直力會壓縮輪胎，進而影響輪胎等效半徑大小，可表示如下：

zi ei i vertical F r r K   (2.15) 其中 表示第 i 顆輪胎轉動的等效半徑； 表示第 i 顆輪胎轉動的真實半徑； 表示輪胎垂直方向的剛性係數。 ei r rtical i r ve K 而滑動率(slip ratio) 是用來分析車速與輪速之間的關係，與車輛縱向打滑有關， 其方程式可表示如下：



cos



max , cos ei i i i i ei i i i r V r V        (2.16) 其中_i表示第 i 顆輪胎的角速度；V_i表示第 i 顆輪胎的速度；_i表示第 i 顆輪胎 的滑動角，如圖 2.6 所示，並且其方程式可表示如下: 1 1 1 1 2 1 2 3 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 tan ( )( ) 2 tan ( ) aux aux x y aux aux x y aux aux x y aux aux x y i i wi w w sb V x e y l e sb V x e y l e sb V x e y l e sb V x e y l e sb y l x y l                                        _   _                            1 1 1 2 1 3 2 1 2 4 2 ( ) 2 tan ( )( ) 2 tan ( )( ) 2 w w sb x sb y l x sb y l x           _         _   _     _   _             1     (2.17)

其中_wi表示第 i 顆輪胎的側滑角，如圖 2.6 所示。 輪胎方向 運動方向







w aux x

e

aux y

e

車頭方向 輪胎方向 運動方向







w







w aux x

e

aux y

e

車頭方向 圖 2.6 滑動角

2.1.3.4 輪胎動態系統

輪胎轉速主要受到引擎力矩而加速、受到煞車力矩和輪胎縱向力而減速，利 用這個簡單的物理關係，我們即可將動力傳動系統、煞車控制系統與非線性輪胎 模型連結至輪胎轉速上。 對於輪胎動態系統我們可簡單的以下列方程式表示： ,

wheel i ei ai brake i motor i

I   r F T T _, (2.18) 其中I_wheel表示車輪質量慣量矩； 表示煞車產生的力矩； 表示引擎產 生的力矩，其自由體圖如圖 2.7 所示。 , brake i T T_{motor i,}

, motor i

T

, brake i

T

ai

F

, motor i

T

, brake i

T

ai

F

圖 2.7 輪胎自由體圖

2.1.4 總結

本節我們整理出完整車輛模型主要的運動方程式。利用(2.9)與(2.18)式，我們 可以得到車輛線性運動方程式和相關的物理動態，並且可表示如下： , , ( ) ( ) ( ) aux aux vehicle xi aux aux vehicle yi aux vehicle zi

wheel i ei ai brake i motor i

m x y F m y x F m z F g I r F T T             







        (2.19) 之後利用(2.12)式、(2.13)式與(2.14)式當作輔助，就可簡單地表示車輛線性運動方 程式。 接著，利用(2.2)式、(2.3)式、(2.4)式，我們可以得到車輛旋轉運動方程式，並且 可表示如下：













sin cos

cos cos sin sin cos cos

cos cos sin sin sin sin cos cos

sin sin cos cos

sin z y x x x y x z y y I I M I I M I I I I                                                           _{ }  _  _  _   _ _  _  _ 







cos cos cos sin cos cos sin

z y x sin cos cos sin

z z I I M I I                                    _  _ 



(2.20) 之後利用(2.6)式、(2.7)式、(2.8)式當作輔助，就可簡單地表示車輛旋轉運動方程式。

2.2 簡化車輛模型

由於完整車輛模型過於複雜繁瑣，對於控制器的設計比較不容易，因此我們 省略車輛俯仰動態



，來當作控制器設計的基礎。在經過上述的簡化 動作後，根據(2.5)式、(2.6)式、(2.7)式、(2.8)式與(2.9)式，可整理成下列動態方程 式： , , 0    



cos



sin



sin



cos

( ) ( ) ( ) y x z z y x y y z z aux aux vehicle xi aux aux vehicle yi aux vehicle zi M I I M I I I I I I m x y F m y x F m z F g                _  _             







            (2.21)

其中



















 





 



1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1

sin cos sin cos

2 2

sin cos sin cos

2 2

cos sin cos sin

2 2

cos sin cos sin

2 2 sin cos ( 2 2 x y z y z y z y z y z y z y z y z sb sb M F F F F sb sb F F F F h h F F F F h h F F F F sb h                                          1 1 2 2 2 3 4 ) sin cos ( ) 2 2

sin cos ( ) sin cos ( )

2 2 2 2 y y y y sb h Z z F Z z F sb h sb h Z z F Z z F        _  _{ } _{  }           _    _ _            







 



 









1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4 1 2 3 4 1 1 1 2

sin cos sin cos

sin cos sin cos

2

sin cos ( ) cos

2 2 sin cos ( ) 2 2 y y z y z y z y z x x x x x x M l F F l F F l F F l F F h F F F F sb h Z z F sb h Z z F                                _    _      _    _  















2 3 2 4 cos

sin cos ( ) cos

2 2

sin cos ( ) cos

2 2 x x sb h Z z F sb h Z z F           _    _     _    _  



 



 





 

 

 

 





1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4 1 1 2 2 1 2 3 4 1 1 1

cos sin cos sin

cos sin cos sin

2 2 2 2

sin cos ( ) sin

2 2 sin cos ( ) 2 2 z y z y z y z y z x x x x x M l F F l F F l F F l F F sb sb sb sb F F F F sb h Z z F sb h Z z                           _    _      _    















2 2 3 2 4 sin

sin cos ( ) sin

2 2

sin cos ( ) sin

2 2 x x x F sb h Z z F sb h Z z F             _    _     _    _  

第三章

車輛運動控制系統

本章所介紹的車輛運動控制系統是用來維持車輛行駛路徑與抑制車輛側向 打滑。事先給定一條參考路徑，使車輛可以依循這條參考路徑行駛，此外因為車 輛在高速情況下行駛時，在轉彎的過程中經常會有側向打滑的情形發生，使得實 際車輛行駛軌跡偏離參考路徑，所以本章針對此問題提出一套“車輛軌跡跟隨及 抑制車輛打滑之差動式輪胎力矩控制系統＂。在經過分析車輛動態後，我們將採 用差動式輪胎力矩來控制橫擺動態，進而修正車輛的行駛路徑；此外控制車輛縱 向速度來抑制車輛側向打滑。3.1 節介紹路徑跟隨的方法，3.2 節介紹抑制車輛打 滑的條件與方法，3.3 節介紹控制器設計，3.4 節說明控制器穩定性分析，3.5 節 介紹控制系統方塊圖。

3.1 路徑跟隨的方法

在設定車輛跟隨的參考路徑後，我們可以得到參考路徑側向座標對縱向座標 的數學關係式，並且可以表示如下： ( ref ref y  f x ) (3.1) 接著以某個特定時間點下車輛行駛路徑的縱向位置為基準，然後代入(3.1)式中就 可以得到相對應的參考側向位置，並且比較車輛行駛路徑的側向位置與參考側向 位置後所得到的差值，即為側向路徑誤差，如圖 3.1 所示。所以只要藉由控制車 輛側向動態來減低這個路徑誤差，車輛的行駛軌跡就會逼近參考路徑。

G y e G x e global y ref y 參考路徑 側向路徑誤差 aux x e aux y e  G y e G x e global y ref y 參考路徑 側向路徑誤差 aux x e aux y e  圖 3.1 側向路徑誤差示意圖

3.1.1 使車輛直接產生側向位移方式

由於欲消除車輛軌跡的側向路徑誤差，因此最直覺的作法是利用車輛在地表 座標上的側向力 使車輛直接產生側向位移，由(2.12)式與座標轉換，可以得 到車輛在地表座標上的側向力，如(3.2)式所示。我們利用輪胎縱向力 來當成 控制系統的控制輸入，但是此作法會使得系統的控制性矩陣(controllability matrix) 的奇異值(singular value)很小。控制性矩陣的奇異值越大則系統越好控制，奇異值 越小則系統越難控制。所以選用輪胎縱向力為系統的控制輸入時，需要產生較大 的控制輸入才能達成我們所希望的控制目標，因此會使得控制器所計算出的輪胎 輸出力很大，甚至遠大於實際車輛可以產生的輪胎縱向力。為了避免有上述的問 題產生，我們將在下節提出另一種控制車輛軌跡的方法。 _ y g F ai F









_ cos sin y g i bi i ai F 



  F 



  F (3.2) 其中F_{y g_} 表示車輛在地表座標上的側向力。

3.1.2 透過車頭轉向產生側向位移方式

在考慮車輛實際的物理運動情形後，我們希望透過車頭轉向的方法，以漸進 的方式使車輛行駛到某個軌跡上，而不是直接產生側滑到某個軌跡上。由(2.9) 式可以得到輔助座標上的車輛線性運動方程式，但是側向路徑誤差是以地表座標 上的側向位移所定義，所以必須先求得地表座標上的車輛側向運動方程式，才能 透過控制車頭轉向的方式來減低側向路徑誤差。利用座標轉換的方式將輔助座標 上的車輛線性速度轉換至地表座標上的車輛側向線性速度，並且忽略位置所造成 的速度變化量，則地表座標上的車輛側向線性速度可表示如下[18]： sin cos global aux aux

y x  y  (3.3)

接著對(3.3)式作一次微分，就可以得到地表座標上的側向加速度，可表示如下：



sin cos

 

cos sin



global aux aux aux aux

y  x  y   x  y 

     (3.4)

而輔助座標上的速度分量



xauxcos yauxsin



經過座標轉換後會等於地表座標 上的縱向速度



global



x ，所以可以將(3.4)式改寫如下：



sin cos



global aux aux global

y  x  y   x

    (3.5)

在得到(3.5)式之後，原本我們可以選用對抗干擾/不確定項優良的順滑模態控制法 則(sliding mode control)，簡單的以橫擺角速度( )為控制輸入推導出控制器，進而 控制車頭轉向來降低側向路徑誤差，但是橫擺角速度的變化必須透過車輛的其他 動態來產生橫擺轉向力矩，因此我們將利用“多樣順滑模態控制＂(multiple

surface control)的概念，以橫擺角速度為虛擬控制輸入，以差動式輪胎力矩為實際 控制輸入，透過差動式輪胎力矩的控制，使橫擺角速度達到我們所設計的參考 值，並且在控制車輛橫擺動態到參考值的同時，側向路徑誤差也可以降低。

3.2 抑制車輛打滑的條件與方法

經過分析車輛動態後，發現與車輛側向打滑相關的動態為車身側滑角(vehicle sideslip angle)，所以我們將先定義出無側向打滑時的車身側滑角範圍。當車輛在 高速行駛時，利用控制器保持車身側滑角在安全的範圍內變化，就可以確保車輛 在行駛的過程中無側向打滑的情況發生。

3.2.1 抑制車輛打滑的條件

3.2.1.1 輪胎打滑的指標

本文所使用的輪胎打滑定義是參考學者 Wong [19]所提出的定義，根據其研 究，在輪胎無縱向打滑時，單位長度的輪胎縱向力與輪胎胎面的縱向變形量成正 比；在輪胎無側向打滑時，單位長度的輪胎側向力與輪胎側向偏移量成正比。由 上述的研究可以推導得到“臨界輪胎縱向力＂與“臨界輪胎側向力＂，並且可以 推導得到臨界輪胎縱向力與臨界輪胎側向力分別為輪胎縱向力與輪胎側向力最 大值的一半，其方程式表示如下： = 2 = 2 p z ac p z bc F F F F   (3.6) 其中F_ac表示臨界輪胎縱向力；F_bc表示臨界輪胎側向力；_p表示最大靜摩擦係

數；F_z表示輪胎垂直負載；_pF_z表示輪胎縱向力與側向力的最大值。 而當輪胎縱向力的大小值小於臨界輪胎縱向力的大小值時，表示無輪胎縱向打滑 發生；當輪胎側向力的大小值小於臨界輪胎側向力的大小值時，表示無輪胎側向 打滑發生，如圖 3.2 [19]所示。

(

)

p

F

z



最大縱向力

p

F

z



p

F

z



ac

F

(

)

p

F

z



最大縱向力

p

F

z



ac

F

p

F

z



圖 3.2 臨界輪胎縱向力示意圖[19]

3.2.1.2 無打滑時的輪胎縱向力與側向力範圍

由我們所使用的非線性輪胎模型(Magic formula tire model)數學方程式(2.14) 可以發現，輪胎縱向力的最大值為D ，輪胎側向力的最大值為_x ，其方程式可 表示如下[17]：

y D

, , 2 1940 2000 0.956 1940 1750 0.956 0.0003 1.8096 22.73 z x t x z x b y z z F D D F D D F F   _{ }    _  _{ }      當輪胎驅動時 當輪胎煞車時 (3.7) 其中D 表示輪胎驅動時的輪胎參數；_{x t,} D_{x b,} 表示輪胎煞車時的輪胎參數。 由(3.6)式與(3.7)式可以得到無打滑時的輪胎縱向力與側向力範圍，其方程式可表 示如下： , , [ , 2 2 [ , ] 2 2 ] x b x a y y b D D F D D F     t (3.8) 其中F 表示無打滑時的輪胎縱向力範圍；_a F 表示無打滑時的輪胎側向力範圍。 _b 在(3.7)式中，我們假設輪胎垂直負載為車輛在靜止時的情況下，則靜態輪胎垂直 負載F_zi，其方程式可表示如下： 2 1 2 1 2 1 3 4 1 2 2 2 vehicle z z vehicle z z W l F F l l W l F F l l       (3.9) 其中W_vehicle表示車輛的總負載。 則由表 A.1 中車輛的總質量、(3.7)式、(3.8)式與(3.9)式可以得到無打滑時的輪胎

縱向力與側向力數值範圍，如下所示： 1 2 3 4 1 2 3 4 [ 2411 , 2536] [ 1773.3 , 1898.3] [ 833.6 , 833.6] [ 1291.3 , 1291.3] a a a a b b b b F F N F F N F F N F F N             (3.10)

3.2.1.3 無打滑時的滑動率與滑動角範圍

將靜態輪胎垂直負載(3.9)式與無打滑時的輪胎縱向力與側向力範圍(3.10)式 代回非線性輪胎模型(2.14)式中，就可以求得無打滑時的滑動率範圍_i與無打滑 時的滑動角範圍_i，其數值範圍如下所示： 1 2 3 4 1 2 3 4 [ 0.0168 , 0.0153] [ 0.0173 , 0.0156] [ 0.0356 , 0.0356] [ 0.0618 , 0.0618] rad rad                     (3.11)

3.2.1.4 無打滑時的輪胎側滑角與車身側滑角範圍

為了求得無打滑時的車身側滑角範圍，首先將輪胎滑動角(2.17)式整理可以 得到輪胎側滑角的方程式，可表示如下： wi i i    (3.12)   其中_wi表示第 i 顆輪胎的側滑角。 由(3.11)式與(3.12)式可以得到無打滑時的輪胎側滑角範圍，可表示如下：

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 0.0356, 0.0356 0.0356, 0.0356 0.0618 , 0.0618 0.0618 , 0.0618 w w w w rad                         _{    }     _{   }  _{      }  _{    }     _{   }    ) / 4 (3.13) 車身側滑角約等於四顆輪胎側滑角的平均值，其方程式可表示如下： 1 2 3 4 ( _{w w w w}       (3.14) 所以由(3.13)式與(3.14)式就可以整理得到無打滑時的車身側滑角範圍，其方程式 與數值範圍可表示如下： 1 2 3 4 1 2 1 2 ( ) / 4 [ 0.0487 , 0.0487] 4 4 w w w w rad                    (3.15) 其中需要特別注意的是，輪胎滑動率與車輛縱向打滑有關；車身側滑角 與車輛側向打滑有關。而在本論文中，因為滑動率與輪胎的縱向力大小成正比的 關係，如果限制滑動率的大小，則輪胎縱向力就會受到限制，就等同於限制了控 制器的控制輸入，並且車輛在高速轉彎的過程中，主要是因為側向打滑的關係， 使得車輛行駛軌跡偏離參考軌跡。所以我們本論文在抑制車輛打滑的部分僅針對 車身側滑角的部分進行控制。

3.2.2 抑制車輛打滑的方法

由上一個章節所推導得到的無打滑時的車身側滑角數值範圍可以得知，當我 們使用控制器使車輛自動跟隨參考路徑行駛時，由於輪胎無轉向角度，所以車身

側滑角的角度必須在正負 0.0487ra 之間變化，如果超出此範圍則表示車輛有側 向打滑的現象發生。 d

3.2.2.1 以橫擺角速度為虛擬控制輸入

欲控制車身側滑角之前，首先必須先求得車身側滑角的動態方程式，所以我 們將車身側滑角(2.10)式作一次微分，可表示如下：

   

2

aux aux aux aux aux aux 2 y x y x x y            (3.16) 由(2.21)式可以得到輔助座標上的車輛縱向加速度 aux x  與車輛側向加速度 aux y  ，可 表示如下 xi aux aux vehicle yi aux aux vehicle F x y m F y x m      





      (3.17) 將(3.17)式代回(3.16)式中，可以將車身側滑角動態方程式整理成：

   

2 2

   

2 aux aux yi xi

aux aux aux aux

vehicle vehicle x F y F m x y m x y       _   _         



2



   _     (3.18) 由車身側滑角動態方程式可以得知，我們可以使用橫擺角速度當作虛擬控制 輸入，再使用差動式輪胎力矩為實際控制輸入，藉由控制車頭轉向的方式，使得 車身側滑角在我們所設定的安全範圍內。

此一作法可以成功控制車身側滑角至我們所設定的參考值，使得車身側滑角 在無打滑的範圍內變化，抑制車輛側向打滑的現象，但是一旦控制器加入車輛軌 跡跟隨的功能時，需要使車輛自動跟隨參考路徑並且抑制車輛打滑，只使用橫擺 角速度同時控制車輛側向動態與車身側滑角動態，只能使車輛自動跟隨參考路 徑，而無法有效抑制車輛打滑，其失敗原因為：(1)這兩種動態之間有數量級差異 很大的問題，會使得車身側滑角動態的誤差訊號被控制器所忽略。(2)透過控制橫 擺角速度使車頭轉向至參考路徑時，會增加車輛側向速度，勢必會增加車身側滑 角的角度。所以我們將在下節提出另一種抑制車輛打滑的方法。

3.2.2.2 以車輛縱向速度為虛擬控制輸入

我們假設輔助座標上的車輛側向速度 aux y 很小可以省略，則可以將(3.18)式整 理成： yi aux vehicle F m x   



   (3.19) 其中 表示系統的不確定項。  由車身側滑角動態方程式(3.19)式可以發現，我們可以使用車輛縱向速度為 虛擬控制輸入，再使用差動式輪胎力矩為實際控制輸入，透過差動式輪胎力矩的 控制，使車輛縱向速度可以跟隨我們所設計的參考縱向速度，並且在控制車輛縱 向速度到參考值的同時，車身側滑角誤差也可以降低。 當控制器加入車輛軌跡跟隨的功能時，同時需要使車輛可以自動跟隨參考路 徑與抑制車輛打滑，由於此方法是使用橫擺角速度為虛擬控制輸入，控制車輛側

向動態來修正車輛的行駛路徑，並使用車輛縱向速度為虛擬控制輸入，控制車身 側滑角動態來抑制車輛打滑，所以就避免了車輛側向動態與車身側滑角之間有數 量級差異很大的問題，使車輛可以跟隨參考路徑，並且同時可以抑制車輛打滑。

3.3 控制器設計

在這個章節中將介紹控制器的推導過程，我們將採用差動式輪胎力矩控制系 統，控制橫擺動態使車輛可以自動跟隨參考路徑，控制車輛縱向速度來抑制車輛 側向打滑。 控制器的設計是建立在簡化車輛模型上，之後再應用於完整車輛模型，因此 我們選用對抗干擾/不確定項優良的順滑模態控制法則(sliding mode control)，並且 在控制橫擺動態到參考值的同時，側向路徑路差也要能減低；在控制車輛縱向速 度到參考值的同時，車輛側滑角誤差也要能減低，所以採用多樣順滑模態控制 (multiple surface control)的概念，完成整個控制器的推導。

雖然已經對完整車輛模型作了簡化的動作，但複雜的非線性輪胎模型依然使 得控制器難於設計，為了推導控制器方便，我們先利用輪胎縱向力當成控制輸入 來推導控制器，之後再利用相關物理動態轉換成輪胎力矩，並且當成系統的控制 輸入至完整車輛模型中。

3.3.1 車輛動態控制系統

由於車輛側向動態方程式(3.5)中 aux x  與 aux y  為加速度項，變化速度較快，容 易將系統未考慮的高頻訊號激發，造成不穩定的現象，所以我們將 aux x  與 aux y  省 略並且視為系統的不確定項，則(3.5)式可以改寫如下：

global global y  y x    (3.20) 根據(2.12)式、(2.21)式、(3.19)與(3.20)式，可以將地表座標上車輛側向動態方程式、 車身側滑角動態方程式、橫擺動態方程式與輔助座標上車輛縱向動態方程式整理 成下列式子： global global yi aux vehicle aux y y x F m x L JU F x                   



     _{ }      (3.21) 其中 1 2 L L L        1 2 J J J        0 F         1 2 3 4 [ _{a a a a} ]T U  F F F F U 表示系統控制輸入，為四輪輪胎縱向力； 、 表示車輛橫擺動態與車輛縱向 動態方程式中的參數， L J y  、 、 F表示系統的不確定項。 其中