系統動力學與策略形成之思考

「系統」（System），一詞作為科學術與或生活用語，已被廣泛使用，可是何謂系統？

美國系統科學家 Gorden（1978）總結為「所謂系統是指相互作用、相互依靠的所有 事物，按照某些規律結合起來的總和。」

Bertanlanffy（1968）對系統之定義：如果對象集 S 滿足「S 中至少包含兩個不同對 象」以及「S 中的對象按照一定方式相互聯繫在一起」兩個條件，則稱 S 為一個系統，

並稱 S 中的對象為系統的元素。

系統觀之一 系統觀之一 系統觀之一

系統觀之一：：：個體與總體的統一：個體與總體的統一個體與總體的統一 個體與總體的統一

人類認知事與物向來使用兩套方法：一套方法是方法論中所謂的解析法（Analytic Approaches）；另一套辦法是所謂的整體綜合法（Holistic Approaches）。

解析法著眼於系統中的個體元素且著力於元素間之關係；

整體法則著眼於系統的全部，並著力於系統的結構。

系統觀之二 系統觀之二 系統觀之二

系統觀之二：：：描述性與規範性統一：描述性與規範性統一描述性與規範性統一 描述性與規範性統一

「如何把描述方法和規範方法統一。」

自古以來，人們回答問題不外兩種取向：如何（How）與為何（What for）。

「如何」的回答取向於過程，「為何」的回答則取向於目的，前者是描述性手法，

後者是規範手法。決策論在描述性和規範性兩個方向上都得到了進展。規範性決策論主 要界定在不同等級的決策條件下，什麼是最適的決策？什麼又是最理性的決策？

系統理論希望把這些分歧互相補充的方法揉合成一個統一的方法；系統理論相信數 directedness）」，其中「方向性」乃「最後的穩定狀態」。

系統動力學（System Dynamics）是目前主要探討系統與結構問題的方法。系統動力 學是美國麻省理工史隆管理學院 Jay W. Forrester 教授於 1956 年研究應用情報回饋概念 於企業系統的管理工作上，而發展出來的科學，它是一種方法論，一種工作，一種概念，

更是一種看世界的方法。Forrester（1961）所提該理論有四個主要基礎，也就是所謂的 系統論、控制論、資訊論與伺服機械學。這門獨特的工具與技術，其中最主要兩個來源：

第一控制論（cybernetics）裡面的回饋（feedback），另一個來源是「伺服機械學」

（servo-mechanism）工程理論。控制論指的是「研究資訊如何在機械或電子儀器中溝通，

與資訊如何在人腦與神經系統溝通的科學研究法」。

其中的回饋指的是「在機器或系統中部分由其產生的力量又在度回歸系統，尤其是 指增強這股系統自己產生的力量。」，也就是說，回饋是一種在系統之內、系統自己產 生的力量，這股力量回過頭又繼續影響系統。而伺服機械學則是指「使用為小力量來控 制巨大機器的力量」，你會發現當你在系統中控制其中幾個極小的變數，卻有可能造成 整個系統的動盪。

Senge（1990）認為許多企業管理方面複雜深奧的預測與分析工作，常常無法用來 處裡動態性複雜，致使無法在企業經營上有真正的突破性貢獻，主要原因在於這些方法 只能用來處裡細節性複雜。

Forrester（1961）提到系統動力學的期望是能針對分割的管理過程提供一個整合性 的理論，使衡量以及解釋特定案例與經驗變化的可能，也因此產生一個可以廣泛使用的 洞察。類屬結構（general structure）是用來儲存或使這些洞察起作用。要解決動態性複 雜的問題，最好的方式就是利用系統動力學的方法；系統動力學的觀點會導引我們以整 體性的、長期性的觀點來看待整個世界，作出最佳決策。

系統結構與模型構成的要素 系統結構與模型構成的要素 系統結構與模型構成的要素 系統結構與模型構成的要素

系統動力學所探討的系統是具有回饋環路的封閉系統。封閉系統的系統行為產生導 因於系統的環路結構，由於環路的運作與力量的轉移，造成系統行為的動態變化。

構成系統動力模式結構的主要元件包含以下幾項：積量（level）、率量（或流量）

（rate）、流（flow）與輔助變數（auxiliary）。系統模型由變數、參數、函數關係這三項 要素構成，一般情況下，變數可分為外生變數、內生變數和狀態變數。

外生變數是一個可控制變數，形成系統的輸入，

內生變數是一系統輸入作用後在系統輸出端所出現的變數，這是不可控制量，也叫 輸出量。

狀態變數是表示系統內部全體屬性的一個表徵量，某類屬性的時間數列可作為時間 函數加以描述，系統的狀態是人們能夠直接或間接察覺的。

Niemeyer（1977）認為系統（模型）的結構區應該分成兩種狀況：相互作用的關係 和相互結合的關係。其中，相互作用的關係能夠引起組成成分的子結構和屬性的相互變 化，而相互組合的關係可看成是某個成分屬性向高一層次成份屬性的遞歸與不受時間限 制的聚合，這就是所謂的層次概念。

系統狀態變數 系統狀態變數 系統狀態變數

系統狀態變數：：：動態系統：動態系統動態系統變數的解動態系統變數的解變數的解 變數的解

動態系統（dynamic system），乃定義一系統之變化是隨時間變化而變化者；動態系 統的一個關鍵性概念式系統狀態變數的瞬時變化率（instantaneous rate of change）。

陶在樸（1999）認為動態系統因為包含了變化率，所以需要用微分方程（differential equations）來描述。

一階動態系統；一階微分方程：dxn/dt = fn (x1,…,xn;c1,…,cm) 二階動態系統；二階微分方程：d2x/dt2 = f (x,c)

有時狀態變數只有在離散的時間軸上始能觀察到或者才具有意義，此時的狀態變數 便是離散值。

xn+1 = axn (1-xn)

當 n=正整數，0, 1, 2, …，則：

dx/dt = ax xt = ceat

c 為積分常數，由基始值（initial condition）確定，設基始值為 x0，則特解為：

xt = x0eat

a 為特徵指數，e 為自然對數之底。

如果 a＞0，系統是發散的，是一種所謂的冪成長，如圖 2-27 所示，諸如：人口，

資源開採量等。這樣的系統最後以滾雪球的方式崩潰；如果 a＜0，系統是收斂於特解 值x=0。

圖 2-27 冪數成長曲線圖 資料來源：陶在樸，1999，頁 21

如果是一個二維系統，需要藉助代數方程的係數矩陣及特徵方程根求解，如圖 2-28 所示，例如：力學中的彈簧諧震動（Harmonic Oscillator）。

x

t 0

x0

a＞0

a＜0

dx2/dt = -x1 則

x1(t) = x0cos(t) x2(t) = x0sin(t)

圖 2-28 週期振動曲線圖 資料來源：陶在樸，1999，頁 23

瞬態瞬態

瞬態瞬態、、、、定態定態定態定態、、、平衡態、平衡態平衡態、平衡態、、穩定態、穩定態穩定態 穩定態

瞬態指某個瞬間達到的狀態，如果沒有外界力量的介入，這種狀態往往不能保持下 去，離開這種狀態後又很難恢復；定態則相反，一旦達到此狀態，如果沒有外力介入，

狀態將保持下去，而且離開後仍可回復。

平衡態是指所有的系統變數都保持數值不變，即（Steady State）的一種狀態。

dx/dt = F’(x) = 0

定態與平衡態是否相同，取決於系統是否開放；乃系統是否與外界環境有能量或信 息交流。系統經過外界的干擾和騷動是否能保持原來的狀態，屬於系統的穩定性

（Stability）問題。

x

t

0 x1 x2

回饋環的信息控制 回饋環的信息控制 回饋環的信息控制 回饋環的信息控制

控制從系統狀態的角度來看，回饋環路是控制論中最基本的要素，如圖 2-29 所示。

控制的概念是和系統的目的係緊密聯繫的，其往往理解為「位保證系統在變化著的內、

外條件下實現和保持理想狀態的一種行為」。

圖 2-29 回饋控制

資料來源：陶在樸，1999，頁 71

設一個系統的 S 表示被控制的系統狀態（或稱控制對象），輸入量 I，輸出量 O，R 表示調節元件（或稱控制器），Y 為調節量，W 為引導量（或期望量）。

系統把 I 轉變為 O 的變換用算子Λ表示（I→O），則：I=ΛO 或 O=ΛI

若║O-W║＞ε，R 將引起回饋控制的動作，其轉換用算子 T 表示，使輸出轉為 TO 並回饋到輸入，因此經過回饋後的總輸入為：I+TO

總輸出為 O=Λ（I+TO）

O=（Λ-1－T）-1I

信息回饋控制之最基本方程。

S

R W

O Y

I

1111、、、比例調節器、比例調節器比例調節器（比例調節器（（（PPPP 調節器調節器調節器）調節器））），，，，此時狀態的輸出變量為此時狀態的輸出變量為此時狀態的輸出變量為：此時狀態的輸出變量為：：：

O= It-1 + Yt-1

調節變量為：Yt= k（Wt － Ot）

k為比例常數或稱放大係數，則 O= It-1 + k（Wt-1 － Ot-1）

2222、、、微分調節器、微分調節器微分調節器微分調節器（（（（DDDD 調節器調節器調節器）調節器））），，其調節量取決於狀態量與期望量兩者差值的變化速度，，其調節量取決於狀態量與期望量兩者差值的變化速度其調節量取決於狀態量與期望量兩者差值的變化速度其調節量取決於狀態量與期望量兩者差值的變化速度：：：：

Y(t) = k × d〔W(t) － O(t)〕/ dt

3333、、、積分調節器、積分調節器積分調節器（積分調節器（（（IIII 調節器調節器調節器調節器）））），，，，此時調節量等於整個動作時間內狀態量與期望量兩者此時調節量等於整個動作時間內狀態量與期望量兩者此時調節量等於整個動作時間內狀態量與期望量兩者此時調節量等於整個動作時間內狀態量與期望量兩者 差值的積分

差值的積分 差值的積分 差值的積分：：： ：

Y(t) = k ∫〔W(r) － O(r)〕/ dr ； (r=0~t)

第二部分 系統模型之行為

在本研究之系統模擬前，首先討論影響系統表現結果之「成長」、「震盪」與「崩潰」

現象，與該系統「負載因子」（carrying capacity）之因果關係。如附圖 2-30 所示，一套 正向成長之回饋環路，稱為系統之「goal seeking」，系統表現「成長」（overshoot）；若系 統中存在著負回饋環路抵抑，則系統發展將趨於平緩、穩定，並在發展過程中一度呈現

「S」曲線之成長，該轉換切線點之加速度即呈現「f”=0」狀態；若系統環路中存在著

「延遲」（delay）之特性，則系統表現會呈現「震盪」（oscillation）；若系統中存在著侵 蝕著支持系統正向成長之「負載因子」（carrying capacity），則系統表現將呈現「崩潰」

（collapse）。

圖 2-30 系統行為與負載因子關係 Increase

圖 2-30 系統行為與負載因子關係 Increase