當總質量增加時，不同紙帶的點距 。 A4B4 ＞ A5B5 ＞ A6B6
系統拉力相同時，物體的加速度隨質量增加而 。
（3）滑車運動討論：
系統運動的拉力來源： 。
運動狀態： 滑車在 OP 間運動狀態： 。 滑車在 PQ 間運動狀態： 。
桌面無摩擦力時的受力討論（OP 間）： 系統受力：拉力 牛頓。
牛頓第二定律列式：求 a 及繩之張力 T
桌面有摩擦力時的受力討論（OP 間）：
系統受力：拉力 牛頓，摩擦力 牛頓。。
牛頓第二定律列式：求 a、繩之張力 T 及摩擦力 f
45
範例解說
1.在光滑平面上，以外力 F 作用於如圖（一）、（二）物體上，則：
二者之系統加速度大小比較如何？ 。
2.在無摩擦的情形下，放手後，則：
質量 1 kg 的物體落下的加速度大小？ m／s2。 質量 3 kg 的物體受力移動的加速度大小？ m／s2。
3.實驗裝置如附圖，砝碼質量 400 公克，滑車質量 600 公克，則：
若無摩擦力時，加速度為 m／s2。
若運動時的加速度為 2m／s2，則摩擦力 N。
4.依附圖作滑車實驗，滑車及（秤盤+砝碼）質量皆為 2 公斤，OA＝160 公分，BC＝90 公分
（若不計摩擦力，g＝10 公尺/秒2），則：
砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少 公尺/秒2？ (A) 5 (B) 0.5 (C) 10 (D) 1。
滑車由 O 點開始運動到達 A 點時之速度為多少 公尺/秒？ (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 。
5.圖為滑車在光滑水平桌面上作加速度運動的實驗，滑車運動至 P 點後，砝碼恰著地，試問：
釋放砝碼後，滑車在 OP 間作何種運動？
(Ａ)等速率運動 (Ｂ)等速度運動 (Ｃ)等加速度運動。
承 題，在 PQ 間作何種運動？
(Ａ)等速度運動 (Ｂ)等加速度運動 (Ｃ)靜止。
已知 OP＝40cm，則滑車運動至 P 點歷時 t 為 2 秒，則滑車的加速度為多少 cm／s2？ (Ａ) 10 (Ｂ) 15 (Ｃ) 20 (Ｄ) 40。
承 題，已知砝碼質量為 20 公克，則滑車的質量約為多少公克？
(Ａ)960 (Ｂ)980 (Ｃ)1000 (Ｄ)1960。
課程結束…….
47
單元主題：牛頓第三運動定律 【第 2－3 節】
現象討論 1.現象圖示：
槍枝射擊時，槍身向後退 著溜冰鞋推牆，人反方向向後
氣球放氣後，氣球向前飛 滑板車上的二人互拉，二人向 移動。
牛頓第三運動定律：
1.牛頓第三運動定律：
（1）又名『作用力與反作用力』定律 （2）作用力與反作用力釋義：
人打牆時： 物置桌面時： 自由落體：
（3）定律內容：
施力在物體時，物體亦同時產生一個方向 的力作用於施力者，此力稱 為 。
每施一作用力於物體時，物體必給予施力者一反作用力，作用力與反作用力的大 小相等、方向相反，且作用在同一直線上，兩者同時發生且同時消失。
（4）作用力與反作用力的關係：
大小 。 方向 。
作用在 上。 同時 且同時 。 作用力與反作用力二者不可 。
存在： 凡物與物接觸，在 有一組作用力與反作用力 具質量者，在 有一組作用力與反作用力
1ml 水
外套腔
水管 1ml 水
1ml 水
外套腔
水管 外套腔
水管
1ml 水
外套腔
水管 1ml 水
1ml 水
外套腔
水管 外套腔
水管 （5）說明圖例：
腳蹬起跑架 溜冰者推牆 游泳 划槳 火箭、噴射機、氣球 加熱試管實驗 烏賊游動方式
（6）實例參考：
火箭（噴射機、氣球）升空噴出大量氣體 游泳時（或划船），用力往後撥水 拍打物體時，自己也覺得痛 人在地面上行走
起跑時腳蹬起跑架 腳穿溜冰鞋用力向前投擲物體（或推牆），則自己後退 射出砲（子）彈，炮（槍）身後退
超距力間的作用：
磁鐵間的吸引或排斥力 物體間的萬有引力 帶電體間的庫侖靜電力 烏賊的游動 水火箭科學遊戲
作用力反作用力與平衡力
受向東及向西 F 牛頓的二力作用的甲物體，甲維持靜止：
甲物體所受合力 。
兩力屬一組平衡力：
大小相等、方向相反、同一力線 作用在 ，力可抵銷
重 F 公斤重的乙，置放於丙上，維持靜止：
兩力屬一組作用力與反作用力：
大小相等、方向相反、同一力線 作用在 ，力不可抵銷
既受力又何以能維持靜止狀態呢？
49
牛頓第三運動定律受力討論 1.討論一：靜止於桌面上的書
（1）有 組作用力與反作用力（ 、 ）。
（2）力圖討論：如下
書平衡的條件： 。
2.討論二：互拉物體之受力，甲、乙兩人互拉，滑車及摩擦力不計
甲質量 60 Kg、乙質量 40 Kg ，若甲以 100 N 拉乙，乙以 20 N 拉甲：
（1）在施力階段，二人各做何運動？ 運動方向 。 甲： 運動 乙： 運動。
（2）在施力階段，二人受外力？ 甲 N 乙 N。
（3）在施力階段，二人之加速度？ 甲 m/s2 乙 m/s2。
（4）在施力 t 秒階段，二人的速度比？ 。 甲： m/s 乙： m/s。
（5）在施力 t 秒階段，二人移動的位移比？ 。 甲 m 乙 m。
（6） 在施力 Y 秒後兩人放手，二人做何運動？運動方向 。 不停止，是因 。
甲： 運動 乙： 運動。
（7）在施力 Y 秒後兩人放手，二人各以何速度運動？速度比 。 甲 m/s 乙 m/s。
1 V X2
1 : 1 , 1
位移 速度
加速度
比 相同 合力
a m
F
ma
F
X
Y Z
N
X
Y Z
N
X
Y Z
N
X
Y Z
N
圖(一) 圖(二)
範例解說
1.如圖，天花板下方的細繩懸吊著木塊，
地球吸引木塊的力為 F1，細繩拉木塊的力為 F2， 木塊拉細繩的力為 F3，細繩拉天花板的力為 F4， 天花板拉細繩的力為 F5，細繩質量可忽略，則：
F2的反作用力為 。
F4的反作用力為 。
使木塊靜止不動的兩力為 。
使細繩靜止不動的兩力為 。
2.一物體靜置於水平桌面上，如附圖所示，若 Y 為物體所受之重力，X 為桌面支撐物體之力，
Z 為物體作用於地球之力，N 為物體作用於桌面之力，則下列何者為一對作用與反作用 力？ 。（A）X 與 Y （B）X 與 Z （C）X 與 N （D）N 與 Z。
3.有一個 15 公斤重的冰桶，小明只用 10 公斤重的力往上抬，冰桶仍靜止不動。可知： 。
（A）冰桶所受合力為零
（B）冰桶所受合力為 5 公斤重
（C）地面給冰桶的反作用力為 15 公斤重
（D）地面給冰桶的反作用力為 10 公斤重。
力圖：注意「力的 」
同組的作用力與反作用力：
與 間：具質量者
間：拉與支撐
51
F F 4.有一塊磚重 2 牛頓，阿鈞用手以 4 牛頓之力將磚塊向上舉起 ，則：
此磚塊給阿鈞的手之反作用力＝ 牛頓。
磚塊的加速度 m/s2。
5.附圖的 A、B 二物體置於光滑的水平面上，今施一水平力 F 作用於 A，使系統產生 4 公尺
／秒2的加速度，試回答下列問題：
F 大小為 牛頓，A、B 二物體間作用力為 牛頓。
若施力改自右向左作用於 B， A、B 二物體間作用力變為 牛頓。
6.在無摩擦的情形下，放手後，則：
質量 1 kg 的物體落下的加速度大小？ m/s2。 繩子所受的張力 N。
課程結束…….
單元主題：圓周運動 【第 2－4 節】
圓周運動 1.圓周運動：
（1）何謂圓周運動：
意義：物體受 作用，使其軌跡為 的運動 實例：
單擺 人造衛星繞地球 遊樂場中的旋轉木馬 車子轉彎 天體運行 鐘錶指針的運動 洗衣機脫水槽 旋轉中的雨傘
（2）為何作圓周運動：
原因：物體受 作用，使其軌跡為圓或弧形的運動 討論：小球受到繩拉力作用，使小球作圓周運動
向心力： ，為一 運動。
（a）向心力的方向：隨軌跡隨時 ，恆 。 （b）向心加速度的方向：隨時改變，與向心力 。
速度的方向：隨時 。是 的方向。
53
（3）向心力與向心加速度：
向心力只改變物體運動方向，而不能改變物體運動的快慢 向心力方向恆指向圓周運動的 ，時時改變。
向心力的方向恆與運動方向（速度方向） 。 在向心力的方向，會產生一加速度，稱為 。 加速度方向與向心力方向 ，時時改變
（4）向心力的影響因素：手拉物旋轉
物體作圓周運動的向心力來源： 。 當物體的轉速增加，所需的向心力 。 若瓶子的水質量增加，所需向心力 。 若繩子的旋轉半徑增加，所需向心力 。
（5）向心力消失時：
若向心力消失時：物體遵循 定律。
物體於向心力消失時，會朝 方向等速度飛去。
現象：當所受合力消失或者不足以提供圓周運動所需要的向心力下，
物體作逐漸遠離圓心的運動 離心力是一種假想虛擬的力
砂輪機的火花
圓周運動實例討論
（1）以 作為圓周運動的向心力：
實例：轉盤上的橡皮擦、脫水槽中衣服上的水、
旋轉中的雨傘上的水、正在平地轉彎的車子
以物體與表面的 作為向心力（ ）
當轉速加快時，所需的向心力 ，但摩擦力 。物體會沿 飛出（打滑）。
r F mV
2乙 e f
g
h 乙 乙 e f
g
h e
f g
h
（2）以 作為圓周運動的向心力： 實例：天體運行、人造衛星繞地球 （3）以 作為圓周運動的向心力： 實例：單擺的擺動
（4）何以彎道外側比內側稍高（或機車壓車），有利於轉彎呢？
向心力來源： 與 的合力 F，作為轉彎所需向心力 力圖分析：
範例解說
1.（ ）下列哪一種運動需要向心力？(甲)單擺擺動；(乙)自由落體運動；(丙)在路面轉彎 處的車輛；(丁)等速度運動物體；(戊)太空艙環繞月球；(己)在直線上等加速度運 動。(A) 甲丙戊 (B) 乙丙丁己 (C) 乙丁己 (D) 甲丙己。
2.附圖是一顆球作圓周運動，運行到甲的情形，a、b、c、d 表四個方位：
在甲位置時，向心力方向為 ；速度方向為 。 承 ，加速度方向為 。
（ ）此球曠時攝影，如圖。則可稱此球作何 運動？
（A）等速度運動 （B）等加速度運動 （C）加速度運動 （D）等速率圓周運動 （E）等速度圓周運動
若球在乙處時繩子突然斷掉，
球將朝 方向飛走。
55
O A
圖(二) 圖(一)
圖(二) 圖(一)
3.一個圓盤可繞通過圓盤中心 O 且垂直於盤面的鉛直軸轉動，在圓盤上放置一個小木塊 A 它隨圓盤一起作等速率圓周運動，如圖所示。
木塊受幾個力的作用？ 。請作圖。
木塊所受的向心力是 提供的，合力 0。
小木塊離圓心遠些，還是近些，木塊容易活動？ 。
4.（ ）如圖所示，在等速率轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體一起運動，物體所受向心 力是？
（A）物體的重力 （B）內壁對物體的正向力
（C）物體所受的靜摩擦（D）物體所受到的動摩擦力。
5.（ ）一質點做圓周運動，速度處處不為零，則其中正確的是？
任何時刻質點所受的合力一定不為零 任何時刻質點的加速度一定不為零 質點速度的大小一定不斷變化 質點速度的方向一定不斷變化 （A） （B） （C） （D） 。
6.（ ）在鏈球比賽中，小雄以逆時針方向快速旋轉拋擲鏈球，如圖(一)。若他的位置在圖 (二)中之 O 點，則他最適合在鏈球到達圖中甲、乙、丙、丁的哪一個位置時放 開鏈球，才能讓鏈球飛得遠，又落在有效區域內？
（A）甲 （B）乙 （C） 丙 （D）丁。
課程結束…….
F
Mm
F F
R
21
2R
FMm
F F
R
21
2R
單元主題：萬有引力 【第 2－5 節】
萬有引力
1.萬有引力定律：英國人 提出
（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 的乘積成 比，而與 成 比。
（2）說明：
任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
萬有引力的方向，必在二物體 上 萬有引力屬於超距力
（3）關係圖：
二物體質量愈大，萬有引力愈大（ ） 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ ）
2.萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m 公斤的物體，其中地球的質量為 M 公斤：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度 在地球表面附近質量 m 公斤的物體，
其中地球的質量為 M 公斤：
所受引力大小： 牛頓。
重力加速度： m/s2。
2 2
1
R
F GMm
F
G：萬有引力常數 M、m：甲、乙二物體質量 R：二者距離M m
M m
甲 乙
R R
甲 乙
2 2
2 1 2
s 9.8m
:
1
地球半徑的平方 地球質量 萬有引力常數
地表附近時
g a
g R R a GM
R ma F GMm
2 2
1