RF2 GMm2

F

Mm

F F

R

2

1

²

R

F

Mm

F F

R

2

1

²

R

單元主題：萬有引力 【第 2－5 節】

 萬有引力

1.萬有引力定律：英國人 提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 的乘積成 比，而與 成 比。

（2）說明：

 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。

 萬有引力的方向，必在二物體 上  萬有引力屬於超距力

（3）關係圖：

 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ ）  二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ ）

2.萬有引力定律討論：

（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升

在地球表面附近質量 m 公斤的物體，其中地球的質量為 M 公斤：

（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度 在地球表面附近質量 m 公斤的物體，

其中地球的質量為 M 公斤：

 所受引力大小： 牛頓。

 重力加速度： m/s²。

2 2

1

R

F GMm

F  

^{G：萬有引力常數} M、m：甲、乙二物體質量 R：二者距離

M m

M m

甲 乙

R R

甲 乙

2 2

2 1 2

s 9.8m

:

1

 



















地球半徑的平方 地球質量 萬有引力常數

地表附近時

g a

g R R a GM

R ma F GMm

2 2

1

R

F GMm

F   ma

_物體

R

F

₁

 GMm

₂

 Ma

_地球

R

57 2

1 1

1

R

mg GMm

W  

2 2 2

2

R

mg GMm

W  

2 2 2 2 1

1

R W R

W   



, 距地心愈遠

為定值













1₂

g R W



GMm

 地表的重量：

 關係式：

 物體重量在二極比赤道 ；在平地比高山 。 （∵ 離地心愈 ，重量愈大）

 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 。

（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化 物體的質量 m 公斤，地球的質量為 M 公斤：

 範例解說

1.若二物體的質量分別為 M、m，距離 R 公尺時，其引力大小為 F，則：

 若質量不變，距離變為 3R 時，引力是原來的 倍。

 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 倍。

2.在地球上一物體 120 公斤重，其質量 公斤，則：

 在月球上，其質量 公斤，重量 公斤重。

 在太空中，其質量 公斤，重量 公斤重。

) ( mg

W ₂

R m  GM





R R R/2

R R R/2

R R R/2

R R R/2

R R R/2

R R R/2

3.若 A 物體在北極稱重與 B 物體在赤道相等，則：A 物體和 B 物體質量大小關 係？ 。

4.有一物體在地球表面上，其重量為 54 Kgw，若地球半徑為 R，今將該物體移至離地面 R∕2 處的高空，則：

 該物體之重量變為 kgw。

 若將其移至另一處而重量變為 6 kgw，

則該物體距地面高度為 R。

 範例延伸：

課程結束…….

59

單元主題：功與功率 【第 3－1 節】

 功 Work 1.功

（1）力的效應：  物體產生 。  物體 。

（2）施力是否造成了效應：

 提重物站立一段時間的過程  施力將鐵釘打入木塊  將啞鈴垂直舉高  將手提袋由地面提起  對物體施力時，物體在 的方向上，產生了 。

（3）功的意義：

 定義： 與的 乘積，定義為功；符號： 。  F 與 X 的方向是互相 的

 單位：

 W＝□ N  □ m

 ＝ ＝ ＝ 。

 當物體受水平力 1 牛頓作用，而水平移動 1 公尺時，

外力對物體作功 。

X F W  

力方向上的位移 力

功

 



 W＝□ Kgw □ m

 ＝ 。  1 Kgw  m＝ Nm ＝ J。

 W＝□ gw  □ cm

 ＝ 。

 功與能量 1.功與能量：

（1）功是能量：

 作功是物體能量轉換的途徑之ㄧ

 外力對物體作功的多少，等於物體 的變化量 （2）作功的正、負、零意義：

 外力和位移方向相同時，外力對物體作功，定為 功。

 外力和位移方向相反時，外力對物體作功，定為 功。

 外力對物體不作功：

 施力為零時（ ）

 有施力，但無位移時（ ）

 外力與位移方向互相 時（ ）

（3）功是能量轉換的過程：

 功的性質：

 功是能量，功的單位就是能量的單位。

 功不是向量，但有正負值，可表示 。  功與能量轉移：

 外力對物體作正功時：物體自外界 能量

 物體速率 。（常轉換成物體之 、 。）

 外力對物體作負功時：物體 能量至外界  物體速率 。（常轉換成 ）  外力對物體不作功時：物體能量 。

61 運動方向

運動方向 運動方向_{運動方向運動方向運動方向}

運動方向 運動方向 運動方向_{運動方向運動方向運動方向} 運動方向 運動方向 運動方向_{運動方向運動方向運動方向}

 功的運算 1.功的運算：

外力對物體作正功

（ F、X 平行且同向時 ）

外力對物體作負功

（ F、X 平行且反向時 ）

外力對物體不作功

（ FX 垂直或 F=0、X=0 時 ）

2.等加速度運動公式一覽表：

3.非水平力的作功：

（1）當非水平力對物體施力時：

 非水平力：施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度（θ≠90 ）

 人對滑車斜向施力 F 牛頓，滑車水平移動位移 X 公尺  滑車在施力方向上無位移，但滑車確是因施力而水平移動。

 真正使滑車水平移動的力不是 F ，而是 。

X

在文檔中 教師： 姓名： 座號： 班級：九年 班 目 錄 (頁 58-63)