61 運動方向
運動方向 運動方向運動方向運動方向運動方向
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功的運算 1.功的運算：
外力對物體作正功
（ F、X 平行且同向時 ）
外力對物體作負功
（ F、X 平行且反向時 ）
外力對物體不作功
（ FX 垂直或 F=0、X=0 時 ）
2.等加速度運動公式一覽表：
3.非水平力的作功：
（1）當非水平力對物體施力時：
非水平力：施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度（θ≠90 ）
人對滑車斜向施力 F 牛頓，滑車水平移動位移 X 公尺 滑車在施力方向上無位移，但滑車確是因施力而水平移動。
真正使滑車水平移動的力不是 F ，而是 。
X
F
1F
2F
1F
2合力R R 合力
合力R R 合力
（2）力的合成與分解：
力的合成：對物之受力狀態求得一個綜合效果的力
一物體若受二分力 F1、F2 作用，且二分力之夾角 （不為 0 或 180 度時）
其合力 R 可由 法求知。
合力只有 個；合力 R 的大小是以 F1、F2為兩邊的平行四邊形 之 ，其方向為合力之方向。
力的分解：由合力推求可能之分力，來解釋物體之運動
若已知一物體的合力 R，為解釋物體之運動，可將合力 R 循平行四邊形法反 推求其分力，此時分力的分解有 個可能。
垂直分力與水平分力：若已知一物體的合力 R，為解釋物體之運動，常將合 力 R 循平行四邊形法，反推求其 分力與 分力。
（3）當非水平力對物體施力時：
非水平力：施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度（θ≠90 ）
人對滑車斜向施力 F 牛頓，滑車水平移動位移 X 公尺，則人對滑車做功？
範例解說
1.判斷功之正功、負功或不作功：
討論之過程 人對啞鈴做功如何 重力對啞鈴做功
人將啞鈴上舉的過程
上舉後，站立不動的過程
上舉後，往前走的過程
能 推求分力有無限多種可 R
由合力1:垂直分力 F2:水平分力
F
F
2,
X 位移的力 是水平分力 使物體水平移動
X F W W
2
位移 水平分力 力方向上的位移
施力
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2.判斷功之正功、負功或不作功：
手推牆壁，牆不動。人對牆作功？ 。
物體作自由落體運動：
重力對物體作功？ 。 阻力對物體作功？ 。
將物體上拋時：
物體未離手前，外力對物體作功？ 。
重力對物體作功？ 。
正下沉中的物體：
重力對物體作功？ 。
浮力對物體作功？ 。 阻力對物體作功？ 。
向心力作用於圓周運動中的小球，作功？ 。
物體受水平外力作用而等速移動：
重力作功？ 。
摩擦力作功？ 。 水平外力作功？ 。
合力作功？ 。
單擺的運動：
上升過程，繩子拉力對單擺作功？ 。 上升過程，重力對單擺作功？ 。 下降過程，繩子拉力對單擺作功？ 。 下降過程，重力對單擺作功？ 。
物體沿斜面等速下滑：
重力作功？ 。
摩擦力作功？ 。
合力作功？ 。 物體沿斜面等速上推：
重力作功？ 。
摩擦力作功？ 。 外力作功？ 。
合力作功？ 。
X X X 提重物上樓或下樓：
上樓，外力對物體作功？ ；重力對物體作功？ 。 下樓，外力對物體作功？ ；重力對物體作功？ 。
3.（ ）如圖，某人以 2 公斤重的水平拉力將行李往前拉動 10 公尺，則此人對行李做功 多少焦耳？ (A) 0 (B) 2 (C) 20 (D) 196。
4.小明以水平方向的力推動 40 公斤的物體，一起以 1 公尺∕秒等速度前進 10 公尺。如果地 面與物體之間的摩擦力是 4 牛頓，則：
小明對物作功 焦耳。
摩擦力對物作功 焦耳。
合力對物作功 焦耳。
5.如圖所示，甲和乙各施 10 牛頓和 5 牛頓的力持續推物體，當物體往右移動 10 公尺時，則：
甲對物體作功 焦耳；乙對物體作功 焦耳。
兩者的合力對物體作功 焦耳。
6.描述下列之作功：
手持刀子向下切蛋糕時，手對刀子作功如何？ 。
姊拉弟前進，姊對弟作功？ 、弟對姊作功如何？ 。
7.（ ）某人抱著一個 50 牛頓重之物，沿水平地面走了 2 公尺，再將其垂直舉高 4 公尺，
置於一木櫃上。問此人至少須作功多少？
(A) 100 焦耳 (B) 200 焦耳 (C) 300 焦耳 (D) 沒作功。
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8.施力 F 牛頓使重 W 公斤重的台車，在水平地面上移動了 S 公尺距離：
（1） 圖中 F1及 F2，何者對於車子的作功是無效的？
（2） 如果拉力 F 與水平面的夾角θ減小，則 F 對車子作的功如何？
(Ａ) 增加 (Ｂ) 減少 (Ｃ)不變。
（3） 重力對物體的作功為多少焦耳？ (Ａ) F1S (Ｂ) F2S (Ｃ) WS (Ｄ) 0。
（4） 拉力對物體的作功為多少焦耳？(Ａ) F1S (Ｂ) F2S (Ｃ) WS (Ｄ) 0。
9.（ ）附圖中，以三種不同的方式，將某物體由一處移到另一處時，何者作功最大？
(A) 甲 (B) 乙 (C)丙 (D) 三者相同。
10.（ ）分別以大小相等的三力 F1、F2、F3沿不同方向推物體，使物體移動相同的水平距 離，則三力作功 W1、W2、W3 大小順序為？
(A) W1＝W2＝W3 (B) W1＞W2＞W3 (C) W1＜W2＜W3 (D) W3＞W1＞W2。
11.行駛中的車子突然緊急煞車，則回答下列問題：
車子運動及煞車時，對車子做功如何？
車子煞車時能量跑去哪裡了？
功率 Power 1.功率：
（1）功率的意義：
定義： 與 的比值， 定義為功率；符號： 。 用以衡量作功的效率（作功的快慢）
單位：
＝ ＝ ＝ ＝ 。
當外力在 1 秒鐘內，對物體作功 1 焦耳時，則此外力對物體作功的功率 是 。
瓩 kW
2.等加速度運動公式一覽表：
經歷的時間
積 力與其方向上位移的乘 時間
功率