功率 Power 1.功率：
（1）功率的意義：
定義： 與 的比值， 定義為功率；符號： 。 用以衡量作功的效率（作功的快慢）
單位：
＝ ＝ ＝ ＝ 。
當外力在 1 秒鐘內，對物體作功 1 焦耳時，則此外力對物體作功的功率 是 。
瓩 kW
2.等加速度運動公式一覽表：
經歷的時間
積 力與其方向上位移的乘 時間
功率
功
V t F FX t
P W
Pt FX W
W
67
範例解說
1.如圖，甲、乙兩人各施力 8 牛頓，推相同質量的物體沿著施力方向移動 15 公尺，若甲需要 12 秒才能完成，乙需要 30 秒才完成，則：
甲 對物體作功 焦耳，其功率 瓦特。
乙 對物體作功 焦耳，其功率 瓦特。
2.一抽水機將 1000 公斤的水，在 5 秒內抽到 50 公尺高的水塔內，則：（1 kgw＝10 N）
抽水機至少要作功多少焦耳？ 焦耳。
抽水機的功率為多少瓦特？ 瓦特＝ 瓩。
3.一人手提 50 kgw 之重物，沿高 1 m 斜面長為 2 m 之樓梯上 樓，費時 2 分鐘，則：
此人對物體作功 焦耳。
此人所作平均功率為 瓦特。
4.甲、乙兩起重機將 100 kg 的磚頭，等速的由地面吊至 20 公尺高的鷹架上，若甲費時 5 秒，
乙費時 7 秒，則：
甲、乙兩起重機作功比？ 。
甲、乙兩起重機功率比？ 。
5.（ ）圖中，恆宇用 50 公斤重的力 F，在一分鐘內將一件 80 公斤重的行李，沿水平方 向拖了 60 公尺，則恆宇所施的平均功率為？
(A) 49 (B) 98 (C) 196 (D) 392 瓦特。
課程結束…….
69
2
1
E
K □ Kg □（m s
）2
□2
1
E
K □ Kg □（m s
）2 □2
1
E
K □ Kg □（m s
）22
1
E
K □ Kg □（ ）22
1
E
K □ Kg □（m s
）2 □ 2.
2s m Kg
單元主題：功與動能、位能 【第 3－2 節】
動能 EK
1.動能：
（1）動能： 中的物體，所具有的能量，符號： 。 （2）動能的影響因素：
物體的 質量愈大，動能愈大 （ ） 物體的 速率愈大，動能愈大 （ ） （3）動能關係式：
關係式：
單位： 。
（4）動能公式推導：
適用：所有運動中的物體
原理：合力對物體作功＝物體 （ ）的變化量。
質量為 m 公斤的物體受水平力 F 作用，由靜止而運動，位移 X 公尺，不計 摩擦阻力，加速度 a
（5）功與動能的關係：
原理：合力對物體作功＝物體 的變化量
討論：輪胎 m 公斤，受水平力 F 作用，由靜止而運動，位移 X 公尺 若不計摩擦阻力：
2
K 2
1
mV E
動能 此能量轉換成為運動的 物體自外界得到能量,
外力對物體作正功,
□ Kg □（ 2）
s
m
□ m
. 2 2s m
Kg
. 2 2s m Kg mgh U
mgh U
若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓
位能 U 1.位能：
（1）位能的意義與種類：
：因物體 變化而具有的能量 ：因物體 變化而具有的能量
（2）位能的影響因素：
重力位能：
物體 高度差愈大，重力位能愈大。（ ） 物體 質量愈大，重力位能愈大。（ ） 彈力位能：物體 愈大，彈力位能愈大。（ ）
（3）重力位能關係式：
關係式：
當物體在零位面時，位能為 ，一般以地面為零位面。
單位： 。
垂直高度差 重力加速度
質量
位能
mgh
U
71
（4）重力位能公式推導：
重力位能是為抵抗 ，而儲存的位能
討論：一個質量為 m 公斤的物體，施以一外力 F 將物體提高至高處 h 公尺處：
外力對物體作 功 。
物體自外界 能量，物體將此能量儲存為 。
（5）功與重力位能的關係：
原理：合力對物體作功＝物體 的變化量
討論：以外力 F，沿力方向位移 X 公尺，將質量 m 公斤的物體 ，提高至高度 h 公尺
若不計摩擦阻力：
若摩擦阻力作功 Wf：假設摩擦力 f 牛頓
（6）重力屬於守恆力：
守恆力：重力作功只與物體運動的起點與終點有關，而與 無關。
討論：不計摩擦力下，質量 m 公斤物體，由下列甲、乙兩路徑運動至地面：
路徑甲：將物體自由落下，重力作功＝ 焦耳。
路徑乙：將物體沿斜面下滑，重力作功＝ 焦耳。
若循原路徑使物體等速推回，外力至少需如何作功？
外力作功＝ 。
2.等加速度運動公式一覽表
範例解說
1.（ ）如圖所示，蘋果樹上結有甲、乙、丙三個重量相等的蘋果，它們分別在不同的位置 上，則哪一個蘋果所具有的重力位能最大？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)一樣大。
2.（ ）桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木塊，如圖所示。試問下列何 種情形下，當手放開時，木塊擁有的彈力位能最大？（假設皆不超過彈簧的彈性限 度）(A) 彈簧拉長 7cm (B) 彈簧拉長 4cm
(C) 彈簧壓縮 3cm (D) 彈簧壓縮 5cm。
3.（ ）一輛 500 公斤的汽車以 108 公里／小時的等速度行駛，試問此時汽車具有多少焦 耳的動能？ (A) 225000 焦耳 (B) 450000 焦耳
(C) 1458000 焦耳 (D) 2916000 焦耳。
4.（ ）小明的重量為 50kgw，若他站在距地面 40m 的跳板上準備往下跳，試問他所具備 的重力位能大小為多少焦耳？
(A) 392 焦耳 (B) 2000 焦耳 (C) 5000 焦耳 (D) 19600 焦耳。
73
5.（ ）小興以附圖中甲、乙、丙、丁四種方式將等重的物體移至相同的高度 h，則其所作 功的比較，何者正確？
(A) 甲＝乙＝丙＝丁 (B) 甲＞乙＞丙＝丁 (C) 甲＝丁＞乙＞丙 (D) 丁＞甲＞乙＞丙
6. （ ）在無摩擦水平面上，一質量為 25 kg 的物體受 100 N 的水平力，從靜止開始運動 10 秒鐘，問物體的動能為多少焦耳？
(A) 1000 (B) 20000 (C) 25000 (D) 50000 焦耳。
7. （ ）沿斜面施 25 牛頓的推力將 4 公斤重的物體沿著斜面往上推 20 公尺，如附圖所示。
試問重力對物體共作多少功？（1 公斤重＝10 牛頓）
(A) －125 焦耳 (B) 200 焦耳 (C) 500 焦耳 (D) －200 焦耳。
8.一 10 公斤物體自高 490 公尺自由落下，求物體著地瞬間的動能？ 焦耳。
9.下列物體做直線運動的關係圖中，在 t1 到 t2 時間內動能如何變化：
10.（ ）一顆重 600gw 的足球從地面飛到 10 公尺高，然後開始往下掉，最後卡在 2 公尺 高的樹上，則該顆足球從一開始到最後，其位能改變應該為多少焦耳？
（1 公斤重＝10 牛頓）
(A) 增加 60 焦耳 (B) 增加 12 焦耳 (C) 減少 12 焦耳 (D) 減少 48 焦耳。
11.質量為 5 kg 的靜止物體，受 30 N 的外力水平向右推動。當作用力推動物體 4 秒後，隨 即放手。試回答下列問題：
4 秒時，物體的動能大小為 焦耳。 0～4 秒間，外力作功 焦耳。
0～4 秒間，外力對物體的功率為 瓦特。
若 4 秒後，外力不再作用，則物體動能變化？ 。
12.學校的旗竿高 10 公尺，小明在升旗過程中平均以 10 牛頓的力，將 0.5 公斤重的國旗升到 頂端，問在升旗過程中：
小明一共做了多少焦耳的功？ 焦耳。
國旗的位能共增加了多少焦耳？ 焦耳。
摩擦力一共耗去多少焦耳的能量？ 焦耳。
若摩擦力不變，摩擦力的大小＝ 牛頓。
13.輪胎質量 4 公斤，受水平外力 25 牛頓作用，由靜止而運動，位移 2 公尺：
若不計摩擦阻力時，輪胎的速率變為 m/s。
若考慮摩擦阻力時，摩擦力 1 牛頓，輪胎的速率變為 m/s。
課程結束…….
75
單元主題：功能定理與能量守恆 【第 3－3 節】
功能定理 1.功能定理：
（1）原理：合力對物體所作的功等於 。
（2）導證：
（3）功能轉換：
鉛直面上運動：
以外力將物體鉛直方向上提時： 外力作功＝物體增加之位能 。
物體由高處落下時： 減少的位能＝物體增加的動能 。
水平面上運動：以水平外力推物體沿力方向運動： 外力作功＝物體增加之動 能。
範例解說
1.質量為 5 kg 的靜止物體，受 30 N 的外力水平向右推動。當作用力推動物體 4 秒後，隨即 放手。試回答下列問題：
4 秒時，物體的動能大小為 焦耳。 0～4 秒間，外力作功 焦耳。
2.（ ）如圖所示，以不同的方式將同一物體等速提升 2m，則有關施力對物體作功的敘述，
下列何者是正確的？（不計摩擦）（A）Fa 所作的功最小 （B）Fb 所作的功最大 （C）Fc 不作功（D）三力所作的功相同。
K K K K
E W
W FX X ma aX
m V
V m mV
mV E
E E
22 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 2 2
1 2
2 1
2
aX V
V
aX V
V
2 2
2 1 2 2
2 1 2 2
力學能守恆 1.力學能守恆：
（1）力學能： 與 的總和，也稱作 。 （2）力學能守恆：
物體只受 或 而沒有其他外力（如阻力）作用時，物體在整個運動過 程中，動能與位能的總和不變。
動能與彈力位能總和不變： 動能與重力位能總和不變：
（3）實例討論：
自由落體：m 公斤的物體由高 h 公尺處自由釋放 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。 由最高點靜止下落，著地時的速率＝ m/s。
斜面（或軌道）：m 公斤的物體由高 h 公尺斜面 A 處自由釋放 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
由最高點 A 自由下滑，至最低點 B 的速率＝ m/s。
由右側 A 釋放後，能達到左側高度 hD，大小關係？ 。
U E E
K
n Kn K
K
U E U E U
E
E
1
1
2
2 ...
n Kn K
K
U E U E U
E
E
1
1
2
2
...
n
n
mgh
mV mgh
mV mgh
mV
E
12
1
22
2
2
2... 1 2
1 2
1
77
單擺：m 公斤的物體由高 h 公尺 A 處自由釋放，C 點達最高點 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
由最高點 A 自由下滑，至最低點 B 的速率＝ m/s。
由左側 A 釋放後，能達到右側高度 hC，大小關係？ 。
彈簧：於 B 拉動彈簧至形變 C，使之往復運動 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
範例解說
1. 下列六個運動過程：
甲：垂直上拋，若不計阻力 ；乙：單擺往復擺動，若不計阻力 丙：物體自由落下，若不計阻力 ；丁：自空中等速度下降的雨滴。
戊：自粗糙斜面滾下的物體 ；己：自光滑軌道滑下的滑車 其動能與位能的總和保持不變者為何？ 。 2.（ ）沿鉛直線拋上的物體，高度逐漸增加時，下列何者正確？
(A) 位能、動能均隨之增加 (B) 位能增加，動能不變。
(C) 位能減少，動能增加 (D) 位能增加，動能減少。
3.（ ）如圖所示，甲、乙為均勻材質木板上的兩點，丙為水平地面上的一點。丁丁將貨物 置於甲點，使其沿斜面自由滑下。由於摩擦力的作用，該貨物最後停止於丙點。當 此貨物在水平地面上由乙到丙之間滑動時，下列能量變化情形何者正確？
(A)貨物動能增加，重力位能減少 (B)貨物動能增加，重力位能不變 (C)貨物動能減少，重力位能減少 (D)貨物動能減少，重力位能不變。
4.某人站在高臺上 A 點，分別從三個不同的斜面滑下，摩擦力可忽略：
（ ）此人沿著那一斜面滑行至 B 點時，重力所作的功最多？
（A） （B） （C） （D）相同。
（ ）沿著哪一個斜面滑至 B 點之動能最大？
（A）相同 （B） （C） （D）。
（ ）到達 B 點時之速度，以沿哪一個斜面滑下者最大？
（A） （B） （C） （D）相同。
5.（ ）質量 5 公斤物體，自距地面 20 公尺高處自由落下，當其位能與動能相等時，物 體距地面的高度為？ (A) 5 公尺 (B) 10 公尺 (C) 15 公尺 (D) 20 公尺。
6.一 10 公斤物體自高 490 公尺自由落下，求物體著地瞬間的動能？ 焦耳。
7.有一小球沿光滑軌道由 A 點自由滾下，如圖所示，若不計任何阻力，試回答下列問題：
（ ）在運動的過程中，小球在下列何處的動能最大？
(A) A、E (B) B、D (C) C、D (D) D、E。
（ ）在運動的過程中，小球在下列何處的位能最大？
(A) A (B) B (C) C (D) D。
（ ）在運動的過程中，小球是否可達到 E 點？
(A) 可以 (B) 不可以(C) 視小球重量而定。
79
能量守恆 1.能量守恆定律：
（1）各種形式的能量可以互相轉換。
（2）能量的形式：
化學能 動能 位能 熱能 電能 光能 聲能 核能 （3）能量守恆定律：
能量不會無中生有，也不會消失，只是由一種形式的能量轉換成其他形式的能量，
但能量的總值 。 （4）能量轉換實例：
瓦斯爐： 能 能及 能。
喇叭： 能 能及 能。
電燈： 能 能及 能。
核能發電： 能 能 能 能。
火力發電： 能 能 能 能。
水力發電供電： 能 能 能 能。