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如圖以中國桿秤秤魚,桿及秤鉤重量可不計,調整秤錘之位置,當桿秤水平並為靜 力平衡時:

 合力關係:合力=0  不移動:靜力平衡

 合力矩關係:合力矩=0 (支點可任選)

 以 A 為支點時:

 以 B 為支點時:

 以 C 為支點時:

 範例解說

1.回答下列物體的受力關係:

 當我們用拇指與食指關水龍頭時: 。  一保齡球選手,擲出一個旋轉的曲球: 。  當物體處於「靜力平衡」時: 。

 原地轉動的地球儀: 。  滑車受力而水平移動: 。

(A) 合力=0,合力矩=0 (B) 合力≠0,合力矩=0 (C) 合力=0,合力矩≠0 (D) 合力≠0,合力矩≠0。

2.下列為各物體受力的情形,則哪一物體正處於靜力平衡的狀態? 。

3. 如附圖,兄妹二人以一根 3 公尺長的竹棒(重量忽略不計)共提一重物,該物重 60 公斤,

距兄 1 公尺,在靜力平衡時,則: 兄需施力 公斤重。  妹需施力 公斤重。

向下移動 ,

合力向下 0

合力 F F F 若

向上移動 ,

合力向上 0

合力 F F F 若

2 1

2 1

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4.( )如附圖木棒的重量不計,若要撐起質量為 20 公斤的重物,至少須施力 F 多少公斤 重? (A) 10 公斤重 (B) 12 公斤重 (C) 14 公斤重 (D) 16 公斤重。

提示:

5.如圖所示,將 400 gw 的懸吊砝碼,掛在均勻木尺上,則:

 若木尺重忽略不計,則:

 欲使木尺維持水平平衡,彈簧秤的讀數為 公克重。

 支點的支撐力為 公克重,方向向 。

 若均勻木尺重 200 gw,,則:

 欲使木尺維持水平平衡,彈簧秤的讀數為 公克重。

 支點的支撐力為 公克重,方向向 。

 若選 A 為支點:

 若選 O 為支點:

 若選 A 為支點:

 若選 O 為支點:

6.( )一長為 5 公尺之均勻木棒,平置於地面,今施力於棒之一端將棒慢慢吊起,如附 圖所示,當此一端提離地面 3 公尺時,施力大小 F 為 0.5 公斤重,則該木棒重為 多少公斤重?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。

7. 如附圖所示,用起釘桿將鐵釘拔起,若施力至少為 20 kgw,則:

 抗力所產生的力矩量值為 kgw‧m。

 施力的力臂為 m。

 鐵釘的抗力為 kgw。

8.在長 1 公尺的輕木桿(質量可忽略不計)兩端分別放置 A 60 公克和 B 100 公克的物體,結 果如圖,若 OA:OB=3:2,當系統達到平衡時,則:

 地面給物體的支撐力為 gw。

 木桿支架的支撐力為 gw。

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20 cm

F O

9.( )如圖所示,蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量,支點也無摩擦,對於蹺 蹺板支點,小孩的重量形成甲力矩,父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述,

下列何者正確?

(A)甲力矩小於乙力矩

(B)甲力矩等於乙力矩

(C)甲力矩大於乙力矩

(D)條件不足,無法判斷。

10.( )附圖中之數字比為桿長比,設桿質量可忽略不計且達靜力平衡。關於甲、乙、丙、

丁之質量比,下列何者錯誤? (A)甲:乙=1:1 (B)乙:丙=3:1

(C)丙:丁=1:2 (D)甲:丁=3:4。

11.( )小鈞欲施力 F 將一均質圓柱(圓心 O)推上樓梯,若均質圓柱重 60 kgw,半徑 50 cm,樓梯的階高 20 cm,則以 F 為施力的方向,則至少需要多少公斤重,才 可將這圓柱推上樓梯? (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。

課程結束…….

單元主題:簡單機械 【第 3-5 節】

 簡單機械 1.簡單機械:

(1)種類: 槓桿  輪軸  齒輪  滑輪  斜面  螺旋

(2)機械的意義、角色與三個目的:

 意義:機械是助人 的裝置

 角色:機械是功的傳遞者,不會增功及省功

 使用機械的三個目的:依施力 F 與抗力 W 比較可知  :F<W。(省力費時)

 :F>W。(費力省時)

 :F=W。(改變施力的方向)

(3)機械的作功原理:

 機械的能量傳遞:

W1:人之外力對機械作功(輸入能量) W2:機械對物體作功(輸出能量)

Wf:機械的摩擦力作負功(損失能量)

 在無摩擦阻力下:

 在有摩擦阻力下:

 機械作功 外力作功

 機械作功 阻力作功

外力作功

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 機械的作功原理:

若人施外力 F 公斤重,下壓 X 公尺,將重 W 公斤重物體抬高 h 公尺:

 槓桿原理: 合力矩=0 △L=0 。 

 功能原理: 外力作功=物體提升之位能 W=U 。 

(注意力使用之單位:Kgw 或 gw )

 槓桿 1.槓桿:

(1)槓桿的種類:以支點▲、施力點 F 及抗力點 W 的相對位置區分 (2)槓桿的作功原理:

 槓桿原理:合力矩=0  功能原理:外力作功=物體提升之位能

(3)槓桿的機械目的:施力臂大者,必省力費時;抗力臂大者,必費力省時 (4)槓桿的應用: 生活中的槓桿應用  古代的槓桿應用

分類 第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿

支點 ▲ 在中 抗力點 W 在中 施力點 F 在中

圖示

槓桿 原理 功能 原理 機械 目的 應用

剪鐵剪刀、剪紙剪刀 拔釘器、開罐器 尖嘴鉗、天平

裁紙刀、開瓶器 大型釘書機、獨輪車

筷子、打棒球、麵包夾、

掃帚、釣竿、鏟子 划龍舟的划槳

2.槓桿的應用:桔槔與轆轤

3.槓桿的不同使用方法:

 範例解說

1.判斷槓桿的類別(標示支點▲、施力點 F、抗力點 W )與機械目的:

(1) 開瓶器: (2) 天平: (3) 夾子: 。 (4) 筷子: (5) 短刄剪: (6) 裁紙刀: 。 (7) 麵包夾: (8) 訂書機 : (9) 滑槳: 。 (10)拔釘器: (11)長刄剪: (12) 鏟子: 。 (13) 球棒: (14) 掃帚: (15) 獨輪車 : 。 (16) 鐵鉗: (17) 大型訂書機: 。

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2.( )如圖所示是一個指甲刀的示意圖,它由三個槓桿 ABC、OBD 和 OED 組成,用指 甲刀剪指甲時,下面敘述何者正確?

(A)三個槓桿都是省力槓桿

(B)三個槓桿都是費力槓桿

(C)ABC 是省力槓桿,OBD、OED 是費力槓桿

(D)ABC 是費力槓桿,OBD、OED 是省力槓桿。

3.如圖的槓桿,則:

 此為 的機械  當達平衡時,F 與 W 的比值為? 。  若 F 上拉 2 公尺時,W 上升 公尺。

 輪軸 1.輪軸:

(1)輪軸的構造:

 兩個半徑不等的同心圓輪,固定在同一轉軸上

 大圈叫 ;小圈叫 。 輪轉 1 圈,軸轉 圈。

 大輪在外、小軸在內,輪半徑 R、軸半徑 r  R r。

(2)輪軸的應用種類、作功原理與機械目的:

 槓桿原理:合力矩=0  功能原理:外力作功=物體提升之位能  輪軸是 的變形

在輪上施力時  。 作功原理

 槓桿原理:

 功能原理:

在軸上施力時  。 作功原理

 槓桿原理:

 功能原理:

2.輪軸的應用示意圖:

(1)施力在輪上的輪軸: 喇叭鎖  方向盤  螺絲起子  取井水裝置

(2)施力在軸上的輪軸: 擀麵棍  汽車傳動軸  自行車腳踏前進

 範例解說

1.有一輪軸的輪半徑 20 公分,軸半徑 10 公分,則:

 輪轉一圈時,軸轉 圈。

 若在軸上掛 5 公斤重,則在輪上至少要施力 公斤重才可平衡。

 若軸上物體上升 1 公尺,則輪上的繩子須拉下 公尺。

2.一省力的輪軸,輪面積為 144 cm2,軸面積為 9 cm2

欲舉起 200 gw 的物體時,至少須施若干 gw? gw。

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 齒輪 1.齒輪:

(1)構造:是一種有輪齒的 。( 的變形)

(2)功能:

 :  :

 齒輪互相咬合:兩齒輪轉動方向 。  齒輪鏈條連接:兩齒輪轉動方向 。

 : 大、小齒輪轉動總齒數相等  大齒輪轉動圈數 ;轉速 。  小齒輪轉動圈數 ;轉速 。

(3)工作原理:當大小齒輪的軸半徑相等時

 如果施力 f 在小齒輪的軸上時: 、 。  如果施力 F 在大齒輪的軸上時: 、 。

(4)應用:文具修正帶、腳踏車的兩個齒輪、鐘錶、風車和水車

大齒論轉動圈數 大齒輪齒數

小齒論轉動圈數

小齒輪齒數   



F W

 範例解說

1.如附圖,兩個齒輪的軸半徑相等。請回答下列問題:

 若施力 F 下拉 1 公尺,小齒輪轉動 10 圈,

則大齒輪轉 圈。

 承上題,施力時兩個齒輪如何轉動:

 大齒輪 時鐘轉  小齒輪 時鐘轉。

 若物重 W 為 60 牛頓,則作功時施力 F 至少為 牛頓。

 滑輪 1.滑輪:

(1)滑輪的種類與機械目的:

種類 定滑輪 動滑輪 滑輪組

圖示

機械 目的

(2)滑輪的作功原理與機械目的: 滑輪是 的變形

 槓桿原理:合力矩=0  功能原理:外力作功=物體提升之位能 定滑輪機械目的  。 作功原理

 槓桿原理:

 功能原理:

動滑輪機械目的  。 作功原理

 槓桿原理:

 功能原理:

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滑輪組機械目的  。 作功原理

 槓桿原理:

 功能原理:

(3)滑輪的注意事項:

種類 定滑輪 動滑輪 滑輪組

圖示

注意 事項

 定滑輪:施力 F 不受滑輪半徑、滑輪重及施力方向影響

 動滑輪:施力 F 不受滑輪半徑影響、但受滑輪重及施力方向影響

 範例解說

1.( )二滑輪重均不計,下方均懸吊著重 W 的物體,若 F4<W,則下列關係何者正確?

(A)F1=F2>F3>F4 (B)F1=F2>F4>F3

(C)F2>F1>F4>F3 (D)F1=F2>F3=F4。

2.如圖所示,若不計滑輪重,而物體重 10 公斤,則:

 施力 F 至少要 公斤重,才能將物體舉起。

 若施力拉 30 公分,則物體上升 公分。

 若滑輪的半徑增大一倍,則施力變化? 。  若每個滑輪 1Kgw,則應至少應施力 Kgw。

 斜面 1.斜面:

(1)意義:斜面是一個傾斜的平面,與地面夾一角度

 斜面坡度最平緩(與地面的夾角最 )  斜面坡度最陡峭(與地面的夾角最 ) (2)應用:應用斜面,可以省力地將物體移至高處

(3)作功原理與機械目的:

 作功原理: 外力作功=物體提升之位能 W=U 。  機械目的:斜面是 的機械。

人沿光滑斜面施水平力 F Kgw,將 W Kgw 物體,推至斜面頂  上推水平力=沿斜面下滑力= 公斤重。

(4)討論示例: 斜面愈平緩,愈 。 上推水平力=下滑水平力

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 螺旋 1.螺旋:

(1)構成:是 的變形  可視作將斜面圍繞在圓柱上,即成為螺旋  螺旋上突出的紋路稱為 。

 相鄰的兩螺紋沿圓柱軸方向的距離稱為 。  順著螺紋轉一圈,就會上升或下降一個螺距的距離。

(2)機械目的:必是 的機械。

(3)討論:高度相同的兩個螺旋

 螺距越小,螺紋愈 ,所展開的斜面會越 、 越 ,就越能夠省力。

 斜面應用:樓梯、蜿蜒山路、螺絲、瓶蓋、刀刃口、螺旋

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