如圖以中國桿秤秤魚,桿及秤鉤重量可不計,調整秤錘之位置,當桿秤水平並為靜 力平衡時:
合力關係:合力=0 不移動:靜力平衡
合力矩關係:合力矩=0 (支點可任選)
以 A 為支點時:
以 B 為支點時:
以 C 為支點時:
範例解說
1.回答下列物體的受力關係:
當我們用拇指與食指關水龍頭時: 。 一保齡球選手,擲出一個旋轉的曲球: 。 當物體處於「靜力平衡」時: 。
原地轉動的地球儀: 。 滑車受力而水平移動: 。
(A) 合力=0,合力矩=0 (B) 合力≠0,合力矩=0 (C) 合力=0,合力矩≠0 (D) 合力≠0,合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形,則哪一物體正處於靜力平衡的狀態? 。
3. 如附圖,兄妹二人以一根 3 公尺長的竹棒(重量忽略不計)共提一重物,該物重 60 公斤,
距兄 1 公尺,在靜力平衡時,則: 兄需施力 公斤重。 妹需施力 公斤重。
向下移動 ,
合力向下 0
合力 F F F 若
向上移動 ,
合力向上 0
合力 F F F 若
2 1
2 1
87
4.( )如附圖木棒的重量不計,若要撐起質量為 20 公斤的重物,至少須施力 F 多少公斤 重? (A) 10 公斤重 (B) 12 公斤重 (C) 14 公斤重 (D) 16 公斤重。
提示:
5.如圖所示,將 400 gw 的懸吊砝碼,掛在均勻木尺上,則:
若木尺重忽略不計,則:
欲使木尺維持水平平衡,彈簧秤的讀數為 公克重。
支點的支撐力為 公克重,方向向 。
若均勻木尺重 200 gw,,則:
欲使木尺維持水平平衡,彈簧秤的讀數為 公克重。
支點的支撐力為 公克重,方向向 。
若選 A 為支點:
若選 O 為支點:
若選 A 為支點:
若選 O 為支點:
6.( )一長為 5 公尺之均勻木棒,平置於地面,今施力於棒之一端將棒慢慢吊起,如附 圖所示,當此一端提離地面 3 公尺時,施力大小 F 為 0.5 公斤重,則該木棒重為 多少公斤重?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
7. 如附圖所示,用起釘桿將鐵釘拔起,若施力至少為 20 kgw,則:
抗力所產生的力矩量值為 kgw‧m。
施力的力臂為 m。
鐵釘的抗力為 kgw。
8.在長 1 公尺的輕木桿(質量可忽略不計)兩端分別放置 A 60 公克和 B 100 公克的物體,結 果如圖,若 OA:OB=3:2,當系統達到平衡時,則:
地面給物體的支撐力為 gw。
木桿支架的支撐力為 gw。
89
20 cm
F O
9.( )如圖所示,蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量,支點也無摩擦,對於蹺 蹺板支點,小孩的重量形成甲力矩,父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述,
下列何者正確?
(A)甲力矩小於乙力矩
(B)甲力矩等於乙力矩
(C)甲力矩大於乙力矩
(D)條件不足,無法判斷。
10.( )附圖中之數字比為桿長比,設桿質量可忽略不計且達靜力平衡。關於甲、乙、丙、
丁之質量比,下列何者錯誤? (A)甲:乙=1:1 (B)乙:丙=3:1
(C)丙:丁=1:2 (D)甲:丁=3:4。
11.( )小鈞欲施力 F 將一均質圓柱(圓心 O)推上樓梯,若均質圓柱重 60 kgw,半徑 50 cm,樓梯的階高 20 cm,則以 F 為施力的方向,則至少需要多少公斤重,才 可將這圓柱推上樓梯? (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
課程結束…….
單元主題:簡單機械 【第 3-5 節】
簡單機械 1.簡單機械:
(1)種類: 槓桿 輪軸 齒輪 滑輪 斜面 螺旋
(2)機械的意義、角色與三個目的:
意義:機械是助人 的裝置
角色:機械是功的傳遞者,不會增功及省功
使用機械的三個目的:依施力 F 與抗力 W 比較可知 :F<W。(省力費時)
:F>W。(費力省時)
:F=W。(改變施力的方向)
(3)機械的作功原理:
機械的能量傳遞:
W1:人之外力對機械作功(輸入能量) W2:機械對物體作功(輸出能量)
Wf:機械的摩擦力作負功(損失能量)
在無摩擦阻力下:
在有摩擦阻力下:
機械作功 外力作功
機械作功 阻力作功
外力作功
91
機械的作功原理:
若人施外力 F 公斤重,下壓 X 公尺,將重 W 公斤重物體抬高 h 公尺:
槓桿原理: 合力矩=0 △L=0 。
功能原理: 外力作功=物體提升之位能 W=U 。
(注意力使用之單位:Kgw 或 gw )
槓桿 1.槓桿:
(1)槓桿的種類:以支點▲、施力點 F 及抗力點 W 的相對位置區分 (2)槓桿的作功原理:
槓桿原理:合力矩=0 功能原理:外力作功=物體提升之位能
(3)槓桿的機械目的:施力臂大者,必省力費時;抗力臂大者,必費力省時 (4)槓桿的應用: 生活中的槓桿應用 古代的槓桿應用
分類 第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿
支點 ▲ 在中 抗力點 W 在中 施力點 F 在中
圖示
槓桿 原理 功能 原理 機械 目的 應用
剪鐵剪刀、剪紙剪刀 拔釘器、開罐器 尖嘴鉗、天平
裁紙刀、開瓶器 大型釘書機、獨輪車
筷子、打棒球、麵包夾、
掃帚、釣竿、鏟子 划龍舟的划槳
2.槓桿的應用:桔槔與轆轤
3.槓桿的不同使用方法:
範例解說
1.判斷槓桿的類別(標示支點▲、施力點 F、抗力點 W )與機械目的:
(1) 開瓶器: (2) 天平: (3) 夾子: 。 (4) 筷子: (5) 短刄剪: (6) 裁紙刀: 。 (7) 麵包夾: (8) 訂書機 : (9) 滑槳: 。 (10)拔釘器: (11)長刄剪: (12) 鏟子: 。 (13) 球棒: (14) 掃帚: (15) 獨輪車 : 。 (16) 鐵鉗: (17) 大型訂書機: 。
93
2.( )如圖所示是一個指甲刀的示意圖,它由三個槓桿 ABC、OBD 和 OED 組成,用指 甲刀剪指甲時,下面敘述何者正確?
(A)三個槓桿都是省力槓桿
(B)三個槓桿都是費力槓桿
(C)ABC 是省力槓桿,OBD、OED 是費力槓桿
(D)ABC 是費力槓桿,OBD、OED 是省力槓桿。
3.如圖的槓桿,則:
此為 的機械 當達平衡時,F 與 W 的比值為? 。 若 F 上拉 2 公尺時,W 上升 公尺。
輪軸 1.輪軸:
(1)輪軸的構造:
兩個半徑不等的同心圓輪,固定在同一轉軸上
大圈叫 ;小圈叫 。 輪轉 1 圈,軸轉 圈。
大輪在外、小軸在內,輪半徑 R、軸半徑 r R r。
(2)輪軸的應用種類、作功原理與機械目的:
槓桿原理:合力矩=0 功能原理:外力作功=物體提升之位能 輪軸是 的變形
在輪上施力時 。 作功原理
槓桿原理:
功能原理:
在軸上施力時 。 作功原理
槓桿原理:
功能原理:
2.輪軸的應用示意圖:
(1)施力在輪上的輪軸: 喇叭鎖 方向盤 螺絲起子 取井水裝置
(2)施力在軸上的輪軸: 擀麵棍 汽車傳動軸 自行車腳踏前進
範例解說
1.有一輪軸的輪半徑 20 公分,軸半徑 10 公分,則:
輪轉一圈時,軸轉 圈。
若在軸上掛 5 公斤重,則在輪上至少要施力 公斤重才可平衡。
若軸上物體上升 1 公尺,則輪上的繩子須拉下 公尺。
2.一省力的輪軸,輪面積為 144 cm2,軸面積為 9 cm2,
欲舉起 200 gw 的物體時,至少須施若干 gw? gw。
95
齒輪 1.齒輪:
(1)構造:是一種有輪齒的 。( 的變形)
(2)功能:
: :
齒輪互相咬合:兩齒輪轉動方向 。 齒輪鏈條連接:兩齒輪轉動方向 。
: 大、小齒輪轉動總齒數相等 大齒輪轉動圈數 ;轉速 。 小齒輪轉動圈數 ;轉速 。
(3)工作原理:當大小齒輪的軸半徑相等時
如果施力 f 在小齒輪的軸上時: 、 。 如果施力 F 在大齒輪的軸上時: 、 。
(4)應用:文具修正帶、腳踏車的兩個齒輪、鐘錶、風車和水車
大齒論轉動圈數 大齒輪齒數
小齒論轉動圈數
小齒輪齒數
F W
範例解說
1.如附圖,兩個齒輪的軸半徑相等。請回答下列問題:
若施力 F 下拉 1 公尺,小齒輪轉動 10 圈,
則大齒輪轉 圈。
承上題,施力時兩個齒輪如何轉動:
大齒輪 時鐘轉 小齒輪 時鐘轉。
若物重 W 為 60 牛頓,則作功時施力 F 至少為 牛頓。
滑輪 1.滑輪:
(1)滑輪的種類與機械目的:
種類 定滑輪 動滑輪 滑輪組
圖示
機械 目的
(2)滑輪的作功原理與機械目的: 滑輪是 的變形
槓桿原理:合力矩=0 功能原理:外力作功=物體提升之位能 定滑輪機械目的 。 作功原理
槓桿原理:
功能原理:
動滑輪機械目的 。 作功原理
槓桿原理:
功能原理:
97
滑輪組機械目的 。 作功原理
槓桿原理:
功能原理:
(3)滑輪的注意事項:
種類 定滑輪 動滑輪 滑輪組
圖示
注意 事項
定滑輪:施力 F 不受滑輪半徑、滑輪重及施力方向影響
動滑輪:施力 F 不受滑輪半徑影響、但受滑輪重及施力方向影響
範例解說
1.( )二滑輪重均不計,下方均懸吊著重 W 的物體,若 F4<W,則下列關係何者正確?
(A)F1=F2>F3>F4 (B)F1=F2>F4>F3
(C)F2>F1>F4>F3 (D)F1=F2>F3=F4。
2.如圖所示,若不計滑輪重,而物體重 10 公斤,則:
施力 F 至少要 公斤重,才能將物體舉起。
若施力拉 30 公分,則物體上升 公分。
若滑輪的半徑增大一倍,則施力變化? 。 若每個滑輪 1Kgw,則應至少應施力 Kgw。
斜面 1.斜面:
(1)意義:斜面是一個傾斜的平面,與地面夾一角度
斜面坡度最平緩(與地面的夾角最 ) 斜面坡度最陡峭(與地面的夾角最 ) (2)應用:應用斜面,可以省力地將物體移至高處
(3)作功原理與機械目的:
作功原理: 外力作功=物體提升之位能 W=U 。 機械目的:斜面是 的機械。
人沿光滑斜面施水平力 F Kgw,將 W Kgw 物體,推至斜面頂 上推水平力=沿斜面下滑力= 公斤重。
(4)討論示例: 斜面愈平緩,愈 。 上推水平力=下滑水平力
99
螺旋 1.螺旋:
(1)構成:是 的變形 可視作將斜面圍繞在圓柱上,即成為螺旋 螺旋上突出的紋路稱為 。
相鄰的兩螺紋沿圓柱軸方向的距離稱為 。 順著螺紋轉一圈,就會上升或下降一個螺距的距離。
(2)機械目的:必是 的機械。
(3)討論:高度相同的兩個螺旋
螺距越小,螺紋愈 ,所展開的斜面會越 、 越 ,就越能夠省力。
斜面應用:樓梯、蜿蜒山路、螺絲、瓶蓋、刀刃口、螺旋