近世東算學者：
近世明算法者，中國有錢塘楊輝、燕山朱世傑、新安程大位、浙西李之藻諸 人，北有耶律楚材，西有利瑪竇、湯若望。東國則新羅崔文西致遠精於藝數，
我朝南忠景在號精算、黃翼成喜通書數。儒家則徐文康敬德邃於數學、李文 純滉、李文成珥二先生具明演算法。近世朝士金觀察始振、李參判慣、任郡 守濬、朴殷山繘最著，術士則稱慶善徵云。43
筆者整理出十七、八世紀東算家之著作及所參考的中國古算，列表如下：
表 2-5 十八世紀東算家著作及參考之相關中算書目
東算家/生卒年代 著作/年代 參考相關中國古算 慶善徵(1616~) 《默思集算法》(1614) 楊輝算法、算學啟蒙
詳明算法、算法統宗 洪正夏(1684~？) 《九一集》 (1684) 算學啟蒙
崔錫鼎(1646~1715) 《九數略》 (1695) 九章算術、算學啟蒙 算法統宗、詳明算法 朴繘 (1621~) 《籌學本原》 (1700) 算學啟蒙、楊輝算法 九章算術、同文算指 趙泰耇(1660~1723) 《籌書管見》 (1718) 楊輝算法、算學啟蒙 詳明算法、算法統宗 黃胤錫(1719~1791) 《算學入門》 (1744) 數理精蘊、算學啟蒙 洪大容(1731~1763) 《籌解需用》 算學啟蒙、算法統宗
數理精蘊
裴相說(1759~1789) 《書計瑣錄》 (1786) 楊輝算法、算學啟蒙 詳明算法、算法統宗 由上表可見東算家對古今算學家之脈絡，也可以從中瞭解到東算家對中國古算的 涉獵痕跡：在十七世紀到十八世紀初，一直以《楊輝算法》、《算學啟蒙》、《詳明 算法》、《算法統宗》作為參考書籍，而自 1741 年《數理精蘊》(1723 年出版)傳 入朝鮮，很快的在 1744 年首見東算史《數理精蘊》的研究。
以下，筆者從十七及十八世紀東算家之著作分析，從中可看出東算家研究中 國古算之依循，並將這段期間東算著作與中國古算的密切關連作一概述：
43 崔錫鼎，《九數略》，收入金容雲編，《韓國科學技術史資料大系．數學篇(1)》，頁 638-639。
慶善徵(1616-？)對於十六世紀末傳入朝鮮的《算法統宗》(1593 年)有所涉 獵，並從《楊輝算法》、《算學啟蒙》、《詳明算法》等中國古算中學習算法。
44在十七世紀中葉以前，因為倭亂與胡亂的影響，朝鮮李朝算學荒廢，算書難尋。
慶善徵的算學研究之成熟，應該見證了十七世紀中葉以後東算的發展。
金始振喜愛「家儲算書」，不只收藏了慶善徵的《詳明數訣》，在丁酉(1657) 年間，從金溝縣令鄭書瀁得到《楊輝算法》的抄本，又從慶善徵那兒得到《算學 啟蒙》的朝鮮初期印本。45可惜，這一算本「末端二紙，漫獘過半，殆不可辨」，
所以，他請任濬「解之手圖，而補其缺」。後來，金始振又得到一抄本，對照任 濬所補，果真絲毫不差，金始振〈重刊《算學啟蒙》序〉中提及：「余少也嘗留 意算學，而東國所傳，不過《詳明》等書，淺近之法如九章、六觚，微妙之術鮮 有解者，無可質問。……金始振識。」，「更以楊輝望海島一章，添入卷尾，刊 梓而壽之。」清嘉慶年間 (西元 1809 年) 朝鮮金魯敬同其長子金正喜到中國，
才知道中國已沒有這本書，於是，根據順治十七年 (西元 1660 年) 朝鮮金始振 重刻本傳刻，中國才重見《算學啟蒙》。
朝鮮中人算學者完整地保存了籌算，以清康熙年間天文官何國柱到朝鮮進行 測繪停留時，東算家洪正夏(慶善徵的曾侄外孫)向他展示了高超的天元術與算 籌。洪正夏的《九一集》，的確是在《算學啟蒙》的基礎—包括體例與內容—上 擴充完成的。46所不同的是洪正夏在解題中，不像朱世傑一樣，以天元術來列出 方程式，但大都以算籌列出方程式，然後再利用中國宋元「開方術」求得正根。
在1713年6月21日(「癸巳閏五月二十九日」)，洪正夏「與劉生壽錫入(賓)館中與 五官司曆何國柱論算。」，47根據朝鮮李朝肅宗三十九癸巳實錄，何國柱伴隨阿 齊圖與穆克登此行訪問朝鮮。48何國柱提及「方程術」：
司曆曰：算家諸術中，方程正負之法，極為最難，君能知之乎？
餘曰：方程之術，即中等之法，何難之有？
何國柱對於「方程術」可能僅知此一名義，但對此一方法則完全無知。相反 地，洪正夏卻極為嫻熟，顯示傳統中算著作—尤其是《算學啟蒙》—對於朝鮮李 朝算學家的深刻影響。事實上，《九一集》在「開方各術」的應用題目之難度，
的確遠非《算學啟蒙》所能及。不過，由於在《九一集》中，洪正夏的著述不及 乘除速算的一些相關內容，同時，他在實際演算時，也保留了中國早已失傳的「籌 算」。
44 參考李建宗，〈朝鮮算學家慶善徵《默思集算法》初探〉，頁 11。
45 參閱漢城大學圖書館主編，《國朝人物考》上冊(漢城：漢城大學出版部，1963，頁 1026-1027、
1103-1105。
46 參考洪萬生，〈十八世紀東算與中算的一段對話：洪正夏 vs.何國柱〉，頁 68-73
47 何國柱是清朝欽天監官員，職稱在康熙五十二年(1713 年)正是「五官司曆」。
48 參見吳晗輯，《朝鮮李朝實錄中的中國史料》(10)，北京：中華書局，1980，頁 4315
圖2-5 朝鮮古算袋(산대)，保存在漢陽大學博物館(한양대학교 박물관) 何國柱大概也對洪正夏操作算籌的嫻熟，印象特別深刻，所以特別央求洪正 夏說：「中國無此運算元，可得而誇中國乎？」洪正夏欣然同意，「即以與之，
則擇其中四十個而去。」，筆者找到保存在漢陽大學博物館的朝鮮古算袋，如上 圖2-5，但其年代有待進一步查證。在何國柱那一邊的中國傳統，十七世紀初以 來學習西法是一個主調，這對於清欽天監官員尤其如此。在洪正夏這一邊，則宋 元算學的傳統一直延續不輟，同時，洪正夏及他的同事不僅固守了中國傳統算學 失傳已久的演算法如「方程術」、「天元術」和「開方術」等精華內容，而且還 進一步發揚光大，證明瞭宋元算學似乎沒有內在的理路侷限，因此，十四世紀宋 元中算的逐漸走向沒落，至少不能單獨地歸咎給算學知識本身。49
出身兩班階級、官至戶曹判書的「儒家明算法者」趙泰耇(1660-1723)在他的
《籌書管見》中，綜合了至少《算學啟蒙》、《楊輝算法》、《詳明算法》以及
《算法統宗》等中國算書。其中根據金虎俊的說法，日本侵略朝鮮之事在豐臣秀 吉死後已平，程大位的《算法統宗》於斯役中經由朝鮮輸入日本，因此在 1598 年前後，中國的珠算和《算法統宗》已傳入李朝，但是流傳的情況卻不如《楊輝 算法》或《算學啟蒙》，原因可能是當時朝鮮人對於珠算的「鄙視」！兩班及中 人階級都不願和「地位低下」的商人一樣使用珠算，而堅持筆算。
根據洪大容(1731-1783)在《籌解需用》書中所列的參考書目，有以下九種：
《算學啟蒙》、《算法統宗》、《數法全書》(清蔣元誠撰)、《摘奇數法》、《渾蓋通 憲》、《詳明數訣》、《數原》、《律曆淵源》、《數理精蘊》。
黃胤錫(1719-1791 年)在《頤齋遺藁》的部分日記中，曾多次引用梅氏著作 或提到相關的內容。他對梅氏著作相當熟悉。黃胤錫與鄭東愈互相接觸，兩人就 梅氏著作進行討論共有兩次記載，都是鄭東愈向黃胤錫提出問題請教：於乙未
49 參閱洪萬生著，〈十八世紀東算與中算的一段對話：洪正夏 vs.何國柱〉。
(1775 年)七月二十四日，鄭東愈拿著一本梅文鼎《三角舉要》去見黃胤錫，日記 寫道：
(乙未)七月二十四日，鄭君東愈因問《精蘊》之借根方，《啟蒙》之天元一 至而尚未洞究，近得梅文鼎《三角舉要》欲一質耳。又言《星宗命格》，須 有《七政百中曆》，方可下手。此曆唐本四冊，適有所得耳。
看來，在此之前他們已見過面，討論《數理精蘊》中之借根方與《算學啟蒙》中 之天元一術的關係問題，「尚未洞究」，即還未徹底解決。黃胤錫在戊戌三月二十 五日(1778 年 4 月 21 日)的日記中，記載著：
從這條記載可知，當時朝鮮學者們如飢似渴地學習、吸收新知識，見到一本 新數學或天文學書便互相借閱、傳抄。
十七、十八世紀之東算家，屬於「兩班」階級的有：金始振、鄭君瀁、任濬、
崔錫鼎、趙泰耈、黃胤錫、洪大容；「中人」階級的有慶善徵與洪正夏。50朝鮮 自十五世紀後半，出現「兩班子弟只許讀書，不習技藝」，認為技術官是「不齒 士大夫」的觀念，此後「兩班」 不再任技術職，但仍可看到「兩班」熱切研究 算學的創作，可能與天文曆算等書籍，密存於王室書庫，而「兩班」較有機會取 得有關。然而中人階級陸續有算學研究呈現，兩班與中人之間的交流愈加頻繁，
可見學術研究可以跨越階級的阻隔，到了十九世紀，兩班南秉吉與中人李尚爀互 相寫序，更是極佳的實證，也可說是東算史上一段佳話。
十八世紀晚期中國學者對於「算經十書」的整理與校訂，讓《九章算術》重 現，南秉吉的著作《九章術解》，51顯示出與南秉吉同時代的東算家對於《九章 算術》的內容都十分熟悉，南秉吉也將《九章算術》中的題目挑選放入其著作《算 學正義》中。十九世紀，也是朝鮮學者研究梅氏著作的一個小小的熱潮，基本上 以南氏兄弟和李尚爀為代表的一批天算學家。他們寫了大量著作，大多參考過梅 文鼎的著作。前節 2.1.2 中筆者曾述，透過燕行使曾將《知不足齋叢書》傳入朝 鮮，其中第十九集就收有《勿庵曆算書目》。而在奎章閣圖書中國本綜合目錄中 收有魏荔彤主編、楊作枚訂補的《梅氏叢書》(1859)，因此筆者認為這兩本書都 傳到了朝鮮。
由於李尚爀文本《翼算》提及數本中國傳統數學典籍《九章算術》、《授時曆》、
《數書九章》、《測圓海鏡》、《益古演段》、《算學啟蒙》、《四元玉鑑》、《方程論》，
並提及多位中算家：秦九韶、李冶、朱世傑、唐順之、顧應祥、梅文鼎、梅瑴成、
羅士琳，故有必要將這幾位中算家的背景及著作作一簡述，以明瞭《翼算》成書
50 李朝時代分為貴族階級(兩班)、被支配階層及中間階層(中人)。中人有任技術職的譯官、醫官、
觀象員、檢律、計士等雜科出身人員及在京外文、武官廳從事文官、軍事補校人員。
51 《九章術解》跋：「九章算術，數學之鼻祖也，劉徽注之、李淳風釋之，然俱多未曉處……」
可知南秉吉並非藉由劉徽或李淳風的注釋去理解《九章算術》。
之脈絡。