2.3 李尚爀之生平、著作與交遊
2.3.3 李尚爀之交遊
與李尚爀同一時期的東算家尚有南秉哲、南秉吉，他們彼此之間互相求教，
儼然形成一數學社群。以下，筆者整理與李尚爀同時期之東算家著作及所參考之 中國古算，也為十九世紀的東算家，對於數學研究的重心與演變初步描繪出一個 輪廓，如表 2-6：
表 2-6 十九世紀東算家著作、所參考中算及與李尚爀之關聯
東算家 著 作 相關中國古算 與李尚爀之關聯 南秉吉 《九章術解》 《九章算術》
《數理精蘊》
李尚爀 《揆日考》 (1850) 南秉吉為李尚爀作序 李尚爀 《借根方蒙求》(1854) 《數理精蘊》
73 參考謝三寶，〈李尚爀《算術管見》初探〉，臺北：臺灣師範大學數學系教學碩士班論文，2005。
南秉吉 《緝古演段》(1854~5 間) 《益古演段》
南秉吉 《無異解》 (1855 孟秋) 《益古演段》
《測圓海鏡》
李尚爀 《算術管見》(1855 孟冬) 《數理精蘊》
《赤水遺珍》
《天步真原》
南秉吉為李尚爀作序
南秉吉 《量度儀圖說》 (1855) 李尚爀為南秉吉校正 李尚爀為南秉吉作序 南秉吉 《測量圖解》 (1858) 《九章算術》
《海島算經》
《數書九章》
李尚爀為南秉吉作序
南秉哲 《海鏡細艸解》 (1861) 《測圓海鏡》 南秉吉為南秉哲寫序 南秉吉 《算學正義》 (1867) 《九章算術》
《數理精蘊》
《算學啟蒙》
李尚爀為南秉吉校正
李尚爀 《翼算》 (1868) 《九章算術》
《方程論》
《數理精蘊》
《益古演段》
《測圓海鏡》
《算學啟蒙》
《四元玉鑑》
南秉吉為李尚爀作序
南秉吉(1820~1869) 年三十三時，於增廣文科殿試中丙科及第，歷任吏曹參 判與刑曹判書。哲宗十三年(1862)又升任議政府左參贊。他的哥哥南秉哲
(1817~1863)，擔任吏曹判書兼大提學，兄弟倆都貴為兩班(yangban)士大夫 (sadaebu)階級。南秉哲著有《海鏡細艸解》(1861)，南秉吉數學著述頗豐，他的
《無異解》(1855)甚至於被史家推許為韓國數學史上的第一篇數學論文，其內容 是論述「借根方」與「天元術」是相同的。
李尚爀與南秉吉兩人數學知識的互動的最早記載，是李尚爀於哲宗一年 (1850)所編纂的《揆日考》一書，內有南秉吉為之作序，此時應只是下屬的著作 呈給長官的單純理由而已。而南秉吉於《勾股述要圖解》序文中指出：「往者李 君志叟曾見某家有勾股述要云，故紹介得見，乃寫本，而編名以劉氏焉。」由這 一段話，可以很清楚瞭解，彼此於算學知識的互動，是相當密切的。
直到李尚爀於哲宗五年(1854)，用《數理精蘊》〈借根方比例〉方法編纂《借 根方蒙求》一書後，南秉吉才看出李尚爀擁有超乎平常的數學能力。並於《緝古
演段》序文中自白道：
余究研九數十年予茲矣，近讀飽氏《知不足齋叢書》所在《益古演段》，其 卷尾有元和李銳跋曰：『唐王孝通《緝古算經》世稱難讀，太史造仰觀臺以 下十九問，術文隱秘未易鑽尋，以立天元一御之，則其中條理固自秩，然無 可疑惑，由是愈歎天元術之妙，嘗倣演段之例，為《緝古算經衍》一書，急 欲刊以問世，怱怱猶未暇。』及見此說，甚惜其有成書而未刊，而時李君志 叟適有《借根方蒙求》之述，蓋借根方即天元一法也，餘乃以借根方法擬李 氏書算之。就其中勾股三問間有殘缺，故使志叟依原本字數足補，而所補若 干字，各於原行細書別之。仰觀臺龍尾堤等篇所付各等體形，另衍叚目以便 覽者，因名曰《緝古演段》，較諸李氏原書相消如積，雖未識廬山之面，各 加相等亦可為閇門之轍矣！
可見，南秉吉《緝古演段》的成書，受到與李尚爀的互動及《借根方蒙求》的影 響。74而李尚爀於 1855 年校訂南秉吉所著的《量度儀圖說》後，於該書序文中 指出：
梅勿庵於斜弧三角推算之法，反覆折衷約之以三法，而至於平儀論之，以圖 代算，尤為簡捷，宜無以加焉。六一齋南學士，因以化之，刱製儀器，隨用 轉移，則天地之高大、日月之運行，無不瞭如指掌，較諸每算一圖，又不啻 簡捷矣！夫弧三角者，測算之極致也，而叅酌變通，以發前賢之所未發者，
苟非至精至妙，其孰能之。
李尚爀除了佩服梅文鼎在曆算與幾何的成就外，也對南秉吉「發前賢之所未發者」
更加感佩，也由此看出東算家容受並轉化為創見，視為目標與使命。此外，李尚 爀自白：「尚爀膏肩於叀綴之學者也，固陋寡聞，遍求疇人，訖未有可語者，而 公事寓目，其獨見超詣有如此，豈非天知之能歟？」於是，他「特年來叨遊，承 聞緒言，深有所悅服者，故序其夙所景仰者，而不能自己云！」李尚爀也被南秉 吉的愛好數學所感動，兩人成為數學研究的莫逆之交。儘管李尚爀由於「中人算 學者」的身份，始終「以不佞承誨有日，嚮慕惟勤」自稱，然而南秉吉卻待之以 朋儕之輩，而這大概也可以解釋何以他們相援引對方著述，以及互邀對方為自己 的著作校正或寫序了。
且由南秉吉於《無異解》(1855)的自序，：
古立天元一術，即今之借根方法也。嘉慶間元和李銳算校《測圓海鏡》、《益 古演段》，其案云：『借根方出於立天元術，其加減乘除之法並同，惟此相消 法與借根方兩邊加減則有異。』此說甚惑矣！蓋立天元術，則相消後歸之一 行而正負相當；借根方法，則加減後仍分兩邊而彼此相等，此特殊一行與兩 邊也。且彼此正負因主客而變，互相往來，方程篇所謂此正則彼負、彼正則
74 參閱張復凱，〈從南秉吉 (1820-1869)《緝古演段》看東算史上天元術與借根方之「對話」〉。
此負是也，故分之為彼此相等之兩邊，即併之為正負相當之一行也，表裏錯 綜間何有異哉！夫相消法文簡而不言肯綮，加減法論詳而明辨條理，縱有詳 約，理則一貫也。愚於《益古演段》及《測圓海鏡》遂卞李銳不同之案，名 曰《無異解》，然不敢自信管見，以俟知者之明白耳。
可得知南秉吉繼研究中國古算《益古演段》之後，接著探究《測圓海鏡》的內容，
尤其著重在天元術與借根方的異同，且以借根方來解讀天元術，可看出十九世紀 的東算史已跨至研討李冶「天元術」的領域。
因著南秉吉的賞識與鼓勵，李尚爀取材《數理精蘊》、梅瑴成的《赤水遺珍》
與江臨泰的《弧三角舉隅》三本書，於 1855 年刊行《算術管見》一書。南秉吉 在《算術管見》(1855)序文中寫道：
《算術管見》余友李君志叟所著也，書為三種。其一以各邊形之每邊求面積 及內容、外切圜徑，與以面積求各等邊形之每邊法，而《數理精蘊》則止用 定率比例，故以此補其闕也；其二圜內容三小方形，以圜徑、方邊相求之法，
而古無其法刱立也；其三以西人杜德美割圜及弦矢捷術推演為弦矢定率，又 反求弦矢求弧之術，而杜法不言其入算之根，故《赤水遺珍》及《疇人傳》
等書所載之說亦不分曉，是以推以詳之，使人易知也。此三種，實創前賢所 未發之旨，我東昧於算學何與論，而雖中國之精通如王、梅、江、戴者見之，
必服其深造而精詣也。75 並在序中稱許李尚爀：
李君簡慧卓縈，凡所寓目必就其源而後已，而其於曆算實有天分焉，故其玅 悟如此也，然世無有知之者，而雖或有知之一，亦不知其為貴也，甚惜也已。
夫難窮者數也，至微者數也，非天下之至靜鮮能焉，苟能立功研究慧悟濬發 令人長智慮而正界境近。76
南秉吉對李尚爀不僅對其數學涵養有著高度的肯定，更衷心的讚賞其算學研究的 創見。在南秉吉〈《算學正義》序〉中：
夫算居六藝之一，而學者之所不可忽也。古之算書簡而能賅、通而不黷，然 理奧術隱、辭高旨遠，後生蒙士不能端倪而究其源矣。餘於養痾之餘采輯諸 書， 李君志叟釐正編修彙成一書曰：「算學正義」。77
李尚爀為南秉吉校正的書有《量度儀圖說》及《算學正義》，作序的書有《量 度儀圖說》及《測量圖解》；南秉吉為李尚爀作序的書有《揆日考》、《算術管見》
75 引自南秉吉，〈《算術管見》序〉，頁 1a。
76 引自南秉吉，〈《算術管見》序〉，頁 1b。
77 引自南秉吉，〈《算學正義》序〉，頁 1a。
及《翼算》。南秉吉最後甚至在《翼算》的序中說道：
數雖一藝，法理微奧，為儒門之首學，經世之實用，故古之博雅君子，莫不 研究於此耳。奈何斯世，恥不為焉，雖通才達學，不有精心孤詣、審思明辨、
窮皓首而莫能端倪也！
他認為數學之博大精深，認為自己窮盡一生也不見得能通透道理，並坦言：
余友李君志叟著正負論、堆垜說二編，余弁首而名之曰：翼算，盖錯綜論解，
洞見根底，發前人不傳之秘，苟非高明特達，安能有此精微之論哉！余雖無 獨見，亦有同好，故惜其流傳殘草，擬印而布之，倘令學者，咸共嘉賴之，
其為受益也，豈不弘且多哉！
可見南秉吉已折服於李尚爀的「高明特達」，並謙虛地自稱「余雖無獨見，亦有 同好」，這兩人除了有數學知識的互動外，在他們這一數學社群中，亦有可能常 針對其個別著作，共同研究討論之，也因此為韓國數學史上譜出一段佳話。
李尚爀與南秉吉是韓國十九世紀中葉著名的數學家。從兩人的著作可得知他 們對中算的研究的軌跡：由《九章算術》、《數理精蘊》、《益古演段》、《測圓海 鏡》、至《算學啟蒙》、《四元玉鑑》；對「方程正負術」、「開方法」、「天元術」、
「四元術」之認知，有著異於同時期中國算學者的解讀方式。而「中人算學者」
李尚爀，與「兩班」的南秉吉，兩人在算學上的互動，也是「中人」與「兩班」
合作的象徵，而這兩人在彼此的知識交流中，均為自己的數學生涯寫下輝煌一 頁，為彼此的數學成就相輝映，也為十九世紀中葉的韓國數學蓬勃發展開創新 的契機，更為中國傳統數學的精華留下最佳的寫照。由此也可看出東算家的自 我期許，習算不僅不能囫圇吞棗，更要究其本源，經由博覽群書之後，整理出 心得，以期後輩能真正承繼古法並發揚光大。