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圖 7 Case 1 時，三項產品市佔率 隨品質變化示意圖
圖8 Case 1 時，三項產品市佔率 隨品質變化示意圖
Case 1 下，以品質差距 ( Q) 為外生變數的各產品市佔率呈現二次方型態，
所求得之解為異根的兩組解，故繪製出圖7、圖 8。兩圖中，三項產品市佔率唯 有當品質差距小於Qc1之前才有實數解，其餘區間為無法在實數平面上表示之虛 根解。15 實數區間內，三項產品市佔率皆為小於二分之一，但從 Proposition 3 得知，此情況下的 b 產品市佔率應大於三分之一 (Extb
≡
xtb> 1 3
)，然而從二圖中可以看到當品質差距小於Qc1之前，b 產品市佔率均未達到三分之一，故圖 7、圖 8 與 Proposition 3 對b 產品預期市佔率的設定產生矛盾，使得該二圖形皆無法成 立，同時無法成為均衡解。
Case 2 下的二次方函數可得單一解，故分析將僅就圖 9 作討論。圖 9 中三項 產品市佔率亦於品質差距 ( Q) 小於Qc2之前才有實數解，其餘區間為無法在實
數平面上表示之虛根解。16 且發現 c 產品市佔率在品質差距小於Qc2之前，皆未 大於二分之一，但圖5 給定的繪圖條件中， c 產品預期市佔率應大於二分之一
15 Qc1 =0.072675。
16 Qc2 =0.072675。
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( c >1 2
Ext )，故圖 9 呈現之結果與繪製圖 5 面積分佈圖時所給之條件不一致，故 圖9 無法成立，亦無法從中獲得均衡解。17
圖 9 Case 2 時，三項產品市佔率 隨品質變化示意圖
圖 10 Case 4 時，兩項產品市佔率 隨品質變化示意圖
圖 11 Case 4 時，兩項產品市佔率 隨品質變化示意圖
圖10、圖 11 (即 Case 4) 同樣地會面臨到實數與虛根區間之問題。當品質差
17 Case 3 未於此列出，乃因於前章末段已分析過該條件 ( b <13
Ext 時，且 c <1 2
Ext )下，
c
產品預期市佔率應為零，故未繪製該情況下之示意圖。
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距 ( Q) 超過Qc4時，結果將會有明顯分野。18 此時的消費者在 Definition 1 下為 理性預期，故消費者總是能夠正確地預測每期各產品市佔率，使得本模型僅呈現 靜態結果，而並無法判斷圖10、圖 11 間，何者為穩定均衡解，故此處加入適應 性預期之概念。
倘若消費者使用適應性預期 (Adaptive Expectations；Exti
≡
xti−1，i=a ,b ,c) 來對各產品市佔率作預測，亦即此時的消費者是以當期資訊作為下期預測值 (此 情況下的最終均衡，將會由初始條件所決定) ，則本模型將會有動態結果的呈現，如圖12 所示。
圖 12 當品質差距小於八分之一時的動態調整過程
圖12 中 A 點為穩定均衡解，於 B 點左邊之市場佔有率皆會收斂至 A 點；
而B 點本身雖亦為均衡解，但不穩定，故只要任何微小變動，即可能從該點偏 離並收斂至A 點或xta
= 1
的位置。若我們將圖12 與圖 10、圖 11 作連結，則可發 現不穩定之B 點為圖 10，而穩定之 A 點為圖 11。加入動態分析的概念後，可以18 Qc4 =0.125。
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得到給定初始市場佔有率x0a時的穩定均衡為：
Definition 2 「穩定均衡」
滿足下列條件時，給定初始市佔率
x
1a =0下，會有一組(Ex
i,x
i)成為均衡解。(a) 滿足 Definition 1 之條件；
(b) 消費者擁有新產品市佔率 ( x
1a)資訊下，抱持著適應性預期的態度下 (Exti=
xti−1，i=a ,b ,c)，該動態模型得以獲得穩定均衡解。 □透過Definition 2，圖 12 中的分析可以得知：
Theorem 1
給定新產品市佔率 (
x
1a =0) 資訊時，以下條件成立時，可得穩定均衡解：, 125 . 0 if
,
1 ≥
=
Q
x
a. 125 . 0 if
4 , 8 1
1− − ⋅ <
=
Q Q
x
a □(15)
直覺上，當品質差距越大， a 產品所能獲得的市佔率越高。但這樣的正向關 係並不連續，當品質差距大於等於八分之一時， a 產品將會獲得整個市場。如此 現象，誠如Janssen and Mendys (2007) 所提之關鍵數量效果 (critical mass effect)：
「當新科技擁有足夠大的市場時，即可被所有消費者接受，而不單只是那些擁有 高品質偏好之消費者」。此外，也可以從圖11 中看到，因為有部分消費者的偏好 只注重品質，所以只要品質差距大於零時，新品總是會擁有些許市場。另外，本 文獲得之結果與Janssen and Mendys (2007) 之結果相呼應。該文中，品質差距之 臨界值為0.25，本文中則為 0.125。其因乃本文中 a 產品與 c 產品間的品質差距為 該文之兩倍 (
2 ⋅
Q)，故本文所得之品質差距臨界值恰好為 Janssen and Mendys‧ 國
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(2007) 結果之一半。
透過Theorem 1，可以用數值模擬的方式，來觀察新產品市佔率的變化，並 假設當新產品市佔率變動極小 (此處假設小數點以下八位數以內不再變動) 時，
達到穩定。在Q
< 0 . 125
下，新產品市佔率會逐漸達到穩定水準，如圖13 所示。然而從圖13 中發現，不同的品質差距 ( Q) 所需的收斂時間不一，若品質差距越 大，到達穩定的時間越久。此處推論乃因當品質差距 ( Q) 越接近臨界值，其越 不容易獲得收斂之結果。
圖 13 Q
< 0 . 125
時，a
產品隨時間變化之市佔率圖13 僅可判讀穩定趨勢，但無法獲知確切到達穩定之期數及穩定結果，故 將到達穩定期數、穩定結果標示於圖14。圖 14 中各點座標所表示之意義：
( t, x
ta; Q )
≡ (到達穩定期數，穩定時市佔率；給定之 Q 值). (16)
故可從圖形中看到，當品質差距 ( Q) 較小時，較短期數即可達到穩定水準，但
所能獲得之市佔率亦不大。而品質差距 ( Q) 接近臨界值 1250. 時，a 產品市占率
0.0000 0.1000 0.2000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a 產 品 市 佔 率
時間 t
0.025 0.075 0.1 0.12 0.1249
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將會朝著0.25逼近，但始終無法到達0.25的水準。若將模擬之品質差距值以 1249
.
0 代入，將會在第535 期達到穩定，並抵達至 0.24292893218834 的位置，
但因到達穩定期過長，將使圖形產生偏誤，故未列入圖13、圖 14 當中。
接著圖15 為Q
≥ 0 . 125
時， a 產品市占率之變化。當品質差距越大時， a 產 品市占率攀上1 所花的期數即越短。例當品質差距 ( Q) 為 0.5 時，在第 3 期時 a 產品即獲得所有市場。圖15 中並未繪製Q= 0 . 125
之原因乃其到達穩定期數過長，若同時繪製於圖中，將會使得曲線產生偏誤。但若以Q
= 0 . 126
作計算，於第34 期時， a 產品可獲取全部市佔率。‧ 國
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圖 14 Q<0.125時，新產品在不同品質差距下到達穩定時所花期數，以及穩定時市佔率 (9, 0.010208424; 0.01)
(12, 0.026393202; 0.025) (15, 0.056350833; 0.05)
(24, 0.091886117; 0.075)
(38, 0.138196601; 0.1)
(46, 0.16339746; 0.11)
(81, 0.20; 0.12)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
a 產 品 市 占 率
時間 t
0.005 0.01 0.025 0.05 0.075 0.1 0.11 0.12
( t , xta , Q ) ≡
(到達穩定期數，穩定時市佔率；給定之 Q 值)
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圖 15 Q>0.125時，新品市佔率隨時間經過之趨勢圖 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
a 產 品 市 占 率
時間 t
0.13 0.14 0.15 0.25 0.5
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