6.1 結論
本研究主要重點在於將現有拓樸最佳化方法修改並應用於形狀最佳化後之薄 殼結構，首先對於本研究建構自由曲面方法以及形狀最佳化與拓樸最佳化演算法 進行詳細介紹，並透過不同例題演示結構最佳化方法之效果，以了解具有最大勁 度之薄殼結構形狀與最佳材料分布位置。
對於透過自由曲面建構薄殼結構並進行形狀最佳化部分，本研究主要延續本 研究團隊近幾年之成果，然而過往研究內容主要聚焦於常見之薄殼屋頂結構，本 研究則將形狀最佳化方法應用於更為特殊之殼橋結構，並且提出將形狀最佳化延 伸至支承最佳化的方法，而最佳化結果也顯示，同時進行形狀最佳化與支承最佳 化能夠有效提升整體結構勁度，並且比只有經過形狀最佳化之結果還要提升約 16%。
本研究在拓樸最佳化方法部分，主要參考文獻以 Python 控制 ABAQUS 進行 拓樸最佳化，然而文獻所使用之 BESO 演算法容易有迭代過程不穩定以及拓樸結 果破碎之問題，針對這些問題，本研究對現有之演算法進行修改，透過修改穩定 策略以及限制每步迭代元素改變數量以改善拓樸迭代過程之穩定性，並且藉由修 改對收斂結果之判斷同時考慮材料集中化以解決拓樸結果破碎的問題，成功使修 改後之演算法能夠更穩定地找到最佳解。
本研究將拓樸最佳化方法應用於薄殼結構部分，藉由參考相關文獻之例題，
驗證本研究採用先進行形狀最佳化再進行拓樸最佳化之方法可以找到大致相似的 解，而本研究於方形曲面屋頂以及殼橋案例中，利用拓樸最佳化找出結構中最佳 材料分布位置，在相同材料使用量的情況下，最佳化結果於兩個案例中皆可以進
綜合以上所述內容，自由曲面結合形狀最佳化之技術，應用於屋頂或橋梁等 不同類型之薄殼結構，除了可以有效提升結構勁度，還可以尋找最佳支承位置，
結合拓樸最佳化演算法則可以進一步使材料分布於最有效率處，最終之最佳化成 果可以提供工程師設計薄殼結構時的參考依據。
6.2 未來展望
本研究將拓樸最佳化應用於方形曲面屋頂以及殼橋案例中，僅考慮到作為目 標函數之結構順從度最小化，然而真實結構設計還需要考慮自重、活載重以及風 載重等不同載重組合，以及對於結構之位移和應力等限制，如何將這些限制式加 入拓樸最佳化過程一同考慮，並應用於真實存在之結構，使拓樸結果能夠更加符 合實際情況，可以作為未來可能的研究方向之一。
另一個未來可能的研究方向則是加入多層次最佳化方法，由於本研究只有將 拓樸最佳化應用於形狀最佳化後之結構，然而經由拓樸最佳化改變材料配置後，
目前之形狀可能已經不是最佳形狀，因此需要進一步探討形狀最佳化與拓樸最佳 化兩者之間的相互影響關係，使最終最佳化結果能夠同時具有最佳形狀以及最佳 材料配置。
本研究主要將自由曲面形狀最佳化以及拓樸最佳化應用在不同用途之薄殼結 構，然而這些最佳化技術也可以應用在其他結構類型或是更多不同領域，未來可 以嘗試以本研究之概念將這些技術結合不同領域之設計問題，使最佳化方法可以 延伸至更多元的設計領域。
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