第四章 結果與分析
第四節 綜合討論
本節將依照第一、二、三節之研究結果進行綜合討論，共分為三部分，第一 部分為題型分布，討論試題的走向與比重分析；第二部分為受試者答題情形，以 受試者所受教育課程，探討教學與答題情形的關聯；第三部分為題目難易度與鑑 別度的討論，進一步分析試題對受試者的答題的困難程度，以及模擬試題是否具 鑑別度。
壹、題型分布
「數學能力測驗」在普通數學以及數學教材教法的出題數量基本上是各半的，
以下就兩學科的題型分布進行分項敘述。
一、普通數學
在本章第一節的分析中，普通數學的主要出題單元主要是數與量（N）、而 幾何（S）與代數（A）次之，統計與機率（D）題目數量最少，以向下細分的類 別來看，數與量（N）單元中題目最多的為數與量的概念（N01），有單年度達到 五題的情形，研究者認為，數與量的概念可說是普通數學的基本，在未來指導學 生時，也會常帶領學生進行數與量的練習，故此類別題型較多，而在數與量單元 下的其他類別，基本上保持在每年 0～2 題的題目數量，並沒有特別突出的出題 量，顯示出數與量的高出題量主要是因為類別較多，涵蓋的範圍較廣，但重點仍 在於數與量的概念（N01）上。
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 難
易 度 值
模擬試題題號
幾何（S）在各類別的出題情形較為極端，幾何主要檢測受試者對於圖形與 空間的判別能力，三角形與多邊形（S01）在單年度有各類別最高的六題出題數，
此類別也是幾何（S）單元中最重要的出題類型，但在該單元中，也有出現 0 出 題數的類別，分別是縮放與比例（S03）以及尺規作圖（S05）。研究者認為，歷 年的普通數學題型多以理解與計算為主，故較忽略圖形識別與做圖的能力，不過 依據高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試試場規則，學生可攜帶直尺、圓規、
三角板等做圖工具，所以也不排除未來該類別會有試題的可能性。
代數（A）在總試題比重中雖然和幾何（S）差不多，但在各類別的出題數 則比較平均，統計與機率（D）單元下僅有一類別 D01，但在每年出題題數裡，
統計與機率每年都是穩定的 2～3 題，所以若以類別來觀察，統計與機率是每年 穩定的出題方向，也是考生需要注意的重點。
二、數學教材教法
依據本章第一節的分析，可以得到數學教材教法試題的分布，研究者認為，
由於 103 年 11 月發布十二年國民基本教育課程綱要，試題強調與實務相結合，
認識現場兒童數學概念、解決兒童數學迷思、強化教師教學方法與概念成為試題 主要走向。108 年 8 月十二年國民基本教育課程綱要正式上路，數學教材教法的 試題分布就更加強在於兒童數學概念（M2）及數學教學與評量（M3）的題型上。
貳、受試者答題情形
本研究對臺東大學教育學系與國民小學師資培育課程班學生進行模擬試題 的測驗，以下就不同班級的課程學習狀況來對答題情形進行探討。
一、普通數學
本章第二節的答題情形分析中，可以得知普通數學的答題狀況，教育三的答 題正確率高於教育四以及小教一，而教育四的學生答題正確率又略高於小教一，
依據各班級普通數學課程大綱中可以發現，教育三的普通數學課程大綱（附錄五）
中，除了少部分國中數學的練習，更多的是高中數學的學習，如斐波那契數、微 積分等…而教育四的課程大綱（附錄七）中，顯示課程內容有大量的國中數學教 學，以及較少部分的高中數學，最後是小教一的普通數學課程大綱（附錄三）， 課程中學習的內容僅有國中數學程度。
研究者認為，教育學系為了面對高中數學這樣較困難的課程安排，勢必要先
將國中程度的數學能力練習好，才能應付課程需求，在練習的程度上應該會遠超 過國民小學師資培育課程的學生，且在學分配置上，教育學系的普通數學學分為 三學分，而國民小學師資培育課程則為兩學分，課程學習的程度有所不同。
除此之外，在第二節的答題情形分析中也可以看出，三個班級的受試者對於 幾何（S）的答題正確率較低，各班課程大綱中，教育三以及教育四班級的課程 大綱僅有一週學習幾何單元，小教一的課程學習中有四次課程學習幾何單元，但 是答題情形也不盡理想。
二、數學教材教法
在數學教材教法的答題情形上，各班級的答題情形較為平均，各班課程大綱（附 錄二、四、六）主要學習的方向皆是以國小程度的數學單元做分類，進行學科內 容、兒童概念以及教學的講解，且在學科學分的分配上，教育學系與國民小學師 資培育課程的學分皆為兩學分，課程的學習走向較為一致。
參、試題難易度與鑑別度
針對本章第三節之分析結果進行討論，主要就試題的難易度以及鑑別度分項 論述。
一、試題鑑別度
以下將本研究所得之鑑別度偏低的題目列表分別討論之，題目見表 8。
表 8
鑑別度 0.19 以下模擬試題表
鑑別度 題號與試題內容
0.14
2. 已知 𝑎 = 0.00001999；若用科學記號來表示，則 𝑎 為何？
（A） 1.999 × 10−6
（B） 1.999 × 10−5
（C） 1. 9̅ × 10−6
（D） 1. 9̅ × 10−5
0.05
23. 有關統計圖的教材，下列何者是國小學生最早學習的統計圖？
（A） 直方圖 （B） 長條圖
（C） 折線圖 （D） 圓形圖
0.05 26. 某學童在簡單加法的計算上，已具備「往上數（counting on）」的策
略。該學童最不可能使用這種策略來解決下列哪一個文字題的算式填充 題？
（A） ( ) + 3 = 12 （C） 9 + 3 = ( )
（B） 9 + ( ) = 12 （D） 12 + 3 = ( )
0.14
30. 有關「重量比較或計算」的問題，下列何者最晚學習？
（A） 用磅秤比較兩團棉花（490 公克、520 公克），何者較重？
（B） 490 公克的棉花和 520 公克的棉花放在一起，共有幾公克？
（C） 用天平比較兩個鐵塊（1 公斤 20 公克、2 公斤 30 公克），何者 較重？
（D） 1 公斤 20 公克的鐵塊和 2 公斤 30 公克的鐵塊放在一起，共幾 公斤幾公克？
0.00
33. 教師們討論數學教材時，針對 5 元硬幣的個數和總金額間的表格，
如下：
5 元硬幣的個數（個） 1 2 3 4 5 總金額（元） 5 10 15 20 25
教師們可以根據這個表格的數據，呈現哪一種圖示，提供學童討論最為 適切？
（A） 長條圖 （C） 圓形圖
（B） 折線圖 （D） 函數關係圖
0.05
上「統計表」單元時，教師調查班上學童對寫作和閱讀的喜好，結果如 下（表示喜歡、表示不喜歡）：
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
寫作 閱讀 教師請學童依據調查結果進行討論，下面是四位學童的說法：
甲、不喜歡寫作的同學，比不喜歡閱讀的多 乙、喜歡寫作的同學，都不喜歡閱讀
丙、班上有同學同時喜歡寫作也喜歡閱讀
丁、同時不喜歡寫作和不喜歡閱讀的同學有 5 人 問哪些學童的說法正確？
（A） 只有甲、乙
（B） 只有甲、丁
（C） 只有甲、丙
（D） 只有乙、丙
低鑑別度、甚至為負數鑑別度的試題，較無法區分出學生程度的高低，可能 出現的情形為高分組與低分組的答題率非常相近，或是高分組答對率低於低分組 的答對率，在上述試題表 8 中，可發現鑑別度較低的試題有 N5（指數、科學記 號）1 題、M1（數學教材內容）2 題、M2（兒童數學知識）2 題、M3（數學教 學與評量）1 題，在所有低鑑別度的題目中，大多是高分組與低分組的答對率皆 偏高，僅有編號 33、分類代碼為 M3 的試題，高分組與低分組的答對率都是 0.14，
顯示該題目對於受測者而言較具難度。而以科目單元來觀察會發現，普通數學中 僅有 1 題數與量（N）的試題鑑別度較低，其餘皆為數學教材教法的模擬試題，
由此可知普通數學鑑別度高於數學教材教法，研究者認為，普通數學所要測驗的 是受測者的計算能力，這些能力其一是由過去國中小時期所累積而來，其二是受 測者必須不斷的練習數學題目以維持數感，方能有良好的數學計算能力表現；數 學教材教法則是國民小學師資培育課程中的課程，學習的是未來在教學現場可能 遇見的情況，以及其解決的方法與理論，這些方法與理論對應國小數學教學現場，
大多數不會太過艱深難懂，且近年的出題走向，以擬真情境題為多數，當受測者 了解一些基本的數學教材教法概念後，常能以經驗法則，來推論試題可能的答 案。
二、試題難易度
以下將本研究所得之難易度值低於 0.4 的模擬試題列出討論，題目見下表 9。
表 9
在上述的試題表 10 中，3 題難易度較高的題目分別是 M1（數學教材內容）
1 題、M2（兒童數學概念）1 題、M3（數學教學與評量）1 題，皆為數學教材教 法的題目，研究者認為，數學教材教法的知識概念雖然較淺顯，但若沒有真正了 解其意義，僅憑直覺思考或經驗法則來推測，反而更容易對一些相近的專有名詞 或概念造成混淆，造成答題的失誤。如編號 33 的試題，高分組與低分組的答對 率皆不理想，研究者進一步觀察受測者的答題狀況，發現除正確答案外，其餘三 個錯誤答案都平均有人選填，推測該題答案是因為受到「函數」兩字影響，故被 受測者排除於正確答案外，因為「函數」此一概念，必須等到學生上國中後才會 開始學習。
討論完高難易度試題後，再對低難易度試題進行觀察，難易度值高於 0.8 之
模擬試題為低難易度的題目（余民寧，2011），主要是因為高分組與低分組的答 對率皆偏高的關係，在上述模擬試題難易度分析表 8 中，可觀察出難易度偏低的 試題有 N1（數與量的概念）1 題、N3（單位與測量）1 題、N5（指數、科學記號）
1 題、A3（一元一次不等式）1 題、D1（統計與機率）2 題、M1（數學教材內容）
2 題、M2（兒童數學概念）5 題、M3（數學教學與評量）2 題，若以科目單元來 進行觀察，普通數學中難易度偏低的試題以數與量（N）最多，而幾何（S）單 元則完全沒有低難易度的試題，而數學教材教法的部分，兒童數學概念（M2）
模擬試題出題數為 8 題，但卻有 5 題屬於偏易試題，顯示該單元對於受測者而言
模擬試題出題數為 8 題，但卻有 5 題屬於偏易試題，顯示該單元對於受測者而言