國立臺東大學教育學系 課程與教學碩士班
碩士論文
指導教授：鄭承昌 博士
國民小學教師資格考試
「數學能力測驗」試題分析
研究生：許家豪 撰
中華民國.一○九.年.六.月
國立臺東大學教育學系 課程與教學碩士班
碩士論文
國民小學教師資格考試
「數學能力測驗」試題分析
研 究 生： 許家豪 撰 指導教授： 鄭承昌 博士
中 華 民 國 . 一○九.年 . 六 . 月
謝 誌
碩士班的日子隨著這篇謝誌結束了，坐在學校圖書館遙望藍天 與大海，回顧這些日子的學習與成長，心中滿溢著感動與喜悅。
在這裡，我最想說聲感謝的就是我的指導教授鄭承昌老師，老 師每個禮拜都利用短暫的假日對我進行論文指導，面對神經有點太 直的我，充滿耐心的指點我轉彎的方向，讓我學習如何有條理地整 理資料，面對困難時不要停在原地，永不放棄前進，使我能按部就 班地完成論文，老師不只指導了論文，也指導了我的人生。
再來我要感謝在研究所碰到的小夥伴定洲，以及我的另一半寶 玉，他們在我在我論文卡關時，讓我能夠及時找到人討論，互相加 油打氣，生活上也能彼此幫助，研究所的生涯順利，他們是不能缺 少的優秀神隊友！
最後，感謝我的家人在背後的默默支持，這分支持，是一股最 能安定我心靈的能量，讓重拾學生身分的我，沒有太多的顧慮，專 心的在預定的時間內完成學業。
碩士生涯的完成，是我生命中的一個里程碑，也是我對未來藍 圖的一個新起點，此刻我站在這個起點，帶著期望，勾勒著接下來 永不停止前進的那條道路。
許家豪 謹誌
中華民國一○九年七月
國民小學教師資格考試
「數學能力測驗」試題分析
作者：許家豪
國立臺東大學 教育學系課程與教學碩士班
摘 要
本研究主要探討民國 103 至 108 年國民小學教師資格考試「數學 能力測驗」試題，以試題分析了解其命題重點及題型分布，並藉由臺 東大學教育學系與國民小學師資培育課程學生對模擬試題的答題情 形，觀察「數學能力測驗」科目之難易度與鑑別度。
「數學能力測驗」包含科目主要為「普通數學」與「數學教材教
法」 。研究者將試題分為 7 大單元，向下細分為 23 項類目，利用內容
分析法，分析各類項之試題分布情形、出題頻率，考題重點，並編制 模擬試題，對臺東大學教育學系與國民小學師資培育課程學生共 78 名進行施測，統計答題情形，分析試題之難易度與鑑別度。
本研究發現如下：一、 「數學能力測驗」命題重點在數與量、兒
童數學概念兩單元。數學教材教法中的兒童數學概念單元考題近年有 明顯提升的趨勢。三、普通數學中的幾何單元難易度、鑑別度適中，
學生答題情形需再加強。四、數學教材教法中的兒童數學概念試題數 最多，難易度偏易。五、此次模擬試題難易度適中偏易，具鑑別度能 檢測學生能力。
關鍵詞：數學能力測驗、試題分析、難易度、鑑別度
Elementary School
Teacher Qualification Examination “Mathematics Aptitude Test” Item Analysis
Hsu, Chia-Hao
Abstract
This paper primarily investigates the test items on the mathematics aptitude test in the elementary school teacher qualification examination between 2014 and 2019. Test item analysis is used to ascertain the focus of the test items and the distribution of test item types. The performance on mock tests taken by students enrolled in National Taitung University’s Department of Education and elementary school teacher training programs are observed to determine the degrees of difficulty of the subject matter and the aptitude discrimination of the mathematics aptitude test.
The subject matter primarily covers general mathematics and mathematics pedagogy. The test items are divided into seven major units and then further divided into 23 sub-categories. The distribution, frequency and focus of the test items in each sub-category was analyzed using content analysis methodology; mock test items were then drafted and administered to 78 students in the University’s Department of Education and students in elementary school teacher training programs. Performance on the mock test was statistically processed to analyze the degrees of difficulty of the test items and the test’s degree of aptitude discrimination.
Discoveries from the results of the study consist of the following:
(1) test items on the mathematics aptitude test primarily focus on
numbers and counting as well as early childhood mathematical concepts; (2) in recent years, there has been a clear trend of upgrades made to test items focusing on early childhood mathematical concepts under the mathematics pedagogy category; (3) considering the degrees of difficulty and discrimination of the test items in the geometry unit under the general mathematics category, student performance on the mock test suggest there is room for improvement; (4) test items focusing on early childhood mathematical concepts under the mathematics pedagogy category have the highest count with a relatively lower degree of difficulty; (5) the mock test has a overall moderate-to-low degree of difficulty and a degree of discrimination that is able to differentiate levels of aptitude among students.
Keywords ： mathematics aptitude test, test item analysis,
degree of difficulty, degree of discrimination
目 次
摘要 ...i
Abstract ... ii
目 次 ... iv
表 次 ... vi
圖 次 ... vii
第一章 緒論 ... 1
第一節 研究背景與研究動機 ... 1
第二節 研究目的與研究問題 ... 2
第三節 名詞釋義 ... 3
第四節 研究範圍與限制 ... 4
第二章 文獻探討 ... 5
第一節 國民小學教師資格考試加入數學能力測驗之重要性 ... 5
第二節 普通數學 ... 6
第三節 數學教材教法 ... 10
第四節 國民小學教師資格考試與試題分析之相關研究 ... 12
第三章 研究設計 ... 15
第一節 研究架構 ... 15
第二節 研究方法 ... 16
第三節 研究對象與試題 ... 17
第四節 研究流程 ... 17
第五節 研究工具 ... 20
第六節 資料處理與分析 ... 20
第四章 結果與分析 ... 23
第一節 考題範圍、命題重點與題形分布 ... 23
第二節 臺東大學受測學生之答題情形 ... 39
第三節 試題之難易度與鑑別度分析 ... 46
第四節 綜合討論 ... 52
第五章 結論與建議 ... 59
第一節 結論 ... 59
第二節 建議 ... 60
參考文獻 ... 61
附錄 ... 64
附錄一 教師資格檢定模擬考試「數學能力測驗」試題 ... 64
附錄二 臺東大學國民小學師資培育課程-數學教材教法課綱 ... 75
附錄三 臺東大學國民小學師資培育課程-普通數學課綱 ... 76
附錄四 臺東大學教育學系三-數學教材教法課綱 ... 77
附錄五 臺東大學教育學系三-普通數學課綱 ... 78
附錄六 臺東大學教育學系四-數學教材教法課綱 ... 79
附錄七 臺東大學教育學系四-普通數學課綱 ... 80
表 次
表 1 施測之對象系所比例表 ... 17
表 2 試題類型編碼表 ... 20
表 3 臺東大學各班受試者模擬試題答題情形 ... 39
表 4 臺東大學各班級受試者試題答對率分析表 ... 45
表 5 民國 103 至 106 年「數學能力測驗」模擬試題分類出題比率 ... 46
表 6 模擬試題鑑別度分析表 ... 47
表 7 模擬試題難易度分析表 ... 50
表 8 鑑別度 0.19 以下模擬試題表 ... 54
表 9 難易度 0.4 以下模擬試題表 ... 57
圖 次
圖 1 研究架構圖 ··· 15
圖 2 研究流程圖 ··· 19
圖 3「數學能力測驗」教師檢定試題範圍 ··· 24
圖 4 民國 103 年至 108 年「數學能力測驗」各科出題數比率 ··· 24
圖 5 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」各單元出題數長條圖 ··· 25
圖 6 民國 103-108「數學能力測驗」命題單元總題數百分比長條圖 ··· 26
圖 7 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N01 相關考題出題次數··· 27
圖 8 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N02 相關考題出題次數··· 27
圖 9 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N03 相關考題出題次數··· 28
圖 10 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N04 相關考題出題次數 ··· 28
圖 11 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N05 相關考題出題次數 ··· 29
圖 12 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N06 相關考題出題次數 ··· 29
圖 13 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N07 相關考題出題次數 ··· 30
圖 14 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S01 相關考題出題次數 ··· 30
圖 15 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S02 相關考題出題次數 ··· 31
圖 16 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S03 相關考題出題次數 ··· 31
圖 17 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S04 相關考題出題次數 ··· 32
圖 18 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S05 相關考題出題次數 ··· 32
圖 19 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S06 相關考題出題次數 ··· 33
圖 20 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A01 相關考題出題次數 ··· 33
圖 21 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A02 相關考題出題次數 ··· 34
圖 22 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A03 相關考題出題次數 ··· 34
圖 23 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A04 相關考題出題次數 ··· 35
圖 24 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A05 相關考題出題次數 ··· 35
圖 25 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A06 相關考題出題次數 ··· 36
圖 26 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」D01 相關考題出題次數 ··· 36
圖 27 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」M01 相關考題出題次數 ··· 37
圖 28 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」M02 相關考題出題次數 ··· 37
圖 29 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」M03 相關考題出題次數 ··· 38
圖 30 「普通數學」各單元試題帄均答對率 ··· 43
圖 31 「數學教材教法」各單元試題帄均答對率 ··· 44
圖 32 模擬試題鑑別度長條圖 ··· 49
圖 33 模擬試題難易度長條圖 ··· 52
第一章 緒論
本研究於探討民國 103 至 108 年國民小學教師資格考試之「數學能力測驗」，
藉由試題分析瞭解歷年考試內容以及考試重點。本章分為四節，第一節為研究背 景與研究動機，第二節為研究目的與研究問題，第三節為名詞釋義，第四節為研 究範圍與限制，內容分述如下：
第一節 研究背景與研究動機
我國現行之國民小學教育，多數皆採包班制，數學是其重要的教學科目之一，
且因師資培育制度的改變，於民國 83 年由原本〈師範教育法〉修改為〈師資培 育法〉，此後取得教師資格身份走向多元化。在〈數學能力測驗〉未納入國民小 學教師資格考試以前，一位國民小學師資培育生僅需修畢 40 學分的國民小學師 資培育課程，參加教育實習後並完成國民小學教師資格考試，便可取得教師資格。
而國民小學教師資格考試中，只檢測「國語文能力測驗」、「教育原理與制度」、「兒 童發展與輔導」、「國民小學課程與教學」等四項科目，且國民小學師資培育生在 校的師資培育課程中，數學的相關科目僅有 4 學分，無法完全檢測學生是否具有 數學相關知識與其教學能力（林宜臻，2010）。
為要求國小教師之數學教學能力，自 99 學年度起，教育部全面落實將數學 教材教法列為師資生必修之課程，並於 101 年 10 月 9 日完成〈高級中等以下 學校及幼兒（稚）園教師資格檢定辦法〉之修法作業，根據辦法之〈高級中等以 下學校及幼兒園教師資格檢定類科及應試科目表〉，自民國 103 年度起，國民 小學教師資格檢定科目增列「數學能力測驗」（數學能力測驗試題研發小組，
2015）。
因為研究者本身即為國民小學師資培育生，而對於研究者而言，「數學能力 測驗」這類科是較靈活的一門科目，「數學能力測驗」試題分為選擇題與問題答，
內容則包含兩大部分，分別為「普通數學」與「數學教材教法」，兩者皆為國民 小學師資培育課程必修學分，「普通數學」主要學習國中以下一般數學知識，而
「數學教材教法」則學習數學教材內容、兒童數學概念以及數學的教學與評量，
點、題形分布，此為動機之一。
國民小學教師資格考試是師資培育生與教育系學生想成為老師必經的考試，
研究者身為教育系所學生，希望讓系上學生獲得更多的考試資訊，也給予模擬考 試的機會，使其了解自身數學能力程度、試題的答題狀況，讓學生可以更有架構 的瞭解試題容易疏忽、需要加強的部分，此為動機之二。
過去曾有研究者分析不同的國民小學教師資格考試科目，研究者也從中了解 到其他科目試題的出題重點、科目的難易度等，讓自己能在很有限的時間內更有 效率地進行練習時間的分配，將多數時間用來準備難易度較高的考試科目，此研 究分析了 103 至 108 年國民小學教師資格考試「數學能力測驗」的考題，可以讓 考生了解試題的難易度分布，進而整理出屬於自己的讀書計畫，使考試順利通過，
此為動機之三。
數學屬於螺旋式課程，注重邏輯思考，考生在準備上需要融會貫通才能有較 好的架構來答題，在修習國民小學師資培育課程的同時，研究者也著手準備國民 小學教師資格考試，希望透過分析歷屆考古題，得知其中所包含的普通數學以及 數學教材教法各單元的試題比重、命題方向等，亦可讓其他國民小學教師資格考 試的應試者，能有更明確的方向準備考試。
第二節 研究目的與研究問題
本研究將對民國 103 年至 108 年國民小學教師資格考試之科目「數學能力 測驗」進行試題分析，藉由分析歷屆考古題，探討「數學能力測驗」試題中，關 於普通數學以及數學教材教法各單元所占之出題比率、試題難易度，並利用模擬 試題施測，觀察學生之答題狀況，本節為研究目的以及研究問題。
壹、研究目的
一、探討「數學能力測驗」試題之考題範圍、命題重點與題形分布。
二、探討臺東大學學生對於「數學能力測驗」各類模擬試題之答題情形。
三、探討民國 103 至 108 年「數學能力測驗」模擬試題之難易度、鑑別度。
貳、研究問題
一、探討「數學能力測驗」試題之考題範圍、命題重點與題形分布。
（一）、「數學能力測驗」之考題範圍為何？
（二）、歷屆「數學能力測驗」之命題重點為何？
（三）、歷屆「數學能力測驗」之題型分布為何?
二、探討臺東大學學生對於「數學能力測驗」各類模擬試題之答題情形？
（一）、受測者在「普通數學」答題情形為何？
（二）、受測者在「數學教材教法」答題情形為何？
三、探討民國 103 至 108 年「數學能力測驗」模擬試題之難易度、鑑別度。
（一）、民國 103 至 108 年「數學能力測驗」模擬試題之難易度為何？
（二）、民國 103 至 108 年「數學能力測驗」模擬試題之鑑別度為何？
第三節 名詞釋義
本節將對於研究內之重要名詞解釋如下：
壹、國民小學教師資格考試
國民小學教師資格考試系指欲成為小學教師前須通過之資格考，通過考試前 須完成師資培育課程，待考試通過取得教師證，再完成半年教育實習，即獲得教 師資格。教師資格檢定考試分為幼稚園、特殊教育、國民小學、國民中學等四大 類科，本研究之分析考科「數學能力測驗」即為國民小學教師資格考試的考科之 一。
貳、數學能力測驗
本研究所指數學能力測驗，係根據「高級中等以下學校及幼兒園教師資格考 試命題作業要點」所規定之國民小學教師資格考試科目，其考試題型包括選擇題 及非選擇題，非選擇題包括計算或證明題、問答題等，命題內容則分為「普通數 學」以及「數學教材教法」。「普通數學」的內容包含國中程度之數與量、代數、
幾何、統計與機率，「數學教材教法」包含數學教材內容、兒童數學概念、數學 教學與評量（教育部，2018）。
參、試題分析
試題分析是能診斷出試題有效性的一種方法，利用分析的結果，選出適當的 試題，挑出設計不佳的試題，讓試題能發揮預期的功能，也可指出受試者的迷思 概念與較不精熟的課題，本研究將對「數學能力測驗」試題進行難易度與鑑別度 之分析，藉以了解受試者之答題情形。
第四節 研究範圍與限制
本研究為分析國民小學教師資格考試「數學能力測驗」之範圍、重點分布與 題目之難易度、鑑別度等，並分析國立臺東大學學生之答題情況。本研究之研究 範圍與限制如下：
壹、研究範圍
國民小學教師資格考試之考試內容分為五項科目，分別為「國語文能力測 驗」、「國民小學課程與教學」、「教育原理與制度」、「兒童發展與輔導」以及「數 學能力測驗」，本研究係以「數學能力測驗」一科進行 103 至 108 年的試題分析，
探討試題之範圍、命題重點、題形分布、受測者之模擬試題答題情形，以及其難 易度與鑑別度。
貳、研究限制
本次研究之受測者為國立臺東大學之教育學系與國民小學師資培育課程學 生，研究者將民國 103 至 108 年之「數學能力測驗」共 196 題題目，依據編碼比 例隨機抽出 22 題普通數學題以及 18 題數學教材教法題進行施測並分析結果，試 題類型或欠完善，故本研究的研究結果不宜推論模擬試題外之試題難易度以及鑑 別度，亦不宜推論至其他各院校國民小學師資培育生之答題情形。
第二章 文獻探討
本研究為分析國民小學教師資格考試科目「數學能力測驗」試題之命題 範圍與題型重點，故本章將以「數學能力測驗」加考之重要性、以及試題所包含 的科目「普通數學」以及「數學教材教法」來作為論述之方向。
第一節 國民小學教師資格考試加入數學能力測驗之重要性
為了確保教師之教學品質、專業發展及專業形象，國內外機構與學者一直以 來都試圖制定教學專業標準，以評鑑教師的專業知能。而國內因為師資培育制度 的改制，以致師資培育機構與師資培育生過多，引發國家科學委員會與教育部對 於教師專業標準的重視。（林宜臻，2010）。
劉曼麗（2008）在數理專業基準與成長計畫中，提出國小教師數學教學的四 項專業基準，分別為基本理念、內容知識、學科教學知識與教師專業成長。而四 個面向中，內容知識代表著教師應具備的數學基本知識、能力以及數學思維，教 師若要進行教學，必須擁有與相對應的數學基本能力，國小老師除了須具備國小 數學能力，也須兼具國中數學知識，以求讓學生在升學後能夠順利地進行銜接。
而學科教學知識則是教師對於教學內涵的掌握、教材的評析、教學技能的熟練以 及教學評量等，這些都是教學實務上應具備的基本能力，擁有豐富的數學知識，
並不等同於擁有優秀的教學能力，這些教學實務上的能力，除了日後進行教育實 習時進行教學訓練外，課程中的學科知識也是精進自我的方法，進行數學基本能 力與教學能力的訓練，才能保證教師教學品質，這些都顯示出評鑑教師專業知能 的重要性。
國內學者李源順、林福來、呂玉琴、陳美芳（2008）也對數學教學專業知能 提出了小學教師應有的專業發展標準，分為六大面向，其中包含數學知識、學生 認知、教學方法、教學實務、教學評量以及專業責任，學者們認為就讀國民小學 師資培育課程的學生，應增加數學教育相關學分，而科目有數學科教材教法、兒 童數學概念發展、數學教學評量、國小課程研究、普通數學等，都是學者們認為 須優先增加的科目。再者，情意信念等也備受各機構、學者所看重，因此這些面
向都是教師在其專業知能中所應具備的。
現今國民小學教師資格考試「數學能力測驗」一科目中，包含了數學教材教 法與普通數學兩門學科，雖無法測驗對於國小的課程研究，或是情意信念等專業 責任，但依舊能簡單的評量學生對於國小數學教學所應擁有的基礎知識，讓學生 檢核自身的學習成果，再搭配國民小學教師資格考試後的教育實習，更能讓實習 老師在未來能更順利的進入教學現場。
第二節 普通數學 壹、數與量
數的概念是學習數學領域最重要的基礎，數在中小學課程中最重要的是發展 數的感覺（number sense）（康軒，2016c），利用不同的方法表徵數並計算其數值。
而量的概念則可說是數的基礎，量除了具有數性特質之外，也能說是利用工具來 描述數的特質。
一、數與量的概念
數的學習單元中包含整數、分數、小數與概數，學習的順序也是由整數、分 數、小數到概數，整數包含正整數、0、以及負整數，而分數為用來解決「不滿 一個單位量的量」數值的問題，小數則是印度-阿拉伯計數系統由整數推廣至分 數情境時產生的概念。而「量」被區分為兩種，即離散量（discrete quantity）與 連續量（continuous quantity） （南一，2016a）。
二、因數與倍數
因數為一個代表總量的正整數，可以找到另一個代表其單位量的正整數，此 單位量即為因數，而倍數則是以某一個正整數為單位量，探討可以乘法性質合成 的正整數總量，因數與倍數的認知，必須建立在整數的乘除法、加減法等下位概 念（sub-concept）之上（康軒，2016d），屬於較複雜的學習類型，學生必須具備 測量運思的能力，從乘法的乘積以及除法的整除中，發現因數與倍數的關係。
三、單位與測量
在單位與測量中，學生首先由測量各種屬性開始，初步的了解長度、面積、
體積、重量、容量、時間、角度或速度等測量的量及特性，學習如何直接、間接 比較兩個量，接著在學習個別單位、普遍單位比較中，轉而認識量的公式概念，
學習計算方法（南一，2016b）。
四、比與比例
比是比較兩個數量，比例則是兩數量對應的情形，一般會使用三種方式，一 種是兩數不使用運算，單純做比較，另外兩種則使用減法和除法，求得兩數間的 差以及倍數（康軒，2016e；翰林，2016），利用這三種方法了解比與比值的意義，
就可以解決生活中與比例有關的數學問題。
五、指數、科學記號
指數為表示非負整數的次方，科學記號可表示極大或是極小的數值，在國中 的課程中，學生將學習如何利用這些符號來表示運算規律，並能實際活用於計算 式當中，如同底數相乘或相除的指數律，含乘方的數大小比較，認識科學記號以 及能作科學記號的運算（教育部，2003）。
六、平方根與畢氏定理
平分根對於國中數學是一個全新的學習經驗，由平方的概念，理解平方根的 意義，學習如何尋找平方根的近似值與其計算方法，將數值進行化簡或有理化。
畢氏定理與幾何教學息息相關，運用三角形全等的概念進行推導，並熟練如何計 算直角座標上的兩點公式（教育部，2003；康軒，2016h）。
七、數列與級數
將一連串有規則的數排成一列，即是數列，而將數列 an 各項依次用”+”號 連接，就是 an 定義的級數，國中階段會學習等差數列與等差級數，由認識數列 與等差數列開始，學習首項、末項、公差、n 項和項數等相關名詞意義，從中了 解首項、末項、項數間的關係，學習等差中項與第 n 項公式，再認識等差級數以 及級數求和（康軒，2017i）。
貳、幾何
幾何概念在數學的學習發展中是有階層性的，學生在學習的過程中，必須經 過多次的具體操作，觀察比較，才能了解幾何在各個階層應當獲得的概念（康軒，
2016b）。
一、三角形與多邊形
多邊形所指的就是多條直線所圍成的封閉區域（康軒，2016a），三角形在其 中最少邊的圖形，透過視覺學習，發現多邊形的邊、頂點、角的數量，再由此延 伸到邊與頂點的概念，學習邊長與面積的計算，以及各種多邊形內角、外角的角
度關係。
二、圓形
圓在構成的元素上主要有定點以及定線，定點即圓心，定線即是半徑，學生 從實物的具體操作中認識圓的基本要素，藉由學習圓的特性，了解直徑半徑關係、
圓周長與圓面積計算、圓周率的意義、圓心角等。
三、縮放與比例
將圖形依等比例放大或縮小，能得到該圖形的相似形。學生由比與比例的概 念延伸，從放大圖以及縮小圖的對應邊成正比、對應角相等的概念中，學習圖形 形成的要素，對應點、對應邊、對應角的關係（翰林 6a，2016）。
四、立體幾何
國小立體幾何主要是對於角柱與圓柱，角錐與圓錐的認識，了解形體外型特 徵與展開圖點、線、面的關係，國中則針對立體圖形的展開圖，計算其表面積與 側面積，以及直角柱，直圓柱的體積（南一，2016f）。
五、尺規作圖
利用直尺與圓規，在平面幾何中作圖，就是所謂尺規作圖，學生在章節中必 須利用已學習過的概念，例如三角形、四邊形的性質，垂直平分，線對稱圖形等，
完成等線段作圖，等角作圖，垂直平分線作圖與角平分線作圖，利用活動操作的 方法，讓學生熟悉作圖的步驟（康軒，2017i）。
六、幾何證明
幾何證明主要從學生先備知識導入，強調幾何概念的嚴格定義與計算方式，
了解推理證明的意義，並學習簡易的「數與量」、「代數」、「幾何」推理證明，理 解三角形以及多邊形外心、內心及重心的性質與關係（教育部，2003；康軒，
2016j）。
參、代數
一、一元一次方程式與因式分解
不同於國小數學應用問題的解決，國中解題多用抽象代數方法表示，從解題 觀點而言，國小有許多類型的數學問題都屬於一元一次方程式，但國中開始強調 以符號列式作運算的一元一次方程式有其優點，學生在課程中可訓練抽象思考的 能力（教育部，2003；南一，2016c）。
二、直角座標與二元一次聯立方程式
在一平面上，兩條相互垂直的線相交於原點形成直角坐標，在國中課程中，
學生要理解直角座標系的定義，學習如何在座標平面上，以代數的形式用公式表 達出來，描繪出二元一次方程式在座標平面上的圖示，並解讀二元一次聯立方程 式的幾何圖形意義（南一，2016d）。
三、一元一次不等式
不等式即兩量不等的敘述，運用一元一次方程式與等量公理的基本概念，理 解不等式與方程式的差異，注意負號出現後不等式的改變，學習簡單列式，標示 數的範圍，並能在數線上畫出相關線段，以圖示作說明（南一，2016d）。
四、乘法公式與多項式
為了把繁瑣的計算公式進行簡化，學生將學習分配律、和平方、差平方等乘 法公式，並能用交叉相乘、面積計算等方法導出乘法公式，利用乘法公式進行快 速計算。多項式屬於數學代數中的一項基礎，課程中會教導學生認識常數項、項 數、係數、升冪與降冪等概念，利用代數的形式做加減乘除的運算（康軒，2016h）
五、一元二次方程式
一元二次的課程中，首先要理解「解」的涵義，並學習運用配方法、公式解、
平方根概念找出方程式的解，判別解的性質，是否為兩重根、相異根、抑或是無 解的情況（南一，2016e）。
六、函數
在 X、Y 兩組資料中，若給定 X 組一個資料，可以唯一的對應到 Y 組的一 個資料，則 Y 就是 X 的一個函數（教育部，2003）。國中函數有一次函數、線性 函數、二次函數，學生能從中學習自變數、應變數的特殊對應關係，了解符號及 算式，用以描述函數的結構，描繪出函數在座標平面上的圖形，並能解讀圖形與 函數間的關係（康軒，2016g；康軒，2016k）。
肆、統計與機率
統計就是將大量數據分析，從中獲取有用資訊的方法，並將這些資訊經過整 理，用來說明現象的本質與意義，國小數學單元中會學習如何閱讀長條圖、折線 圖及圓餅圖上的統計資訊，以及如何製做出統計圖形（康軒，2016f）。國中開始 學習直方圖，利用折線圖、盒狀圖分析資料間的關係，了解中位數、平均數、眾
數、四分位數的意義並能作計算，也開始出現機率的概念（康軒，2016k）。
依據高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試命題作業要點，「數學能力測 驗」考科中的普通數學，命題內容主要參照上述數與量、代數、幾何、統計與機 率四大單元，且數學題目程度截至目前為止，皆坐落在國小至國中的數學階段，
故諸如虛數、二元一次不等式等高中階段數學概念不在本研究討論範圍。本研究 將依此，從普通數學的四大單元向下細分，進行試題的分類編碼，使試題分類更 精確。
第三節 數學教材教法 壹、數學教材內容
數學教材內容意指教師在教學時，必須瞭解的數學基本知識，知道數學該「如 何算」。數學基本知識包含數與量、幾何、代數、統計與機率。國小數學教材中，
數與量包含整數與有理數的計算。整數的運算是數學的基礎，包含正整數、0、
以及負整數，負整數的部分直到國中階段才開始正式學習。整數運算教學上由十 進位制加法開始學習，接著認識減法，而後以累加的結果發展出乘法的概念，再 從乘法推導出除法。另外依整數倍、整除的性質，在國小高年級開始學習因數與 倍數之間的相關性。而分數與小數的學習也依四則運算的方法，了解到當數值不 足 1 時的表示以及計算方法（潘振輝，2016a；潘振輝，2016b）。
幾何的教材主要是讓學生了解自己日常生活環境，以及物體的空間概念（謝 如山、謝名起、謝名娟，2005），觀察生活周遭常見的物體外觀，對不同的圖形 進行分類以及命名，了解周界、圖形的內外部，認識立體圖形等（李雪雲、江世 真，2006）。中年級開始對面積的初步概念作認識，並從平行與垂直的概念、角 度大小的分辨、命名以及分類，更進一步學習圖形的構成要素，也從正方體、長 方體的展開圖與透視圖，了解平面與立體的關係（黃琡懿、游佳美、甘麗珍，2006）。 高年級加入圓的概念，由圓形開始，透過圖形操作，學習圖形的構成要素，了解 扇形、圓面積，角柱與圓柱等（楊枝青、林麗慎、房昔梅，2006）。
代數就是將某未知數以其他的符號代替，用以方便思考問題。在小學數學教 材表示未知數的方法通常用（）、□、△等方式，等到六年級才會以 X 代表未知 數。在國小的代數的教學中，通常是與數與量的教學一起出現，例如數與量單元 中的等量公理、數學表示式等，不會將代數分類成一個獨立的教學單元，因為在
國小階段，數學的計算仍然是教學的重點，主要強調的是希望能銜接國中數學課 程（陳鉪逸等人，2016）。
統計是讓學生認識如何進行資料的蒐集、分類與整理，接著引導學生思考資 料蒐集整理後的用途，以長條圖、折線圖、圓形圖等方式呈現，並學習如何報讀 圖表上的資料（張英傑、周菊美，2005）。而機率的學習由於是只出現在國中數 學的單元，所以國小數學教材中並沒有機率教學。
貳、兒童數學概念
在國民小學教師資格考試「數學能力測驗」的考題中，「數學教材教法」科 目範圍主要是國民小學數學教材教法內容，所以兒童數學概念係指國小 1 至 6 年 級、年齡約在 7 至 12 歲的學童，在數學的學習中所建構的概念。認知心理學家 Piaget 的認知發展階段提出，國小學童在認知發展階段，屬於具體運思期與形式 運思期，具體運思期出現在兒童 7 至 11 歲期間，佔了國小階段大部分時間。此 時期的兒童開始具有序列化、去中心化、可逆性、類包含等學習數學上重要的概 念，也能根據具體經驗的思維模式來解決問題（引自張春興，2012）。
在學習數學的過程中，學生也常因錯誤的認知與觀念建構，產生對數學的迷 思概念，如整數的四則運算中，不考慮減數與被減數的關係，只考慮大數減小數，
認為乘法就是越乘越大，除法就是越除越小，小數的部分容易產生小數化聚的迷 思（36 個 0.1 記成 0.36）、小數位值觀念不清楚（0.21 比 0.123 小），而幾何數學 題目考驗學生空間概念，學生在此容易出現圖形概念混淆，錯誤理解各圖形特質，
或因為不理解計算公式的原由（三角形面積公式的除以 2 從何而來），進而使用 錯誤的公式進行計算（黃艾菁，2015）。代數學習在國小階段，常出現等號概念 沒升階到等量公理的情形發生，無法認知等號左右計算式結果相等，逕由文字敘 述來思考可能的計算式（楊素琴，2013）。統計與機率的學習中，學生容易有誤 用無法完整代表統計數據的統計圖、報讀錯誤（一小格代表 5 個單位，誤認為 1 個單位）或是統計圖單位不了解（100 單位，要畫 100 公分）的情形。而在數學 題目出現文字題結構較多變化時，也易產生像和差文字題的迷思概念（陳鉪逸等 人，2016）。
參、數學教學與評量
數學的教學主要是替數學教材設計教學活動，提出問題的情境、設計題目、
利用不同的教學法、教具來輔助教學、讓學生能在良好的數學情境中學習解決數 學問題。若遇到少數資優或是數學程度不足的學生，可以使用個別輔導法，將教 材重新編排，以符合程度較特殊的學生，而當班級人數較多的時候，也可以採用 小組討論法，進行異質分組競賽，讓學生在小組中養成共同討論、合作的團隊精 神（張平東，2002）。學生對數學的概念通常由具體而抽象，適當的使用實體物 件如分數板、扣條、積木等進行輔助教學，對學生建構數學概念有很大的幫助。
評量主要為評鑑學生的學習情形，了解教師自身的教學狀況，優良的教學設 計與評量，有助於教師流暢的進行教學，也能幫助學生能夠順利吸收知識。評量 有多種形態，例如客觀測驗題就是大家熟知的是非、選擇題。操作性評量可以讓 教師直觀得知學生答題的過程，了解學生在答題時遇上的問題，給予適時的指導。
或利用訪談的方式，在交談中了解學生答題的思考過程，判斷學生學習時所遇上 的迷思概念等（劉秋木，2004）。
數學教材教法是「數學能力測驗」中重要的試題，也是使一位「學生」成長 成一位「教師」的重要科目，一位教師需要擁有優秀的普通數學概念，更需要學 習如何將這些正確的知識傳授給學生，在數學教材教法中，依據高級中等以下學 校及幼兒園教師資格考試命題作業要點，主要分為上述數學教材內容、兒童數學 概念、數學教學與評量三項，本研究將依此把試題進行分類編碼，分析命題重點，
使試題的走向更明確。
第四節 國民小學教師資格考試與試題分析之相關研究
國民小學教師資格考試主要為檢定學生是否具備擔任教師的基本知識與教 學能力，而分析考試題型有助於學生掌握在科目上的學習重點。本研究主要研究 目的為分析試題的題型分布與重點，以及利用模擬試題對考生進行測驗的情形，
本節將探討國民小學教師資格考試考科的分析，以及試題分析對於模擬考試的研 究。
壹、國民小學教師資格考試題型分布
在國民小學教師資格考試裡，主要區分為五個考科，分別為國語文能力測驗、
數學能力測驗、國民小學課程與教學、教育原理與制度以及兒童發展與輔導，在 考科的分析中，洪依辰（2018）研究發現，在「國民小學課程與教學」試題中，
教學原理與設計為出題占比率最高的重點科目，且該科目中三項分類，又以教學
活動與設計的題目最多，研究中也表示班級經營中的情境題目在近年有增加的趨 勢。在黃詩賢（2016）的研究中顯示，在「教育原理與制度」試題中，教育制度 的主要出題重點落於國民教育法以及教師法。而賴心瑩（2013）在兒童發展與輔 導的試題分析研究中，則發現試題主要之出題重點在於人格類題型。上述研究中，
對於試題的分析能有效得知題型的重點分布，有效的幫助考生清楚歷年考題走 向。
貳、試題分析
針對考生對試題的答題情形進行分析，能獲得試題品質的優良程度，讓研究 者清楚試題是否能有效的檢測受試者的能力。陳思羽（2017）在八年級數學段考 的試題分析中，以點二系列相關係數分析，得到試題中的選擇題型與其測驗分數 具有高相關。張碧珊（2018）對國中會考的國文科選擇題進行難易度分析，發現 試題難易度為中間偏易，與會考組題原則中的難易適中不相符，難易度必須做調 整。鄭康祥（2017）從國中數學會考的試題分析中，指出該試題適合對中等能力 之學生進行測驗，才能獲得良好的訊息回饋，且從分析中確認試題的選項皆具有 不錯的誘答能力。
綜合以上敘述，國民小學教師資格考試的題型分析能找出試題的命題重點與 分布範圍，而試題分析能檢測出試題品質，以及能否檢查受試者能力，故本研究 對於「數學能力測驗」進行試題分析的有三；一、分析試題之考題範圍、命題重 點與題形分布，藉由分析後的類別比重，找出試題的出題重點，並依照試題出題 頻率，編制模擬試題。二、觀察臺東大學教育學系三年級、四年級、以及國民小 學師資培育課程學生對於編制模擬試題的答題情形，分析不同班級的受試者對於 數學能力的掌握度。三、對試題進行難易度、鑑別度的分析，用以了解此模擬試 題是否能有效檢測出受試者數學能力。
第三章 研究設計
本章為探討「數學能力測驗」考科的考試範圍、考生答題情況、試題難易度 與鑑別度之研究設計，共有六節，依序為研究架構、研究方法、研究對象與試題、
研究流程、研究工具以及資料處理與分析。
第一節 研究架構
本研究將對國民小學教師資格考試「數學能力測驗」試題科目進行分析，依 據本研究與探討之研究目的與研究問題，建立架構圖如圖 1：
圖 1 研究架構圖
「數學能力測驗」
試題範圍 試題重點 題型出題頻率
國民小學師資 培育課程學生 教育學系學生
試題答題狀況
試題難易度
試題鑑別度
第二節 研究方法
本研究欲使用內容分析法，分析民國 103 至 108 年間「數學能力測驗」之試 題，以量化分析為主，將試題編碼，透過統計進行資料分析，並以圖表呈現（葉 重新，2017；王文科、王智弘，2017；曹永強，2014）。
依據上敘之內容分析法，研究者蒐集了民國 103 至 108 年國民小學教師資格 考試之「數學能力測驗」試題進行編碼與分類，並從中抽選模擬試題對臺東大學 教育學系與國民小學師資培育課程學生進行施測，再對回收之施測結果進行難易 度與鑑別度分析，探討試題之重點分布，最後得出結論並做出建議。
壹、量化分析
資料的量化分析將先對民國 103 至 108「數學能力測驗」試題進行蒐集，並 依照文獻探討中各節之重點論述進行分類與編碼，依據分析後之重點比例分配，
經亂數抽選欲施測之模擬試題，最後讓教育學系與國民小學師資培育課程學生進 行測驗，並對答題情況進行難易度與鑑別度的分析。
貳、難易度分析
難易度的分析目的在於確定試題的難度是否洽當，因為試題的難易最容易影 響試題分數。在難易度計算上，將 R 設為答對試題之學生數，T 為答題之學生總 數，則答對率 P 值的計算公式則為 R/T，數值越高則代表試題越簡單，若進一步 精準算出該試題之難度指標，須將受試者分為前 27％高分組答對率 PH，後 27
％低分組答對率 PL，相加除以 2 即為試題之難度指標（王振世、何秀珠、曾文 志、彭文松譯，2009）。
𝑃 =𝑃𝐻 + 𝑃𝐿 2
參、鑑別度分析
在計算試題的鑑別度中，若高分組的答對人數高中低分組的答對人數，則代 表該試題具有正向的鑑別力，在鑑別度的計算上，若高分組的答對率為 PH，低 分組的答對率為 PL，則鑑別度 D＝PH－PL，計算之數值將介於-1 至 1 之間，數 值越高則鑑別度越好（陳新豐，2015）。
𝐷 = 𝑃𝐻 − 𝑃𝐿
第三節 研究對象與試題
本研究採立意取樣的方式進行，對國民小學教師資格考試「數學能力測驗」
考科之試題進行題型分析、試題編碼，將歷屆試題共 196 題依各類項進行分類，
再分別於各類項中依其題數佔比，亂數抽取模擬試題共 40 題，並對臺東大學教 育學系與國民小學師資培育課程班學生進行施測，再從回收的試題中由分數高低 排序，將前 27％設為高分組，後 27％設為低分組，以此施測結果來對試題的難 易度與鑑別度進行分析。本研究之施測人數與比例如表 1。
表 1
施測之對象系所比例表
人數 比例 教育學系三年級 30 38.5％
教育學系四年級 33 42.3％
國民小學師資培育課程班一年級 15 19.2％
總計 78 100.％
第四節 研究流程
本研究將對民國 103 至 108 年國民小學教師資格考試「數學能力測驗」考科 進行試題分析，探討考科範圍與題型重點分佈，了解學生答題情況並對其進行難 易度與鑑別度分析，依據此研究方向訂定研究流程，說明如下：
壹、確定研究題目
研究者目前為師資培育生身分，在正式進入國民小學師資培育課程後，了解 到國民小學教師資格考試對於日後進入教職體系的重要性，而數學為國小主要科 目之一，數學教學能力對於國小教師尤其重要，如能精熟科目，熟悉當前考試之 試題走向，將有助於未來在教學現場有更好的發揮，而「數學能力測驗」考科至 今仍未有研究進行該試題之分析，在與專家討論之後，即確定研究題目。
貳、蒐集試題與相關文獻進行整理與分析
透過臺灣博碩士論文知識加值系統、華藝線上圖書館、國家圖書館與臺東大 學圖書館等不同管道蒐集與本研究相關之圖書文獻、教科書籍、期刊論文，於第
參、確立研究之架構
在進行文獻以及試題探討的同時，也與指導教授進行討論，確立文獻的理論 架構以及類目，形成本研究之架構。
肆、建立編碼初稿
研究架構確立後，依文獻探討之分析，將考科分為「普通數學」與「數學教 材教法」，再依照高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試命題作業要點，以及 國中小教科書的教學分類，將考試題型進行細分，建立初步編碼。
伍、確立研究編碼
將依照文獻與命題作業要點建立之編碼與指導教授討論後，正式形成本研究 之類目表。
陸、分析結果
研究類目表建立後，即以內容分析法，開始對民國 103 至 108 年「數學能力 測驗」考科進行試題分析。
柒、答題情形
將民國 103 至 108 年「數學能力測驗」試題分析後，依其出題分類比例亂數 抽取 40 題題目，進行模擬試題編制，再以立意取樣的方式，對臺東大學教育學 系與國民小學師資培育課程班學生進行施測，最後利用 Microsoft Excel 工作表記 錄並分析答題情形。
捌、難易度與鑑別度分析
由 Microsoft Excel 工作表了解答題情形後，也從中得知各試題答對人數在總 人數中所佔比例，依此進行量化分析，計算試題之難易度與鑑別度。
玖、撰寫論文
根據施測後的數據結果與試題的分析情形，做出結論與建議。
圖 2 研究流程圖 確定研究題目
進行文獻蒐集
提出研究計畫
整理書籍資料
進行文獻分析
進行試題編碼
分類教檢試題
選擇模擬試題
選取研究對象
發放試題施測
回收試題分析
答題狀況分析
難易度與鑑別度分析
撰寫論文
第五節 研究工具
本研究之研究工具主要依照國民小學教師資格考試「數學能力測驗」考科所 包含之知識理論作為分類，將民國 103 至 108「數學能力測驗」試題進行編碼，
擬定模擬試題，對臺東大學教育學系與國民小學師資培育課程班學生進行施測後，
利用 Microsoft Excel 作為量化資料的處理與分析，並從中觀察試題之難易度、鑑 別度。
第六節 資料處理與分析
本研究將「數學能力測驗」之試題內容，依相關文獻之理論進行分類編碼，
「普通數學」的部份分為數與量（N）、幾何（S）、代數（A）、統計與機率（D）
四大單元，數學教材教法則分為數學教材內容（M1）、兒童數學概念（M2）及 數學教學與評量（M3）三單元，再將各單元進行分類細項編碼，編碼表如表 2。
表 2
試題類型編碼表
代碼 代碼示意
N01 數與量–數與量的概念 N02 數與量–因數與倍數 N03 數與量–單位與測量 N04 數與量–比與比例
N05 數與量–指數、科學記號 N06 數與量–平方根與畢氏定理 N07 數與量–數列與級數
S01 幾何–三角形與多邊形 S02 幾何–圓形
S03 幾何–縮放與比例 S04 幾何–立體幾何 S05 幾何–尺規作圖 S06 幾何–幾何證明
A01 代數–一元一次方程式與因式分解
A02 代數–直角座標與二元一次聯立方程式 A03 代數–一元一次不等式
A04 代數–乘法公式與多項式 A05 代數–一元二次方程式 A06 代數–函數
D01 統計與機率–統計與機率 M01 -數學教材教法–數學教材內容 M02 -數學教材教法–兒童數學概念 M03 -數學教材教法–數學教學與評量 資料處理與分析之步驟如下：
壹、蒐集資料並進行整理
將蒐集而來的「數學能力測驗」相關文獻與試題進行內容整理與分析，以了 解其知識理論與重點。
貳、將資料編碼並建立範疇
進行相關文獻的探討與分析後，將資料分類編碼並給予不同代號，可讓研究 者更加清楚試題分類情形。
參、試題資料處理
在民國 103 至 108 年「數學能力測驗」試題中編制模擬試題，並對臺東大學 教育學系與國民小學師資培育課程班學生進行施測。
肆、回收試卷
整理受試者之答題情況並利用 Microsoft Excel 工作表進行分析。
伍、統計分析
利用 Microsoft Excel 工作表所得資料，進行試題的難易度與鑑別度分析。
第四章 結果與分析
本章節以教師資格檢定「數學能力測驗」之試題作為研究資料，並進行資料 的分析以及結果討論，第一節為試題之考題範圍、命題重點與題形分布，第二節 為臺東大學受測學生之答題情形，第三節則為試題之難易度與鑑別度之分析。
第一節 考題範圍、命題重點與題形分布 壹、考題範圍
「數學能力測驗」考科主要包含兩大學科，分別為「普通數學」以及「數學 教材教法」，研究者依照高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試命題作業要點 以及中小學數學單元，將普通數學分為四個單元，分別為數與量、幾何、代數、
統計與機率，並向下細分為 N01 數與量的概念、N02 因數與倍數、N03 單位與 測量、N04 比與比例、N05 指數、科學記號、N06 平方根與畢氏定理、N07 數列 與級數、S01 三角形與多邊形、S02 圓形、S03 縮放與比例、S04 立體幾何、S05 尺規作圖、S06 幾何證明、A01 一元一次方程式與因式分解、A02 直角坐標與二 元一次聯立方程式、A03 一元一次不等式、A04 乘法公式與多項式、A05 一元二 次方程式、A06 函數、D01 統計與機率，數學教材教法分為 M01 數學教材內容、
M02 兒童數學概念、M03 數學教學與評量共 23 類目，類目分類如圖 3：
N01 N02 N03 N04 N05 N06 N07 S01 S02 .S03 S04 .S050S06 A01 A02 A03 A04 A05 A06 . D01. M01.M02M03
圖 3「數學能力測驗」國民小學教師資格考試試題範圍
貳、命題重點與題形分布
以下將針對民國 103 至 108 年教師資格檢定試題「數學能力測驗」，依考題 範圍各類目的出題比率進行分析，藉以了解試題之命題重點與試題的出題頻率，
圖 4 為民國 103 至 108 年試題中各科出題數比率：
圖 4 民國 103 年至 108 年「數學能力測驗」各科出題數比率
數學能力測驗
普通數學
數與量(N)
數 與 量 的 概 念
因 數 與 倍 數
單 位 與 測 量
比 與 比 例
指 數
、 科 學 記 號
平 方 根 與 畢 氏 定 理
數 列 與 級 數
幾何(S)
三 角 形 與 多 邊 形
圓 形
縮 放 與 比 例
立 體 幾 何
尺 規 作 圖
幾 何 證 明
代數(A)
一 元 一 次 方 程 式 與 因 式 分 解
直 角 坐 標 與 二 元 一 次 聯 立 方 程 式
一 元 一 次 不 等 式
乘 法 公 式 與 多 項 式
一 元 二 次 方 程 式
函 數
統 計 與 機 率 (D)
統 計 與 機 率
數學教 材教法
數 學 教 材 內 容
兒 童 數 學 概 念
數 學 教 學 與 評 量
0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56
103 104 105 106 108
各 科 佔 年 度 總 題 數 比 率
年度
普通數學 數學教材教法
由圖 4 可看出「普通數學」在民國 103 年以及 104 年佔比為 53.66％，「數學 教材教法」為 46.34％，而其後在民國 105、106、108 年兩科目題目數佔比皆相 同，所以由折線圖可清楚的觀察到，「數學能力測驗」在「普通數學」及「數學 教材教法」兩科上的出題比率上，每一年都非常的平均，顯示兩科目同等重要，
也因此容易預測其出題的走向。
以下為民國 103 至 108 年國民小學教師資格考試「數學能力測驗」在各單元 之出題題數整體情形，如圖 5：
圖 5 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」各單元出題數長條圖
在「數學能力測驗」在各單元的整體出題情形中，兒童數學概念（M2）以 及數與量（N）出現題數較多，統計與機率（D）的出題數每年皆為最低，而數 學教材內容（M1）也因為試題每年都維持在「普通數學」與「數學教材教法」
兩科題數各半的狀況下，受到兒童數學概念（M2）的影響，試題逐年減少。
從圖 5 中可以觀察到，「數學能力測驗」試題在 103 至 108 年間，在不同單 元下的出題數，藉以觀察單元試題所占比率，如圖 6：
0 2 4 6 8 10 12
題 數
各單元命題要點分類
103 104 105 106 108
圖 6 民國 103-108「數學能力測驗」命題單元總題數百分比長條圖
由圖 6 可得知，在 103 至 108 年度「數學能力測驗」考古題當中，兒童數學 概念（M2）總佔比最高，為 21.4％，另外數與量（N）19.4％ 與數學教學與評 量（M3）15.8％，也都是試題出題重點所在。
其次為幾何（S）13.3％、代數（A）11.7％以及數學教材內容（M1）11.2％，
數學教材內容（M1）題目數已逐年遞減，而出題比率較低的為統計與機率（D），
為 7.2％。
以下為各細項分類編碼在各年度試題出題數，藉以分析各細項分類編碼出題 趨勢，如圖 7 至圖 29：
0%
3%
6%
9%
12%
15%
18%
21%
24%
百 分 比
民國103-108命題單元總題數
圖 7 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N01 相關考題出題次數 N01（數與量–數與量的概念）在民國 103 年的相關考題出現最多，民國 104 年級 106 年則最少，民國 103 至 108 年平均出題數為 2.8 題，屬於出題數較高，
比重較重的分類。
圖 8 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N02 相關考題出題次數
N02（數與量–因數與倍數）在民國 103、106、108 年各有一題相關考題，
民國 104、105 年則無相關考題，民國 103 至 108 年平均出題數為 0.6 題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
N01數與量–數與量的概念
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
N02數與量–因數與倍數
圖 9 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N03 相關考題出題次數
N03（數與量–單位與測量）在民國 104 年出題數最高，105 年也有 1 題考 題，民國 103 至 108 年平均出題數為 0.6 題。
圖 10 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N04 相關考題出題次數
N04（數與量–比與比例）在民國 106 年出題數為 3 題是該分類出題數最高 的一年，民國 104 及 105 年沒有相關考題，民國 103 至 108 年平均出題數為 1.2 題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
N03數與量–單位與測量
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
N04數與量–比與比例
圖 11 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N05 相關考題出題次數
N05（數與量–指數、科學記號）僅在民國 104 年出現 1 題相關考題，民國 103 至 108 年平均出題數為 0.2 題，出題頻率相對較低。
圖 12 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N06 相關考題出題次數
N06（數與量–平方根與畢氏定理）在民國 106 年出題數最高，而在民國 103、
108 年也有 1 題出題數，平均每年都會有 1 題 N06 相關試題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
N05數與量–指數、科學記號
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
N06數與量–平方根與畢氏定理
圖 13 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」N07 相關考題出題次數
N07（數與量–數列與級數）在民國 104、105 年有 2 題試題，民國 103、106 也有 1 題，但最近期民國 108 年卻無相關試題出現，民國 103 至 108 年平均出題 數為 1.2 題。
圖 14 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S01 相關考題出題次數
S01（幾何–三角形與多邊形）在民國 104 年出現最高題數，在民國 106 年 出題數略微下滑，但此分類每年度都有相關試題出現，民國 103 至 108 年平均出 題數為 3.2 題，可以看出屬於分類重點題形之一。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
N07數與量–數列與級數
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
S01幾何–三角形與多邊形
圖 15 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S02 相關考題出題次數
S02（幾何–圓形）在民國 105 出現 2 題相關試題，民國 104、108 年則無此 分類試題，民國 103 至 108 年平均出題數為 0.8 題。
圖 16 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S03 相關考題出題次數
S03（幾何–縮放與比例）在民國 103 至 108 年平均出題數為 0 題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
S02幾何–圓形
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
S03幾何–縮放與比例
圖 17 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S04 相關考題出題次數
S04（幾何–立體幾何）呈現逐年增加的趨勢，由民國 103 年無試題，民國 104 至 106 年各有 1 題，到民國 108 年出現 2 題，平均每年會有 1 題相關試題出 現。
圖 18 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S05 相關考題出題次數
S05（幾何–尺規作圖）在民國 103 至 108 年平均出題數為 0 題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
S04幾何–立體幾何
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
S05幾何–尺規作圖
圖 19 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」S06 相關考題出題次數
S06（幾何–幾何證明）在民國 103 至 108 年間僅有民國 104 年出現過 1 題 試題，平均出題數為 0.2 題，顯示此分類非出題重點。
圖 20 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A01 相關考題出題次數
A01（代數–一元一次方程式與因式分解）在民國 103、106、108 年皆有 2 題試題，民國 103、105 年也有 1 題，擁有穩定的出題頻率，民國 103 至 108 年 平均出題數為 1.6 題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
S06幾何–幾何證明
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
A01代數–一元一次方程式與因式分解
圖 21 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A02 相關考題出題次數
A02（代數–一元一次方程式與因式分解）在民國 103、106、108 年皆有 2 題試題，民國 103、105 年也有 1 題，擁有穩定的出題頻率，民國 103 至 108 年 平均出題數為 1.6 題。
圖 22 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A03 相關考題出題次數
A03（代數–一元一次不等式）在民國 106 及 108 年才開始出現試題，又民 國 108 出題數最高，有 2 題試題，民國 103 至 108 年平均出題數為 0.6 題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
A02代數–直角座標與二元一次聯立方程式
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
A03代數–一元一次不等式
圖 23 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A04 相關考題出題次數
A04（代數–乘法公式與多項式）在民國 104 年有 2 題試題，民國 10 年有 1 題試題，民國 103 至 108 年平均出題數為 0.6 題。
圖 24 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A05 相關考題出題次數
A05（代數–一元二次方程式）在民國 103 年有最高 3 題出題數，之後就再 也沒有相關試題出現，民國 103 至 108 年平均出題數為 0.6 題。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
A04代數–乘法公式與多項式
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
A05代數–一元二次方程式
圖 25 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」A06 相關考題出題次數
A06（代數–函數）在民國 104、105 年各有 1 題試題，民國 103 至 108 年 平均出題數為 0.4 題，出題頻率較低。
圖 26 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」D01 相關考題出題次數
D01（統計與機率–統計與機率）除了在民國 106 年出現 2 題，民國 103、
104、105、108 都有 3 題相關試題，平均出題數為 2.8 題，是年度出題數平均，
且出題頻率偏高的分類。
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
A06代數–函數
0 1 2 3 4 5 6
103 104 105 106 108
D01統計與機率–統計與機率
圖 27 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」M01 相關考題出題次數
M01（數學教材教法-數學教材內容）。在民國 103、104 年出題數有 7 題，
佔比較高，民國 108 年出題數為 2 題，佔比最低，民國 103 至 108 年平均出題數 為 4.4 題，有逐年減少的趨勢。
圖 28 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」M02 相關考題出題次數
M02（數學教材教法-兒童數學概念）從折線圖上可觀察到，在民國 106 年 出題數最高，民國 104 年最低。民國 103 至 108 年平均出題數為 8.4 題，是「數 學教材教法」近年的重點分類。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
103 104 105 106 108
M01數學教材教法-數學教材內容
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
103 104 105 106 108
M02數學教材教法-兒童數學概念
圖 29 民國 103 至 108 年「數學能力測驗」M03 相關考題出題次數
M03（數學教材教法-數學教學與評量）在民國 108 年有 8 題試題最高，民 國 103、106 年有 5 題試題最低。民國 103 至 108 年平均出題數為 6.2 題，折線 圖顯示各年度出題頻率較為平均。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
103 104 105 106 108
M03數學教材教法-數學教學與評量
第二節 臺東大學受測學生之答題情形
研究者完成民國 103 至 108 年「數學能力測驗」模擬試題出題後，對臺東大 學教育學系與國民小學師資培育課程班學生之進行施測，並回收有效試卷共 78 份，試卷總題數為 40 題，1 至 22 題為「普通數學」題目，23 至 40 題為「數學 教材教法」題目，考量非選擇題成績評比的準確性疑慮，故題形皆為選擇題。研 究者將受測者施測結果以 Excel 進行統計，計算試題的答對率與答錯率，可得知 各班級的答題情形，如表 3：
表 3
臺東大學各班受試者模擬試題答題情形 試題
編號
試題 代碼
答題 狀況
小教一 教育三 教育四 加總
人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比 人數
5 N1
答對 10 66.7％ 17 56.7％ 20 60.6％ 47 答錯 5 33.3％ 13 43.3％ 13 39.4％ 31 總計 15 100％ 30 100％ 33 100％ 78
10 N1
答對 11 73.3％ 26 86.7％ 21 63.6％ 58 答錯 4 26.7％ 4 13.3％ 12 36.4％ 20 總計 15 100％ 30 100％ 33 100％ 78
13 N1
答對 12 80.0％ 26 86.7％ 26 78.8％ 64 答錯 3 20.0％ 4 13.3％ 7 21.2％ 14 總計 15 100％ 30 100％ 33 100％ 78
14 N3
答對 14 93.3％ 27 90.0％ 28 84.8％ 69 答錯 1 6.7％ 3 10.0％ 5 15.2％ 9 總計 15 100％ 30 100％ 33 100％ 78
4 N4
答對 9 60.0％ 27 90.0％ 9 27.3％ 45 答錯 6 40.0％ 3 10.0％ 24 72.7％ 33 總計 15 100％ 30 100％ 33 100％ 78 2 N5
答對 13 86.7％ 30 100％ 29 87.9％ 72 答錯 2 13.3％ 0 0％ 4 12.1％ 6
