一位從事教職的工作者，在其進行教學時，除了將知識灌輸給學生之外，也 想瞭解究竟自身的教學是否有效？學生的概念發展的情形為何？是否如預期的情 形？或是在意料之外？種種的疑問，相信是每個教師急欲得到的答案。長期以來 教師一直缺乏有效且快速的工具來檢視自己的教學，因此試題關聯結構分析法就 提供了一個解套的門徑。本研究將針對「小數除法」概念，以專家概念結構為主 來編製試題，再以試題關聯結構分析法來分析測驗結果，目的用來瞭解學童的概 念結構，並作為日後「小數除法」教學之參考。
第一節 研究動機
數學在國小階段是不可或缺且不得不面對的學習重點，不只是學生最反感的 科目，其教學理論及方式也是教師最需費心思研究的課題。在國小的課堂中，常 常發生學生不了解上課重點及內容，而教師卻不了解為何學生總是學不會，儘管 雙方兩者都很認真在聽課及上課，但效果總是事倍功半，導致這堂課結束後，學 生對數學的反感只增不減，而師生關係也因此更加惡化。此時，教師該如何檢測 自己的教學以及瞭解學生的學習狀況為何，就成為非常重要的一項工作。而以目 前的教學環境來看，教師仍以紙筆測驗為主要測驗方式，但僅以一張試卷是無法 斷言學生的學習過程，而與學生晤談卻又是耗時費神的工作。因此，若能經過種
文、航海、工程、甚至戰爭等，在在都需要快速而精確的數值計算，這項需要已 在四個重要的發明（印度—阿拉伯數字、小數、對數、計算機）之下得以達成。」
由此可以得知小數與我們的生活已是密不可分，只要是在周遭環境中映入眼簾的 事物都可跟小數有關，因此小數是數學教材中非常重要且必須的教學內容。然而，
學童在學習小數的過程中卻屢遭嚴重的挫敗，學童在學習小數時常會因整數、分 數概念而產生干擾（Fischbin, Deri& Marino, 1985；Greer, 1987；Hiebert & Wearne, 1985；1986；1988；Resnick et al.,1989），也有研究結果顯示學童在學習小數的表 現並不理想（陳永峰，1998；劉曼麗，1999，2000）。而 Calhonn, Emerson, Flores,
& Houchins（2007）提出高中學生在整數加減乘除計算能力雖有不錯的表現，但在 乘除法運算、分數與小數的計算方面表現不佳，其中又以小數除法的計算能力最 弱。艾如昀（2004）發現在四則運算當中以除數是小數的題目最容易用錯規則而 計算錯誤。劉曼麗（1997）更指出師院生在做小數除法有餘數的題目時，大部分 只能做對求商的問題，只有四分之一的師院生能做對求餘數的問題。因此，我們 可以瞭解即使是師院生，在小數除法的計算上也容易失敗，更遑論國小學童。此 外，Bell, Swan, and Taylor（1981）提出學生認為除法是「大的數除以小的數」以 及 a b a b 。簡茂發與劉湘川（1993）發現選出「18.1÷2.97」正確的商與餘數時，
只有 33﹪的學生答對。而陳永峰（1996）指出學生也易放錯商與餘數的小數點。
這些研究顯示學生對於小數除法的概念及意義並非相當透徹。。
小數的教學從三年級下學期開始，到五年級下學期始接觸小數除法（只討論
小數除以整數，商為小數），直到六年級上學期才開始討論小數或整數除以小數，
商為整數或小數，以及餘數的問題。雖然小數的除法占了相當長的時間，但學生 在學習過程中，真正了解小數除法意義及用途的時間卻很短，絕大部分的時間是
學習小數除法問題的概念學習情形是刻不容緩。
因此，本研究以測驗理論編製一份試卷，並使用此試卷來收集學生作答資料。
使用試題關聯結構分析法分析學生作答情形，最後呈現出試題關聯結構圖，來說 明受試學童對小數除法的概念結構，以期本研究可作為教師在小數除法教學的參 考資料。
第二節 研究目的
根據上述之研究動機，不難得知學童在學習小數除法時常常產生許多無法結 合小數除法事實的主觀價值。學童在學習小數除法時，沒有踏實及透徹地瞭解其 意義與價值，反而只死記其計算過程。因此，本研究目的可分成三點說明：
壹、 將過去有關小數除法的文獻研究加以整理與探討。
貳、 藉由試題關聯結構分析法探討國小六年級學童的學習結構圖，以瞭解學童小 數除法概念結構。
參、 闡明學童在小數除法上學習困難的部份，提供日後教師進行教學的參考憑據。
第三節 待答問題 根據研究目的，本研究待答問題如下：
壹、探討學童在小數除法概念方面之概念結構為何？
限制在有理數的範疇內。對於三位以上的小數、循環小數或無理數則不包含在內。
詳細的小數內容將於第二章再行探究。
貳、小數除法概念
小數除法概念在現行高年級國小教材中，五年級重點放在能處理除數為整數 的題目，六年級重點則放在能處理除數為小數的題目。此外，在本研究中只討論 被除數為小數，除數可為整數或小數，並小數除法分成七個概念。現將五、六年 級針對小數除法之概念列於下方：
一、小數除以整數，商為整數，有餘數。
二、小數除以整數，商為小數，沒有餘數。
三、小數除以整數，要補零才能除盡。
四、小數除以小數，商為整數，沒有餘數。
五、小數除以小數，商為整數，有餘數。
六、小數除以小數，商為小數，可以除盡。
七、小數除以小數除不盡，使用四捨五入法取到指定小數位數。
參、國小六年級學童
在本研究中，預測對象為臺中縣大雅鄉某公立國民小學六年級某一班的學 童，共 33 人；施測對象為臺中縣沙鹿鎮某公立國民小學六年級某一班的學童，人 數為 33 人。施測時間為九十七學年度第二學期，而此兩班數學課程為九年一貫暫 行綱要課程。
肆、試題關聯結構分析法
日本學者竹谷誠改良美國學者 P.W.Airasian 和 W.M.Bart 的次序論理（ordering theory），於 1980 年發表了試題關聯結構分析法（item relational structure analysis），
簡稱 IRS 分析法，可以用來分析題目之間的順序關係，並可製成具有指向性的圖
第五節 研究限制
本研究限制可分成研究對象及研究工具兩方面來說明：
壹、研究對象
本研究對象只限於臺中縣沙鹿鎮某公立國民小學六年級某一個班級的學童，
故本研究結論只適合有類似環境之國小作為參考。
貳、研究工具
本研究測驗試題在施測時，受試者本身可能因個人情緒、作答態度等而影響 作答，而這些影響是研究者所無法完全控制的，因此本研究的結果不能過度解釋。