試題關聯結構分析法

在班級中，教師在實施教學之後，到底學生概念結構變化的情形為何，一直 以來是教學上極欲知道的訊息，如果能夠掌握這項訊息，不論是在教材或教學上 必大有裨益。但能夠準確地得到這項訊息的方法，遲遲未能出現，直到日本學者 竹谷誠提出的試題關聯結構分析法（Item relational structure analysis），簡稱 IRS 分 析法。而國內學者許天維（1995）提出利用這種結構分析理論來分析學生的概念 發展狀況，可以一窺學生組群對某特定範圍概念之結構，這種結構分析理論頗被 重視且具發展性。因此，藉由 IRS 分析法，可以進行對於概念形成過程逐一探討，

也可以藉此檢討學生學習情形及教師教學成果。

壹、試題關聯結構法的構想由來

美國學者 Airasian P.W. & Bart W.M.在 1973 年提出的次序理論（Ordering theory），將次序理論應用在教育工學上。1977 年，竹谷誠經由 Baker 的介紹而得 知此理論，在返回日本後，全力改良次序理論的缺點，終於在 1979 年發明試題關 聯結構分析法，在 1980 年完成試題關聯結構分析法的理論，並將此理論實際用在 教育研究中，經過將近十年的研究，顯示這是一個有效的分析工具。

貳、試題關聯結構法理論

以下試以一個例子說明 IRS 分析法，假設有 A、B 兩組學生，每組各有九位，

兩組學生同時參加共七題的相同測驗，每個試題各代表一個數學概念。答對者得 一分，代表通過此概念，答錯者得零分，代表未通過此概念，假設這兩組學生施 測後的得分情形如表 2-3

表 2-3 A、B 組學生試題得分情形

表 2-4 A、B 組學生試題得分情形簡表

表 2-5 A、B 組學生試題得分排序表

表 2-6 A、B 組學生試題得分、人數排序表

而通過試題 1 及試題 5 的學生有 1 號、3 號、6 號、7 號、8 號及 9 號，他們也通 過試題 4，所以產生 4→1 及 4→5；此外，通過試題 2 的學生是 1 號及 3 號，他們 也通過試題 3，通過試題 3 的學生有 1 號、2 號、7 號及 8 號，同時也通過試題 6，

所以產生 3→2 及 6→3；另外，通過試題 1 及試題 5 的情形是完全一樣，表示通過 試題 1 的學生都通過試題 5，通過試題 5 的學生都通過試題 1，故可產生 1→5 及 5→1；然而通過試題 7 的學生中，3 號學生雖然有通過，但他沒通過試題 3，所以 不會產生試題 3 到試題 7 的箭頭，依此類推可以得到 7→2、3→2、6→3、1→7、5→7、

1→5、5→1、4→1 及 4→5。

在 B 組中，通過試題 2 的學生是 1 號和 7 號，同時也通過試題 7，故可產生 7→2；

通過試題 7 的學生有 1 號、7 號及 8 號，同時通過試題 3，故可產生 3→7；通過試 題 3 的學生有 1 號、3 號、7 號及 8 號，同時通過試題 1 及試題 5，所以可產生 1→3 及 5→3；通過試題 1 和試題 5 的學生有 1 號、3 號、6 號、7 號、8 號及 9 號，同 時也通過了試題 6，所以產生 6→1 及 6→5；通過試題 1 及試題 5 的情形是完全一 樣，表示通過試題 1 的學生都通過試題 5，通過試題 5 的學生都通過試題 1，故可 產生 1→5 及 5→1；通過試題 6 的學生有 1 號、2 號、3 號、6 號、7 號、8 號及 9 號，同時也通過試題 4，所以產生 4→6。

到此，我們先定義答對率為

受試學生答對的人數

圖 2-1 A、B 組學生試題關聯結構圖

參、試題關聯結構法的分析法

由之前的敘述可知，試題關聯結構分析法可建立兩測驗試題之間的順序性，

來作為試題高低概念局次之基礎，利用此種關係建立試題關聯結構圖，茲將試題 關聯結構的分析順序敘述如下（許天維，1995）：

一、設置試題關聯結構順序性係數

順序性係數是用來決定試題之間的順序，而順序性係數的求法，說明如下：

設有 N 個受試者，則在試題 i 與試題 j 的關係之中，可存在四種情形。第一種為 試題 i 與試題 j 均答對的人數，給予代號 A；第二種為試題 i 答對，但試題 j 答 錯的人數，給予代號 B；第三種為試題 i 答錯的人數，但試題 j 答對，給予代號 C；最後一種為試題 i 與試題 j 均答錯的人數，給予代號 D。以上四種情形可用 表 2-7 表示，其中 1 代表答對，0 代表答錯：

表 2-7 試題 i 與試題 j 之答對與答錯人數統計表 試題 j 答題情形

1 0 總計

1 A B A+B

0 C D C+D

試題 i 答題情形

總計 A+C B+D N

而試題順序係數是一個數值，若此數值超過閥值，則表示順序性存在，反之則

表 2-9 A 組試題順序性關係表

接著可依據表 2-9 進行圖形繪製，在繪製前，先將繪製要點簡述如下：

(一) 試題通過率代表結構圖的縱座標，縱座標下方代表通過率高的試題，上 方則代表通過率低的試題，並將各試題的位置標記在試題結構圖中。

(二) 根據表 2-3-7，繪出各試題間的指向箭頭。

(三) 若兩試題間存在遞移指向時，也就是若試題 i 指向試題 j，而試題 j 指向 試題 k，同時試題 i 也指向試題 k，則可將試題 i 指向試題 k 的箭頭消除，

增加圖的可讀性。

試題 j

試題 i

1 2 3 4 5 6 7

1 0 1 0 0 1 0 1

2 0 0 0 0 0 0 1

3 0 1 0 0 0 0 0

4 1 1 0 0 1 0 1

5 1 1 0 0 0 0 1

6 0 1 1 0 0 0 0

7 0 1 0 0 0 0 0

5 2

3

7

1

4 6

圖 2-2 A 組試題關聯結構圖（未簡化）

再執行步驟 3，也就是消除遞移指向，可以得到圖 2-3

2

3

7

1 5

4 6

2

3

7

1 5

4 6

最後執行步驟 4，亦即合併等價關係，可得圖 2-4

圖 2-4 A 組試題關聯結構圖（已完成消除遞移指向及等價關係合併）

肆、試題關聯結構分析法之功能

試題關聯結構分析法有下列五種功能（許天維，1995）：

一、教學設計之運用：

在單元教學活動前，教師可以將欲進行的課程內容的先前經驗概念，作一 概念結構分析後，再依結構所對應的知識概念分別提出，並加以施測，所得的 結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，可以考驗出先前經驗概念不足之處，

形成性評量的反應結果，亦可利用佐藤 S-P 表獲得注意係數，從而偵測出 異質性的學童，此類學童所畫出結構圖與班上的結構圖可以互相比較，即可知 道此類學童異質的原因，從而加強輔導教學。

四、概念形成過程之考驗：

對縱貫研究（longitudinal study）而言，學童概念的形成過程有層次之分，

例如山田完對教師進行評定學童設有四層次，即操作經驗層次、知覺內化層次、

言語抽象層次和因果理論層次，如果以此四層次來評定各年級班上學生的形成 過程，並建立各年級的結構圖，即可知學生的概念形成過程的發展。對橫向研 究而言，亦可知班上學生的概念形成過程的分布。

五、課程教材構造之解析：

由母群體隨機抽出樣本進行考驗後，透過試題關聯結構圖，可以更加瞭解 學生的學習構造，對編輯教科書或是設計課程的人而言，是重要的參考資料。

他們可以依據學生所呈現出來的試題關聯結構，設計出更適合學生的教材或課 程。

許多研究也說明了試題關聯結構分析法實際應用的功能：郭伯臣和田聖才

（1995）指出藉由 IRSP1 的分析結果，可以了解學生的能力變化及試題間結構 況狀，藉此發掘出概念的發展過程；陳敏華（1998）指出利用試題關聯結構圖，

可以獲得學童概念的發展過程，並可以針對先前提出的概念結構作修正；黃盈 君（2001）指出，利用試題關聯結構分析法，除了獲得學生三角形圖形的概念 結構，也發現不同性別對概念結構的影響不大。