1.1 前言
早期的機構學主要以圖解法來進行機構之運動分析，而適用圖解法的機構類 型有限，分析結果也比較不準確。然而隨著電腦科技及優化設計的快速發展，亦伴 隨著逐漸成熟的解析法及數值分析法於多領域之應用，使得分析機構的方法也愈 來愈廣泛與精確，而李群(Lie group)便是其中一種用於機構運動分析的方法。應用 李群於機構運動分析的優點在於不須將機構中的桿件尺寸、接頭變數等盡數涵蓋，
也不須進行繁複的數學運算，便可快速得知機構的運動狀態，且可藉由分解、結合 等方法，將已知機構進行修改，進而設計出新的機構。
於眾多機構中，不連續可動機構(Discontinuously Movable Mechanism, DMM)為 其中較特殊的一類。此種機構的運動狀態會受制於運動中之某些情況，造成其接頭 有不連續可動的現象，使得機構擁有無法同時進行作動的兩種運動模式。經過十餘 年的研究，此類機構已有完善的運動分析方法，但在定義、分類及合成方法等方面 還尚有欠缺。實務方面，不連續可動機構將可應用於並聯式機器人、並聯式空間機 構、等速聯軸機構、雙摺疊門樞等多種工業用途。故本文將對不連續可動機構進行 分類、分析，對已設計出之系統化合成方法進行驗證，並應用李群實際進行合成及 結果分析。
1.2 文獻回顧
始於 1970 時期，Hervé[1]將李群理論應用在分析機構的運動，主要使用矩陣 來表示及進行運算，並對各種運動進行剖析與歸類，進而提出基礎常見的運動子群。
接著藉由整理各個子群間的從屬關係，得到運動子群之結合、拆解及轉換等法則，
作為之後李群運算理論的奠基。而後幾年，Hervé[2-5]繼續對此理論進行探討，除 了基本的位置分析之外，也將理論帶入運動的分析方法，並提出更詳細的表示法及 運算方法。接著 Meng 等人[6]根據 Hervé 的理論做進一步的分析，提出更數學化的 運算和表示方式，在文中更舉出一些範例來做明確的說明。Lee 與 Hervé[7]，利用 位移次群理論於空間純平移機器人的構造合成。
多位學者將李群應用在各式運動鏈(kinematic chain)及機構的分析和合成上。
Hervé 與 Lee [7]討論𝐺運動(gliding motion)的特性及運動產生器(generator)，並將兩 個相異的𝐺運動鏈進行組合，去除重合運動的部分後得到𝐺 − 𝐺運動，分析其特性 並列舉𝐺 − 𝐺運動產生器，最後將其組成可用的並聯機構。文獻[8]中分析討論𝑌運 動(pseudoplanar motion)的運動鏈組成，先是用𝐻接頭(helical joint)來表示，而後應 用李群將其進行變化，並列舉出所有可形成𝑌運動的等效運動鏈，最後將其組合擴 充，得到多種可進行三維平移運動的三腳並聯機構。
此外，Hervé 及 Lee 等人在𝑋運動(Schoenflies motion)及𝑋 − 𝑋運動(double Schoenflies motion)有著深入的研究[9-12]。兩人進行𝑋運動的分析，列舉出所有的 𝑋運動產生器，也進行奇異構型的討論。同時，也討論此類運動的應用，組成 Oldham 聯軸器及 Delta Robot 等具潛在工業用途的機構。接著，更進一步在[13-17]中將兩 種𝑋運動串聯結合，同樣是應用李群進行分析，會有重合的運動出現，將此部分去 除後得到數種𝑋 − 𝑋運動產生器，並討論此運動在多種機構中的應用。
有關機構運動學之不連續可動性研究，Lee 與 Hervé 首先將位移李次群應用於 機構不連續可動性的分析與合成[18-23]。此類機構在運作時，依據不同的狀況，其
組成構件會有不同的運動模式(mode)，有些構件還會出現暫時不可動的狀況，所以 被稱作「不連續可動」。由於此類機構的運動會隨著各種條件而改變，是一種較為 特殊的運動，因此較不容易推算得知。在文中，將先分析其機構組成，找尋出造成 運動改變的原因，如旋轉接頭同軸、轉軸平行等可能的條件，而後藉由鎖定某一條 件並應用李群的分析方式，來得知各條件下的運動狀態。
除了分析不連續可動機構的運動之外，在[22]中亦討論不連續可動機構的合成，
目標是合成出運動模式為兩種𝑋運動的不連續可動機構，其步驟為：
1. 分析運動
對兩種𝑋運動進行分析，得到二者有共同的運動──三維平移，將之消去 後，得知真正需要合成的部分為兩個方向不同的𝑅運動。
2. 尋找及組合機構
從文獻裡中找到運動模式為兩個相異𝑅運動的不連續可動機構，然後加上 共同的三維平移運動，得到符合需求的不連續可動機構。
3. 分析及列舉運動鏈
分析步驟 2 之機構的運動鏈，得知其為𝑋 − 𝑋運動產生器的一種，接著依 照其他文獻中的結果，列舉出所有可能的𝑋 − 𝑋運動產生器。
4. 列舉機構
從步驟 3 得到的運動鏈中進行挑選及組合，得到多種符合需求的機構。
近期 Lee 與 Hervé 更提出一具不連續可動性之等速聯軸器[23]，探討其運動的 特性，也有對此聯軸器之個案例有更詳細的說明[24]，最後提出其潛在工業應用。
羅子欽[25]於 2014 年整理出對於某一類不連續可動機構之合成方法，嘗試以電腦 模擬軟體進行運動分析，並列舉出幾個實例說明以證實其合成方法。
1.3 研究動機及目的
李群在機構分析上的應用雖然有一段時間，卻尚非十分普及。李群理論用於一 般機構及運動鏈的分析和合成上已有相當多的文獻探討，但對於不連續可動機構 之合成上的討論並不多。再者，不連續可動機構之定義為：擁有兩種或兩種以上不 可共存之運動的特殊機構。有許多學者對這類機構的產生原因進行研究，也做出了 各自的定義或命名，如顏鴻森教授[26]及 Balli 等人[27]定義且命名了「可變拓樸機 構 (Mechanism with variable topologies) 」， 而 Dai 等 人 [28] 則 提 出 「 變 胞 機 構 (Metamorphic mechanism)」，同樣是指機構在運作中會因某些條件導致拓樸構造改 變，使得構件運動產生改變，造成不連續可動的現象。Lee 與 Hervé 亦有對此說法 提出「變胞 Bennett 連桿機構(Metamorphic Bennett linkages)」進行研究[29]。另一 方面，Wohlhart[30]對於可變自由度的機構命名為「Kinematotropic linkages」，而後 由 Galletti 與 Fanghella[31]對此類機構進行研究。由此可知在這個領域裡，定義及 內容仍有探究的空間。因此，本文將依循文獻[25]對「不連續可動機構」進行探討 與分類，同時應用李群的理論發展出可以系統化合成此類具有兩種不可共存之運 動的特殊機構。接著對此方法的後續流程細節多做修改及說明，並予以更多的驗證，
最後嘗試使用該合成方法找出一具有三種運動之不連續可動機構。
1.4 論文架構
本文共分為五個章節，第一章為前述之緒論，簡單介紹李群在機構分析上之應 用與不連續可動機構的文獻回顧，以及本文研究之動機與目的等。
第二章為本文使用之理論的介紹，著重於李群在機構領域的應用方法、位移李 次群的種類，然後對機構分析與合成分別做詳細的介紹與討論。
第三章進入本文重點，先是對本文目標之「不連續可動機構」做詳細的介紹及 分類，並介紹李群對此類機構的運動分析及描述法，藉由分析多種不連續可動機構
來歸納其共同特徵。
第四章應用第三章之分析結果所得的特徵，設計出合成的方法，並實際進行操 作。列舉兩個合成雙運動不連續可動機構的例子，以及一個具三運動模式的機構，
進行結果展示，並討論不符合預期之案例及因素。
第五章作本文結論，總結前幾章之結果，並討論未來合成不連續可動機構之方 法的研究方向。