第一節 研究動機
教育的基本理念是希望能達到開展學生潛能、培養學生適應與改善生活環
境的一種學習過程。九年一貫課程強調學習者才是教育的主體，完整的知識學 習是教育的主軸，而其目標是希望學習者能終身學習。
數學科的教學成效評估不該只是檢視學習者答案的對錯，學習者的思考歷 程不但應該是評鑑學習者學習成效的一部分，更是實施補救教學的重要參考指 標。
紙筆測驗的的優點是評分客觀、計分容易，教師能快速的進行測驗及得到檢 測結果，但得到的測驗總分卻不容易進行學生學習盲點的分析，因而難以進行補 救教學。其次，得分相同的學生並不代表其能力、學習困難或補救方式相同。欲 瞭解學生的解題模式及錯誤概念就必須記錄學生的解題歷程，而電腦化測驗能協 助我們達到此一目的。
目前電腦化診斷測驗的缺點在於大部分仍以選擇題型式呈現，雖然能紀錄受 試者的答題結果與自動計分，但其診斷學生錯誤類型的功能有限，也無法避免學 生猜題。但建構反應試題屬於開放式問題，允許學生自由建構、組織和呈現想法，
雖然可以記錄學生的多元解題歷程，但通常需要人工閱卷和計分，耗時費力。然 而國外大型入學測驗開發的建構反應題型已達到可記錄學生多元解題歷程的技 術。因此，本研究希望探討九年一貫課程的學生在數學科的建構反應模式，藉此 瞭解學生多元之解題歷程及學習盲點，以利進行補救教學並提升學習成效。
面積單元在「國民中小學九年一貫課程正式綱要」屬於「幾何」主題，幾何 主題包含「數、量、形」三個領域。學生在「形」的學習需要依靠「操作」與「推
理」來建立幾何概念，若只是靠背誦、記憶公式來學習，將阻礙學生的推理能力
（譚寧君，1993）。「幾何」概念的學習有其順序，複雜的幾何概念需有簡單的幾 何概念為基礎，所以診斷學生的錯誤幾何概念是提升學習成效與進行補救教學的 依據（沈佩芳，2002）。平行四邊形面積的概念是由長方形沿續而來，而平行四 邊形的面積又是學習三角形、梯形等面積的先備概念，學生在此單元容易產生的 迷思概念包括：誤用公式、面積與周長的混淆等（高敬文，1989、譚寧君，1998、
戴政吉，2001、王選發，2002），故研究學生的平行四邊形概念至為重要。
本研究以五年級「平行四邊形和三角形的面積」單元進行分析。分析的試題 均採自行編製，除了選擇題型外，亦開發部分建構反應題題型，並將單元試題電 腦化，使診斷系統能針對學生在建構反應題之解題過程進行診斷及自動化分析，
找出學生的錯誤類型，診斷學習盲點，達到降低教師負擔，並能掌握學生的迷思 概念，以利後續多元化的補救教學之進行。
第二節 研究目的
基於上述之研究動機，本研究欲探討的目的分為以下三部分：
一、開發五年級「平行四邊形和三角形的面積」單元的建構反應題型及計分模式。
二、建置以建構反應題題型為基礎之診斷系統，並評估其成效。
三、比較傳統選擇題題型及建構反應題題型之錯誤類型差異。
四、比較不同建構題中的一致性錯誤。
第三節 名詞釋義
壹、建構反應題
建構反應題（constructed-response items）在本研究單元是指非選擇題。建構
反應題的優點是能夠測量學生在「說明、整合、應用、分析、評估和傳達科學資 訊」的能力（National Assessment Governing Board，2004，以下簡稱 NAGB）。
Linn & Gronlund（2000）亦認為，建構反應試題能測量學生運用思考、解決問題、
組織統整和表達想法的能力。學生在建構反應題的作答反應通常不只一種，需要 以人工方式閱卷與計分，常見的建構反應題為填充題（completion item）和論文 題（essay question）。
貳、錯誤類型
本研究之錯誤類型是指學生在解決數學問題時，具備的相關知識概念不同於
專家或教學者公認的想法。本研究中的錯誤類型制定是根據文獻、教材、教師手 冊、教育現場的教師與專家學者意見之資料蒐集。
叁、解題策略
本研究之解題策略是指將解題時產生的每一種解題過程加以分類。試題編製
者針對所編製的試題預先想定學生的解題策略，在解題進行時將解題動作進行分 類，通常以「二分法」來進行分類，常見的錯誤類型則將其獨立出來，以此方式 建立每題建構題的「解題策略計分模型樹狀圖」。不同的解題策略通常都代表受 試者具有某一種錯誤類型，將學生的解題策略加以分類有助於更精確的判定受試 者的錯誤類型。