國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
1
第一章 緒論
第一節 研究動機
積體電路(Integrated Circuit, IC)利用專業技術將大量電晶體集結在晶片中，
透過一顆小小的晶片便能處理機器的運作，就此成就了電子、資訊與網路等科技 產業的蓬勃發展，開啟了第三波工業革命，如圖 1-1 所示。而其進步的原動力之 一，在於電晶體(Transistor)的微型化，尺寸的縮小提升了切換速度和功能性，並 降低了單位成本和功率消耗，大幅提升效能與產能。自 1965 年 Gordon Moore 提出著名的摩爾定律(Moore's Low)後，積體電路的生產技術便遵循著摩爾定律的 預測發展，IC 晶片內的電晶體數目由個位數成長至現在的數十億，電晶體的尺 寸也由數十微米（ 米）邁入奈米（ 米）時代，至今已突破至 28 奈米製 程並持續向更小的尺寸發展，這象徵了一個技術的新紀元，也代表著將面臨更多 新的挑戰與衝擊（參考資料：維基百科1）。
圖 1-1 積體電路促進科技發展
1 網址 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/Wiki
積體電路(Integrated Circuit)
晶片(Chip)
電晶體(Transistor)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
2
新挑戰多來自於尺度縮小，越來越小的電晶體元件帶來過去不曾出現的物理 效應，電流於低電壓下的分配變異便是其中之一。微型電晶體可採用較低的操作 電壓供應，低電壓能有效降低功率消耗，提升製程效能，然而當電壓越低，在某 些微型電路架構中如 SRAM2，其電流尾端分配被測量出有偏離常態分配的趨勢 (Abu-Rahma et al., 2011)，代表過去假設常態分配的電流設計方法，尾端將產生 錯誤估計的疑慮。
此外，現代半導體製程工序複雜而繁多，當電路設計越趨精細，就算是單一 元件的極微小變異，整合起來就有可能影響電路的運作，因此電路設計中對於電 流穩定性的要求也較從前高度提升，舉例來說，假設一顆電晶體良率為 99.9%，
當晶片內電晶體數量增至十億個，良率將會趨近於零，代表從前穩定性需求常態 分配 3 倍σ已不足夠，現今電路設計要求穩定性達 6 倍σ，機率約 ，實為相 當罕見之機率。
因此，對於估計距離期望值 4 至 6 倍標準差以外的罕見機率電流值，成為決 定電路設計品質的關鍵之一，不管是極小的電流值（即電流分配左尾）或是過大 的電流值（即電流分配右尾），皆為關心的重點所在。這種具備有「發生機率極 小，但一旦發生影響力極大」的罕見事件(Rare Event)估計實為現今多種領域的 重要問題，不管是巨災、金融海嘯、風險危機等等，皆為具有此特質的罕見事件，
如何處理罕見事件問題將為未來各產業的重要議題。
第二節 研究目的
關於電路元件參數，包括電流、良率、臨界電壓等等，過去雖有不少實際測 量的實驗，結果精確但實驗成本昂貴，故大多以蒙地卡羅方法(Monte-Carlo Simulation)進行理論動態模擬。
2 全名為靜態隨機存取存儲器(Static Random Access Memory, SRAM)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
3
但對於距離期望值 4 至 6 倍標準差以外的罕見事件（即電流值），當資料服 從常態分配，距離期望值六倍標準差觀察值的發生機率大約為 ，也就是說平均隨機產生每十億筆資料，才會出現一筆罕見事件，加上要有 足夠罕見事件（例如：5 件）方足以得到穩定估計。若以蒙地卡羅模擬方法，在 給定電壓下模擬電晶體元件運作並記錄電流值，則需要模擬相當龐大數量的觀察 值，所需時間動輒數月，結果固然準確卻十分耗時，若能從相對少筆的觀察值中 推論罕見事件，將能改善模擬效率。
因此，本研究期望能以較少的資料數量，建立可信的統計方法，估計電路設 計上的罕見事件，即距離期望值 4 至 6 倍標準差以外的電流值，希冀提高電路設 計效率，並提供各領域對於罕見事件估計的參考。
‧
with Integrated Circuit Emphasis, SPICE），以蒙地卡羅方法模擬積體電路的運作，以得到元件參數相關資料。
表 2-1 SRAM 實測電流值文獻整理 Chiao et al.
(2000)
Amirante et al.
(2007)
Abu-Rahma et al.
(2011)