最適存款準備率

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銀行收取存款後將其每單位分配至經濟體系的三種資產上，分別配 置於實質餘額m 、實質債券持有_t b 與資本投資_t i ，此時： _t

t t t t

m   b i w ；t 0 (12) 定義γ_t m w_{t t} 為t 時的存款準備率，λ_t b w_{t t} 為債券對存款的比例，

t t

1 γ  則是則是資本投資對存款的比例。 λ

在債券與資本的報酬均優於通貨之下，金融機構持有貨幣僅是為了 滿足移動的人們對於流動性之需求，故銀行必須維持一定的存款準備率 γ 。假若為了達成金融中介之功能，則須符合t γ_t  之條件方能使銀行在π 經濟體系中扮演提供流動性的角色¹⁰。

本文令

γ

為法定存款準備率。因此，有效的法定存款準備率設定必 須γ  ，故我們的分析皆設定法定存款準備率符合以下條件： γ_t

  γ



γ ,πt



  (13) 

第二節  最適存款準備率 

上一節中提及銀行收取勞動者的全部工資做為存款後，以分配於經 濟體系中之三種資產的方式持有，己知每位存款人有

π

的機率被移動且 只能持有通貨的情況下，唯有銀行持有一定的實質貨幣餘額才能保證提 供其流動性需求。另一方面，每單位實質餘額的持有會產生p p_{t t 1} (通 貨膨脹率之倒數)的報酬，做為銀行允諾支付給被移動人們所要求的d_t^m 報酬率，故以下限制式成立：

       

10

γt π的設定條件參見 Bhattacharya et al. (1997)

‧

類似 Diamond and Dybvig(1983)中所提到的，銀行可以視為年輕勞 動者所組成的一合作組織，透過資產的配置選擇來極大化代表性個人的

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總結以上的說明可以發現，最適存款準備率是I 的函數，且透過前_t 述的引理(2)得知，當人們風險趨避程度較高(低)時會得到^{γ I}

   

^{  的0}

結果，亦即銀行會視人們風險趨避程度的不同，隨著名目利率的高低為 存款者(面臨可能的流動性衝擊之年輕人口)調整最適的存款準備率。

上述^{γ I}

   

  的結果若以經濟意義來解釋也相當直覺。基本上風⁰ 險趨避程度的高低反應的是替代效果與所得效果的相對大小。替代效果 指的是當名目利率上升時，銀行會為存款者減少持有報酬較低的通貨，

而增加資本投資的比重。反之，所得效果指的是名目利率上升時銀行會 增加通貨的持有並減少資本投資的比例。當風險趨避程度相對較高(低)，

替代效果將會小(大)於所得效果，故可以得到上述^{γ I}

   

^{  的結論。 0}

第三節  均衡情形討論 

本節有關均衡情形的討論將首先說明如何透過銀行存款對於經濟 體系之資產的分配情形與政府的預算限制式來推導出經濟成長率

 

^{g 和}

名目利率

 

I 之間的關係式，並依據存款者的風險趨避程度相對大小進 一步分別討論最適存款準備率及法定存款準備率下的均衡情形。

當銀行透過年輕勞工的儲蓄而持有通貨、債券與資本時，在均衡的 存款準備率之下，貨幣市場的結清狀態若達成，則必定年輕人口對現金 準備的需求等於貨幣供給並符合以下等式：

  mt γ I w

 

t t γ I w k

   

t t (17) 己知y_t  Ak_t下，隱含經濟成長率

 

g 等於資本成長率。又(17)隱含貨幣

與資本有著相同的成長率；即m_{t 1} gm_t。 

‧

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在求得(20)與(22)之後，進一步運算可得到兩式的斜率與曲線的二階 性質來描述均衡情形¹³。以下便依據人們的風險趨避程度之相對大小分 別討論最適存款準備率及法定存款準備率下的均衡情形。

壹  最適存款準備率之均衡 

(一)

ρ 0



由引理(1)中得知^{γ 1}

 

^{ ，將其與 I 1π}  代入(20)、(22)兩式後，可分 別定義^{g  }



^{1 α A 1}

 

^{ }



^{1 β π}

 

^{與gˆ αA β 1 π}

_ ^ _ ^

θ 1 β π

 

   。若θ 0 且

ρ 0

 則

運算可得(20)與(22)均為遞減的凸函數，假定 ˆg 大於

g

且(22)的斜率小於 (20)下可以得到一均衡點

I

^*；如圖(3.1)所示¹⁴。

圖(3.1) 平衡成長均衡(

ρ 0

 )

       

13 詳細的計算參見附錄壹。

14 若(22)斜率大於(20)，則在受限的法定存款準備率下，此情形將無法得到均衡點，本文不考 慮此種情形。

g

(20)

I

*

g ˆ

1 I

g

(22)

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(二)   

1 ρ 0

同樣地，由引理(1)中得知^{γ 1}

 

^{π，將其與I 1} 分別代入(20)、(22) 兩式亦可定義出與

ρ 0

 下相同的

g

與 ˆg 。若θ 0且  1 ρ 0則運算可 得(20)為遞增函數¹⁵。另外，雖無法確切得知(22)的斜率及其二階性質，

但亦可推得(22)的函數圖形為先遞減後遞增的 U 型曲線。於假定

g

ˆ大於

g

下，如圖(3.2)所示，將會有表示低名目利率(a)與高名目利率(b)的兩個 均衡點，其對應的名目利率分別為

I

_a與

I

_b。

圖(3.2) 平衡成長均衡(  

1 ρ 0

)

貳  法定存款準備率之均衡 

在前一節中關於金融機構的敘述曾提及，假設所有的金融活動皆發 生在銀行體系內，並設定有效的法定存款準備率須達成^{γ I}

 

^{  之條γ π}

件。在此我們將說明若設定有效的法定存款準備率時(^{γ I}

 

^{ )，會使原γ}

       

15 事實上，如附錄壹中所示，0  ρ 1時，二階條件結果未定，但在不影響均衡與分析結論 的一般性下，(20)的圖形均以遞增凹函數呈現。

I

b

I

a

g

b

a

1 I

g

gˆ

(22)

(20)

‧

‧

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均衡點，其對應的名目利率分別為

I

_a與

I

_b。故在設定法定存款準備率

γ

時可以再分為(1)γ I

 

a  γ γ I

 

b 與(2)γ γ I

 

a 兩種情形來討論。

(1)γ I

 

a  γ γ I

 

b  

因為^{γ I}

 

^{ ，故由0} γ I

 

a  γ γ I

 

b 的條件得到I_a  I I_b。但在

I I

 下隱含^{γ I}

 

^{γ I}

 

^{ γ ；表示在}

^{I I}

^{ }時，該法定存款準備率為無效 的限制。反之，在

I I

 時，^{γ I}

 

 ；表示該法定存款準備率之設定有^γ 效。對(25)與(26)兩式中的 I 偏微分後可以得到在

I I

 的部份(25)為低於 (20)之水平線，且(26)為遞減之凸函數。如圖(3.4)所示，γ I

 

a  γ γ I

 

b

的設定下排除了高名目利率均衡點(b)而得到未受法定準備率限制的低 名目利率均衡點(a)。

圖(3.4) 不完全受限制的平衡成長均衡(  

1 ρ 0

)

g ˆ

(20) (25)

I

 

I

_b

I

a

g

b

a

1 I

g

(22)

(26)

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(2)γ γ I

 

a

因為^{γ I}

 

^{ ，所以由0} γ γ I

 

a 的條件可以推得I  。類似先前的I_a 做法，對(25)與(26)兩式中的 I 偏微分後可以得到在 I   的部份(25)為低I 於(20)之水平線，而(26)為遞減之凸函數。此時可以得到唯一均衡點(c)，

雖然在此條件下的存款準備率設定對於均衡名目利率的影響是不確定 的，但必定使均衡成長率較原均衡低。圖(3.5)則是說明在該限制下使均 衡名目利率上升的情形。

圖(3.5) 完全受限制的平衡成長均衡(  

1 ρ 0

)

g ˆ

I

c

c

I

 

I

_a

I

b

g

b

a

1 I

g

(20)

(25) (22)

(26)

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如圖(4.1)所示，在

ρ 0

 下，可看到均衡名目利率上升，但均衡成長 率卻下降的結果。其可能的經濟直覺為：在人們有較大的風險趨避程度 時，

γ I

( )

0

，均衡名目利率的上升將會導致所得效果大於替代效果，

使得存款準備相對增加，資本累積減少，連帶使得均衡成長率亦跟著降 低。

圖(4.1)



上升的影響(

ρ 0

 )

圖(4.2)



上升的影響(  

1 ρ 0

)

g

d b c

a ^↑ 

1 I

(20) (22)

↑

↑

1 I

g

(20) (22)

‧

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(1)

g αA

  

如圖(4.3)所示，當

g αA

 成立時， 上升使(22)上移，在搭配(20) 下移後可以得到均衡名目利率上升，但均衡成長率卻下降的結果。其經 濟解釋同

ρ 0

 下



上升的情形。當人們有較大的風險趨避程度時，

γ I

( )

0

，均衡名目利率的上升將會導致所得效果大於替代效果，使得 存款準備相對增加，資本累積減少，連帶使得均衡成長率亦跟著降低。

另一方面，當採取緊縮貨幣政策而使上升時，表示銀行的債券持有比 例增加，在債券與資本投資間沒有套利機會下，此舉隱含排擠部份的資 本投資，不利經濟的成長，其表現在(20)的下移。故採行緊縮貨幣政策 且

g αA

 的條件下，經濟成長率必定下降。

圖(4.3)



上升的影響(

ρ 0

 、

g αA

 ) (2)

g αA



當

g αA

 成立時， 上升使(22)下移，搭配(20)下移且無法確切得知 (22)與(20)的相對向下移動幅度時，均衡名目利率與均衡成長率的變動均 未定。圖(4.4-1)是說明當(20)下移程度相當小於(22)時造成均衡名目利率 下降。雖然 上升排擠了部份資本投資，但在

ρ 0

 下

γ I

( )

0

，名目利

↓ 

↑ 

1 I

g

(20) (22)

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率下降所引起的替代效果小於所得效果，使得資本投資增加，在資本增 加效果相當大於被排擠所減少的投資下，均衡成長率將會提高。

圖(4.4-1)



上升的影響(

ρ 0

 、

g αA

 )

另外，如圖(4.4-2)所示，當(20)下移幅度相對較大時將使均衡名目利 率上升，在 上升的排擠效果與前述之總效果的同向變動下將使得均衡 成長率下降。

圖(4.4-2)



上升的影響(

ρ 0

 、

g αA

 )

↓ 

↓

1 I

g

(20) (22) (22)

↓

1 I

g

(20)

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(二)   

1 ρ 0

同理，在  

1 ρ 0

下， 上升亦需給定

g αA

 與

g αA

 的條件來進 一步確定出(22)的移動方向。

(1)

g αA

  

如圖(4.5)所示，當

g αA

 成立時， 上升可得到(22)上移，若搭配(20) 下移後將使低名目利率均衡點(a)會移到較高的名目利率均衡點(c)，但經 濟成長率的變動則不一定；同時，高名目利率均衡點(b)會移到較低的名 目利率均衡點(d)，且經濟成長率下降。上述 上升對於經濟變數之影響 可能的經濟直覺為：若在低名目利率均衡點(a)，名目利率的上升會導致 替代效果大於所得效果，使得存款準備相對減少，資本累積增加，連帶 使得均衡成長率亦跟著上升。但在緊縮貨幣政策下， 上升將排擠部份 的資本投資使得經濟成長率下降。故在名目利率較低的均衡點(a)， 上 升使均衡名目利率上升，但均衡成長率則不一定，取決於前述兩股相對 力量之大小。類似地，可以分析高名目利率均衡點(b)移動至新均衡點(d) 的情形。

圖(4.5)



上升的影響(  

1 ρ 0

、

g αA

 )

↓

d b

a c

↑ 

1 I

g

(20) (22)

‧

‧

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；高名目利率均衡點(b)則是會移到較低名目利率均衡點(d)，經濟成長率 則是下降。



上升對經濟成長率變動之影響的經濟直覺為：當人們有較 小的風險趨避程度時，

γ I

( )

0

，由均衡點(a)達成新均衡點(c)時，名目 利率的上升將會導致替代效果大於所得效果，該總效果使存款準備相對 減少，資本累積增加，均衡成長率上升；但由於wt  



1 α Ak



t，在競爭 程度提高下，w 將下降，進一步推得資本成長率與均衡成長率降低。故_t 使中間財廠商趨於競爭之政策使低名目利率均衡點(a)的名目利率上升，

但均衡成長率的變動方向則不一定，取決於前述相對力量之大小。同理，

可推得高名目利率均衡點(b)移動至新均衡點(d)的情形。

圖(4.8)



上升的影響(  

1 ρ 0

)

綜合以上的分析，依據風險趨避程度的不同，可將最適存款準備率 下的比較靜態結果彙總於表(4.1)與(4.2)：

↓

d

b

a c

↑ 

1 I

g

(20) (22)

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款準備率下的情形，分別對(23)、(24)、(25)、(26)中的



取偏微分可得 到政府支出增加的比較靜態結果，並根據風險趨避程度

 

^{ 的相對大小}

來做如下的討論說明。

(一)

ρ 0



如圖(4.9)所示，在受到限制的法定存款準備率下，(23)獨立於財政 政策參數



。另外，對(24)的



偏導數結果為正，表示(24)上移，若(24) 上移幅度不大且與(23)相交於

I

之前可以得到政府支出增加將使均衡名 目利率上升，均衡成長率不變的結果¹⁹。

圖(4.9) 法定限制下



上升的影響(

ρ 0

 ) (二)   

1 ρ 0

如圖(4.10)所示，(25)獨立於財政政策參數



，故均衡成長率亦不隨



而變動。另外對(26)的



偏導數結果為正，表示(26)上移，得到政府支出 增加使均衡名目利率上升的結果。

       

19 若此時上升至使其相交於I之後，此時γ_t γ，己不受到法定存款準備率的限制，本文在 此不予以討論此情形。

(24)

↑

1

I

I

g

(23)

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圖(4.10) 法定限制下



上升的影響(  

1 ρ 0

)

綜上所述，(23)與(25)皆獨立於財政政策參數

  ^

^{的變動，因此政府}

設定法定存款準備率時，隔絕政府支出對於實質生產活動之影響，增加 政府支出只會提高均衡名目利率，對均衡成長率沒有實質影響。

貳  貨幣政策 

在此同樣地以緊縮貨幣政策(



上升)為例。類似先前的處理方式，

分別對(23)、(24)、(25)、(26)中的



取偏微分，得到(23)與(25)必定下移。

其中(24)與(26)對 的偏導數結果未定，類似上一節最適存款準備的處理 方式，在給定

g αA

 與

g αA

 的條件下可進一步確定其移動的方向。同 樣地，依據風險趨避程度

 

^ 的大小可再分為兩種情形來討論。

(一)

ρ 0

 (1)

g αA

    

如圖(4.11)所示，當

g αA

 成立時， 上升使(24)上移，配合(23)下 移的結果之後可以得到均衡名目利率上升，但均衡成長率下降的結果。

↑

I

 

1 I

g

(25) (26)

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圖(4.11) 法定限制下



上升的影響(

ρ 0

 、

g αA

 )

圖(4.12) 法定限制下  上升的影響(

ρ 0

 、

g αA

 ) (2)

g αA



當

g αA

 成立時，若 上升則(24)下移，配合(23)下移的結果可以得 到均衡成長率必定下降，但在無法確認(24)與(23)的相對下移幅度時，均 衡名目利率的變動未定。圖(4.12)是說明當(23)下移程度相對(24)大時，

均衡名目利率將會上升；同理，可推得當(23)下移程度較(24)小時，均衡 名目利率則反而下降。對比上一節中最適存款準備率的分析，在

ρ 0

 下，

均衡名目利率將會上升；同理，可推得當(23)下移程度較(24)小時，均衡 名目利率則反而下降。對比上一節中最適存款準備率的分析，在

ρ 0

 下，

在文檔中 不完全競爭下之政府政策與經濟成長 - 政大學術集成 (頁 23-0)