股票買回長期績效衡量與迴歸分析模型

為探討宣告股票購回對公司股價是否有報酬持續效果，首先檢驗全體有實施股票買 回公司長期績效表現，然後再以迴歸分析公司內部董監事的相關訊息以及買回資訊等變 數與股票買回長期績效的關聯性，最後以是否有董監事質押的高低為分類基準，再分成 子樣本去測試實施庫藏股機制之公司是否會因為董監事質押變化而對實施股票購回後 之長期異常報酬有影響。

本研究採用事件研究法(Event Study)之市場模型（Market Model）以及買進持有法 (Buy-and-Hold Returns)來衡量公司買回後的股價績效表現，市場模型假設證券報酬率和 市場指數報酬率呈一線性關係，因為計算容易且較具有檢定力，此模型為實證應用上最 常用之方法，Fama et al. (1969) 即以此法衡量股票分割之宣告日附近的異常報酬；

Bernard and Thomas (1990) 亦根據此法衡量盈餘宣告後長期之股價移動反應。買進持有 法相較事件研究法則出現較晚，買進持有法是以報酬連續相乘的概念來計算投資人單一 持有期間的股票異常報酬，比較切合投資人實際所賺得的報酬，Ikenberry et al. (1995) 就是利用買進持有法研究股票買回公司的長期異常報酬，發現顯著長期異常報酬；

Barber and Lyon (1997) 認為買進持有法是最適切的估計值，因為它可以精確的衡量投 資人的實際利得。因此本研究為了增強所衡量異常報酬之解釋能力，決定採用此兩種方 法，以下將更詳盡地介紹事件研究法與買進持有法的衡量與檢定方式。

一、事件研究法

大多數利用事件研究法的實證方法，是想要了解“公司某特定事件＂的宣告效果對 公司證券價格的影響。若該特定事件有顯著影響，則該公司的股價波動很可能異於無此 事件發生的股價波動，因此可利用統計方法來估算出異常報酬率，檢定異常報酬的程 度，此資訊可以用來瞭解市場證券價格與特定事件是否有關聯。有關事件研究法之方法 論等問題之討論，可參考周賓鳳與蔡坤芳 (民 86) 以及沈中華與李建然 (民 89)。目前 國內大部分學者還是以採用事件研究法的市場模型(Market Model)最為普遍，國外學者 Brenner(1979)檢驗五種報酬估計模型，包含了市場模型、市場指數模型、CAPM 模型等，

以股票分割事件為研究對象，針對五種模型使用相同的資料比較模型之間的結果，在股 票分割兩年後發現，市場模型及市場指數模型相對於其他模型，在累積異常月報酬上存 有顯著的差異，市場模式比較具有檢定力。Brown and Warner (1980) 的研究也指出，在 風險調整模式中，最簡單的市場模型(Market model)與其他較複雜的模式表現一樣好。

但也有其他學者對事件研究法市場模型提出詬病，Coutts et al. (1994) 就質疑市場模型 推論的正確性，研究發現使用市場模型估計美國公司的 Beta，估計的 Beta 會隨時間改 變而且對於所採用的樣本非常敏感；此外他們所觀察到的誤差項會有序列相關、異質變 異數及偏離常態等問題存在，因此根據殘差之間獨立同態的假設很難認同結論的正確 性。不過 Rumsey (1996) 隨即提出評論，其認為雖然違反假設，但是否會對傳統事件研 究法的結果造成重大的差異還必須待觀察。研究發現如果迴歸殘差不是獨立同態，用普

通最小平方法估計出來的 Beta 未必是有效的(efficient)估計值，但通常都是不偏的 (unbiased)估計值。對事件研究法而言，有效的估計值是不必要的，因為研究是根據累 積平均異常報酬（平均的概念）來推論結果，如果 Beta 估計不偏，累積平均異常報酬 可能不偏，所做出的推論仍是有效的。因此本研究採用事件研究法的市場模型進行研究 分析。相較於衡量短期異常報酬的方法，衡量長期異常股價績效與使用的基準、方法程 序之間非常敏感(e.g., Barber and Lyon, 1997 ; Kothari and Warner, 1997)，估計期間拉長對 不同模型的估計也更加敏感，不同的衡量模式將導致不同的長期報酬結果，在衡量方法

個股的異常報酬(Abnormal return , AR)即以事件期中公司的實際報酬減掉估計出來 的預期報酬。計算式為：

個別樣本累積異常報酬率(Cumulative abnormal return , CAR )為一觀察期間的每期異常 報酬率加總而得。計算方式如下：

( ) ∑

二、買進持有法

為了更進一步加強衡量股票買回公司股價長期績效表現的解釋能力，本研究另外採 用了在國外非常普遍使用的長期異常績效估計方法---買進持有法，使用買進持有法衡量 長期報酬績效的研究有很多，例如 Ikenberry et al. (1995)、Chan et al. (2004)、Zhang (2005)、McNally and Smith (2007) 等就都曾用此方法衡量長期績效。Barber and Lyon (1997)、Lyon et al. (1999) 指出，買進持有法是衡量股價長期異常績效最適切的估計值，

因為它可以精確的衡量投資人的實際利得，並可以修正累積異常報酬（CAR）所引起的 正偏檢定統計量，不過他也提到買進持有法容易遭受三種偏誤的影響，1.新上市公司偏 誤(new listing bias)2.偏態偏誤(skewness bias) 3.重算偏誤(rebalancing bias)，可能會造成 統計推論出現錯誤。Fama(1998)認為買進持有法忽略了事件公司異常報酬之間橫斷面的 相依性，將使得高估檢定統計量，因為不完美的預期報酬指數所造成系統性之誤差---壞模型問題會隨著報酬期間更加嚴重。為了改善以上可能出現的問題，Mitchell and Stafford (2000) 建議改善方法為謹慎建構基準投資組合(Benchmark)，以配對法尋找性質 相似公司建立基準，可以降低新上市公司偏誤以及重算偏誤，異常報酬的衡量會比較精 確；或是像 Ikenberry et al. (1995) 利用拔靴法的方式修正檢定統計量進行推論。

A、異常報酬率的估計

買進持有法是以報酬連續相乘的概念來計算投資人單一持有期間的股票報酬，衡量 異常報酬的方法為計算樣本公司單一持有期間的報酬減去控制公司（非事件公司）的買 進持有報酬的差額，計算方式如下

( ¹ ) ^{( 1}

⁾

, 1

1 benchmark t

T t t i T

i t

R R

BHAR = Π + − Π +

=

τ = t = 1, . .. .. , T

式子前面是個別樣本公司的持有期間報酬，減式後方R_benchmark為樣本公司持有期間之大 盤月報酬，或是所有與樣本公司規模或帳面市值比最為接近之配對公司的月報酬，兩式

以連續相乘的方式求出買進持有期間之買進持有報酬，相減的差額即為樣本公司相對於

為了修正買進持有法偏態偏誤(skewness bias)的問題，我們沿用(Lyon et al.,1999)的偏態 調整 t 檢定，方法如下

Model 1：以宣告後的長期累積異常報酬（CAR）作為應變數，衡量期間分別為一到三 年，解釋變數部份為宣告當期董監持股比率、董監事持股質押比率¹以及執行 買回完成比率，並以公司規模（SIZE）及帳面價值對市值比（BV/MV）當作 控制變數，藉此檢驗董監事本身的交易行為與公司宣告股票買回後長期股價 反應的關聯性。

( t

t

)

α

α

BH

α

BP

α

OMP

α

α

ε

CAR

Model 2：以宣告買回後一到三年的買進持有異常報酬（BHAR）作為應變數，應變數 為宣告當期董監持股比率、董監事持股質押比率以及執行買回完成比率，以 公司規模（SIZE）及帳面價值對市值比（BV/MV）當作控制變數，驗證董監 事本身的交易行為與公司宣告股票買回後長期股價反應的關聯性。

( t

t

)

α

α

BH

α

BP

α

OMP

α

α

ε

BHAR

四、相關係數及共線性檢定

在多元迴歸分析中要留意「共線性」（collinarity）問題。所謂共線性指的是由於自 變數間的相關性太高，造成迴歸分析之情境困擾，如果變數之間有共線性問題，表示一 個自變數是其它自變數的線性組合，會有線性重合等問題存在。此時這個變數迴歸係數 的估計值就不夠穩定，而迴歸係數會有相當大的標準誤差，降低迴歸模型的解釋能力。

本論文採用皮爾森相關係數以及變異數膨脹因素法(VIF)來衡量變數之間相關性及 是否有共線性的問題存在。若皮爾森相關係數小於 0.3，可認定兩變數間的相關程度不 高；若介於 0.3~0.7 之間可視為中度相關；若大於 0.7 則可視為兩變數間具有高度相關 性，此時可能有共線性的問題出現。通常變異數膨脹因子越大，則自變數間線性重合的

1本研究迴歸模型之董監事持股質押變數是採宣告當日公司全體董監事設質股數除以全體董監事持有股 數之比率。

問題越嚴重，通常以 10 作為臨界點。若變異數膨脹因素值大於 10，則自變數之間有共

表3-4-3 迴歸變數之共線性檢定

迴歸變數 共線性統計量（VIF）

董監持股率 持股質押率 宣告購回率 執行完成率 公司規模 帳面市值比

1.072 1.143 1.266 1.152 1.249 1.182