臺中市國小四年級學童分數概念表現情形

本研究接受筆試測驗的臺中市學童共有107 人，男生人數為 60 人，女生人 數為47 人。

壹、等分概念

茲將臺中市學童在等分概念題型作答情形統計如表4-1，並分題解釋如下：

表4-1 臺中市學童等分概念題型作答百分比統計表

等分成五份了。

三、臺中市學童第六題選答情形

第六題的答對率 51.9％。有 14.8％的學生認為圖形橫向分割成三等分其中 一份會比圖形縱向分割的還要大；有8.3％的學生認為圖形縱向分割成三等分其 中一份會比圖形橫向分割的還要大；25.0％的學生因為圖形的不同，而認為無法 比較大小。答錯的學生中，有 66.7％認為比較圖形的大小時，需要是相同的圖 形才可以比較，不同的圖形不能比較，學生沒有「等積異形」的概念。

四、臺中市學童第十一題選答情形

第十一題的答對率 85.2％，知道圖形雖然劃分成三份但是並沒有等分成三 等分，大部分學生回答的理由是：「大小不同」、「不平均」、「沒有平分」、「三個 大小不同」、「灰色的部份比較多」；有14.8％的學生認為圖形分成三份就是等分 成三等分了，而每一份不需要一樣大小，顯示部分兒童對圖形的等分概念並不 完備；還有的學童認為圖形沒有平分是因為「灰色部份是佔全部圖形的

2 1」。

五、臺中市學童第十三題選答情形

第十三題的答對率72.2％，能判斷圖形雖畫分成四份，但這四份並不相等，

因此不為等分，大部分學童的回答是：「沒有平分」、「不平均」「每一個部份大 小都不都一樣」、「有的小、有的大」、「四個大小不同」。而有27.8％的學童認為 只要劃分成四份，這樣的圖形就是等分了，沒有考慮到分割後每一塊並不一樣 大小。與第十一題作對照，學童答對率降低，顯示第十一題答對的兒童中，仍 有部分的學童並不完全了解圖形的等分概念。

六、討論：

表4-2 臺中市學童等分題型答題統計表

題 號 二 十一 十三 一 六 情 境 連 續 量 離 散 量 答對百分比 88.0 85.2 72.2 40.7 51.9

平 均 81.8 46.3

總 平 均 67.6

1.在分數的等分概念測驗中，情境可以分為連續量及離散量。連續量的情境 有三題，其答對率為81.8％；離散量的情境有兩題，其答對率為 46.3％；

臺中市的學童在等分概念答對率為67.6％。

2.由學童在等分題型的回答表現可得知，缺乏等分概念的學童是以分母的數 值來判斷，認為物品切割成三份，而其中一份就是

3

1，學童不會檢驗切割 之後的每一份是否都相等。

3.學童在等分概念上的判斷，是以圖形等分的概念(第二題、第六題、第十 一題、第十三題)表現優於多樣物品等分的概念(第一題)，而圖形的等分 中，以等積異形的概念較為困難，受到視覺的影響，認為形狀不一樣就是 不相等。

4.等分的情境中，以連續量的表現優於離散量的表現。

貳、單位分數

茲將臺中市學童在單位分數題型作答情形統計如表 4-3，並分題解釋如下：

表 4-3 臺中市學童單位分數題型作答百分比統計表

選 項 1 2 3 4

第 三 題

選答百分比 0.9 88.9* 2.8 7.4

選 項 1 2 3 4

第 五 題

選答百分比 3.7 75.9* 14.8 5.6

答 案 是 不是

第十二題

回答百分比 21.3 78.7 *

答 案 1 2 4 其他 第十五題

回答百分比 13.0 54.6 * 17.0 15.4 答 案 1 2 3 其他 第二十一題

回答百分比 14.0 66.4* 17.8 1.8

*表答案正確者

一、臺中市學童第三題選答情形

杯；共有 30％的學童直接根據分數的分子或分母來回答，並未將多個內容物做 等分，再取其中一份。

五、臺中市學童第二十一題回答情形 能正確塗上兩塊的有66.4％；受到分數

3

1的分子「1」影響而塗一塊有 14％；

受到分數3

1的分母「3」影響而塗三塊有 17.8％。

六、第五題與第十五題比較

第五題題型為選擇題，答對率為 75.9％；第十五題題型為非選擇題，答對 率為 54.6％，較第五題的答對率下降。題型的變換，學童的答對率跟著變化，

顯示學童在單位分數內容物為多個時，其概念並非完全具備，多數學童受到整 數知識的影響而根據分數的分子分母回答問題。

七、第十五題與第二十一題比較

同樣是非選擇題的題型，第十五題是連續量情境，學童答對率為 54.6％；

第二十一題是離散量的情境，學童答對率為 66.4％，答對率比第十五題略高。

學童在單位分數內容物為多個時，離散量的情境表現的比連續量的情境好。

八、單位分數題型回答情形

表4-4 臺中市學童單位分數題型答題統計表

題 號 三 十二 十五 五 二十一 情 境 連 續 量 離 散 量 答對百分比 88.9 78.7 54.6 75.9 66.4

平 均 74.1 71.2

總平均 72.7

1.在分數的單位分數概念測驗中，情境可以分為連續量及離散量。連續量的 情境有三題，其答對率為74.1％；離散量的情境有兩題，其答對率為 71.2

％；兩個情境的題型表現的差不多。臺中市的學童在單位分數概念答對率 為72.7％。

2.學童在單位分數相加的題型表現得較好，顯示大部分的學童已能將「1」

脫離全體獨立運作。

數值的影響，而選擇一塊；有 15％的學童受到分母數值的影響，而選擇選項 3

76.6％的學童在尚未學習 2 1=

8

4之前，能將八個分成一半，而正確回答，圈

出四個。有 6.5％的學童受到題目分數的分子數值的影響，而圈出一個；10.3％

的學童受到題目分數的分母數值的影響，而圈出兩個。

六、第二十題回答情形

62.6％的學童能將八塊平分成四份，每一份有兩塊，並且取四份中的一份，

圈出兩塊。圈出一個的學童，是受到題目中一份中的數字「一」影響，這樣的 學童有 10.6％；而圈出四個的學童，是受到題目中四份中的數字「四」影響，

這樣的學童有 26.8％，較圈出一個的學童比率高出許多；答錯的學童並未真正 考慮應將八塊平分成四等分再根據題意作答，而只注意到題目的數值。

七、第十四題與第二十題比較

第十四題與第二十題的題目設計不同之處，在於第十四題的圖形是以畫圓 的方式，將圓形作等分割，等分成十份；而第二十題是以一個一個離散的物品 來呈現。兩題學童的答對率均為62.6％，顯示學童不因情境的不同而受影響。

八、第十五題與第二十題比較

第十五題是求解單位分數內容物為多個，答對率為 54.6％，第二十題題目 以平分成四份取其中一份來表示，答對率為 62.6％。學童在解直接敘述平分問 題表現的比分數符號問題還要好，顯示學童比較能暸解平分的問題，而比較不 知道4

1就是平分成四份取其一份的意思。

九、等值分數題型答題情形

表4-6 臺中市學童等值分數題型答題統計表

題 號 八 十四 十七 七 十九 二十 情 境 連 續 量 離 散 量 答對百分比 70.1 62.6 40.2 56.1 76.6 62.6

平 均 57.6 65.1

總平均 61.4

1.等值分數題型的答對率為 61.4％。學童在離散量的情境表現的略比連續量

的情境好。

的情況下，能判斷題目所指的單位量是相同的，並且知道

的三角形分開看，沒有將三角形視為全體；有7.5％的學童將所有的圖形視為單 位量，錯把圓形算入。

六、第二十二題回答情形

本測驗題答對率為 71％；塗一塊的有 24.3％，學童忽略單位量的不同，以 全部內容物當作是單位量，認為吃掉半片就是吃掉兩片中的一片，所以畫一片。

七、第二十三題回答情形

本測驗題答對率為65.4％；塗一塊的有 15.9％，學童認為 2

1就是兩塊中的一

個，學童無法處理餘量再分的問題，自行改變單位量，忽略其中的一塊餅乾，

讓自己可以回答問題；塗兩塊的有 10.3％，學童受到分母是 2 的影響，認為分 母是 2 所以要塗兩塊，只考慮到分母，解題深受分母的影響；學童回答的其他 答案中，有的是塗半塊，學童將一個內容物當單位量，認為

2

1就是一個中的半塊，

雖然知道2

1是一半的意思，但是學童是以一塊為單位量，而不是以全部為單位

量。也有的學童塗兩塊半，兩塊是代表分母的2，半塊代表分母的 1，解題深受 分子分母的影響。

八、單位量題型答題情形

表4-8 臺中市學童單位量題型答題統計表

題 號 十 十六 二十二 二十三 四 九 十八 情 境 連 續 量 離 散 量 答對百分比 61.7 50.5 71.0 65.4 77.6 55.1 72.9

平 均 62.2 68.6

總平均 65.4

單位量的整體表現為 65.4％。學童在回答單位量的問題時，產生錯誤概念 為：容易忽略單位量的不同而直接以分數數值做比較；也容易受到分數的分母 或是分子的影響，直接以分母或是分子的數值來比較大小；在指認單位量時，

容易分辨錯誤的單位量。