第三章 研究方法
第二節 臺中縣國小四年級學童分數概念表現情形
本研究接受筆試測驗的臺中縣學童共有104 人，男生人數為 50 人，女生人 數為54 人。
壹、等分概念
茲將臺中縣學童在等分概念題型作答情形統計如表4-9，並分題解釋如下：
表4-9 臺中縣學童等分概念題型作答百分比統計表
選 項 1 2 3 4
第 一 題
選答百分比 15.4 35.6 25.0* 23.1
選 項 1 2 3 4
第 二 題
選答百分比 76.0* 7.7 8.7 6.7 答 案 1 2 5 其他
第 六 題
回答百分比 25.0 4.8 65.4* 3.8
答 案 是 不是
第十一題
回答百分比 15.0 85.0*
答 案 是 不是
第十三題
回答百分比 35.6 64.4*
*表答案正確者
一、第一題選答情形
第一題的答對率只有 25％，其中認為物品只要有分成三堆就是平分成 3 1的
有 15.4％；而三堆中只有其中一堆的糖果數和其他兩堆不一樣，認為這樣也是 平分的有 35.6％；而認為平分成三堆，其中一堆要有 3 個的有 18.5％。由答題 情況可以得知，學生對於多樣物品等分成三堆，每一堆的內容物要一樣多的概 念並不是很清楚。答錯的學生中，有 48.0％認為雖然其中一堆的內容物個數和 其他兩堆不一樣，但有兩堆的內容物個數是一樣的，這也是等分。
二、第二題選答情形
第二題的答對率 76.0％，學生在圖形分割的概念上，表現的比多樣物品等 分成幾等份的概念還要清楚許多。有7.7％的學生只看到目前蛋糕切的樣子，認 為蛋糕只要繼續切，蛋糕就是等分成五份，並沒有考慮到分割的塊數。8.7％的 學生認為把蛋糕分成五塊，就是等分成五份了，沒有考慮到每一塊蛋糕是否一 樣大小；6.7％的學生認為題目說是等分成五份，就認為是等分成五份，沒有判 斷圖形並考慮到大小是否會相同。
三、第六題選答情形
第六題的答對率 65.4％。有 25.0％的學生認為圖形橫向分割成三等分其中 一份會比圖形縱向分割的還要大；有4.8％的學生認為圖形縱向分割成三等分其 中一份會比圖形橫向分割的還要大；3.8％的學生因為圖形的不同，而認為無法 比較大小。答錯的學生中，有74.4％的學童認為(甲)圖比較大，顯示兒童只以視 覺直觀來判斷。
四、第十一題答題情形
第十一題的答對率 85.0％，知道圖形雖然劃分成三份但是並沒有等分成三 等分，大部分學生回答的理由是：「沒有平均分成三份」、「有的大有的小」、「大 小不同」、「面積不一樣」、「不平均」、「沒有平分」、「三個大小不同」、「灰色的 部份比較多」；有14.8％的學生認為圖形分成三份就是等分成三等分了，而每一 份不需要一樣大小，顯示部分兒童對圖形的等分概念並不完備；還有的學童認 為圖形沒有平分的原因是因為「灰色部份是佔全部圖形的
2 1」。
五、第十三題答題情形
第十三題的答對率64.4％，能判斷圖形雖畫分成四份，但這四份並不相等，
因此不為等分，大部分學童的回答是：「不一樣大」、「沒有平分好」、「沒有平分 成四份」、「上面比較少下面比較多」、「有的小、有的大」、「四個大小不同」。而 有 27.8％的學童認為只要劃分成四份，這樣的圖形就是等分了，沒有考慮到分 割後每一塊並不一樣大小。而有的學童雖然回答「不是」，但其原因是認為圖形
的形狀不一樣，顯示學童認為要圖形相同才能比較。與第十一題作對照，學童 答對率降低，顯示第十一題答對的兒童中，仍有部分的學童並不完全了解圖形 的等分概念。
六、討論：
表4-10 臺中縣學童等分題型答題統計表
題 號 二 十一 十三 一 六 情 境 連 續 量 離 散 量 答對百分比 76.0 85.0 64.4 25.0 65.4
平 均 75.1 45.2
總平均 60.2
1.在分數的等分概念測驗中，情境可以分為連續量及離散量。連續量的情境 有三題，其答對率為75.1％；離散量的情境有兩題，其答對率為 45.2％；
臺中縣的學童在等分概念答對率為60.2％。
2.由學童在等分題型的回答表現可得知，缺乏等分概念的學童是以分母的數 值來判斷，認為物品切割成三份，而其中一份就是
3
1，學童不會檢驗切割 之後的每一份是否都相等。
3.學童在等分概念上的判斷，是以圖形等分的概念表現優於多樣物品等分的 概念(第一題)，學童對於多樣物品的等分概念仍不完備，答對率只有 25.0
％。而圖形的等分中，以等積異形的概念較為困難，受到視覺的影響，認 為形狀不一樣就是不相等。
4.等分的情境中，以連續量的表現，優於離散量的表現。
貳、單位分數
茲將臺中縣學童在單位分數題型作答情形統計如表4-11，並分題解釋如下：
表 4-11 臺中縣學童單位分數題型作答百分比統計表
選 項 1 2 3 4
第 三 題
選答百分比 1.9 74.0* 6.7 17.3
選 項 1 2 3 4
四、第十五題回答情形
％；離散量的情境有兩題，其答對率為58.2％；兩個情境的題型表現的差
是兩塊。回答選項 1 的有 24.0％，顯示學童只考慮到問題中的分子，深受分子
51.9％的學童在尚未學習 2 1=
8
4之前，能將八個分成一半，而正確回答，圈
出四個。有 13.5％的學童受到題目分數的分子數值的影響，而圈出一個；26.9
％的學童受到題目分數的分母數值的影響，而圈出兩個。
六、第二十題回答情形
60.6％的學童能將八塊平分成四份，每一份有兩塊，並且取四份中的一份，
圈出兩塊。圈出一個的學童，是受到題目中一份中的數字「一」影響，這樣的 學童有 13.0％；而圈出四個的學童，是受到題目中四份中的數字「四」影響，
這樣的學童有 25.0％，較圈出一個的學童比率高出許多；答錯的學童並未真正 考慮應將八塊平分成四等分再根據題意作答，而只注意到題目的數值。
七、第十四題與第二十題比較
第十四題與第二十題的題目設計不同之處，在於第十四題的圖形是以畫圓 的方式，將圓形作等分割，等分成十份；而第二十題是以一個一個離散的物品 來呈現。兩題學童的答對率分別為51.9％、60.6％，相差不大，顯示學童不因情 境的不同而受影響。
八、第十五題與第二十題比較
第十五題是求解單位分數內容物為多個，答對率為 47.1％，第二十題題目 以平分成四份取其中一份來表示，答對率為 60.6％。學童在解直接敘述平分問 題表現的比分數符號問題還要好，顯示學童比較能暸解平分的問題，而比較不 知道4
1就是平分成四份取其一份的意思。
九、等值分數題型答題情形
表4-14 臺中縣學童等值分數題型答題統計表
題 號 八 十四 十七 七 十九 二十 情 境 連 續 量 離 散 量 答對百分比 54.8 51.9 39.4 50.0 51.9 60.6
平 均 48.7 54.2
總平均 51.5
1.等值分數題型的答對率為 51.5％。學童在離散量的情境表現的略比連續量
的情況下，能判斷題目所指的單位量是相同的，並且知道
4
3的有8.7％，學童將三個黑色的三角形和四個白色的三角形分開看，沒有將三 角形視為全體。
六、第二十二題回答情形
本測驗題答對率為 76.9％；塗一塊的有 20.0％，學童忽略單位量的不同，
以全部的內容物當作是單位量，認為吃掉半片就是吃掉兩片中的一片。
七、第二十三題回答情形
本測驗題答對率為50.0％；塗一塊的有 26.9％，學童認為 2
1就是兩塊中的一
個，學童無法處理餘量再分的問題，自行改變單位量，忽略其中的一塊餅乾，
讓自己可以回答問題；塗兩塊的有 18.3％，學童受到分母是 2 的影響，認為分 母是 2 所以要塗兩塊，只考慮到分母，解題深受分母的影響；學童回答的其他 答案中，有的是塗半塊，學童將一個內容物當單位量，認為
2
1就是一個中的半塊，
雖然知道2
1是一半的意思，但是學童是以一塊為單位量，而不是以全部為單位
量。也有的學童塗兩塊半，兩塊是代表分母的2，半塊代表分母的 1，解題深受 分子分母的影響。
八、單位量題型答題情形
表4-16 臺中縣學童單位量題型答題統計表
題 號 十 十六 二十二 二十三 四 九 十八 情 境 連 續 量 離 散 量 答對百分比 40.4 35.6 76.9 50.0 55.8 51.9 54.8
平 均 50.7 54.2
總平均 52.5
單位量的整體表現為 52.5％。學童在回答單位量的問題時，產生錯誤概念 為：容易忽略單位量的不同而直接以分數數值做比較；也容易受到分數的分母 或是分子的影響，直接以分母或是分子的數值來比較大小；在指認單位量時，
容易分辨錯誤的單位量。