虛擬教具

國小數學學習常使用教具 (manipulative)來輔助，讓學生藉由操作教具建構 正確的知識表徵(劉秋木，2002)。Drickey (2000)指出，教具的使用能幫助學生 建構數學抽象世界的意義及提供不同的情境以連結學生已知及未知的知識。但 實體教具無法讓學習者切割、組合或複製，分數概念也不易以實體教具來操作，

所以教具的形式也有了改變，在電腦上模擬出具體教具的形體，並進而透過滑 鼠來操作與互動，稱之為虛擬教具 (virtual manipulative, vm)（楊惠雯，2010）。

本節分兩個部份，第一部分說明虛擬教具的意義，第二部份說明虛擬教具 相關實徵研究。

一、虛擬教具的意義

Moyer、Bolyard 與 Spikell (2002) 定義虛擬教具為一種學習者藉由動態操 弄虛擬且互動的圖像，來幫助其表徵的轉換與建立之教具。他們指出虛擬教具 有下述的優點：

(一) 免費使用與易取得。

(二) 具有容易改變的特性。

(三) 充分的供應。

(四) 通用性。

虛擬教具的設計發展乃繼承傳統具體教具的優點並加以改良，若以傳統具 體教具和虛擬教具做比較，虛擬教具能夠達到具體教具所要表現的概念，且能 夠補足具體教具無法呈現的概念（王智弘，2006），例如學習分數概念時，使用 實體教具並不適合進行切割、合併與還原等動作，而虛擬教具則能克服此障礙，

讓學習者藉由實際的操弄，幫助思考分數問題。

Moyer 等人（2002）將虛擬教具分為兩種型態，分別為靜態虛擬教具 (static visual representations of concrete manipulatives)，另一種是動態虛擬教具

(dynamic visual representations of concrete manipulatives)，如表 2-3：

表 2-3 靜態與動態虛擬教具

靜態虛擬教具 動態虛擬教具

呈現方式 將靜態的圖像呈現在教科書、黑 板或投射在布幕。

以多媒體形式呈現，且可透過鍵 盤、滑鼠等輸入設備，對其如同 實體教具一般進行操作。

表徵 單純的靜態圖像表徵。無法對此

圖像進行操作，因此 Moyer 認為 此類並非真正的虛擬教具。

一種可以被移動、翻轉、旋轉、

複製、切割、群組、放大或縮小 的可操作物件。

範例 教科書上的分數拼盤。 將靜態的分數拼盤製作成可任

意分割、合成或上色的等值分數 動態虛擬教具。

本研究所討論的虛擬教具為動態虛擬教具，以下就 Izydorczak (2003) 整理 出虛擬教具的八項優點進行討論：

(一) 可監控學習活動。例如美國的國家虛擬教具網站 (National Library of Virtual Manipulatives)所提供的 eNLVM 虛擬教具，提供追蹤工具監控學生 的學習歷程，系統會針對不同的答題給予不同的回饋，教師也可依學習歷 程給予個別化的輔導。

(二) 比實體教具更有擴充性。例如圖 2-3 的萬用揭示板提供元件庫，教師可照 教學時的需求，隨時增加或減少數量。

圖 2-3 萬用揭示板

(三) 能呈現更細微的概念。例如虛擬教具可以輕易呈現如⁶⁵

208的分數概念，圖 2-4 是由全美數學教師會 (NCTM Illuminations)所提供的虛擬教具，而實體教 具則受限於物理的特性，難以隨時轉變。

圖 2-4 NCTM Illuminations

(四) 容易操作。通常只要使用鍵盤即可順利操作，還可以透過系統設計讓學生 不用費時間在精細的操作上，如等分、著色或拼接，讓學生專注在概念學 習上（Moyer & Bolyard, 2002; Sayeski, 2008；袁媛、陳國龍、張世明，2007；

王智弘，2005）。

(五) 適合用於團體教學。因為虛擬教具的數位特性，可克服傳統教學時間或空

間上的限制。

(六) 班級管理問題較少。往往教具的收納整理是造成課堂秩序管理的一大問題，

虛擬教具的可復原性，能解決此類問題發生。

(七) 清楚的表徵數學符號和程序。例如圖 2-5 中 Visual Fractions 網站提供的分 數除法的虛擬教具，能在操作過程中，逐步呈現分數除法解題時所需要的 等分、指認、比較與通分等概念。

圖 2-5 Visual Fractions

(八) 免費使用。大多數的虛擬教具皆可在網路上免費存取或下載（Moyer et al., 2002; Moyer & Bolyard, 2002; 袁媛、陳國龍、張世明，2007； 張玉琪，2009；

楊惠雯，2010），國內外常見的免費虛擬教具如表 2-4。

表 2-4 常見虛擬教具網站 National Library of Virtual Manipulatives (NLVM)

提供 K-12 年齡層適合的數學虛擬教具，將學習領域分 為數與量 (Number & Operations)、代數 (Algebra)、幾 何 (Geometry)、測量 (Measurement)與資料分析與機率 (Data Analysis & Probability)。

NCTM Illuminations 由美國全國數學教師會製作，適合 K-12 學習階段，涵 蓋領域為數與量 (Number & Operations)、代數

(Algebra)、幾何 (Geometry)、測量 (Measurement)與資 料分析與機率 (Data Analysis & Probability)。此網站更 提供了活動設計的教案，供教學者參考。

Visual Fractions 專為分數設計的虛擬教具網站，內容分為指認

(identify)、命名 (rename)、比較 (compare)與四則運算 (add, subtract, multiply& divide)。

Project Interactive 此網站的虛擬教具適合中學的學習者，且著重於幾何領 域的學習，提供了許多 2D 與 3D 的視覺化工具。也設 計了兩個行動裝置可使用的 App: Math Flyer 與 Slope Slider，可用來學習作圖與斜率。

萬用揭示板 萬用揭示板為國內有名的虛擬教具網站，針對國小階段

數學領域的虛擬教具，作為數學教學的輔具。也提供教 材編輯的功能，讓教師可以簡易的製作合適的互動教 材。

二、虛擬教具相關實徵研究

近年來，越來越多的研究開始探討虛擬教具的適用性與成效，表 2-5 為作 者所整理國外虛擬教具應用於數學學習的研究結果：

表 2-5 虛擬教具實徵研究

研究者 研究主題 研究對象 研究結果

Goins (2001) 多項式的乘法 八年級學 生，32 班

解題技巧與理解部分，使 用虛擬教具的組別優於未

使用的組別

Reimer& Moyer (2005)

Steen, Brooks &

Lyon (2006)

的補救教學也獲得比傳統教學更好的成效（袁媛，2007；劉景聰，2008）。等值

& Bolyard, 2002; Moyer et al., 2008; Steen et al., 2006)。

(二) 提供操作符合認知發展

根據皮亞傑的認知發展階段論，國小學生處於具體運思期階段，特徵為面 對問題時循邏輯法則推理思維，但推理能力只限眼前所見的具體情境或熟悉的 經驗（張春興，2008）。研究指出分數概念學習方式應符合認知發展（Ning, 1992;

Steffe, 2002; 莊大慶，2006），而虛擬教具讓學生實際操作且具有互動性，可以 習情形並提供立即回饋（Moyer et al., 2008；Steen et al., 2006；袁媛、陳國龍、

張世明，2007），提供引導讓學生立即澄清錯誤想法，經過思考、驗證與理解後 再重新操作，減少迷思概念。

(四) 增加趣味以提升動機：

台灣的學生對數學領域的學習較缺乏動機（TASA，2007），而使用虛擬教 具能讓學生更願意動手操作，維持動機進行學習活動 (Highfield& Mulligan, 2007)。國內針對使用虛擬教具來學習等值分數的研究指出，使用虛擬教具對數 學動機有正向的幫助（江玉玲，2010；鄭千佑，2008）。

根據上述虛擬教具文獻探討結果，本研究認為虛擬教具的特性與優點適合 融入數位遊戲中，幫助學生學習等值分數概念。