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遊戲策略對等值分數學習之影響

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Academic year: 2021

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(1)國立臺灣師範大學資訊教育研究所 碩士論文. 指導教授:邱貴發 博士. 遊戲策略對等值分數學習之影響 Effects of Gaming Strategy on Sixth Graders’ Learning of Equivalent Fraction Concepts. 研究生:陳永偉 撰 中華民國 102 年 1 月.

(2) 摘要 本研究設計國小六年級數學領域等值分數單元的學習遊戲「Frac Dash」, 檢驗國小學生使用 Frac Dash 遊戲策略學習等值分數概念的成效、表徵轉換能 力、並探討國小學生對 Frac Dash 學習遊戲與對數學學習的態度。 研究採準實驗設計,研究參與者為台北市某公立小學六年級學生共 112 名, 實驗組 57 人使用遊戲策略、控制組 55 人使用虛擬教具策略進行等值分數概念 的學習,所有參與研究的六年級學生皆已有「等值分數」的學習經驗。以前測 與後測檢證學生的學習成就與表徵轉換能力,以問卷的數據結果歸納學生對 Frac Dash 與數學學習的態度。 研究結果顯示(1) 使用 Frac Dash 遊戲學習等值分數的學生之學習成就顯著 優於使用虛擬教具的學生(p=.041<.05) 。(2) 在文字轉文字、文字轉圖形及圖 形轉文字三方面的表徵轉換能力皆有顯著的改變(S→S, p=.000; S→P, p=.000; P →S, p=.000)。(3) 使用 Frac Dash 遊戲的學生,在遊戲態度中對遊戲的控制與 遊戲難度、遊戲元素設計、遊戲故事、遊戲畫面與音樂與遊戲介面設計等面向 持正向看法,平均介於 3.04~3.74 之間;數學學習態度中對遊戲策略、遊戲回 饋與整體態度皆持正向看法,平均介於 3.14~3.70 之間。 關鍵字:遊戲學習策略、數學等值分數、遊戲學習態度、數學學習態度. i.

(3) Abstract The purpose of this research was to develop a mathematics learning game named “Frac Dash” focusing on equivalent fraction concept learning, and to examine students’ performance and representational fluency in equivalent fraction. Students’ attitude toward Frac Dash game and toward mathematical learning were also analyzed. Quasi-experiment design was implemented. There were 55 students in the control group using the virtual manipulative, while 57 students in the experimental group using gaming strategy to learn the equivalent fraction concepts. Both groups of students already have prior knowledge about equivalent fraction concepts. Data sources included a pretest and a posttest of students’ equivalent fraction concepts and a student attitude survey. The results indicated that (1) Students’ performance using Frac Dash game were better than students’ performance using virtual manipulative (p=.041<.05). (2) Experimental group has significant improvement on the transformation from symbolic(S) to symbolic representation, transformation from pictorial(P) to symbolic representations and translations from pictorial to pictorial representations (S→S, p=.000; S→P, p=.000; P→S, p=.000). (3) According to the survey, students gave positive feedback to math game. Students also had positive attitudes toward using the Frac dash game to learn fraction concepts.. Keywords: gaming strategy, equivalent fraction concept, attitude toward gaming, attitude toward msth learning.. ii.

(4) 誌謝 在師大資教所的這些日子,最感謝的是指導教授,邱貴發教授。謝謝老師 給了我一些很好的意見,讓我能選擇一個合適的研究題目,並藉著每次 meeting 與老師討論的機會,不斷的修正自己的研究。每當研究遇到問題時,老師總能 用精闢的見解指引方向以及用自身的遊戲經驗來說明如何設計遊戲。不僅如此, 老師也時常關心我畢業後的目標與就業方向,更鼓勵我要把眼光看得更遠、更 廣一些,不要將自己的未來侷限了。 謝謝資教所的其他教授們,在課堂上教導了寶貴且實用的知識,得以讓我 在教育現場有適當的發揮與應用。此外也謝謝口試委員李昆翰教授與劉遠楨教 授對論文給予的寶貴建議,才能讓論文更加完整。 謝謝 GLRG 的所有的同學們。謝謝孫林與子淵學長在研究架構與方法給予 的指導。謝謝柔儀與彥如在課業、生活與研究的協助。謝謝學長姐玉玲、雅瑄、 有德、郁如與禎宜,你們認真的態度是我學習的榜樣。謝謝學弟妹宛兒、祐梓、 玉樺、宜臻與鈺筠,你們讓研究生活多了許多歡樂。謝謝雅方學姊,總是在逢 年過節時節時送給我們禮盒或名產。謝謝在口試當天幫忙的學弟妹們,因為你 們的幫忙,我才能專心準備論文的報告。 謝謝在讀研究所的日子裡,陪我打籃球維持健康的夥伴們。謝謝孫林將資 教所的同學們聚在一起打球。謝謝育融、錦麟、承俞、志軒、祐梓、德圭、皓 程與天瑋,大家能在忙碌的日子裡,抽空出來一起打球。謝謝筱蔓擔任我們的 經理。謝謝師大資工的學弟們,讓我有幾會能一起努力奪得系際盃亞軍。 謝謝家人的支持與體諒,我才能安心的將心力投入於研究。謝謝思涵,雖 然妳也要忙著寫論文,但妳總能撥空幫我處裡生活中的大小事,也在我低潮或 生病時陪伴著我,謝謝妳! 最後謝謝許多幫助過我卻人無法一一列出的人,謝謝你們的協助。. iii.

(5) 目錄 附表目錄..................................................................................................................... VI 附圖目錄.................................................................................................................. VIII 第一章 緒論.................................................................................................................. 1 第一節. 研究背景.................................................................................................... 1. 第二節. 研究目的與待答問題................................................................................ 4. 第三節. 名詞釋義.................................................................................................... 4. 第四節. 研究範圍與限制........................................................................................ 5. 第二章 文獻探討.......................................................................................................... 7 第一節. 數位遊戲學習基本屬性與效益................................................................ 7. 第二節. 分數表徵.................................................................................................. 13. 第三節. 虛擬教具.................................................................................................. 19. 第四節. 等值分數.................................................................................................. 26. 第五節. 學科與遊戲的結合.................................................................................. 31. 第六節. 結語.......................................................................................................... 41. 第三章 學習遊戲設計與測試 ................................................................................... 43 第一節. 學習遊戲設計.......................................................................................... 43. 第二節. 遊戲測試.................................................................................................. 63. 第四章 研究方法........................................................................................................ 67 第一節. 研究歷程.................................................................................................. 67. 第二節. 研究設計.................................................................................................. 69. 第三節. 研究參與者.............................................................................................. 70. 第四節. 研究工具.................................................................................................. 70 iv.

(6) 第五節. 實驗過程.................................................................................................. 74. 第六節. 資料蒐集與分析...................................................................................... 75. 第五章 結果與討論.................................................................................................... 77 第一節. 等值分數的學習成效.............................................................................. 77. 第二節. 表徵轉換能力分析.................................................................................. 78. 第三節. 學生對學習遊戲的態度.......................................................................... 81. 第四節. 討論.......................................................................................................... 85. 第六章 結論與建議.................................................................................................... 89 第一節. 結論.......................................................................................................... 89. 第二節. 建議.......................................................................................................... 90. 參考文獻...................................................................................................................... 92 中文部分.................................................................................................................. 92 英文部分.................................................................................................................. 96 附錄............................................................................................................................ 105 附錄一 數學等值分數前測試卷 .......................................................................... 105 附錄二 數學等值分數後測試卷 .......................................................................... 108 附錄三 數學遊戲態度問卷 .................................................................................. 111 附錄四 數學遊戲可行性問卷 .............................................................................. 115. v.

(7) 附表目錄 表 2-1 國內數學遊戲學習相關文獻 ....................................................................... 9 表 2-2 五種分數表徵類型 ..................................................................................... 17 表 2-3 靜態與動態虛擬教具 ................................................................................. 20 表 2-4 常見虛擬教具網站 ...................................................................................... 22 表 2-5 虛擬教具實徵研究 ..................................................................................... 23 表 2-6 數學遊戲 ..................................................................................................... 33 表 3-1 教學目標 ..................................................................................................... 44 表 3-2 遊戲角色 ..................................................................................................... 50 表 3-3 關卡達成目標 ............................................................................................. 52 表 3-4 遊戲規則與參數 ......................................................................................... 52 表 3-5 虛擬教具工具 ............................................................................................. 58 表 3-6 數學遊戲可行性檢核問卷 ......................................................................... 64 表 4-1 實驗設計 ..................................................................................................... 70 表 4-2 學習內容與遊戲關卡對應表 ..................................................................... 71 表 4-3 選用題目資料 ............................................................................................. 72 表 4-4 前測與後測的題號與表徵題型分配 ......................................................... 73 表 5-1 實驗組與控制組前測分數描述性統計 ..................................................... 77 表 5-2 實驗組與控制組前測分數獨立樣本 t 檢定 .............................................. 77 表 5-3 實驗組與控制組後測測驗分數描述性統計 ............................................. 78 表 5-4 實驗組與控制組後測測驗分數獨立樣本 t 檢定 ...................................... 78 表 5-5 文字轉文字表徵之改變的顯著性檢定交叉表(S→S) .............................. 79 表 5-6 實驗組與控制組文字轉文字表徵 McNemar 檢定結果(S→S) ................ 79 表 5-7 文字轉圖形表徵之改變的顯著性檢定交叉表(S→P) .............................. 80 表 5-8 實驗組與控制組文字轉圖形表徵 McNemar 檢定結果(S→P) ................ 80 vi.

(8) 表 5-9 圖形轉文字表徵之改變的顯著性檢定交叉表(P→S) .............................. 81 表 5-10 實驗組圖形轉文字表徵 McNemar 檢定結果(P→S) .............................. 81 表 5-11 實驗組圖形轉文字表徵 McNemar 檢定結果(P→S) .............................. 81 表 5-12 遊戲滿意度 ............................................................................................... 82 表 5-13 遊戲學習態度 ........................................................................................... 84 表 5-14 實驗組與控制組表徵轉換能力整理 ....................................................... 86. vii.

(9) 附圖目錄 圖 2-1 表徵系統的互動模式 ................................................................................. 15 圖 2-2 修正後的表徵系統模型 ............................................................................. 17 圖 2-3 萬用揭示板 ................................................................................................. 21 圖 2-4 NCTM Illuminations .................................................................................... 21 圖 2-5 Visual Fractions ............................................................................................ 22 圖 2-6 等值分數連續量情境 ................................................................................. 26 圖 2-7 等分概念困難圖示 ..................................................................................... 27 圖 2-8 單位形成困難圖示之(一) ..................................................................... 28 圖 2-9 單位形成困難圖示之二 ............................................................................. 29 圖 2-10 單位形成困難圖示之三 ........................................................................... 29 圖 2-11 連續量表徵轉換困難圖示 ....................................................................... 30 圖 2-12 離散量表徵轉換困難圖示 ....................................................................... 30 圖 2-13 Kolb 的體驗式學習循環 ........................................................................... 31 圖 2-14 Fraction Junction 遊戲畫面 ....................................................................... 35 圖 2-15 Fraction Junction 的圖形表徵 ................................................................... 36 圖 2-16 Refraction 遊戲畫面 .................................................................................. 37 圖 2-17 Refraction 過關畫面 .................................................................................. 38 圖 2-18 Refraction 獎品蒐集 .................................................................................. 38 圖 2-19 Refraction 遊戲故事 .................................................................................. 39 圖 2-20 Refraction 分數圖形表徵協助 .................................................................. 39 圖 2-21 Tony Fraction's Pizza Shop 遊戲畫面........................................................ 40 圖 2-22 遊戲策略學習模式 ................................................................................... 42 圖 3-1 教學目標說明 ............................................................................................. 45 圖 3-2 遊戲登入畫面 ............................................................................................. 47 viii.

(10) 圖 3-3 遊戲主畫面 ................................................................................................. 48 圖 3-4 遊戲商店畫面 ............................................................................................. 48 圖 3-5 遊戲個人化設定 ......................................................................................... 49 圖 3-6 虛擬人偶造型範例 ..................................................................................... 49 圖 3-7 遊戲升級說明 ............................................................................................. 51 圖 3-8 遊戲的帶位任務 ......................................................................................... 54 圖 3-9 遊戲的點餐任務 ......................................................................................... 54 圖 3-10 遊戲的送餐任務 ....................................................................................... 54 圖 3-11 遊戲的收桌服務 ....................................................................................... 55 圖 3-12 離散量虛擬教具等值分數問題範例 ....................................................... 55 圖 3-13 連續量矩形模式虛擬教具等值分數問題範例 ....................................... 55 圖 3-14 連續量圓形模式虛擬教具等值分數問題範例 ....................................... 56 圖 3-15 NPC 教學模式範例 ................................................................................... 56 圖 3-16 遊戲流程 ................................................................................................... 57 圖 3-17 個人化設定資料庫 ................................................................................... 57 圖 3-18 回答情形資料庫 ....................................................................................... 58 圖 3-19 回答問題流程說明 ................................................................................... 59 圖 3-20 答題正確 NPC 給予的回饋 ..................................................................... 60 圖 3-21 迷思概念給予的基本協助 ....................................................................... 60 圖 3-22 給予協助後若答題正確再次給予問題 ................................................... 61 圖 3-23 迷思概念給予的進階協助 ....................................................................... 61 圖 3-24 沒有概念給予的基本分數概念教學 ....................................................... 62 圖 3-25 沒有概念給予的基本分數概念問題 ....................................................... 62 圖 3-26 沒有概念給予的進階協助 ....................................................................... 62 圖 3-27 重新給予嘗試機會 ................................................................................... 63 圖 4-1 研究歷程 ..................................................................................................... 67 ix.

(11) 第一章 緒論 本章共分為四節,分別就本研究的研究背景、研究目的與待答問題、名詞 釋義及研究限制四個部份進行說明。. 第一節 研究背景 教育部的 97 年國民中小學九年一貫課程綱要,將數學學習領域內容分為 「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」五大主題。其中比例最 高的為「數與量」 ,可見數與量概念的發展為小學數學學習領域階段相當重要的 一環(教育部,2008)。在「數與量」的範疇中,「分數」概念常造成學生的學 習困難,因為分數的概念會隨著不同的問題情境而產生不同的分數意義(尤志 弘、簡清華,2008) ,學生不易從日常生活中順利習得分數概念,也難以與分數 符號與規則連結。分數的計算也因為分數概念的不易理解,學生通常為了求出 答案,而將運算過程記下,卻不瞭解分數轉換過程背後的抽象概念(呂玉琴, 1991a;林福來、黃敏晃、呂玉琴,1996;湯錦雲,2002;楊壬孝, 1988;Behr, Wachsmuth & Post, 1985)。例如學習者通常以口訣記下分子分母同乘以一個一 樣的數,這樣的口訣雖然讓學習者能算對題目,但卻未必瞭解分數的意義(彭 海燕,1998)。 針對分數概念學習的困難,可以從哪一部份的概念進行加強呢?Behr, Lesh, Post 與 Silver (1983) 指出「分割」、「等值」與「單位量的指認」為分數理解的 基本工具,其中等值概念被認為是較困難的。詹婉華與呂玉琴(2004)對全國 高年級學生共 2612 人進行測驗,結果顯示,國小學生對等值分數概念的表現, 較分割與單位量兩種概念的表現弱。等值概念是分數運算與日後分數概念的基 礎(莊大慶,2007) ,例如,約分、擴分與通分,分數大小比較與分數加減運算 都涉及等值概念。謝哲仁與蕭登仲(2005)認為在分數概念的發展過程中,等 值分數的概念是整數系擴展到有理數系的關鍵所在。因此學生在小學階段須有 1.

(12) 完備的等值概念以利日後相關能力的發展。等值分數對國小學生是一個困難的 概念 (Booth, 1984),有些學生即使接受過等值分數的教學,對二分之一等於四 分之二的問題仍然無法理解(呂玉琴,1991b)。從上述可知,等值分數概念的 理解對學生是困難的,若未提供適當的協助,對日後分數概念、計算或有理數 概念學習會造成不利的影響。 針對等值分數的學習,必須提供適當的策略來協助學生思考、表徵轉換與 分數經驗連結。依據 Piaget (1983) 的看法國小學生大多處於具體運思期,對於 具體事物的思考能力遠大於抽象思維能力。因分數概念屬於較抽象的概念,因 此在教學過程中,需要藉由具體的事物來幫助學生思考分數概念。文獻指出在 數學學習過程中透過教具的具體操作,能對數學的學習產生正面的幫助 (Raphael & Wahlstorm, 1989; Sowell, 1989)。在國小階段的數學學習,應強調教 具,由動手操弄來幫助思考與表徵轉換及加強數學符號的與生活的連結。近年 來,隨著數位教材的發展及網路的普及,使得虛擬教具快速發展。國內對虛擬 教具用於數學學習的後設分析結果顯示,使用虛擬教具學習相較於使用傳統教 具的教學,學生能得到較好的學習成效與學後保留概念(鄭富美,2008) 。針對 分數概念學習部分,虛擬教具可以提升學生對分數彈性思考的表現 (鄭千佑, 2008),對分數補救教學是一個有效的工具(劉景聰,2008),能有效提升分數 表徵轉換的流暢性及等值分數的學習成效(江玉玲,2010;黃彥齊,2012), Reimer 和 Moyer (2005)對三年級學生進行虛擬教具概念學習的行動研究結果 顯示,使用虛擬教具來學習能促進分數概念的建構。 雖然虛擬教具對等值分數的學習是一個有效的學習輔助策略,但是分數學 習的過程中,往往會不斷地遇到許多困難與挑戰,Covington (1984) 認為過多 的失敗經驗會導致學生自我價值感低落,長久下來造成學習動機的低落。學習 動機與學習成就通常具有高度的相關性,教育部國家教育研究院「臺灣學生學 習成就評量資料庫」(簡稱 TASA)在 2007 年對全台灣學生進行的學科能力抽 測,並在測驗結束後進行數學學習態度的調查,研究結果指出小學四年級與小 2.

(13) 學六年級的學生,數學學習正向態度對學習成就差異性達顯著,且呈現正相關, 表示學科喜愛程度與學科主觀自信心愈強,學習成就愈高(TASA,2007)。因 此,如何有效培養學生對數學學習的正向態度,並維持學習動機是教學活動設 計重要的環節。 近年來,越來越多數位遊戲式學習(digital game-based learning)相關的研 究,NMC Horizon Report: 2012 K-12 Edition 則將數位遊戲式學習列為數位學習 領域趨勢兩到三年內發展的重點。許多文獻指出,數位遊戲式學習能提升學生 學習成效或學習動機 (Cameron & Dwyer, 2005; Corsi et al., 2006; Ke & Grabowski, 2007; Klawe, 1998; Malone, 1980; Malone & Lepper, 1983; Moreno, 2002; Papastergiou, 2009; Rosas et al., 2003)。在學習動機方面,數位遊戲式學習 讓學習者在遊戲過程中透過解決問題、克服挑戰,使學習者在遊戲中獲得成就 感,因為遊戲中好奇與期望、控制與互動性以及故事情節的幻想性等特性,都 可提高學習者的學習興趣和內在動機。學習者會為了獲得成就感,在面臨困難 挑戰時,願意不斷的嘗試 (Hogle, 1996; Prensky, 2007)。因此,若能利用遊戲激 發學生的學習動機,並將學習內容與策略融入遊戲當中,讓學生不斷的在遊戲 中解決真實的問題,學生須整合自己所學來解決問題,才能讓遊戲順利進行, 如此學習的形式,讓學生在學習過程中重複編碼、表徵轉換、儲存與提取記憶, 對認知結構發展有正面的幫助 (Hogle, 1996)。而且透過適當的遊戲設計讓學習 的問題情境與真實生活問題情境緊緊結合,使學生在知識建構過程中不僅是學 習到陳述性知識與程序性知識,更在問題解決的情境中,提升高層次思考的能 力,也加強條件性知識的運用。 現在網路分享資源可取得許多數學遊戲,但數學遊戲多以運算練習為主, 鮮少對分數概念建構加以設計,或是其遊戲情境脫離真實生活情境,無法習得 九年一貫課程重視的數學帶著走的能力。這些遊戲大多未對學生的學習歷程進 行記錄與監控,針對學習者學習狀況的個別差異進行遊戲步調控制及練習次數 的分配,這對學習個別差異極大的數學領域來說,並不適合學習者的學習。 3.

(14) 根據上述學生對分數的學習困難,且學習動機低落,本研究設計數學遊戲, 激勵學生的學習動機,並搭配虛擬教具的使用,讓學生對自我學習進行監控與 檢核,發揮後設認知的作用,循序漸進的建構知識。. 第二節 研究目的與待答問題 本研究目的在檢證國小六年級學生使用遊戲策略學習等值分數概念與單純 使用虛擬教具的學生學習成就與表徵轉換差異,並歸納使用遊戲策略學習的學 生對數學遊戲 Frac Dash 與數學學習的態度。根據上述研究目的,本研究提出 的待答問題如下:. 1.. 使用遊戲策略與虛擬教具對國小學生之等值分數概念學習成就差異為何?. 2.. 遊戲策略對國小學生等值分數表徵轉換能力影響為何?. 3.. 使用遊戲策略的國小學生對數學遊戲(Frac Dash)態度為何?. 4.. 使用遊戲策略的國小學生對數學學習態度為何?. 第三節 名詞釋義 一、等值分數 一分數分子、分母同乘一整數,所得的分數稱為原分數的擴分;一分數分 子、分母同除一公因數,所得的分數稱為原分數之約分;一分數擴分或約分後 所得的分數,其值和原分數相同,稱為等值分數(教育部,2008)。例如: 1 2. 2. = = 4. 5. 10. =. 8. ……。. 16. 二、虛擬教具. 虛擬教具(virtual manipulative)是一種透過數位媒介的虛擬圖像物件,創造 出可互動、操弄的動態具體表徵工具(Moyer, Bolyard& Spikell, 2002) 。讓學習 者有機會建構數學知識。本研究之虛擬教具將等值分數問題以圖形表徵的方式 4.

(15) 呈現,可獨立存在或與遊戲策略結合,且提供工具使其能進行分割、移動、上 色和群組化,如同實體教具一樣具備可操弄的特性。 三、Frac Dash 遊戲策略 –指以「Frac Dash」來學習數學等值分數的學習策略。遊戲內容係配合等 值分數概念的發展,提供遊戲情境與機制,設立十個關卡逐步引導、檢核與修 正學生的等值分數概念。 四、虛擬教具策略 本研究所提及之虛擬教具策略係指與遊戲中的虛擬教具完全相同,只是將 遊戲的元素抽離後單獨呈現的問題情境,過程中系統提供的協助模式也相同, 且學習者所有的回答歷程也會全部記錄於資料庫中。. 第四節 研究範圍與限制 本研究為配合教學活動之設計與進行,在教材內容、研究對象及實驗設計 有以下之研究範圍與限制: 一、教材內容 本研究的數學等值分數概念內容參考「國小分數與小數的教學、學習與評 量」 (呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩,2009)中的分數概念試題,但因考慮 與遊戲的結合度、人力、物力、研究時間與遊戲程式設計等因素,故只針對「連 續量的單位分數」、「離散量的單位分數」、「連續量的真分數」與「離散量的真 分數」四個主題設計遊戲內容;此外,在表徵轉換能力的探討,由於遊戲設計 上的困難,故排除圖形表徵轉圖形表徵的能力類別。 二、研究對象 本研究預試參與者為新竹市某國小的兩班六年級學生,時間於下學期進行; 正式實驗對象是台北市某國小的四班六年級學生共 112 人,於上學期進行。全 數學生皆已接受過等值分數概念的學習,所以實驗結果僅能推論於背景相似的 研究對象。 5.

(16) 三、教學環境與時間 為配合學校課程與學生活動安排,實驗設計為期三週,利用三次電腦課與 一次晨間活動時間進行,共 160 分鐘,包含數學成就的前測與後測,及態度問 卷調查。所有活動皆在電腦教室進行。. 6.

(17) 第二章 文獻探討 第一節 數位遊戲學習基本屬性與效益 一、數位遊戲學習的基本屬性 遊戲是人類的基本行為之一,而闡述遊戲理論的學者不少,其中認知學者 提出的遊戲觀點與學習有直接關係。Piaget (1962) 認為在遊戲過程中,能對新 的事物刺激產生同化或調適,進而改變認知結構,促進認知的發展。Vygotsky (1976) 認為遊戲可直接促進兒童的認知發展,並可激發兒童的創造力和變通力。 Bruner (1972) 認為遊戲過程可以嘗試很多新的行為及規則,日後會在適當的時 機應用到實際生活情境,進而解決生活上的問題。Aufshnaiter 與 Schwedes (1984) 提出了「遊戲導向教學法」 ,主張以有趣的遊戲活動與學習內容結合,讓學生在 遊戲過程中,將事物、行動和實體等建立成一個客觀化的系統,進而形成概念 結構,達到學習的目的。 近年來,數位遊戲式學習備受關注 (Horizon Report, 2012),許多研究指出, 資訊科技的進步,讓數位遊戲式學習成為相當具有潛力的學習策略之一 (Egenfeldt-Nielsen, 2005; Federation of American Scientists, 2006; Mitchell & Savill-Smith, 2004)。然而此種學習方式越來越受到關注的原因,是因為數位遊 戲式學習有一些如 Prensky (2007) 提到的屬性: (一) 趣味 (Fun):遊戲建立了娛樂的環境,讓學習者在遊戲世界中感到有趣。 (二) 玩 (Play):遊戲提供玩的形式,讓學習者有玩的動機與玩的熱情。 (三) 規則 (Rules):遊戲內容具結構與規則,讓學習者了解遊戲世界運作的方 式。 (四) 目標 (Goals):遊戲中的任務,可指引學習者進行遊戲,提升學習者使用遊 戲進行學習的動機。 (五) 人機互動 (Interactive):遊戲提供互動介面設計,會針對學習者的操作進行 反應,讓學習者在其中獲得互動的感受。 7.

(18) (六) 結果與回饋 (Outcomes and Feedback):遊戲過程會有不同的事件與結局,, 而且透過符合學習策略的回饋,能讓學習者學習概念或熟練技能。 (七) 適性 (Adaptive):遊戲能彈性的調整進度與難度,依據學習者不同的能力 給予不同的環境。 (八) 勝利感 (Win states):遊戲提供成功經驗給學習者,學習者能獲得正增強而 維持動機。 (九) 衝突、競爭與挑戰 (Conflict, Competition & Challenge):遊戲具有競爭與挑 戰的元素,學習者通常需要克服挑戰才能讓遊戲持續進行,因此學習概念 可以用不同的挑戰形式出現,讓學習者在遊戲過程面對學習問題。 (十) 問題解決 (Problem Solving):透過解決遊戲中的問題,不僅能培養問題解 決的能力,同時也能激發、提升創造與思考的能力。 (十一). 社會互動 (Interaction):讓學習者間組成遊戲社群,產生互動。. (十二). 表徵與故事 (Representation and Story):遊戲中的故事,能引起學習者. 共鳴,給予不同的遊戲情緒。. 二、數位遊戲學習的效益 研究者與教育工作者相信將學習內容與數位遊戲結合,能提升學生的學習 動機 (Akinsola & Animasa, 2007; Ke, 2008; Kebritchi & Hirumi, 2008; Kebritchi, Hirumi, & Bai, 2010 )。好的遊戲設計可以激發學習動機,藉由遊戲機制可以激 發學習者更持久的學習動機(Brom, Klement, & Preuss, 2011) 。數位遊戲創造了 一個新的學習環境,貼近學習者的習慣和興趣,讓他們沉浸其中學習 (Prensky, 2007)。遊戲也被認為是有效的學習策略,因為使用遊戲式學習可以: (1) 讓學 習者主動學習而不是只由教師講授;(2) 激發學習者的學習動機;(3) 適合不同 學習風格;(4) 精熟技能 以及(5) 提供互動的學習情境脈絡 (Charles & McAlister, 2004; Holland, Jenkins, & Squire, 2002)。遊戲式學習透過遊戲情境幫 助學習者從遊玩歷程中吸收知識、澄清概念、並精緻化已建構的知識,達成學 8.

(19) 習經驗的遷移 (Gros, 2007)。 雖然研究者認為數位遊戲能幫助學習者的學習或動機,但也有研究者對此 抱持懷疑的態度,認為遊戲也可能因為太多外在的干擾而無助於學習 (Hay, 2005; Lim, Nonis & Hedberg, 2006)。因此我們要更審慎地去思考遊戲是否真的 能幫助學生的學習,還是只是單純吸引學習者或提高一時的動機而已。 從過去的研究看,Dempsey、Rasmussen 與 Lucassen (1994) 蒐集 94 篇數位 遊戲文獻進行探討後,認為數位遊戲對學習有正面的影響。 Vogel 等人 (2006) 檢視了 32 篇實徵研究,指出在認知方面,使用數位遊戲式學習顯著優於傳統的 學習法。Kebritchi 等人 (2010) 分析了 16 篇文獻,探討數位遊戲對學習成就及 動機的影響,研究者鎖定其中 9 篇對數學領域的研究,在這 9 篇當中,對學生 學習成效有顯著提升的有 7 篇 (Klawe, 1998; Ke & Grabowski, 2007; Lopez-Morteo & Lopez, 2007; Moreno, 2002; Papastergiou, 2009; Rosas et al., 2003; Yip & Kwan, 2006);對學習動機有顯著提升的有 4 篇 (Klawe,1998; Lopez-Morteo & Lopez, 2007; Rosas et al., 2003; Sedighian & Sedighian, 1996)。而 國內探討數位遊戲式學習應用於數學領域的研究結果,整理後呈現於表 2-1:. 表 2-1 國內數學遊戲學習相關文獻 研究者. 鄭凱育(2000). 研究主題. 電腦遊戲對國小四年級學童二維空間概念發展影響之研究. 研究對象. 國小四年級 52 人. 實驗設計. 準實驗前後測設計. 自變項. 數位遊戲活動/傳統教學、性別. 依變項. 二維空概念. 研究結果. 1.. 不同性別學童二維空間概念差異達顯著,女生的二維空間概 念較男生佳。. 2.. 數位遊戲對學童二維空間概念並不顯著。 9.

(20) 研究者. 黃憲銘(2006). 研究主題. 以格子謎題遊戲式輔助小學數學技巧熟練之數位學習設計與實作. 研究對象. 國小六年級 30 人. 實驗設計. 準實驗前後測設計. 自變項. 格子謎題遊戲活動/紙本練習活動. 依變項. 數學成就、學習動機與興趣. 研究結果. 1.. 實驗組學生後測成績高於前測成績。. 2.. 格子謎題遊戲對於學生的學習動機是正向的。. 研究者. 賴佩以(2006). 研究主題. 遊戲教學對七年級學生數學學習信念、學習動機與學習成就之研 究. 研究對象. 國中七年級 138 人. 實驗設計. 準實驗不等組前後測設計. 自變項. 數學遊戲教學/傳統教學. 依變項. 數學學習信念、學習動機與學習成就. 研究結果. 1.. 實施數學遊戲教學能提昇學生的學習信念。. 2.. 實施數學遊戲教學能提昇學生的學習動機。. 3.. 實施數學遊戲教學未能提昇學生的學習成就。. 4.. 實施數學遊戲教學後,實驗組學生對數學遊戲教學持正面的 態度。. 研究者. 邵明宏(2007). 研究主題. 使用電腦遊戲模式學習國小數學之探究--以數與計算單元為例. 研究對象. 國小三四年級 120 人. 實驗設計. 準實驗前後測設計. 自變項. 數位遊戲學習/傳統教學. 10.

(21) 依變項. 「數與計算」學習成效、學習興趣. 研究結果. 1.. 實驗組的學習成效顯著高於控制組學生。. 2.. 遊戲有助於提昇學生的學習興趣。. 研究者. 劉耀聰(2007). 研究主題. 數位遊戲軟體應用於國小數學低成就學生補救教學之探討. 研究對象. 國小四年級 96 人. 實驗設計. 不等組前後測設計. 自變項. 數位遊戲軟體融入補救教學/傳統講授補救教學、能力水準. 依變項. 學習態度、學習成就. 研究結果. 對數學低成就學生實施補救教學,數位遊戲軟體融入補救教學的 學習成效與態度優於傳統講授補救教學。. 研究者. 王學仁(2009). 研究主題. 數位遊戲對國小高年級學童空間能力發展影響之研究. 研究對象. 128 人. 實驗設計. 準實驗前後測設計. 自變項. 數位遊戲/電腦軟體七巧板. 依變項. 學習成效. 研究結果. 國小學童的空間能力可以經由數位遊戲的活動加以提升,且對於 低空間能力的學童更有其學習成效。. 研究者. 吳春進(2009). 研究主題. 電腦遊戲對國小學童空間能力發展影響之研究. 研究對象. 國小四年級、六年級各兩班共 124 人. 實驗設計. 準實驗前後測設計. 自變項. 數位遊戲活動教學/未接受數位遊戲教學、性別、年級. 依變項. 空間能力. 11.

(22) 研究結果. 1.. 不同性別之國小中、高學童在空間能力的表現無顯著差異。. 2.. 數位遊戲對國小中年級學童空間辨識查覺能力發展的影響達 到顯著水準,對高年級學童空間辨識查覺能力發展無顯著影 響。. 3.. 數位遊戲對國小中、高年級學童空間移動旋轉能力發展的影 響達到顯著水準。. 研究者. 劉素君(2010). 研究主題. 數位遊戲對國小高年級學童推理能力之影響. 研究對象. 國小五年級 62 人. 實驗設計. 準實驗前後測設計. 自變項. 數位遊戲/傳統教學. 依變項. 推理能力、學習成就. 研究結果. 數位遊戲對推理能力之提升有顯著成效且透過推理能力對數學成 就有正向影響. 研究者. Chun-Yi Lee, Ming-Puu Chen (2011). 研究主題. A computer game as a context for non-routine mathematical problem solving: The effects of type of question prompt and level of prior knowledge. 研究對象. 國中七年級 78 人. 實驗設計. 準實驗非對等控制組設計. 自變項. 傳統教學/數位遊戲學習. 依變項. 邏輯推理、問題解決. 研究結果. 1.. 先備知識較高的學生邏輯推理有顯著差異. 2.. 先備知識較高的學生問題解決有顯著差異. 研究者. 江佩穎(2011). 12.

(23) 研究主題. 使用數位遊戲提升國中八年級學生學習成效之探究—以圓的性質 為例. 研究對象. 八年級 30 人. 實驗設計. 單組前後測實驗設計. 自變項. 數位遊戲. 依變項. 直線與圓的位置關係、兩圓位置關係和圓的性質之學習成效. 研究結果. 1.. 利用數位遊戲學習的學生,其在直線與圓的位置關係、兩圓 位置關係和圓的性質之成效上都有顯著且良好的學習成效。. 2.. 學生認為透過數位遊戲可以學習數學知識。. 3.. 學生認為數位遊戲具娛樂性可達到快樂學習。. 4.. 學生學習數學的態度由被動化為主動。. 如上表所示,9 篇文獻中 6 篇文獻指出,使用遊戲式學習於數學領域能使 實驗組學習成就顯著優於控制組(Chun-Yi Lee, Ming-Puu Chen, 2011;江佩穎, 2011;吳春進,2009;邵明宏,2007;鄭凱育,2000;劉素君,2009) ;以動機 為依變項的研究皆認為數位遊戲有助於提升學習動機。 綜合上述文獻結果,在數學領域使用數位遊戲來學習,有一定程度的效益。 但是要發展適合學習的數學遊戲,我們應審慎考慮學習過程是否有明確的學習 目標、合適的學習內容、適當學習活動和有效的學習評量,更重要的是這些元 素要能與數位遊戲式學習密切結合,才能發揮數位遊戲式學習的優勢,最終達 到提升學生學習成效的目標。因此本研究在後續章節,針對學習的內容與策略 進行探討,評估並發展如何結合數位遊戲與學科學習內容。. 第二節 分數表徵 數學學習領域強調「表徵」(representation) 的重要性。美國數學課程原則. 13.

(24) 與標準提到,表徵對數學學習影響甚遠 (NCTM, 2000)。97 年國民中小學九年 一貫課程綱要也針對表徵能力訂定指標,希望國小學生能選擇並使用合適的數 學表徵(教育部,2008) 。Dreyfus & Eisenberg (1996) 認為運用表徵系統是數學 思考的重要能力之一。 本節分別就表徵的意義、表徵與分數學習、與表徵在數學教育上的研究分 別說明如下。 一、表徵的意義 表徵在數學教育領域應用相當廣泛。然而不同學者對表徵所下的定義也不 盡相同。 以內在心理歷程看,張春興(2006)認為表徵係指在以抽象的內在心像或 概念代表外在具體事物的重要概念。以訊息處理取向解釋,則是指訊息處理的 過程,將訊息編碼 (coding) 轉換為另一種形式,而後儲存的歷程 (Atkinson & Shiffrin, 1968)。Goldin 與 Shteingold (2001) 認為表徵是指一種不能被直接觀察的 想法、概念或是心像。. 從外在功能來解釋,蔣志邦(1994)認為,表徵是利用某種型式,將事物 或想法,重新表現出來,以達成溝通的目的。或是利用圖像、實物、圖表或符 號等與他人作溝通的工具 (Goldin & Shteingold , 2001)。 Bruner (1966) 則是以認知發展觀點解釋,將人類對其環境中周遭事物,經 知覺而將外在物體或事件轉換為內在心理事件的過程,稱為認知表徵 (cognitive representation),並將表徵區分成三種型式:動作表徵 (enactive representation)、圖像表徵 (iconic representation)以及符號表徵 (symbolic representation)。 綜合上述對表徵的定義,本研究將「分數表徵」定義為「分數學習過程中, 解釋外在刺激事物如:符號、圖像與文字,並將其轉化儲存於記憶的一種心理 歷程,也是用來表達、呈現內在認知狀態,以及和他人溝通的重要工具。」. 14.

(25) 二、表徵與分數學習 學生在學習分數時,內心的分數概念會以不同的表徵呈現,包括文字、圖 形、符號或語言,研究指出,學生運用、轉換或融合不同的表徵型態,能幫助 學習 (Lesh et al., 1987; Brenner, Herman, & Zimmer, 1999; Cramer & Henry, 2002; Suh & Moyer, 2007)。Lesh 等人 (1979) 提出表徵系統的互動模式(圖 2-1) ,將 數學概念與解題的表徵系統分為五種類型,並說明表徵之間的轉換,說明如下:. 圖 2-1 表徵系統的互動模式 Note. From Applied Mathematical Problem Solving (p. 167), by R. Lesh, 1983, Columbus, OH: ERIC/SMEAC.. (一) 實物情境 (real script) 利用存在於真實世界情境之中的實體或知識,來表達問題情境並解決數學 問題。例如,透過分巧克力的活動,讓學生在分巧克力的過程中,瞭解「一顆 巧克力」與「一盒巧克力」的部分/整體概念。 (二) 具體操作物 (manipulative models) 15.

(26) 透過操作實物,如古式積木 (Cuisenaire rods)、百格板、圓形分數板、花片 等教具,建立符合問題情境的關係和運算。例如,操作圓形分數板,讓學習者 觀察不同顏色區塊大小與分數的關係,並運用其建立分數合成後的等價關係, 進一步學習等值分數概念。 (三) 靜態圖像 (static pictures) 指的是靜態的圖形,如數線、長條圖、面積圖等。透過觀察、標示或繪製 靜態圖畫,輔助分數概念思考。例如,利用分數在數線上的位置,來比較分數 的大小關係。 (四) 語言 (spoken languages) 運用日常生活溝通的口語,來表達想法或解題,例如「二分之一」。 (五) 書寫符號 (written symbols) 1. 2. 常用的數學算式或是數學符號。例如 + = 2. 5. 9. 。. 10. 然而 Lesh 等人 (1983)指出這些表徵或表徵間模式轉換並不能代表所有的 表徵轉換模式。因此在他們再提出另一種表徵轉換圖形 (Lesh et al., 1987),如 圖 2-2。. 16.

(27) 圖 2-2 修正後的表徵系統模型 Lesh, Post, & Behr (1987) p.34. 由圖 2-2 可以發現,Lesh 等人 (1987) 認為任何表徵間都應能互相轉換, 學習一個概念時,若能將概念在不同的表徵系統獲得解釋並正確的自由轉換, 便是對此概念有較多的了解。 從圖 2-2 看分數的學習過程,當學生接觸分數問題時,可以從圖畫表徵將 其意義轉換為書寫符號表徵,或是以讀的方式轉換為語言表徵。轉換的路徑沒 有既定的方向或規則,也並非要全部存在,但有可能同時出現兩個以上的表徵 1. 轉換 (Lesh, 1982)。以分數為例,Rowan 等人(1990) 以五種表徵圖示(表 2-2): 4. 表 2-2 五種分數表徵類型 符號. 口語符號. 實物. 17. 模型. 圖像.

(28) 1 4. 四分之一. 由表 2-2 可發現分數概念可用不同表徵呈現,做為理解和傳達過程中的媒 介,而這些表徵之間是相互關連,且可以互相轉換的。教師如果能夠善用各種 表徵方式,運用多重表徵融入分數教學,同時鼓勵學生利用各種表徵方式表達 自己的想法,對於分數學習的成效是有幫助的(張熙明、楊德清,2007) 。黃芳 玉(2003)也認為分數學習,應該要協助學生根據問題的情境,多元地轉換表 徵類型,用合適、流暢或易懂的表徵幫助解釋問題並解決問題。 三、表徵在分數教學的研究 張熙明與楊德清(2007)的研究指出,學生在經過等值分數的表徵教學後, 學生對分數迷思概念情形有明顯的改善,且學習成效達顯著水準。經由訪談發 現,學生開始選擇適合的表徵來協助解題,表示對等值分數有了更穩固的概念 理解。蕭登仲、謝哲仁與蔡玉花(1994)提供多重表徵來協助學生學習等值分 數,結果發現接受過多重表徵協助的學生比起其他學生,在解題策略上較具多 樣性,也具有較好的學後保留概念。洪郁雯與楊清德(2006)發現具體操作物 表徵是分數學習很好的媒介,教師可以透過操作物解釋數學涵義,學生也可以 透過操作各類表徵,連結數學概念或者理解運算之間的關係,澄清學生原有的 一些數學迷思。吳素芬(2009)利用圖形表徵協助學生理解分數概念,結果指 出實驗組接受圖形表徵的運用學習後,學習在後測與延後測皆顯著優於控制組, 表示圖形表徵的使用可以有效幫助學生學習分數概念。 綜合上述研究結果,表徵對數學分數學習有相當的影響力,適當的運用多 元的分數表徵,不僅能夠增進分數概念的理解,並且可以做為與他人溝通分數 想法的媒介。本研究欲尋找一種有效的分數表徵工具,與數位遊戲結合,做為 幫助學生思考、解題、溝通、以及詮釋分數的概念。. 18.

(29) 第三節 虛擬教具 國小數學學習常使用教具 (manipulative)來輔助,讓學生藉由操作教具建構 正確的知識表徵(劉秋木,2002)。Drickey (2000)指出,教具的使用能幫助學生 建構數學抽象世界的意義及提供不同的情境以連結學生已知及未知的知識。但 實體教具無法讓學習者切割、組合或複製,分數概念也不易以實體教具來操作, 所以教具的形式也有了改變,在電腦上模擬出具體教具的形體,並進而透過滑 鼠來操作與互動,稱之為虛擬教具 (virtual manipulative, vm)(楊惠雯,2010)。 本節分兩個部份,第一部分說明虛擬教具的意義,第二部份說明虛擬教具 相關實徵研究。 一、虛擬教具的意義 Moyer、Bolyard 與 Spikell (2002) 定義虛擬教具為一種學習者藉由動態操 弄虛擬且互動的圖像,來幫助其表徵的轉換與建立之教具。他們指出虛擬教具 有下述的優點: (一) 免費使用與易取得。 (二) 具有容易改變的特性。 (三) 充分的供應。 (四) 通用性。 虛擬教具的設計發展乃繼承傳統具體教具的優點並加以改良,若以傳統具 體教具和虛擬教具做比較,虛擬教具能夠達到具體教具所要表現的概念,且能 夠補足具體教具無法呈現的概念(王智弘,2006) ,例如學習分數概念時,使用 實體教具並不適合進行切割、合併與還原等動作,而虛擬教具則能克服此障礙, 讓學習者藉由實際的操弄,幫助思考分數問題。 Moyer 等人(2002)將虛擬教具分為兩種型態,分別為靜態虛擬教具 (static visual representations of concrete manipulatives),另一種是動態虛擬教具 (dynamic visual representations of concrete manipulatives),如表 2-3:. 19.

(30) 表 2-3 靜態與動態虛擬教具 靜態虛擬教具. 呈現方式. 動態虛擬教具. 將靜態的圖像呈現在教科書、黑 以多媒體形式呈現,且可透過鍵 板或投射在布幕。. 盤、滑鼠等輸入設備,對其如同 實體教具一般進行操作。. 表徵. 單純的靜態圖像表徵。無法對此 一種可以被移動、翻轉、旋轉、 圖像進行操作,因此 Moyer 認為 複製、切割、群組、放大或縮小. 範例. 此類並非真正的虛擬教具。. 的可操作物件。. 教科書上的分數拼盤。. 將靜態的分數拼盤製作成可任 意分割、合成或上色的等值分數 動態虛擬教具。. 本研究所討論的虛擬教具為動態虛擬教具,以下就 Izydorczak (2003) 整理 出虛擬教具的八項優點進行討論: (一) 可監控學習活動。例如美國的國家虛擬教具網站 (National Library of Virtual Manipulatives)所提供的 eNLVM 虛擬教具,提供追蹤工具監控學生 的學習歷程,系統會針對不同的答題給予不同的回饋,教師也可依學習歷 程給予個別化的輔導。 (二) 比實體教具更有擴充性。例如圖 2-3 的萬用揭示板提供元件庫,教師可照 教學時的需求,隨時增加或減少數量。. 20.

(31) 圖 2-3 萬用揭示板. (三) 能呈現更細微的概念。例如虛擬教具可以輕易呈現如. 65. 的分數概念,圖 2-4. 208. 是由全美數學教師會 (NCTM Illuminations)所提供的虛擬教具,而實體教 具則受限於物理的特性,難以隨時轉變。. 圖 2-4 NCTM Illuminations. (四) 容易操作。通常只要使用鍵盤即可順利操作,還可以透過系統設計讓學生 不用費時間在精細的操作上,如等分、著色或拼接,讓學生專注在概念學 習上(Moyer & Bolyard, 2002; Sayeski, 2008;袁媛、陳國龍、張世明,2007; 王智弘,2005)。 (五) 適合用於團體教學。因為虛擬教具的數位特性,可克服傳統教學時間或空 21.

(32) 間上的限制。 (六) 班級管理問題較少。往往教具的收納整理是造成課堂秩序管理的一大問題, 虛擬教具的可復原性,能解決此類問題發生。 (七) 清楚的表徵數學符號和程序。例如圖 2-5 中 Visual Fractions 網站提供的分 數除法的虛擬教具,能在操作過程中,逐步呈現分數除法解題時所需要的 等分、指認、比較與通分等概念。. 圖 2-5 Visual Fractions. (八) 免費使用。大多數的虛擬教具皆可在網路上免費存取或下載(Moyer et al., 2002; Moyer & Bolyard, 2002; 袁媛、陳國龍、張世明,2007; 張玉琪,2009; 楊惠雯,2010),國內外常見的免費虛擬教具如表 2-4。. 表 2-4 常見虛擬教具網站 National Library of. 提供 K-12 年齡層適合的數學虛擬教具,將學習領域分. Virtual Manipulatives. 為數與量 (Number & Operations)、代數 (Algebra)、幾. (NLVM). 何 (Geometry)、測量 (Measurement)與資料分析與機率 (Data Analysis & Probability)。. 22.

(33) NCTM Illuminations. 由美國全國數學教師會製作,適合 K-12 學習階段,涵 蓋領域為數與量 (Number & Operations)、代數 (Algebra)、幾何 (Geometry)、測量 (Measurement)與資 料分析與機率 (Data Analysis & Probability)。此網站更 提供了活動設計的教案,供教學者參考。. Visual Fractions. 專為分數設計的虛擬教具網站,內容分為指認 (identify)、命名 (rename)、比較 (compare)與四則運算 (add, subtract, multiply& divide)。. Project Interactive. 此網站的虛擬教具適合中學的學習者,且著重於幾何領 域的學習,提供了許多 2D 與 3D 的視覺化工具。也設 計了兩個行動裝置可使用的 App: Math Flyer 與 Slope Slider,可用來學習作圖與斜率。. 萬用揭示板. 萬用揭示板為國內有名的虛擬教具網站,針對國小階段 數學領域的虛擬教具,作為數學教學的輔具。也提供教 材編輯的功能,讓教師可以簡易的製作合適的互動教 材。. 二、虛擬教具相關實徵研究 近年來,越來越多的研究開始探討虛擬教具的適用性與成效,表 2-5 為作 者所整理國外虛擬教具應用於數學學習的研究結果:. 表 2-5 虛擬教具實徵研究 研究者. 研究主題. 研究對象. 研究結果. Goins (2001). 多項式的乘法. 八年級學. 解題技巧與理解部分,使. 生,32 班. 用虛擬教具的組別優於未. 23.

(34) 使用的組別 Olkun (2003). 幾何概念. 四、五年級學 使用虛擬教具及實體教具 生,93 位. 對學習成效沒有顯著的差 異,但使用虛擬教具對於 幾何概念有正面的影響。. Reimer& Moyer. 分數概念. (2005). 三年級學. 虛擬教具能給予立即性的. 生,19 位. 回饋,對於提升學生的分 數概念有顯著的進步. Suh (2005). 分數的加法. 三年級學. 虛擬教具的表現顯著優於. 生,2 個班. 傳統教具組,並指出虛擬 教具幫助學生分數運算過 程的理解。. Smith (2006). Steen, Brooks &. 代數概念. 幾何概念. 五年級學. 使用虛擬教具與傳統教. 生,39 位學. 具,在學習成就上沒有顯. 生. 著的差異。. 一、二年級學 虛擬教具組在經過實驗後. Lyon (2006). 生,31 位. 有顯著的進步. Verharen (2007) 基礎代數與幾何. 七年級,34. 虛擬教具組顯著優於傳統. 位學生. 教學組. 由上述文獻結果,虛擬教具應用於數學領域能輔助學生的學習。至於國內 的研究,鄭富美(2008)之研究共蒐集 24 篇虛擬教具教學的實證研究,指出 實施虛擬教具教學在立即學習成效及學習保留成效上較實施傳統教具教學得到 較高的學習效果。彭健彰(2008)對四年級學生進行虛擬教具應用於重量概念 的研究,虛擬教具組在前後測的表現顯著優於傳統教學組。虛擬教具用於數學 24.

(35) 的補救教學也獲得比傳統教學更好的成效(袁媛,2007;劉景聰,2008) 。等值 分數的學習方面,鄭千佑(2008) 、江玉玲(2010)分別對虛擬教具應用於等值 分數進行研究,結果都指出,使用虛擬教具進行等值分數的學習比傳統教學得 到更好的學習成效。 綜合以上研究,本研究歸納虛擬教具應用於等值分數學習的四個優勢: (一) 提供多重表徵幫助思考 多重表徵可以增進等值分數的學習(張熙明、楊德清;蕭登仲、謝哲仁、 蔡玉花,1994) ,幫助學生連結不同類型的數學概念。江玉玲(2010)認為虛擬 教具能動態呈現視覺物件、符號以及算式之外,也可以被移動以及操作,使得 視覺、符號與操作表徵上可以緊密結合可以提供學生在等值分數多重表徵的連 結。因此學生可以經由使用虛擬教具進而改變表徵來建構更完整的概念 (Moyer & Bolyard, 2002; Moyer et al., 2008; Steen et al., 2006)。 (二) 提供操作符合認知發展 根據皮亞傑的認知發展階段論,國小學生處於具體運思期階段,特徵為面 對問題時循邏輯法則推理思維,但推理能力只限眼前所見的具體情境或熟悉的 經驗(張春興,2008) 。研究指出分數概念學習方式應符合認知發展(Ning, 1992; Steffe, 2002; 莊大慶,2006) ,而虛擬教具讓學生實際操作且具有互動性,可以 讓學生在具體的情境中思考問題 (Moyer et al. , 2002)。 (三) 提供回饋減少迷思概念 研究認為學生在學習等值分數會有迷思概念(呂玉琴,1991a;林福來、黃 敏晃、呂玉琴,1996;彭海燕,1998) ,而適時的診斷學生的分數概念並提供回 饋,能改善等值分數的迷思概念(陳明宏、呂玉琴,2005) 。虛擬教具能診斷學 習情形並提供立即回饋(Moyer et al., 2008;Steen et al., 2006;袁媛、陳國龍、 張世明,2007) ,提供引導讓學生立即澄清錯誤想法,經過思考、驗證與理解後 再重新操作,減少迷思概念。 (四) 增加趣味以提升動機: 25.

(36) 台灣的學生對數學領域的學習較缺乏動機(TASA,2007),而使用虛擬教 具能讓學生更願意動手操作,維持動機進行學習活動 (Highfield& Mulligan, 2007)。國內針對使用虛擬教具來學習等值分數的研究指出,使用虛擬教具對數 學動機有正向的幫助(江玉玲,2010;鄭千佑,2008)。 根據上述虛擬教具文獻探討結果,本研究認為虛擬教具的特性與優點適合 融入數位遊戲中,幫助學生學習等值分數概念。. 第四節 等值分數 本節探討數學等值分數,第一部分說明等值分數的意義,第二部分解釋學 習等值分數的困難。 一、等值分數的意義 分數與整數最大的差別是分數具有「等值」意義 (Kieren, 1976; Behr, et 1. 2. al. ,1988)。一個數可用無限種分數方式來表示,例如 = = 3. 6. 6. 18. =. 36. ...,而這些. 108. 不同的名稱,就稱為等值分數 (Vance, 1992)。形成等值分數的運算原則有二: 一分數的分子、分母同乘一整數,所得的分數稱為原分數的擴分;一分數的分 子、分母同除一公因數,所得的分數稱為原分數之約分;一分數擴分或約分後 所得的分數,其值和原分數相同(教育部,2008) 。在圖形表徵方面,等值分數 指同一分量有不同的子分割活動的概念(彭海燕,1998) ,例如在連續量的圖形 1. 2. 上,分割的分數變成兩倍,著色部分也變為兩倍,即為 = ,如圖 2-6 所示。 2. 圖 2-6 等值分數連續量情境 26. 4.

(37) 在數學上把所有分數的等價集所成的集合稱之為有理數的集合,每一個分 1. 數的等價集都是一個有理數,例如{2 ,. 的重要概念(呂玉琴,1996)。. 2 4. ,. 5. 10. ,. 8. },因此等值分數是構成有理數. 16. 二、學習等值分數的困難 等值分數對國小學生是困難的(Booth, 1984; 呂玉琴,1991b),以下就現 有文獻結果整理出三點學習等值分數的主要困難。 (一) 分數能力不足的困難 不完備的分數概念會影響等值分數概念的學習(彭海燕,1998)。呂玉琴 (1991a)研究指出國小學生的分數概念不完整。以等分概念為例,Bergeron 與 Herscovics (1987)的研究結果顯示,學生的等分概念並不完備,例如圖 2-7 1. 對不少三年級學生來說,著色部分佔了全部的 ,因為學生只注意分割的分數, 而沒有注意到分割物的大小是否相等。. 6. 圖 2-7 等分概念困難圖示. 由上述例子可知,學生基本的分數能力不足,會對等值分數的學習造成困 難。. (二) 單位形成的困難 呂玉琴(1991a)認為,處理分數問題時重要的一個概念是指認單位量。 Saenz-Ludlow(1994, 1995)指出「能否在圖形中找到適當的單位,將指定的部 27.

(38) 分量盡」是學習等值分數的關鍵。這種將全部以適當的「單位」分盡後,再利 用這個單位重組成全部或集合的可逆轉能力,稱為「單位形成能力」 。圖 2-8 即 1. 為單位形成困難的實例之一。學生能夠輕易地指認分割後的 b1 為全部的 、b2 1. 2. 1. 為全部的 以及 b3 是全部的 ,但是卻無法找出 b1 與 b2 的關係,因為學生不容 3. 6. 2. 3. 易主動調整 b3 為基準的小單位,將 b2 視為 、b1 視為 。因為有單位形成的能 6. 6. 力後,等值分數的概念才能順利建立,所以等值分數的概念對學生並不容易。. 圖 2-8 單位形成困難圖示之(一). 1. Saenz-Ludlow(1995)以圖 2-9 引導學生認識 = 1. 4. 1. 4. 佔全部的 、B占全部的 ,但卻無法指認B是 。 16. 4. 16. 28. 4. 。學生能夠指認圖形中A. 16.

(39) 圖 2-9 單位形成困難圖示之二. 上述的的困難,也出現在圖 2-10 的例子,Saenz-Ludlow (1994)認為學生能 1. 1. 1. 1. 1. 2. 夠指出 A 為全部的 、B 為全部的 、C 是全部的 ,但不易接受 A 是 且 = = 4. 8. 16. 4. 的說法,直到動手重複比對之後才漸漸同意。. 4. 8. 4. 16. 圖 2-10 單位形成困難圖示之三. (三) 表徵轉換的困難 Behr, et al. (1984)及 Post, et al. (1982)的研究認為表徵系統的轉換與彈性思 考能力息息相關,而且是影響等值分數概念表現的重要因素。 對連續量的圖形表徵,學生須具備表徵系統內彈性轉換的思考能力,即學 生能在圖形表徵內忽略或想像分割線的能力 (Behr, Lesh, Post, & Silver, 1983; Behr & Post, 1992)。Booth (1984)以圖 2-11 對 11 歲學生的等值概念進行研究, 1. 有十位學生指出圖 2-11 中的 A 圖著色部分佔 ,但其中有兩位不認為 B 圖也是 1 3. 3. 2. 1. ,主要原因是這兩位學生無法忽略 B 圖的分割線,將 B 圖 轉換為 ,也就是 6. 29. 3.

(40) 學生在圖形表徵內無法彈性思考,故無法以不同名稱指認分數,更無法理解兩 個分數間的等價關係。. 圖 2-11 連續量表徵轉換困難圖示. 對離散量的圖形表徵,學生需要對問題情境重新分割或合併才能解題,且 在表徵內與表徵外的轉換都會造成困難(彭海燕,1998) 。Behr 等人(1984)以圖 2-12 的問題探討學生的彈性思考表現,若要以小圓圈解決□/3=4/6 的問題時, 學生要先將小圓圏兩個合併為一份,分出三份,此為表徵內的轉換,然後再進 行圖形與符號之間的轉換,才能推論出 4/6=2/3。. 圖 2-12 離散量表徵轉換困難圖示. 總結上述研究對學生等值分數學習的困難,本研究根據學習困難,設計遊 戲機制及安排內容,希望能降低學生的學習困難。. 30.

(41) 第五節 學科與遊戲的結合 一、體驗式學習 體驗式學習(experiential learning)主張學習者經由主觀的經驗與經驗的反省, 建構自己的認知架構,並獲得對自己有意義的結果 (Kolb, 1976)。Kolb (1976) 認為透過觀察與體驗生活周遭事物的過程中,發現或形成對事物的概念,再將 這些概念透過行動並驗證。當概念能在情境中獲得解釋,此概念將形成為自身 的具體經驗,作為日後接受新刺激時判斷的準則。Kolb (1984)將體驗式學習循 環分為四個階段(圖 2-13): (一) 具體經驗(concrete Experience):學習者從活動中體驗具體的經驗。 (二) 省思觀察(Reflective Observation) :得到具體經驗後,反思經驗的正確性或 合適性。 (三) 抽象概念(Abstract Conceptualization):逐漸形成抽象的概念。 (四) 主動驗證(Active Experimentation):將形成的概念與不同的情境或新刺激作 比對,驗證其可行性。. 具體經驗 Concrete Experience. 主動驗證 Active Experimentation. 省思觀察 Reflective Observation. 抽象概念 Abstract Conceptualization. 圖 2-13 Kolb 的體驗式學習循環. 由圖 2-13 可知,學習源起於具體經驗,接著在經驗活動中進行觀察和思考, 31.

(42) 進而獲得抽象概念並加以類化,最後在新的情境中檢視概念的正確性,在行動 中形成新的經驗。Kolb 所提出的體驗式學習循環已廣泛使用在認知、技能、情 意等與教育實務相關之教學情境中。且已有將體驗式學習應用於結合數位遊戲 與數學領域學習的研究(Kebritchi et al., 2008; Kebritchi et al., 2010;任欣堯,2011; 羅怡帆,2011) 。 本研究以體驗式學習為學習歷程模式,融合分數學習與數位遊戲。以下針 對遊戲中的學習歷程說明: (一) 從具體經驗建構知識:從知識建構歷程中,遊戲學習提示與即時回饋提示 都能促使學習者獲得具體經驗 (Prensky, 2007;Gros, 2007),除此之外遊戲 中融入了虛擬教具,提供實際操作的機會,並利用多重表徵協助學習者體 驗具體經驗的活動。當學習者投入於遊戲中,其遊戲的互動情境引起更多 的學習動機。因此具體經驗的過程中,遊戲幫助學習者從遊戲中提取敘述 性的知識,並成為下一個學習階段中的先備經驗。 (二) 遊戲過程中,學習者會不斷地遇到問題,因為學習者在遊戲中保有高度的 學習動機,因此在問題解決的過程中,不斷的反思觀察使其概念強化。幫 助學習者從嘗試錯誤過程中同化新知識,並經由不同挑戰關卡強化已習得 之概念知識。遊戲歷程記錄幫助學習者反思遊玩策略、不斷修正遊玩策略 及已建構之知識。在體驗式學習循環之反思觀察階段,學習者藉由不斷遊 玩之反思將具體經驗同化成抽象概念,並在不斷闖關的過程中應用程序性 知識。 (三) 當學習者在遊戲中累積具體經驗後,遊戲能夠連結虛擬與實際生活,使具 體概念不斷建構出的知識架構對學習者主動遷移抽象概念產生幫助。 (四) 學習者得到的經驗轉化為知識後,又能在遊戲中不斷地驗證,若產生衝突 時,學習者便會進行調適,也就是 Kolb (1984)所提出的觀察反思。 上述的學習模式為一連串漸進式的循環歷程,遊戲式學習的特性結合體驗 式學習,讓學習者能透過不斷驗證與反省;進行經驗與知識的同化、調適,而 32.

(43) 後從中獲得知識。. 二、數位數學遊戲實例 本研究在設計分數遊戲前,參考了現有的數學遊戲(表 2-6),並了解其遊 戲特性與學習內容。. 表 2-6 數學遊戲 遊戲名稱. 學習階段. 學習內容. Algebra Meltdown. 國中. 代數. Algebra Arcade. 國中. 代數. Basic Mental Maths. 國小. 四則運算. A Tangled Web. 國小、國中 角度、平行線、多邊形、圓. Bidmas Blaster. 國小. Dimension M. 國中、高中 代數、基礎代數. Dumb Planet. 國中. Flower Power. 國小、國中 數與量. Fraction Junction. 國中. 分數. Green Globs and Graphing Equations. 國中. 代數. Math Cats. 國小、國中 邏輯推理、數與量. Math: Ice, Ice, Maybe. 國小. 估算. Meteor Multiplication. 國小. 數與量. Mini Minute. 國小. 時間. Mini Pirate. 國小. 四則運算. Pinata Fever. 國小、國中 四則運算、數線、負數. Pyramid Panic. 國小、國中 幾何面積、周長. 33. 四則運算. 線性方程式、二次方程式.

(44) Refraction. 國小. 分數. Sigma Prime. 國小. 質數. Sundae Time. 國小. 乘法心算. The Wrecks Factor. 國中. 二次方程式、平方差、公因數. Tony Fraction's Pizza Shop. 國小、國中 分數、基礎代數. Transtar. 國小、國中 幾何對稱、相似形. Timez Attack. 國小. 四則運算. 由上表可知,已有不少的數學遊戲,其設計目的都是期望學生能藉由玩數 學遊戲,在過程中獲得數學概念、修正概念或增強運算能力,進而提升學習成 效,另一方面則是因為遊戲具有提升學習動機的特性,所以設計出結合學習目 標與遊戲目標的遊戲,讓學生能在學習時維持學習動機。以下進一步對以分數 為主題的數學遊戲進行說明與分析: (一) Fraction Junction Fraction Junction 是免費的線上分數遊戲(圖 2-14),遊戲主軸為比較分數 的大小,遊戲依內容共分為三個難度,Level 1 是同分母的分數大小比較,Level 2 是異分母的分數大小比較,分母或分子呈倍數關係,可以進行簡單的擴分後 找出大小關係,Level 3 是異分母的分數大小比較,分母或分子沒有倍數關係, 需先找出最大公因數再進行通分。遊戲以問答方式進行,玩家用滑鼠點擊較大 的分數。. 34.

(45) 圖 2-14 Fraction Junction 遊戲畫面. 以下以 Prensky (2007)提出的遊戲基本屬性分析 Fraction Junction: 1.. 趣味 (Fun):缺乏了娛樂的遊戲環境營造,因此趣味性不高。. 2.. 玩 (Play):遊戲性質單調、玩的屬性較少,難以維持動機。. 3.. 規則 (Rules):遊戲規則清楚,且符合數學邏輯。. 4.. 目標 (Goals):依難度分為三階段的目標。. 5.. 人機互動 (Interactive):互動方式以滑鼠點擊進行,但介面不友善,例 如,一次出現太多題目。. 6.. 結果與回饋 (Outcomes and Feedback):延宕式的結果與回饋,,以 單純文字形式呈現,較不利於學習。. 7.. 適性 (Adaptive):未針對個別差異提供不同的機會。. 8.. 勝利感 (Win states):遊戲最後提供文字敘述性的增強。. 9.. 衝突、競爭與挑戰 (Conflict, Competition & Challenge):此部分並未 設計。. 10.. 問題解決 (Problem Solving):並未提供合適的問題解決機會。. 11.. 社會互動 (Interaction):未提供使用者間的互動。. 12.. 表徵與故事 (Representation and Story):沒有故事情境脈絡。. 綜觀上述分析,遊戲對答題情況給予的回饋只有對或錯,沒有針對不同的 錯誤類型給予不同的回饋,而且並非給予立即的回饋,是等到整個題組結束後 35.

(46) 才給予回饋。遊戲應針對學習者答題的錯誤類型進行分析,且提供不同的回饋, 以幫助學習者檢視自己錯誤並立即修正,導正錯誤的概念。遊戲設計了 Hint 的按鈕,提供了矩形模式的圖形表徵協助(圖 2-15),可幫助學生建立分數的 概念,但只有在 Level 3 才能使用。. 圖 2-15 Fraction Junction 的圖形表徵. (二) Refraction Refraction 是華盛頓大學遊戲科學實驗室 (University of Washington Center for Game Science)針對分數學習所設計的線上益智遊戲 (puzzle game)。學習者 扮演太空搜救隊員,在浩瀚的宇宙中營救受困的動物同伴,過程中學習者需激 發雷射光到適當的路徑進行解謎,而解謎的過程中必須運用分數的概念協助問 題解決,讓學習與遊戲能緊密的結合。以下就遊戲特性進行分析: 1.. 趣味 (Fun):遊戲建構在一個奇幻的遊戲世界,提高了遊戲的趣味 性。. 2.. 玩 (Play):因為遊戲類型為益智遊戲,玩家要不斷的進行解謎,而 且難度與關卡設計合適,因此有高度的可玩性(圖 2-16)。. 36.

(47) 圖 2-16 Refraction 遊戲畫面. 3.. 規則 (Rules):遊戲規則簡單且清楚,讓玩家有明確的方向進行遊 戲。. 4.. 目標 (Goals):目標明確且遊戲目標與學習目標不會有分離感。. 5.. 人機互動 (Interactive):以滑鼠拖曳物件到適當位置,遊戲提供的物品 有規律的排列,放到目標位置後也會自動對齊。. 6.. 結果與回饋 (Outcomes and Feedback):遊戲利用圖像提供立即的回 饋(能否通過光閘道) ,可以立即知道是否發生錯誤;關卡則以成功 營救同伴的動畫做總結的回饋,比起單純文字的回饋要好(圖 2-17)。. 37.

(48) 圖 2-17 Refraction 過關畫面. 7.. 適性 (Adaptive):未針對個別差異提供不同的機會,也未提供適當 的協助。. 8.. 勝利感 (Win states):除了有過關的增強,還有蒐集額外獎勵金幣的 元素(圖 2-18)。. 圖 2-18 Refraction 獎品蒐集. 9.. 衝突、競爭與挑戰 (Conflict, Competition & Challenge):解謎的過程 會不斷的遇到衝突與挑戰,但缺乏競爭元素。. 10.. 問題解決 (Problem Solving):此遊戲的本質就是讓玩家持續進行問 題解決。. 11.. 社會互動 (Interaction):未提供使用者間的互動。. 12.. 表徵與故事 (Representation and Story):豐富的圖像畫面與奇幻的故 38.

(49) 事情境脈絡(失事的太空船,圖 2-19),讓玩家容易投入遊戲。. 圖 2-19 Refraction 遊戲故事 總結上述的分析,此遊戲在各方面的遊戲特性設計皆適合進行學習,能讓 使用者投入遊戲,尤其是遊戲利用雷射光束將分數的文字與圖形表徵做了很巧 1. 1. 妙的轉換,如圖 2-20 中遊戲清楚的將 與 以圖形表徵的呈現,可以幫助分數概 2. 念的學習。. 3. 圖 2-20 Refraction 分數圖形表徵協助. (三) Tony Fraction's Pizza Shop Tony Fraction's Pizza Shop 是免費的分數學習遊戲,遊戲情境圍繞在真實生 活情境,讓玩家透過實作來學習分數概念,其設計概念與虛擬教具類似(圖 2-21), 利用文字與圖形表徵的轉換,再經由遊戲的挑戰來解決問題,進而獲得分數概 39.

(50) 念。. 圖 2-21 Tony Fraction's Pizza Shop 遊戲畫面. 以下就遊戲特性進行分析: 1.. 趣味 (Fun):玩家扮演廚師進行簡單的操作來服務客人。. 2.. 玩 (Play):限時的遊戲,透過經營 Pizza 並賺取金錢來進行遊戲。. 3.. 規則 (Rules):遊戲有明確的規則。. 4.. 目標 (Goals):目標是在有限時間內賺取最多的金錢。. 5.. 人機互動 (Interactive):用滑鼠將食材物件拖曳到 Pizza 上,放到目標 位置能自動對齊。. 6.. 結果與回饋 (Outcomes and Feedback):回饋出現在將成品送給客人 後,但只能知道作對或做錯,並不知道是哪裡錯了。. 7.. 適性 (Adaptive):未針對個別差異提供不同的機會,也未提供適當 的協助。. 8.. 勝利感 (Win states):以獲得更多的金額來得到勝利感,但此設計略 嫌薄弱。. 9.. 衝突、競爭與挑戰 (Conflict, Competition & Challenge):較少的衝突 或挑戰機會,無法與其他人競爭。 40.

參考文獻

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