試題選項特徵曲線估計法探討

第六節 試題選項特徵曲線估計法探討

古典測驗理論（classical test theory, CTT）與試題反應理論（item response theory, IRT）為測驗理論（test theory）中的兩大派別。古典測驗 理論是以整份測驗總分為依據評量受試者的能力，而試題反應理論則是以 單一試題的測驗分數為依據（余民寧，2009）。

試題反應理論是將受試者的能力與其在測驗試題的作答反應，以一個 連續的遞增曲線呈現，稱為試題特徵曲線（item characteristic curve, ICC）。

試題反應理論模式為參數型模式，由於其具有無法真實反應受試者作答資 料之實際訊息、樣本數需達兩百人以上、估計複雜且費時等缺點，因此產 生了無參數選項特徵曲線估計法（劉湘川，2001）。

心理計量學者Ramsay（1991）以擴張高低試題鑑別指數與核平滑化無 參數估算法，發展出了正確選項與誘答選項皆可分析的「核平滑化法無參 數試題特徵曲線估算法」（kernel smoothing approaches to nonparametric item characteristic curve estimation），分析受試者實際作答的資料，是屬於無參 數的試題反應理論。Ramsay的TestGraf98軟體是以受試者的潛在能力為橫 軸，且以其在某一試題的選答率為縱軸，繪製出的一個平滑曲線，即為選 項特徵曲線（option characteristic curve, OCC），是依據受試者的實際作答 資料所繪製的曲線（劉湘川，2001；楊志強，2004）。

無參數試題選項特徵曲線可以繪製出正確選項與錯誤選項的特徵曲 線，真實呈現出受試者在各個選項的選答情形，教師可根據各選項的曲線 了解學童對概念的理解程度與診斷出其迷思概念，進而幫助學童解決在學 習上的困難。

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（Gaussian）可以增加估算的速度，因此 Ramsay（1991）採用 Nadaraya

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（smoothing parameter）。當 h 值愈大，曲線愈趨近於平滑，與真實曲線的 差異愈小，但樣本的變異數（sampling variance）變大；反之，若是 h 值愈 小時，雖然樣本的變異數變小，但曲線則愈不平滑，與真實曲線的差異也

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（二）劉湘川（2001）認為 logit 函數並非正斜率線型函數，因此「logit 擴張高低鑑別指數」會造成逆序的現象，當加權總分𝑇_𝑠產生逆序，

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的呈現並非是常態分布，而是厚尾分布（劉美惠、黃向義，2009），因此 以指數函數代替 Ramsay 的高斯函數作為核函數，得到的核平滑無參數試 題選項特徵曲線估算模式如下列（7）式：

𝑓_𝑖𝑗(𝜃) = ∑ exp (− |𝑞_𝑠− 𝜃 ℎ |) 𝑦^{𝑖𝑗(𝑠)}

𝑁𝑠=1

∑ exp (− |𝑞_𝑠− 𝜃

𝑁 ℎ |)

𝑠=1

=

∑ exp (− |𝑁¹⁵(𝑞_𝑠− 𝜃)

1.1 |) 𝑦_𝑖𝑗^(𝑠)

𝑁𝑠=1

∑ exp (− |𝑁¹⁵(𝑞_𝑠− 𝜃) 1.1 |)

𝑁𝑠=1

(7)

指數函數為 exp(−|𝑥|), −∞ < 𝑥 < ∞

其中𝑞_𝑠表示第𝑟_𝑠序位受試者加權總分經轉換後得到對應的分位數，如 下列（8）式：

∫ 1

2exp(−|t|)

𝑞𝑠

−∞

𝑑𝑡 = 𝑃(𝑅 ≤ 𝑟_𝑠) = 𝑟_𝑠

𝑁 + 1 (8) 受試者 s=1,2,…,N；試題 i=1,2,…,n；選項 j=1,2,…,m。

𝑦_𝑖𝑗^(𝑠)表示加權排序後第𝑟_𝑠序位受試者實際選答試題 i 之選項 j 之指示值。

Ramsay 的 TestGraf98 軟體可分析四個選項之試題，從受試者選答錯 誤選項之情形，可反應出其對於概念的理解與學習困難之處。為了能更瞭 解學童正整數除法概念的理解情形與迷思，本研究編製的試題皆為五個選 項，以期能做有效的診斷，幫助學童達到學習的目標。

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