第四章 研究結果與討論
4.2 資料分析與假設說明
假設一、適性指標設計原則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教 學的學生其學習成就表現有顯著差異。
考驗假設一的虛無假設 HO
HO：適性指標設計原則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教學的 學生其學習成就表現沒有顯著差異（假設兩組平均成績變異數相等）。
將實驗組 37 人、對照組 40 人在兩階段主題課程教學後所得的學習成就測驗成績，
輸入 SPSS 軟體進行獨立樣本 t 檢定的資料統計分析，代入消去法主題所得檢定結果如 表 21：
表 21 階段學習成就測驗成績（代入消去法）獨立樣本 t 檢定摘要表 平均數相等的 t 檢定 t 自由度 顯著性
(雙尾) 代入消去法 不假設變異數相等 2.146 73.354 .035 *
*p＜.05. ** p＜.01. *** p＜.001
F 檢定值 4.617，顯著性 P 值 0.035＜0.05，應棄卻虛無假設 HO，接受兩組變異數不 相等。再檢視『不假設變異數相等』列之 t 值及統計量，t 值 2.146＞1.960、顯著性 P 值 0.035＜0.05，達到顯著水準。另外從分析結果「差異的 95％信賴區間」下界 0.12805、
上界 3.45844 未包含 0 在其中，亦表示兩組的差異顯著。
將實驗組 37 人、對照組 40 人在兩階段主題課程教學後所得的學習成就測驗成績，
輸入 SPSS 軟體進行獨立樣本 t 檢定的資料統計分析，加減消去法主題所得檢定結果如 表 22：
表 22 階段學習成就測驗成績（加減消去法）獨立樣本 t 檢定摘要表 平均數相等的 t 檢定 t 自由度 顯著性
(雙尾) 加減消去法 不假設變異數相等 2.654 72.866 .010 **
*p＜.05. ** p＜.01. *** p＜.001
F 檢定值 4.330，顯著性 P 值 0.041＜0.05，應棄卻虛無假設 HO，接受兩組變異數不 相等。再檢視『不假設變異數相等』列之 t 值及統計量，t 值 2.654＞1.960、顯著性 P 值 0.010＜0.05，達到顯著水準。另外從分析結果「差異的 95％信賴區間」下界 0.50997、
上界 3.58403 未包含 0 在其中，亦表示兩組的差異顯著。
綜合以上不同主題的後測成績資料分析結果：假設一成立，即『適性指標設計原則 結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教學的學生其學習成就表現有 顯著差異。』
由於兩組學生在尚未施以教學實驗前可視為程度相當、無顯著差異，但從上述資料 分析結果發現施測後差異顯著。歸咎原因為教材設計不同所導致，代數教材設計原則能 提供低學習成就學習者更快速的搜尋、組織、理解、整合、應用，最後產生較好的學習 成效。
假設二、適性指標設計原則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教 學的學生在延後測的成績表現有顯著差異。
考驗假設二的虛無假設
HO：適性指標設計原則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教學的 學生在延後測的成績表現沒有顯著差異。（假設兩組平均成績變異數相等）
將實驗組 37 人、對照組 40 人在教學實驗四週後再次施以延後測驗，所得成績輸入 SPSS 軟體進行獨立樣本 t 檢定的資料統計分析，代入消去法主題所得檢定結果如表 23：
表 23 延後測成績（代入消去法）獨立樣本 t 檢定摘要表
平均數相等的 t 檢定 t 自由度 顯著性
(雙尾) 代入消去法 不假設變異數相等 4.111 74.206 .000 ***
*p＜.05. ** p＜.01. *** p＜.001
F 檢定值 4.606，顯著性 P 值 0.035＜0.05，應棄卻虛無假設 HO，接受兩組變異數不 相等。再檢視『不假設變異數相等』列之 t 值及統計量，t 值 4.111＞1.960、顯著性 P 值 0.000＜0.05，達到顯著水準。另外從分析結果「差異的 95％信賴區間」下界 1.66967、
上界 4.81006 未包含 0 在其中，亦表示兩組的差異顯著。
將實驗組 37 人、對照組 40 人在教學實驗四週後再次施以延後測驗，所得成績輸入 SPSS 軟體進行獨立樣本 t 檢定的資料統計分析，加減消去法主題所得檢定結果如表 24：
表 24 延後測成績（加減消去法）獨立樣本 t 檢定摘要表
平均數相等的 t 檢定 t 自由度 顯著性
(雙尾) 加減消去法 不假設變異數相等 3.229 73.025 .002 **
*p＜.05. ** p＜.01. *** p＜.001
F 檢定值 4.117，顯著性 P 值 0.046＜0.05，應棄卻虛無假設 HO，接受兩組變異數不 相等。再檢視『不假設變異數相等』列之 t 值及統計量，t 值 3.229＞1.960、顯著性 P 值 0.002＜0.05，達到顯著水準。另外從分析結果「差異的 95％信賴區間」下界 0.90151、
上界 3.80782 未包含 0 在其中，亦表示兩組的差異顯著。
綜合以上不同主題的延後測成績資料分析結果：假設二成立，即『適性指標設計原 則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教學的學生在延後測的成績 表現有顯著差異。』
為了解學生學習行為是否延續，並非教學實驗的短暫記憶，訂於四週後另作延後測 驗。由於事先未先預告，並且這四週間學校課堂進度為教授比例式概念，並未重新複習 該段內容，因此，可確定延後測驗成績可視為之前教學實驗的延續。觀察兩組成績除仍 維持顯著差異、驗證假設之外，從表 25 可發現實驗組的延續效果較佳，甚至在代入消 去法主題的平均分數更優於先前施測；反觀對照組成績則呈現衰退。兩相比教實驗組在 延後測驗方面表現明顯優於對照組，獲得較佳的延續效應。
表 25 實驗組、對照組不同主題後測、延後測成績平均數比較表
實驗組 對照組
代入消去法 加減消去法 代入消去法 加減消去法 後測平均數 6.24 6.63 4.45 4.58 延後測平均數 6.86 6.52 3.63 4.17
將受測學生在不同主題（代入消去法、加減消去法）所得的後測及延後測驗成績繪
表 27 延後測成績 effect size 摘要表
延後測 代入消去法 加減消去法
實驗組 對照組 實驗組 對照組
平均數 6.86 3.63 6.52 4.17 標準差 3.14 3.77 2.80 3.58
effect size 0.9 0.7
從不同主題、兩次測驗（後測、延後測）中、經由公式所算出的 effect size 有三組 數據超過 0.5，教學方式有效程度屬於中等以上（> .5），另一組數據為 .9，教學方式 屬於高度有效程度以上（> .8），也驗證假設一、二正確，教材的設計確實顯著影響學 生學習成效。
假設三、適性指標設計原則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教 學的學生在降低學習認知負荷量方面有顯著差異。
考驗假設三的虛無假設
HO：適性指標設計原則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教學的 學生在降低學習認知負荷量方面沒有顯著差異。
表 28 認知負荷測驗（代入消去法）獨立樣本 t 檢定摘要表 平均數相等的 t 檢定 t 自由度 顯著性
(雙尾) 代入消去法 不假設變異數相等 .539 71.664 .592
表 29 認知負荷測驗（加減消去法）獨立樣本 t 檢定摘要表 平均數相等的 t 檢定 t 自由度 顯著性
(雙尾) 加減消去法 不假設變異數相等 -1.274 68.903 .207
由施測資料結果分析（表28、表29）可知：兩個主題教材均需接受虛無假設。意即 適性指標設計原則結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對需進行補救教學的學生 在降低學習認知負荷量方面沒有顯著差異。
推測原因可能為兩組的教材呈現均為激發式動態呈現教學，差異僅是教材各元素位 置安排是否使用代數教材設計原則，因此，兩組受試者在學習過程中所感受到的認知負 荷已因激發式動態呈現而全面降低，是故差異不大。
將上述各項實驗數據，綜合整理出表30：
表 30 實驗數據綜合比較表
平均數相等的 t 檢定
t 自由度 顯著性
(雙尾) 代入消去法
後測 不假設變異數相等 2.146 73.354 .035 * 加減消去法
後測 不假設變異數相等 2.654 72.866 .010 **
代入消去法
延後測 不假設變異數相等 4.111 74.206 .000 ***
加減消去法
延後測 不假設變異數相等 3.229 73.025 .002 **
代入消去法
認知負荷量 不假設變異數相等 .539 71.664 .592 加減消去法
認知負荷量 不假設變異數相等 -1.274 68.903 .207