第四節 第四節
第四節 資料包絡分析法 資料包絡分析法 資料包絡分析法 資料包絡分析法
資料包絡分析法是最近幾年使用在生產力與效率評估上頻率最高且具 客觀性的方法，可提供決策者找出最有效率及最無效率的評估單位，同時 可應用在衡量對於目標設定、如何達到相對效率的策略，觀察效率隨時間 的變化與資源分配等資源管理上(王嘉男、簡季彥、陳凰仁，2007)的問題。
DEA 彌補了比率分析與迴歸分析的缺點，並提供包括相對的效率比率、決 策單位相對無效率值與各項資源的改善幅度等 ( Charnes、Cooper &
Rhodes， 1981; Sherman， 1984 ) 。
基於台灣民營電廠(IPP)經營績效之研究－資料包絡分析法之應用(陳 望曾，2006)，利用 DEA 分析台灣民營電廠經營績效得到一些結論，本研 究接續研究台灣及越南兩國民營電廠之經營績效也採用資料包絡分析，以 下針對此法的理論、模式、運作程序進一步說明。
一、DEA 法簡介
DEA 的全名為 Data Envelopment Analysis 即資料包絡分析法，是一種 將觀測值以前緣(frontier)方法加以包絡。在經濟上的意義係指所有決策單 元（decision making unit，DMU）具有最佳解之凸點所組成的邊界，即形 成一條包絡線，其方法是將所有 DMU 的投入、產出項投射於空間中，以 極大或極小值得到所謂的效率前緣（Efficiency Frontiner），凡是落在前緣 線上的 DMU，認為其投入產出組合最有效率，將其績效指標定位為 1；落 在前緣線之內的 DMU 則被認定為比較差的效率，給予一個相對的績效指 標值介於 0 但小於 1 之間(李艷玲，1997)。
DEA 是將 DMU 以投入、產出之總和比例作為衡量生產效率的指標，
因為是相對比較的觀念，因此 DEA 不但能找出各 DMU 的效率值，還能指 出各 DMU 應該如何調整其投入與產出項之組合，以便達到較高效率的營 運。
(一)效率的衡量
經濟學者在面對評估生產效率（Productive efficiency）時，大概有兩種 方法：一種是參數化分析法（parametric approach），另一種是非參數化分 析法（non-parametric approach）。參數法例如迴歸分析法是透過統計方法 估計邊界函數，其特徵在於預先設定生產函數的型式，以及對殘差項預先 設定若干假設，這種線性的迴歸分析缺點是無法分析非數值參數，也有可 能因投入資料不完整產生偏差結果。
而所謂「參數化的分析」，係透過計量迴歸模式估計出參數以後，再 以生產函數作為比較基準，藉以評估生產者的技術效率，或評估成本函 數。非參數化分析法（non-parametric approach）例如本研究所指的 DEA 法，無須預設生產函數型式，也不需要估計函數的參數，也無須估計函數 的參數（黃旭男，1993；劉純之、李君屏 1995），其係利用數學規劃之方 法，找出可以包住所有觀察資料的效率包絡面，做為衡量效率各個決策單 位的基準。上述兩種方法如圖 2-4 所示：
圖 2-4 衡量生產者生產效率的方法 資料來源：王巧雲(1996：P.7)
(二)基本模型－Farrell（1957）
由 Farrell 提 出 確 定 性 無 參 數 前 緣 （ Deterministic Non-parametric Frontier）的觀念，其模式有如下基本假設：
1. 生產前緣是由最有效率的決策單位（Decision Making Unit， DMU）所 組成，較無效率的決策單位（DMU）皆位於此前緣之內。
Other types
生產函數
3. 生產前緣凸面向原點，因此每點斜率皆小於 1 或等於零。
上述所言「確定性」是指所選定的 DMU 的技術水準相同，面對共同 的生產前緣，在確定同樣性質條件下，而「無參數前緣」係指未預設生產 函數的型態。Farrell 利用規劃（Programming）的技巧求出效率前緣，也 就是效率生產函數(Efficiency Production Frontier)，此前緣屬於一般的確 定性無參數前緣。然後利用要觀察的 DMU 生產點與此前緣的相對位置關 係求出技術效率，Farrell 將整體效率（Overall Efficiency， OE）定義為技 術效率（Technical Efficiency， TE）及價格效率（Price Efficiency， PE）
的乘積。其中，技術效率指在現有技術下，有效運用生產要素求得最大產 出；而價格效率為在既有技術及價格下，藉由生產要素的適當分配求得最 低投入成本，所以又稱配置效率（Allocative Efficiency，AE）。配置效率
（AE）、規模效率（SE）及技術效率（TE）的定義如下：
配置效率（AE）又稱價格效率（PE）－是在衡量生產單位是否以最小 成本的投入組合從事生產，在投入項的相對價格(或報酬)固定的情況下，
若能以成本最小的投入組合，使目前的配置效率達到最大。衡量配置效率 時，同時需要得到價格及數量的資訊。
規模效率（SE）－在衡量生產單位是否保持在最適生產規模下從事生 產，而最適生產規模之必要條件恰為固定規模報酬。當規模效率值等於 1 時，表示此生產單位處於固定規模報酬的情況；若規模效率小於 1，則表 示該生產單位是處於規模報酬遞增或遞減的狀態。
技術效率（TE）－主要在衡量生產單位是否有效地利用生產要素，以 最少的投入資源來達到最大的產出，以求得成本最小化、利潤最大化。也 就是說，在相同的產出水準下，藉由減少多餘的投入資源而促使目前的技
術效率獲得提升。在衡量技術效率時，只要利用投入與產出項的物理數量 資料即可求得。當效率值等於 1 時，表示該單位的生產技術處於最佳的狀 態；反之，則表示生產技術較為缺乏效率。
整理各種效率之間的數學關係為：
配置效率 = 總效率 ÷ 技術效率
規模效率 = 技術效率 ÷ 純粹技術效率
總效率 = 純粹技術效率 × 規模效率 × 配置效率
(三) Farrell 的效率評估模式
DEA 係由 Charnes、Cooper 及 Rhodes 於 1978 年所提出，其觀念可溯 及 Farrell 於 1957 年所提出的生產效率（Productive efficiency）之觀念。Farrell 將總數率（Overall efficiency）分成兩種：一種是技術效率（Technical efficiency）另一種是配置效率（Allocative efficiency）或稱為價格效率（Price efficiency），前者是既定的投入下，求得產出之極大的能力；或是在既定 產出下，儘量使投入越少越好。後者則是在既定投入、產出價格下，於投 入產出組合間求取最適比例的能力。他並以等產量曲線（Isoquant）來評估 技術效率（Technical efficiency）及價格效率（Price efficiency）。今以兩 種投入（I1 ， I2）、一種產出（O1）為例，以圖 2-5 便於說明技術效率、
配置效率與總生產效率之關係。
圖 2-5 Farrell 生產效率衡量
圖例說明：S 為某一觀察樣本點，QQ 為等產量曲線，既定價格比為P ， 技術效率值為 OR/OS；分配效率值為 OA/OR；總效率值為 OR/OS * OA/OR
= OA/OS
另舉例說明等產量曲線衡量生產效率（黃旭男，1993）有五個 DMU，
每個均使用不同數量之投入，生產單一之產出。圖 2-6 表示各個生產一單 位產出使用的投入組合，連接 E，D，C 之線段組成等產量曲線。E，D，
C 成為效率邊界（efficiency frontier or efficiency envelope）。因 E，D，C 坐落在等產量曲線上，因而其效率值為 1。
A＇優於（dominate）A，蓋同樣生產一單位產出，A＇僅使用 OA＇/OA 比例之 A 所使用的投入，做 A 之效率為 OA＇/OA，此時稱 A＇為 A 之投 射（projection），而OA係為OD與OE之線性組合，因而稱 E， D 為 A 之 參考集合（reference set），表示 A 之效率係以 E， D 為參考基準。同理，
I1
I2 Q’
R’
Q
R
A
S
O
•
•
B 之效率為為 OB＇/OB，B＇為 B 之投射，而 D，C 為 B 之參考集合。
圖 2-6 以等產量曲線衡量生產效率
除了上述兩種效率外，如果再加上變動規模報酬（variable return to scale）之觀念，還可評估規模效率（scale efficiency）。一般而言，無論是 營利或非營利組織，均有其最適規模，在此規模下經營其獲利性最高，或 者績效最好。當規模太小時，固定成本相對較高，使平均成本偏高，當規 模逐漸擴大，固定成本攤於較大之產量上，且由於內部經濟，使平均成本 降低而達到最適規模。一旦規模斷續擴大，造成固定成本相對較小，無法 與變動成本配合，再加上內部不經濟、外部不經濟等因素，使得平均成本 又再度提高。
X2/Y1
X1/Y1 O
A
B E
A’
B’ C
D Isoquant
圖 2-7 規模效率
圖 2-7 中 A 之規模效率小於 1，處於規模報酬遞增階段；而 C 之規模 效率大於 1，處於規模報酬遞減階段。假設以一種投入要素 X，生產一種 產品 Y，曲線 f 為代表不同投入量之最大可能產量的生產函數，在此曲線
“上”之單位生產效率為 1；在此曲線“下”之單位生產效率小於 1。此生產函 數通常為“S”形狀，將原點與曲線上各點連線，所得直線的斜率代表曲線上 各點所對應單位的平均產量，平均產量最大的單位具有最大的規模效率 1。
B 之斜率 b 為所有單位中最大者，因此其規模效率為 1；C 之斜率為 c，
比 b 小，但在 G 之投入量下，c 已達到所能生產之最大產量（因 C 落在生 產函數上）,技術效率為 1，唯其平均產量偏低，顯然是由規模效率不足所 引起，可定義 C 之規模效率為 c/b，或可寫為（CG/OG ÷ BF/OF）,因此 C 之規模效率小於 1。D 點與 B 有相同之投入量 F，因此其規模效率亦為 1，
c
f
a
G A
B
F O
b
D
X
e E Y
C
•
•
•
•
其產量未能達到投入量為 F 時所應有的 BF 量，主要是因生產無效率所引 起，雖其規模效率為 1，但技術效率僅為 DF/BF,因此 C 在 D 點知技術效率 小於 1。
E 與 C 有相同之投入量 G，因此 E 的規模效率與 C 同，E 在 G 的投入 量下未達應有之產量 CG， E 的技術效率為 EG/CG , 因此 E 的技術效率小 於 1,而 E 的整體效率為 e/b =（EG/OG）/(BF/OF)，此式又可分解為（EG/CG）
（CG/OG）/(BF/OF)，恰為單位 E 技術效率與規模效率之相乘。生產效率 可分為技術效率與價格效率之相乘，故整體效率（Overall Efficiency， OE）
為技術效率、價格效率與規模效率之乘積。
比較 B、C、D 及 E 四個被評估單位(DMU)的總體效率,B 的規模 在 f 生產曲線上規模效率(SE)為 1,且 b 斜率最大,有較大的平均產出,其技術 效率(TE)亦為為 1, 因此 B 的整體效率（OE）相較於 C、D 及 E 三個被評 估單位(DMU)是最高的。
二、DEA 模式的探討
(一)CCR 模式
DEA 乃是由 Charnes，Cooper 與 Rhodes 三位學者首先提出的一種效率 衡量的方法。其以 Farrell 對於多項投入及多項產出效率衡量的概念，將受 評估者的各項產出與投入要素分別加以線性組合，以兩線性組合之比值代 表受評估者的效率，各單位之效率值介於 0 與 1 之間。因此 DEA 模式可 表示為一個分數線性規劃模式：
m
（Non-Archimedean Quantity）由模式（2-）可以看出，DEA 事實上就是在
（Non-Archimedean Quantity）由模式（2-）可以看出，DEA 事實上就是在