第三章 研究設計與實施
第五節 資料處理
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第五節 資料處理
本研究旨在探討家庭作業與學習成就的關係，根據研究架構與研究假設，
本研究分別從遺漏值的處理；班級層次預測變項的效度分析與信度分析；學生 層次效標變項的似真值分析；HLM 模式設定、變項中心化設定及權重的運用；
以及CLPM 分析與適配度指標的標準這五個部分的資料處理做介紹。
壹、遺漏值的處理
出現「遺漏值」（missing value）或是「不完整資料」（incomplete data）的 問題幾乎是所有調查資料（survey data）不可避免的難題。然而，即使研究者已 經發現這個問題，但長久以來，或許囿限於相關統計理論文獻晦澀艱深，或是 研究者缺乏實際處理遺漏值資料的經驗，導致面對遺漏值的議題，大部分研究 者往往採取「棄之不理」的策略，或是抱持「視而不見」的駝鳥式作法，不幸 的是這將引發諸多困境（陳信木、林佳瑩，1997）。
通 常 調 查 資 料 出 現 遺 漏 值 的 問 題 可 以 分 成 「 單 位 無 反 應 」（unit nonresponse）；「項目無反應」（item nonresponse）；以及「波次無反應」（wave nonresponse）這三種型態。其中，單位無反應係指樣本的所有變項皆為遺漏值
（例如受試者缺席或一開始就拒絕受訪）；項目無反應係指樣本的部分變項出現 遺漏值（例如受試者雖然參與研究，但在一些變項上出現漏答或拒絕填答的情 形）；波次無反應則係指長期追蹤（longitudinal）資料的追蹤樣本在部份追蹤波 次的所有變項皆為遺漏值（例如受試者在追蹤研究中的某些波次參與調查，但 在某些波次則未參與調查的情形）（Schafer & Graham, 2002）。一般而言，調查 資料產生遺漏值的機制（mechanisms）包含三種情況（王鴻龍、楊孟麗、陳俊 如、林定香，2012；林定香、藍信龍，2008；許玉雪、林建宏，2008；陳信木、
林佳瑩，1997；廖培珊、江振東、林定香、李隆安、翁宏明、左宗光，2011；
Little & Rubin, 1989, 2002；Peugh & Enders, 2004；Sinharay, Stern, & Russell, 2001）。若遺漏值為完全隨機產生，亦即遺漏值的產生與所研究之個體可觀察與 無法觀察的資料無關，則為「完全隨機遺漏」（missing completely at random, MCAR），是屬於可忽略（ignorable）的遺漏機制。例如 TIMSS 的數學和科學學 習成就測驗分別包含了許多題目，若要受測學生作答全部題目，則可能會因為
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疲勞而無法測出真實能力，所以 TIMSS 將數學與科學所有的學習成就測驗題 目，利用矩陣抽樣（matrix sampling）的方式各分為 14 個區塊，每一個題本只 包含 2 個數學區塊和 2 個科學區塊。每位受測學生只需要作答一本題本，亦即 只回答一部份問題，由於這時學生在未作答題本的遺漏值型態（pattern）為已 知且為研究者所控制，同時作答題本是以隨機的方式分派給學生，所以學生在 未作答題本的遺漏值也為完全隨機產生，因此是一種「完全隨機遺漏」（劉長萱、
蔡政豐，1997）。若遺漏值的產生與所研究之個體可觀察的資料有關，但與遺漏 值的資料無關，則為「隨機遺漏」（missing at random, MAR），也屬於可忽略的 遺漏機制。例如調查如果發現，教育程度較低的受訪者傾向拒絕回答收入的問 題，則收入是否產生遺漏值與受訪者教育程度的高低有關，因此是一種「隨機 遺漏」（Sinharay et al., 2001）。若遺漏值的產生與所研究之個體該遺漏值的資料 有關，則為「非隨機遺漏」（missing not at random, MNAR）12，是屬於不可被忽 略（non-ignorable）的遺漏機制。例如社會調查經常發現，高所得的受訪者普遍 傾向拒絕回答收入的問題，因此收入是否產生遺漏值與收入本身的高低有關，
因此是一種「非隨機遺漏」（王鴻龍等人，2012；陳信木、林佳瑩，1997）。
在過去，由於 Trautwein（2007）同樣以 TIMSS 資料進行家庭作業研究，
同時Trautwein（2007）研究是過去少數有針對遺漏值進行考量與進行插補的研 究，所以本研究參考 Trautwein（2007）的研究後，同樣利用 NORM 2.03 軟體
（Schafer, 2000）針對遺漏值進行多重插補（multiple imputation），過去也有相 當多的研究（例如：鄒慧英、江培銘，2012；蔡明璋，2004；Campbell & Troyer, 2007；Farnia & Geva, 2011, 2013；Pollio, Thompson, Tobias, Reid, & Spitznagel, 2006；Wildhagen, 2009, 2011）採用 Schafer（2000）發展的 NORM 軟體針對遺 漏值進行多重插補。
本研究針對針對遺漏值進行多重插補是建立在「隨機遺漏」的假設，由於 家庭作業這幾個變項間存在一些潛在的關聯性，例如一些拒絕回答家庭作業時 間的學生，可能是學習成就較低，不喜歡完成家庭作業，因而也沒有完成家庭 作業經驗的學生，因此，本研究假設這些變項的遺漏，不是因為資料蒐集過程
12 不過，Little與Rubin（1989, 2002）將「非隨機遺漏」稱為（not missing at random, NMAR），
其名稱雖然與本研究與後來較多研究者所使用MNAR所不同，但概念是相同的。
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漏值插補單一合理數值的「單一插補」（single imputation）所忽略的。本研究的多重插補主要參考 Schafer（1999）NORM 使用手冊與 Graham
（2012）專書的建議，先利用 Schafer（2000）所發展的 NORM 2.03 軟體為 TIMSS 2007 年的臺灣 4 年級學生資料；TIMSS 2007 年的臺灣 8 年級學生資料；TIMSS 2011 年的臺灣 8 年級學生資料；以及 TEPS 2001 年陸續追蹤至 2005 年的學生 資料分別插補五組獨立完整資料以進行後續的統計分析13。TIMSS 2007 年的臺 灣4 年級學生資料用「最大期望法」（expectation maximization, 以下簡稱 EM 法）
進行初估後，經過18 次疊代（iteration）達到收斂（converge）；TIMSS 2007 年 的臺灣8 年級學生資料經過 13 次疊代達到收斂；TIMSS 2011 年的臺灣 8 年級
13 由於Rubin（1987）認為，插補次數達到10次之後，再增加插補次數其相對效率並不會提升太 多，因此建議插補次數需要大於3，但不需要大於10；Sinharay等人（2001）的研究也認為，3 至5次的插補次數就可以得到相當好的結果。而過去許多實證研究大部分都將插補次數設定為5
（例如：鄒慧英、江培銘，2012；Farnia & Geva, 2013；Pollio et al., 2006；Trautwein, 2007；Wildhagen, 2009, 2011），所以本研究也將多重插補的次數設定為5。
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別分析所得的估計係數與標準誤，同樣也要同時利用公式（1）至公式（7）來 針對整體估計係數進行假設考驗。
貳、班級層次預測變項的效度分析與與信度分析
ㄧ、效度分析
在效度分析方面，本研究將數學（科學）家庭作業頻率視為班級層次變項，
它來自於聚集加總（aggregate）各班級學生在學生層次數學（科學）家庭作業 頻率之評量得分，在聚集加總前，本研究先利用「組內共識程度」（within group agreement）的三種指標，包含r 、WG r 及WG* AD 來檢視數學（科學）家庭作業頻M 率聚集加總為班級層次變項的適當性，所謂r 與WG r 係指同一組織內的所有成WG* 員對單一題項評量得分的共識程度，r 的計算方式如公式（8）所示，公式（8）WG 的s 稱為「觀察變異數」（observed variance），它是同一組織內的所有成員對單2 一題項評量得分的「組內變異數」。公式（8）的
EU2 稱為「基準變異數」（benchmark variance），它是假設同一組織內所有成員對單一題項評量得分最沒有共識下的 機率分配，亦即此單一題項的每個選項都有相同機率的人會去選擇，所以其假 定的分配型態為「均等分配」（uniform distribution），其中，
EU2 可以利用公式（9）來計算，公式（9）的 A 為題項的選項數，舉例來說，如果某個題項有 5 個選項，則
EU2
521 /12 2
。公式（8）的
s2 /
EU2
是觀察變異數與基準變 異數這兩個變異數的比率，1 減去這兩個變異數的比率代表沒有共識下變異數 的消減程度，也就是同一組織內的所有成員對單一題項評量得分的共識程度（溫 福星、邱皓政，2011；Lüdtke, Trautwein, Kunter, & Baumert, 2006）。
2 2
1 /
WG EU
r s
（8）
2 2 1 /12
EU A
（9）不過，由於r 的基準變異數所假定的均等分配並不是最大的變異數，所以WG 當觀察變異數大於基準變異數時，r 就會出現小於 0 的情形，針對WG r 出現小WG
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定為0。不過，Lindell 等學者（Lindell, 2001；Lindell & Brandt, 1997, 1998；Lindell, Brandt, & Whitney, 1999）建議修正r 的公式而提出WG r ，WG* r 與WG* r 的計算公式WG
MV則可以利用公式（11）來計算（Lindell, 2001），公式（11）的 A 為 Likert 式A 等尺度量表的最大選項，舉例來說，如果 Likert 式 5 等尺度量表的最小選 又有另外一些學者（例如：Burke & Dunlap, 2002；Burke, Finkelstein, & Dusig, 1999；Dunlap, Burke, & Smith-Crowe, 2003；Smith-Crowe & Burke, 2003）提出 利用「平均絕對差」（average deviation, AD ）來檢視同一組織內的所有成員對M 單一題項評量得分的共識程度，AD 的計算如公式（12）所示，公式（12）的M x 是組織成員i在k這個題項的判斷値，ik xk 是相同組織內的所有組織成員在k這個 題項的平均判斷値，加總相同組織內所有組織成員x 減去ik xk 的絕對値再除以組‧
的所有成員對單一題項評量得分的共識程度愈高，Burke 與 Dunlap（2002）；Dunlap 等人（2003）；以及Smith-Crowe 與 Burke（2003）以AD 小於或等於（M A/ 6） 分析結果，LeBreton 與 Senter（2008）也建議應該在研究中同時呈現這些不同 的指標的分析結果。不過，將r 大於 0.70 做為組內共識程度判斷標準的適切WG 性尚有爭議，所以本研究雖然同時呈現r 、WG r 及WG* AD 等三種指標的分析結M 果，但主要以AD 小於或等於（M A/ 6）做為組內共識程度的判斷標準。
二、信度分析
在信度分析方面，本研究利用「組內相關係數（2）」﹝intraclass correlation coefficient（2）, ICC（2）﹞來檢視數學（科學）家庭作業頻率聚集加總為班級
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層次變項的代表性。ICC（2）關注的是組間變異數，當各組樣本數愈大且組間 變異數也愈大時，代表各組聚集加總的組平均數愈具有代表性，也愈不受測量 誤差的影響，因此可以檢視班級層次預測變項的「信度」。不過，由於ICC（2）
的計算來自 ICC（1）的延伸，所以本研究先介紹 ICC（1）的計算方式，再進 一步說明如何計算ICC（2）。ICC（1）的計算可以利用 HLM 的零模式（null model 或empty model），零模式是HLM 的起始模式，它沒有包含任何學生層次或班級 層次的預測變項，方程式（10）與方程式（11）為本研究數學（科學）家庭作 業頻率的零模式，方程式（10）的數學 科學 家庭作業頻率
ij為 j 班級i 學生數學（科學）家庭作業頻率評量得分，0 j為 j 班級數學（科學）家庭作業頻率評量 得分的班級平均數；
ij為以 j 班級數學（科學）家庭作業頻率評量得分的班級 平均數來預測 j 班級 i 學生數學（科學）家庭作業頻率評量得分時，仍可能出現 的班級內學生誤差（組內變異數）。方程式（11）的00為所有學生數學（科學）家庭作業頻率評量得分的總平均數；u0 j為以所有學生數學（科學）家庭作業頻
家庭作業頻率評量得分的總平均數；u0 j為以所有學生數學（科學）家庭作業頻