第四章 建立追蹤目標線投資組合的數學模型與實證研究
4.3 實證研究
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0 ,
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(4.22)4.3 實證研究
本論文以台灣上市股票市場與期貨交易市場為實證分析對象，並以佔台灣股 票市場七成比例以上的摩根士丹利資本國際公司台灣股價指數(MSCI Taiwan Index)的成分股作為投資組合的投資標的。期貨及選擇權商品則係以台指期貨及 台指選擇權，其投資標的物為台灣發行量加權股價指數，能夠明確反映市場走勢。
股票、期貨及選擇權的相關資訊取自 TEJ 台灣經濟新報資料庫。股票部分，
研究時間及對象分別為 2004 年 1 月 2 日至 2009 年 2 月 6 日時期，MSCI Taiwan Index 成分股中的 116 種股票，對象為 MSCI 官方網頁所發布的 116 種股票，扣 除 11 種在資料選取之間才上市掛牌交易的股票，以剩下的 105 種股票做為實證 分析的選取成分，並以每週收盤價格資料作為實證計算時的每周數據來源。台指 期貨及台指選擇權的部分，研究時間及對象同樣取自 2004 年 1 月 2 日至 2009 年 2 月 6 日。
根據投資組合的建立時間，選擇不同履約月份的期貨及選擇權，如建立時間 在當月期貨及選擇權的最後交易日前，則履約月份選定為隔月的期貨和選擇權，
如在最後交易日後，由於距離隔月的最後交易日不滿四周，因此選擇隔兩個月為 履約月份的期貨及選擇權做為考量，並以每週最後一交易日的最後成交價格資料 作為實證分析的數據來源。
實證分析將以兩大主題進行討論：
一、探討在不同時間段，建立的投資組合績效表現差異。
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本實證研究於 Intel® Core™ i5 CPU 2.40GHz 和 4.00GB 記憶體的電腦環境下 進行，並透過 GAMS (Brooke、Kendrick 與 Meeraus，1988)軟體對數學模型進行 求解。在此先針對模型中的參數做以下設定：
建立投資組合的起始投資總金額為 20 億，即C
2,000,000,000。 為達到有效分散風險目的，將每種股票投資金額上限設定為總資產的 10%，即
i 0 . 1
，i 1 , , 1 05
。 為了避免保證金餘額不足而被催繳保證金的情形經常發生，因此將每口 期貨的原始保證金提高設定為 30 萬，約為實證研究當時，期貨之維持 保證金 5.9 萬的五倍，即
M 300 , 000
。 第一部分的投資組合投資總金額為總資產的 70%，即
0 . 7
。 設定期貨保證金提存總金額上限為總資產的 20%，即
0 . 2
。 設定每種選擇權個別投資總金額上限為總資產的 10%，即
0 . 1
。 買入股票的交易成本只有手續費，其為交易金額的 0.1425%；賣出股票 的交易成本則包含手續費與證券交易稅，為交易金額的 0.4425%，即
001425 .
0b
Fi 、Fis
0.004425，i 1 , , 1 05
。 期貨交易包含交易金額 0.004%的期貨交易稅與每口 100 元固定手續費 的交易成本，即
h 0 . 00004
、K 100
。 選擇權的交易成本交易金額的 0.1%的選擇權交易稅及每口 50 元的固定 手續費。
選擇權的履約價格選用投資組合建構日時交易量最高的五個序列。
情境樹設定為單一週期，時間點為在期貨及選擇權在到期日當天；為避 開情境樹生成的計算複雜度，簡易設定到期日的指數價格為建構日當時 的指數和上、下一百及兩百點，共五種情境，機率皆相同。
4.3.1 不同時段投資組合的績效表現分析
2004 年 1 月 2 日至 2009 年 2 月 6 日期間共有 251 個交易週，以 2004 年 7
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做為第一組資料的驗證時間，爾後每隔 4 週做為隔一組資料的建構日，因此分為 T 、1 T 、…、2 T 共 51 組不同時間段的資料，各組資料的起迄日可參考附表一所51 示。每組研究區間為 53 週，前 26 週稱為內樣本時段(in-sample period)，在第 27 週建立一組投資組合能穩定追蹤前 26 週的追蹤目標，並於第 28 週至第 53 週進 行該組合的觀測，而這段時間則稱為外樣本時段(out-of-sample period)。
為方便比較市場指數、目標線與模型所建立的投資組合之變化，實證分析時 將這些數值標準化，讓每組時間段中的第 27 個時段(
t 27
)為建立投資組合的第 1 週，以該時期的市場指數、目標線與投資組合之市值做為各自的基準點，因此 皆為 100%，而前後各週的市值則以該時間點的數據標準化。因此，便可顯示出 各時間點相對於第 27 週的成長走勢。穩定成長目標線的年報酬率設定為 50%，意即半年報酬率 25%。若以轉換後的市值表示，則是期望半年後(
t 53
)市值能 由 100 成長為 125。為檢測追蹤效果，分別計算其內外樣本平均追蹤誤差百分比及檢測投資組合 報酬率與市場指數報酬率之差異，計算投資組合與市場指數的平均偏差百分比。
在投資組合建立後 1 週(
t 28
)、2 週(t 29
)、3 週(t 30
)、4 週(t 31
)、5 週 (t 32
)、10 週(t 37
)、15 週(t 42
)和 25 週(t 52
)的追蹤誤差百分比和投資組 合與市場指數的偏差百分比。表一列出全部 51 組追蹤誤差百分比的平均值，表 二則列出全部 51 組投資組合與市場指數市值偏差百分比的平均值。表一 T 至1 T 時間段投資組合與目標線市值之追蹤誤差百分比平均值 51
總平均 內樣本 外樣本時間( t ) 外樣本
平均 28 29 30 31 32 37 42 52 平均 對目標線
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外樣本時間( t ) 外樣本
28 29 30 31 32 37 42 52 平均 對市值
根據表一所示，在內樣本時段追蹤誤差平均為 1.05%，顯示各時間段依據內 樣本時段資料所建立的投資組合都能很貼近目標線。在外樣本時間，追蹤誤差逐 漸的增大，無法再有效的追蹤目標線，最主要的原因在於期貨及選擇權構成的第 二階段投資組合，在到期日前，其商品價格會迅速縮水，這是因為選擇權的時間 價值隨時間經而迅速下降，所以會在建構日後一段時間內將第二部分投資組合的 價值蒸發掉，於下一個章節會針對兩部份投資組合的比重限制進行討論。由於外 樣本追蹤誤差平均高達 27.38%，顯示在外樣本時段要追蹤到目標線是件極困難 的事情
本論文在 51 組時間段進行實證分析研究，礙於篇幅，僅挑選出五個具有代 表意義的時段來進行分析。首先為T 與1 T 時間段，其市場指數處於盤整時期，2 呈現上下震盪變化。圖一與圖二分別為T 與1 T 期間市場指數、目標線及投資組2 合的市值變化折線圖。橫軸部分表示時間 t ，以週為單位；縱軸部分則表示市場 指數、目標線及投資組合的市值。
圖一 T 時間段市場指數、目標線及投資組合的市值變化圖 1
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跌相似， T 與1 T 在外樣本時段都因為期貨及選擇權部位價值蒸發而無法有效追2 蹤目標線，但進一步觀察外樣本時段可以發現，投資組合的漲跌和指數市場的漲 幅依然相似，更甚者，與追蹤目標線的成長趨勢一致；觀察T 時間段，在履約後1 整體價值下降，但緊接著市場上漲時期，投資組合的漲幅較市場的漲幅顯著，因 此更能接近目標線；觀察T 時間段，除了在期貨及選擇權履約時而造成投資組2 合的價值下跌外，經由平移可以發現，其餘時間點的成長性和目標線有著相同的 成長趨勢，且成長斜率微微超過市場指數的成長趨勢。這是由於T 與1 T 時間段，2 市場位於盤整時期，而內樣本時段建立的第一階段投資組合所選中的股票，除了 在內樣本時期和市場指數有著相似的成長性及目標線的穩定成長趨勢外，在外面 樣本時期也有著相當顯眼上漲幅度，因此投資組合在外面本時間能持續成長，進 而從履約後上漲 20%左右。因此，扣除期貨及選擇權部位，則投資組合應能有效 追蹤的到目標線。
圖二 T 時間段市場指數、目標線及投資組合的市值變化圖 2
圖三與圖四分別為
T
27與T
28時間段市場指數、目標線及投資組合的市值變化 折線圖。這兩時期的市場指數呈現上下震盪，而後趨於平緩上漲的走勢。觀察圖 三與圖四可以得到，投資組合於T
27與T
28時間段，在外樣本時段都遇到履約後部 位價值蒸發的狀況，與T 及1 T 兩時間段相似之處在於在後期的成長幅度都很2 高，幅度從 25%至 30%左右，再一次顯示期貨與選擇權對於追蹤目標線的影響。‧ 國
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市場及目標線的差距則無顯著縮小則大幅度超越預期的目標線。兩時間段建立的 投資組合，其股票部分構成成分及比例雖然差異不大，但前者選中了具有成長潛 力的股票做為組成成份股，而這也顯現出挑選適當股票及調整投資組合的重要 性。
圖三
T
27時間段市場指數、目標線及投資組合的市值變化圖圖四
T
28時間段市場指數、目標線及投資組合的市值變化圖若能在指數漲跌的預測上找到更好的方式，將能提升期貨及選擇權的避險效 果，藉此提供投資組合額外的成長及保險。此外，若能在第二階段投資組合的價 格在高點或停損點前進行調整，將是一項能使投資組合持續成長的穩健策略。
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期的市場指數前期走勢上下波動，在建構日前一路下跌。這一時間段的資料提供 了投資組合調整策略的充分性和必要性。由於市場走勢日漸下滑，因此高履約價 的賣權權利金價格飆高，進而帶動第二部分投資組合在履約日前的市場價格飆 高，也因此投資組合的價格隨之攀升，但在履約日即將到達前後，選擇權權利金 價值蒸發只剩下內含價值，因此投資組合的成長會受到市場走勢而跟著下跌。
圖五
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51時間段市場指數、目標線及投資組合的市值變化圖‧ 國
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4.3.2 投資組合調整及不同參數下的績效表現分析
經由前一節的實證分析顯示，在建構日後的四至六周起，第二階段投資組合 部位會隨著履約日的接近而失去其時間價值，雖然投資組合的成長性在之後仍然 有相當好的表現，但是因前述原因而蒸發掉的權利金造成投資組合無法有效追蹤 目標線。透過定期不斷地對投資組合進行調整，可避免權利金蒸發造成的價值損 失，因此，調整時機及頻率是一件十分重要的關鍵，調整次數過多會造成交易費 用的升高，調整時機太晚可能會使得投資組合已經偏離目標過遠。
因此投資組合的調整時機也需慎選。根據表一所示，投資組合在第 4 週起的
因此投資組合的調整時機也需慎選。根據表一所示，投資組合在第 4 週起的