第二章 文獻探討
第三節 國小長度教材分析
第三節 第三節
第三節 國小長度教材分析 國小長度教材分析 國小長度教材分析 國小長度教材分析
壹、 國內國小的長度課程發展
一、民國六十四年公佈之課程標準
64 年版課程都將著重於技能的計算與實測並為一類—計算與實測
（莊仁宗，2000）。朱建正（1997）指出，64 年課程在一下時，以直接 比較、間接比較和個別單位比較為焦點，並列入同一單元。直接比較強 調平行和對齊另一端，而非疊合。間接比較強調在直木條上做記號。個
別單位比較則以截割方式引入。另外曲線物強調要拉直，且拉直時會變 長。64 年課程標準長度概念的教材綱要如表 2-3-1 所示：
表 2-3-1 64 年課程標準長度概念的教材綱要 領域領域
領域領域 年級年級年級年級 教材綱要教材綱要 教材綱要教材綱要 一年級 長度的初步概念 二年級 公分、公厘的認識 三年級 公尺、公里的認識
長度單位的關係 數與量
六年級
長度、面積、體積的關係
一年級 長短的比較（直接比較、間接比較）
二年級 尺的用法及長度的初步實測與計算 三年級
卷尺的用法
四年級
長度的概測
實測與計算
六年級
用比例關係實測長度
一年級直線段、曲線段的辨別 圖形與
空間
二年級直線段的概念和畫法
二、民國八十二年公佈之課程標準82 年版課程則將偏於概念、知識的量與其有關技能的測量並為一 類—量與實測（莊仁宗，2000）。82 年課程比較在意皮亞傑在孩子各量 保留概念上的發現，且主張應在孩子具備該量的保留概念後，再進行間 接比較（翰林出版社，2006）。朱建正（1997）也指出，82 年課程注重 在保留概念形成理論下的教學上的因應之道；較注重公分尺的結構，如 刻度與區間，各區間同長等，為 64 年版中所無；同時也注意到長度與 幾何中的直線段的依存關係，故以疊合代替平行，而且注重估測能力的 培養。82 年課程標準長度概念的教材綱要如表 2-3-2 所示：
表 2-3-2 82 年課程標準長度概念的教材綱要 類別類別
類別類別 年級年級年級年級 教材綱要教材綱要 教材綱要教材綱要 同類
量比 較
一年級 長度的認識
長度的直接比較
長度的間接比較
長度的個別單位比較與實測 一年級 使用以公分為刻度單位的工具 二年級 使用以公尺為刻度單位的工具
認識公分、公尺的意義
以公分、公尺為單位，進行實測及估測的活動
以平方公分為單位，進行實測及估測的活動
利用以公分為刻度單位的直尺，畫出指定長度 的線段
三年級 使用以毫尺為刻度單位的工具
認識毫尺的意義
以毫尺為單位，進行實測及估測的活動
認識公分及公尺間的關係
公分及公尺的化聚認識公分及毫尺間的關係
公分及毫尺的化聚 測量
工具 運用
四年級 認識公里的意義
以公里為單位，進行實測及估測的活動
認識公里、公尺、公分、毫尺間的關係
公里、公尺、公分、毫尺的化聚
三、民國八十九年公佈之課程綱要
四、 民國九十二年公佈之課程綱要標準
表 2-3-5 九年一貫國小長度相關分年細目與對照的階段能力指標
五、民國九十七年公佈之課程綱要
教育部在2008年修訂課程綱要，將九年國民教育區分為四個階段：
階段一為一至二年級，階段二為三、四年級，階段三為五、六年級，階 段四為七至九年級。其中與國小長度概念相關的階段能力指標及分年細 目如表2-3-6和表2-3-7所示：
表 2-3-6 九年一貫國小長度概念的階段能力指標 階
段
主題 階段能力指標
N-1-08 能做長度的實測，認識「公分」、「公尺」，並能做 長度之比較與計算。
數與量
N-1-09 能做長度的簡單估測。
S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形 體。
階 段 一
幾何
S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
N-2-14 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識 數線，並標記整數。
N-2-15 能在數線上做整數與小數之比較與加、減的操作。
N-2-17 能做長度的實測，認識長度常用單位，並能做 長度之比較與計算。
階 段 二
數與量
N-2-26 能做量的簡單估測。
表 2-3-7 九年一貫國小長度相關分年細目與對照的階段能力指標
之小學數學綱要（Primary Mathematics Syllabus）指出，新加坡小學階段的 數學主題如表2-3-8，其中與長度概念有關的教材綱要如表2-3-9：
表 2-3-8 新加坡小學階段的數學主題
表 2-3-10 香港數學度量的評估範圍
三 能理解1cm和1mm、1km和1m的關係（m.3-A.1）
N-1-16
四、日本
表 2-3-13 中國大陸小學數學長度概念的教材結構
第四 第四 第四
第四節 節 節 節 長度 長度 長度 長度測量 測量 測量 測量概念的 概念的 概念的 概念的實證研究 實證研究 實證研究 實證研究
近幾年在國內外學者對數學長度測量的相關文獻也逐漸豐富，以下就國 內外學者對長度測量概念相關研究部分整理如下：
一、高敬文（1989）：研究對象為 1635 位五、六年級的學童，探討我國 五、六年級學童測量概念之發展與理解力分布情形，結果發現：
（一）我國學童測量概念發展有隨年齡而成長的趨勢，但最高層次者 仍居少數。
（二）我國學童測量概念的理解，無論是長度、面積或體積均優於英 國，但我國較注重公式的熟悉與應用，可能有助於學童在這方 面的表現。
二、黃偉蓉、林麗秋與陳文典（1993）：研究對象為 200 位國小低、中 年級學童，探討國小一至四年級對於測量涵義的了解及操作技能，
結果顯示：
（一）一年級的學童已具有「觀測量的確認及對觀測量的比較與排序」
的能力。二、三年級的學童具有「能運用現成的工具度量」、
「能運用合適的工具和單位來度量」、「知道單位與度量值不 同及換算」的能力
（二）二年級學童對於測量上的注意誤差及歸零技術均能注意，大半 二、三年級學童能了解「單位」的意義。
（三）二年級學童對於教科書上提及的「公分」單位及規則性問題均 能運用自如。
三、梁添水（1998）：研究對象為 7 歲至 11 歲的國小兒童，以準實驗研 究法進行研究，結果發現：
（一）本研究的示範性群測工具能有效地區分長度測量發展四個階 層，與皮亞傑的階層理論大致相符合。
（二）國小學童的長度測量概念發展，隨年齡的日趨增長而達到較高 發展階層。七歲至八歲（相當於國小二年級）的學童，僅有 22%
左右具備長度測量推理能力。
（三）學童能夠正確地進行實作的測量，但不一定真正理解長度測量 的意義。
（四）國小二年級學童透過教科書相關單元學習活動，確實可以學習 到長度測量的能力，但是僅限於實物的實作能力，對長度測量 概念的提升沒有顯著的幫助。
四、譚寧君（1999）：從兒童的測量迷思概念看教師對兒童測量知識的了 解，透過筆測、面談了解兒童測量概念與其可能的錯誤類型，結果 發現：
（一）在長度量的描述，學童採取的錯誤類型包括終點報讀策略和報 讀數字策略。
（二）在比較兩線的長度時，學童採取的錯誤類型包括點數格數策略 和以終點為端點策略。
五、戴政吉（2001）：以紙筆測驗及實測方式調查國小四年級學童在長度 概念的瞭解情形及常犯錯誤，結果發現如下：
（一）四年級學童對於長度概念的瞭解尚待加強。
（二）四年級學童在長度概念的迷思如下：
1.有些學童在測量物體長度時，是以右邊端點所對齊之直尺上 的刻度為該物體的長度。
2.有些學童在測量物體長度時，是以點數物體所對直尺上的刻 度數為該物體的長度。
3.有些學童對長度的量感不足，導玫估測出的答案是錯誤的。
六、駱美如（2002）：探討台北市國小中年級學生在長度概念上的表現，
結果發現如下：
（一）台北市國小中年級學生在長度各範疇的答題表現，答對率為長 度 測 量 (75.9%) 、 長 度 保 留 概 念 (65.1%) 、 長 度 與 距 離 約 估 (51.4%)。
（二）學生在長度屬性的認識、長度比較、正確使用測量工具及選擇 合適的工具與單位表現較佳，在長度估計、長度單位的化聚與 換算、靈活運用各種概念或測量策略方面表現較差。
四、蔣建忠（2002）：K~六年級學童長度迷思概念的直觀規律類型之研究，
結果發現如下：
（一）K 至二年級的長度保留概念有待進一步提昇與加強，到了四年 級以上時已大略具備有長度的保留概念、長度測量概念。
（二）K~六年級學童對有曲度的長短判斷能力要比對有些微傾斜度的 長短判斷能力來得好，另對兩端點均對齊的長短判斷也要比兩 端點均未對齊的長短判斷來得好。
（三）直觀規律“More A —More B”或可歸屬於(Different A─Different B)對學童在解長度保留概念題組及樓梯形和 L 形路徑長短的比 較判斷上，學童們通常忽視看得見之線索而不去作推理，只依 賴他們直觀上所認定的情況去作反應。
（四）K~六年級學童的長度迷思概念中蘊含有以色列學者 Tirosh and Stavy 等人（1996,1998,1999a）所提出的四種直觀規律類型：
More A-More B、Same A-Same B、Everything comes to an end、
Everything can be divided。
（五）除了以色列學者 Tirosh and Stavy 等人（1996,1998,1999a）所提 出的四種直觀規律類型，K~六年級學童在有關長度迷思概念的 測試反應中，經本研究結果分析得知，還具有另二種的直觀規
律現象：Different A─Different B、 Linear A─Linear B。
五、利玉芳（2003）：研究國小二年級學童長度概念之診斷教學，結果 診斷出長度迷思概念如下:
（一）在等長兩線段的比較題型上，多數學童受到直觀規律「More A-More B」的影響，誤將兩線段左右端點對齊當作是兩條等 長；以及誤認為未經切割長線條的長度比起受切割後的小線 條合併的長度還長。
（二）在辨別長度與區間的不等長線段比較題型上，高比例學童受 到直觀規律「Same A-Same B」的影響，誤將兩線段左右端 對齊當作是兩條線段等長；或者受到直觀規律「More A-More B」的影響，誤以兩線段左右端點突出程度作為長短比較的 依據；以及將方格中不等長的線條都當作是 1 公分計算。
七、黃怡穗（2008）：探討國小二年級學童長度概念的理解情形，結果 發現如下：
（一）「長度保留」和「測量概念」的試題比「直接比較」和「間 接比較」的試題困難。
（二）在長度概念上會產生迷思概念，大部分原因來自直觀思考，
（二）在長度概念上會產生迷思概念，大部分原因來自直觀思考，