資訊融入國小一年級長度概念之教學成效

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國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：胡豐榮教授

資訊融入國小一年級長度概念

之教學成效

研究生：黃秀華撰

中華民國九十九年六月

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摘

摘要

要

本研究旨在探討資訊融入國小一年級長度概念之教學成效。本研究採準實驗研究的設計，研究樣本取自臺中市某國小一年級，人數合計 45 人，隨機分派兩班，一班為實驗組，另一班為控制組。實驗組採資訊融入教學，控制組採傳統模式教學，教學後進行「國小一年級長度概念測驗評量」及晤談，並以統計套裝軟體 SPSS12.0 檢定分析結果。本研究主要結果如下：一、一年級學童已具備長度的初步概念、直接比較概念。二、資訊融入教學後，實驗組學童的長度概念之學習成效顯著優於控制組學童。三、實驗組經過資訊融入實驗教學後，實驗教學後長度概念之學習成效顯著優於實驗教學前。關鍵字：資訊融入教學、長度概念

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Abstract

The purpose of this research is to investigate the deffects of integrating information technology into teaching about length concept in the first grade of an elementary school. It is carried out by quasi-experimental design. The 45

research objects were selected from the first grade students in Taichung city. Research subjects were randomly devided into two groups, experimental group and control group. The researcher applied information technology to teach

experimental group. As for control group applied the traditional teaching method. after teaching mathematics, the groups would take length concept tests in first grade of an elementary school and interviews, and the data is analyzed by SPSS12.0.

The findings of this research are as following:

1. The first grade students of an elementary school have the “length preliminary concept” and “length direct comparison concept”.

2. After integrating information technology into teaching, experimental group

showed significant improvement thancontrol group.

3. Compared with the integrating information technology into teaching before and after, after integrating information technology into teachingshowed significant improvement than before integrating information technology into teaching.

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謝誌

從事教職多年後，很幸運能有機會進入數學教育研究所，開啟另一段新的學習旅程。雖然兩年的研究過程中，不斷的穿梭在課業、家庭、教職中，如今隨著論文的付梓，終於劃下完美的句點 ! 首先要感謝胡豐榮教授，在胡教授細心和耐心的指導、鼓勵和支持下，我的論文才能順利完成。此外，我要感謝許天維教授和辛俊德博士，在論文口試中給予寶貴的意見及鼓勵，讓我的論文更加完備。兩年的修業期間，感謝臺中教育大學數研所的任課教授：寗平獻教授、吳德邦教授、陳鉪逸教授、林炎全教授、易正明教授，在你們諄諄教誨和勉勵下，使我對數學教育領域有更進一步的成長。其次，感謝數教所的同學們，尤其是秀綿、毅玲、素如、勛楷，因為你們的陪伴、關懷、鼓勵和協助，讓兩年的研究所的生涯，雖然辛苦，卻充滿歡笑，這將是我最值得珍藏的回憶！感謝學校的同事們，不論在行政或教學上對我的協助，讓我的進修之路更順暢。最後，我要感謝我的爸媽、及所有家人的支持和協助，讓我能專心於課業。先生的支持、兩個小寶貝的貼心和可愛，更是我持續努力的最大動力和支柱！僅以此論文獻給所有關愛我的人，以及我最摯愛的家人！黃秀華謹誌中華民國九十九年五月

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第一章 緒論 ...1 第一節研究動機...1 第二節研究目的與待答問題...3 第三節名詞釋義...3 第四節研究範圍與限制...4 第二章文獻探討 ...5 第一節資訊融入教學...5 第二節長度概念發展...13 第三節國小長度教材分析...25 第四節長度測量概念的實證研究...37 第三章研究方法 ...43 第一節研究流程...43 第二節研究架構...46 第三節研究設計...46 第四節研究對象...49 第五節研究工具...50 第六節資料蒐集與分析...54 第四章研究結果與討論 ...57 第一節長度概念的理解情形...57 第二節實驗組與控制組的差異情形...63 第三節實驗組之實驗前後概念的改變情形...66 第五章結論與建議 ...71 第一節結論...71 第二節建議...75 參考文獻 ...77 一、中文部份...77 二、英文部份...84 附錄 ...87 附錄一：正式施測試題...87 附錄二數學長度教學活動設計...92

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表目次

表 2-3-1 64 年課程標準長度概念的教材綱要 ...26 表 2-3-2 82 年課程標準長度概念的教材綱要 ...27 表 2-3-3 九年一貫國小長度概念的階段能力指標 ...28 表 2-3-4 九年一貫國小長度概念的階段能力指標 ...29 表 2-3-5 九年一貫國小長度相關分年細目與對照的階段能力指標 ...30 表 2-3-6 九年一貫國小長度概念的階段能力指標 ...31 表 2-3-7 九年一貫國小長度相關分年細目與對照的階段能力指標 ...32 表 2-3-8 新加坡小學階段的數學主題 ...33 表 2-3-9 新加坡小學數學長度概念的教材綱要 ...33 表 2-3-10 香港數學度量的評估範圍 ...34 表 2-3-11 韓國小學數學長度概念的教材綱要...34 表 2-3-12 日本小學數學長度概念的教材綱要 ...35 表 2-3-13 中國大陸小學數學長度概念的教材結構 ...36 表 2-3-14 加州國小數學長度概念的階段能力指標 ...36 表 3-3-1 研究設計 ...47 表 3-4-1 預試樣本人數分配表 ...49 表 3-4-2 研究樣本人數分配表 ...50 表 3-5-1 國小一年級長度概念預試測驗評量工具之雙向細目表 ...51 表 3-5-2 預試之通過率、難度指數及鑑別度之項目分析表 ...53 表 4-2-1 受試者長度概念實驗前成績差異 t 考驗摘要表 ...63 表 4-2-2 受試者長度概念實驗後成績差異 t 考驗摘要表 ...63 表 4-2-3 受試者長度初步概念差異 t 考驗摘要表 ...65 表 4-2-4 受試者長度保留概念差異 t 考驗摘要表 ...65 表 4-2-5 受試者長度直接比較概念差異 t 考驗摘要表 ...66

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表 4-3-1 實驗前後整體長度概念測驗成對樣本 t 檢定 ...66

表 4-3-2 實驗前後喜歡數學課的程度 ...67

表 4-3-3 實驗前後長度初步概念成對樣本 t 檢定 ...69

表 4-3-4 實驗前後長度保留概念成對樣本 t 檢定 ...69

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圖目次

圖 2-2-1 Eggen & Kauchak 的長度比較...17

圖 2-2-2 二根等長木棒改變位置後之長度比較 ...18 圖 2-2-3 「形狀改變」長度保留之長度比較實例（Smith, 1981） ...18 圖 2-2-4 線段分割後上下放置之長度比較 ...20 圖 2-2-5 線段分割後左右放置之長度比較 ...20 圖 2-2-6 「位置改變」之斜線長度比較 ...21 圖 2-2-7 More A-More B 兩線段的比較 ...23 圖 3-1-1 研究流程圖 ...45 圖 3-2-1 研究架構圖 ...46 圖 4-1-1 後測得分次數分配圖 ...57 圖 4-1-2 初步概念答對率統計長條圖 ...58 圖 4-1-3 保留概念答對率統計長條圖 ...59 圖 4-1-4 直接比較概念答對率統計長條圖 ...61

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第一章

第一章 



 緒

緒

緒論

論

本研究旨在探討資訊融入國小一年級長度概念之教學成效。本章主要目的在闡述研究動機、目的以及對研究中所提及之相關名詞作明確的界定，並說明研究的限制。全章共分四節：第一節為研究動機；第二節為研究目的與待答問題；第三節為名詞釋義；第四節為研究範圍與限制。茲分述如下：

第一節研究動機

長度是學生保留概念最早成熟的量，也是最容易操作的量（教育部， 2008）。在國小低年級階段，兒童主要是以知覺來比較兩個差異明顯的物體，並透過日常具體實物的操作經驗，來認識並描述該具體實物的長度。實體教具一直是國小教表徵數學概念的重要工具（林瑞蘭、袁媛，2009），然而教師在準備實體教具時，教師需準備較多可供比較的圖像或教具進行教學，準備上受到限制；且教師在操弄實體教具時，受限於位置空間的改變較難呈現長度的保留概念。張漢宜（2002）也表示實體教具未被大量使用的原因很多，例如班級經營管理，然而隨著科技的進步，數學教具也創造出一種新的教具，稱之為「虛擬教具」。虛擬教具可以像視覺圖形表徵一樣豐富學生的視覺印象，也可以像操弄具體物表徵一樣，這對無法將抽象的數學符號和具體經驗或視覺影像相連結的特殊學生學習有很大的幫助。近年來，教科書出版商也積極發行電子教科書，提供教師更為便利的輔助教學資源。電子教科書運用數位多媒體特性，能強化學生在紙本教科書所無法觀察和體會的學習內容，例如：平面圖形旋轉、移動、縮放，教師若能利用電腦多媒體高互動及多功能的特性及讓學童實際操弄電腦多媒體，必能達到更佳的教學成效。在國內有不少學者研究資訊融入數學教學之成效，較具代表性的研究如下：王淑湘（2002）以電腦作為心智工具在國小「時間」學習上的應用與分

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析，發現以電腦作為心智工具學習的國小學生，其「時間」學習成就顯著優於未以電腦作為心智工具學習的國小學生；劉懷桐（2003）探討資訊科技融入國小二年級數學科時間概念教學，研究結果顯示在資訊科技融入教學模式下，學生之學習成效達顯著差異，且實驗組顯著優於控制組；陳宗永（2003）以電腦輔助教具研究對於國小四年級學童在「時間概念」學習成效與學習態度之影響，研究結果發現學童在接受教師以電腦輔助教具教學之學習成效較佳；程伯豪（2005）資訊科技融入國小數學科教學效益之研究-以國小五年級體積與表面積為例，研究結果發現實驗組學童學習成效優於控制組學童；鄭皓元（2006）在資訊科技融入國小數學科教學效益之探究-以六年級面積概念為例中，發現實驗組學童經過「面積概念教學媒體」實驗教學後，於「整體」面積概念之學習成效顯著優於控制組學童；林瑞蘭，袁媛（2009）以虛擬教具應用於國小三年級周長與面積概念教學，研究結果發現使用虛擬教具教學更具立即性學習成效，且更具有保留性學習成效。國外也有不少學者研究資訊融入教學的成效，較具代表性的研究如下：美國柯林頓政府根據250餘項研究結果，得到以下的結論：「一個在電腦輔助學習環境下學習的學生，其學習時間可以節省25%」（壽大衛，2001）；新加坡2001年在資訊教育執行的效果評估中發現有超過70％的小學生認為運用資訊科技讓他們能增加更多知識，有超過80％的小學生認為，運用資訊科技讓他們的學習變得更有趣（天下雜誌，2006）。從以上的國內外研究中我們發現，將資訊科技融入數學科教學，的確有助於學生的學習成效及學習興趣，教育部也鼓勵小學一、二年級的教師將資訊科技靈活運用於教學過程中，利用資訊科技多媒體的效果與網路上豐富的資源，營造活潑生動、主動參與的學習環境。因此研究者思考以資訊融入國小一年級長度概念，並探討其教學成效。希望透過本研究能找出一個讓學生快樂學數學的環境，提供國小教師在未來長度概念之教學上的參考。

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第二節

第二節研究目的

研究目的

研究目的與待答問題

與待答問題

本研究主要的目的是透過準實驗研究的過程，去探討資訊融入國小一年級長度概念之教學成效，並進而找出資訊融入教學最適當的方式和時間，提高兒童學習數學的興趣。綜上所述，本研究的待答問題如下：一、探討國小一年級在長度概念的理解情形？二、探討實驗組與控制組的差異情形？三、探討實驗組之實驗前後長度概念的改變情形？

第三節

第三節名詞釋義

名詞釋義

為使意義更為明確，避免混淆，便於討論，茲將本研究所涉及之相關特定名詞的界定及說明如下：一、資訊融入教學本研究所指之資訊融入教學，是指教師運用「電子教科書」及「萬用揭示板」作為呈現學習內容以及當作學習素材的媒介，藉著聲音、影像、文字、動畫與繪圖的互動效果，以提昇教師教學和學生學習的效能。電子教科書是使用康軒文教事業出版社開發的「98學年度國小數學一上電子教科書」。萬用揭示板是一個數學教師的社群網站，全名為「萬用揭示板數學教學網」。網站由95、96年度國科會計畫補助建置，計畫主持人為中原大學教育研究所袁媛教授。這是一個完全以教師教學工具的角度而設計的教學軟體，必須由教師有計畫的呈現學習的內容，組織適合自己課堂上需要的教材。二、長度概念本研究中所指的長度概念是指長度的初步概念、保留概念、直接比較三 個概念。

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第四節

第四節研究範圍與限制

研究範圍與限制

一、研究範圍本研究以臺中市某國小一年級的學生，共二個班級合計45位學生，進行「國小一年級長度概念測驗評量」，根據學生的答題表現來分析國小學童所具備的長度概念及資訊融入之教學成效。二、研究限制茲將研究限制以研究時間、教材內容、研究對象說明如下： (一)研究時間本研究先以一年時間蒐集文獻、瞭解SPSS分析方法，並於九十七學年度下學期期末實施前測預試，九十八學年度上學期9月實施前測，1個月後進行實驗組和控制組的教學，教學結束後1星期內實施後測，並加以分析。 (二)教材內容本研究的教材係使用研究對象所使用的版本-康軒版，由於長度概念教材從國小一年級開始，考慮到教材的連貫性，故就學齡前到國小一年級教材進行探討。 (三)研究對象本研究僅限於臺中市某國小，九十八學年度國小一年級學童二個班級共45位學生為取樣範圍，採立意取樣方式來進行研究，因考慮研究者的時間、人力及行政支援之限制，因無法親自至該班進行施測，故委由該班任課教師施測。

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第二章

第二章文獻探討

文獻探討

本研究的主要目的是資訊融入國小一年級長度概念之教學成效。本章主要根據本研究中相關理論進行探討，共分成四節，第一節是「資訊融入教學」，第二節是「長度概念」，第三節是「國小長度教材分析」，第四節「長度測量概念的實證研究」。

第一節

第一節資訊融入教學

資訊融入教學

壹、資訊融入教學的背景在國外，科技（尤指電腦）從1950年起，即開始被應用在教育上（Roblyer, 2003），我國較有系統的推動資訊教育已有二、三十年的歷史（何榮桂， 2001）。目前，許多教師已經主動地使用科技與有效教學策略將科技整合於他們的課程中（Levine, 1998），例如新加坡自1997年開始大力推動教育資訊化五年計畫，規定教師在教學時數中必須有30%時間應用資訊科技（蔡政道，2004）；香港則明訂教師在教學時數中必須有25%時間應用資訊科技，並推動校本課程（蔡政道，2004）；英國倫敦市的小學2007年全面改用電子白板；我國教育部自1997年起，陸續推動「資訊教育基礎建設計畫」、「中小學資訊教育總藍圖」，2003年九年一貫課程將資訊教育列為六大重大議題之一，學校可發展自己特色，利用20﹪彈性課程，來推動資訊融入教學， 2008 年更公布「中小學資訊教育白皮書」，希望四年後，學生能運用資訊科技增進學習與生活能力、教師能善用資訊科技提升教學品質，以及教室能提供師生均等的數位機會（教育部，2008）。從上述國內外推動的資訊教育可知，資訊融入學習領域已是教學的發展趨勢（顏永進、何榮桂，2001）。

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貳、資訊融入教學的意涵電腦融入教學的過程中已不僅僅是工具，而更應該被視為是環境，多媒體教學系統透過圖形化之使用者介面，呈現出聲光色俱佳的聲音、影像、文字、動畫與繪圖的不同媒體，在在顯示出極高的豐富性與刺激性（洪榮昭、劉明洲，1997）。Dias（1999）則表示資訊融入教學是以資訊科技為教育活動的輔助工具，在教學活動中應用資訊科技，以融入、整合的方式使用科技來支援與延伸課程目標，使學生能從事有意義的學習活動。也就是說將資訊科技融入於課程、教材與教學中，讓資訊科技成為師生一種有效率的教學工具與學習工具，使得資訊科技的使用成為教室中教學活動的一部份，並且能將資訊科技視為一個方法或一個程序，在任何時間或地點來尋找問題的解答 (王全世，2001)。因此本研究中的「資訊融入教學」是指在教學活動過程中，適時的運用「電子教科書」及「萬用揭示板」作為呈現學習內容以及當作學習素材的媒介，藉著聲音、影像、文字、動畫與繪圖的互動效果，以提昇教師教學和學生學習的效能。參、資訊融入教學的優點一、認知層面 1.容易了解抽象的概念：教師及學生通過資訊科技促進教學過程的互動，可以了解抽象的概念。Bruder（1991）也認為多媒體在輔助教學上能提供有意義的學習。美國廣告局（Bureau of Advertising）則針對畫面視覺化所作的相關研究發現，視覺呈現可以增加73%的理解效果（徐照麗，2003）。 2.增加學習效能：電腦多媒體以聲音、文字、影像、動畫來進行教學，靈活的教學模式使教學活動更生動、有效。美國柯林頓政府根據250餘項研究結果，得到以下的結論：「一個在電腦輔助學習環境下學習的學生，其學習時間可以節省25%」（壽大衛，2001）。美國廣告局（Bureau of Advertising）

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則針對畫面視覺化所作的相關研究發現，視覺呈現可以增加55%~78%的學習與記憶效果（徐照麗，2003）。新加坡2001年在資訊教育執行的效果評估中發現有超過70％的小學生認為運用資訊科技讓他們能增加更多知識（天下雜誌，2006）。二、技能層面：學生透過資訊科技進行學習，間接地可學會操作電腦的技能及掌握資訊的方法。三、情意層面： 1.主動學習：Bruder（1991）多媒體在輔助教學上具有擴展所有的感官，促進學習、提供主動學習的氣氛之優點。 2.增加學習的樂趣：Bruder（1991）認為多媒體在輔助教學上能增加學習興趣。新加坡2001年在資訊教育執行的效果評估中發現有超過80％的小學生認為，運用資訊科技讓他們的學習變得更有趣（天下雜誌，2006）。 3.增加師生互動：Bruder（1991）認為多媒體在輔助教學上能增加師生互動。Robert Heinich, Michael Molenda, James D. Russel & Sharon E. Smaldino（2002）也表示互動式媒體由學習者與視訊教材的互動，達成 ASSURE模式的R效應，這樣的教材能夠讓學生持續且更積極專注於學習。肆、資訊融入教學的方式本研究中所使用之「資訊融入教學的方式」為（1）康軒文教事業股份有限公司出版之「98 學年度國小數學一上電子教科書」，（2）萬用揭示板。教師運用這兩種方式呈現學習內容以及當作學習素材的媒介，藉著聲音、影像、文字、動畫與繪圖的互動效果，以提昇教師教學和學生學習的效能。一、電子教科書（一）電子教科書的內涵近年來，中小學教室中 e 化設備逐漸普及，教師將資訊融入教學已非常普遍，再加上電子書的新發展，教科書出版商也積極發行電子教科

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書，提供教師更為便利的輔助教學資源。

電子書就硬體而言，它指的是具有特殊界面設計、用於呈現電子文件的可攜式電子閱讀器（Lemken,1999）；就軟體而言，它指的是專為閱讀特定格式之文件所發展的閱讀軟體，如Microsoft Reader（2005）和 Adobe Acrobat Ebook Reader（Adobe Reader, 2005）等。而電子教科書不外乎是電子書的一種，就是紙本教科書的電子化或數位版，其功能無非讓學生先一步熟悉教材，或減輕中小學生書包的重量（李宗薇，2009）。（二）近年電子教科書的發展依據Display Search公司研究，2003-2004年間電子書與電子教科書的閱讀器只有1款，至2006年增至3款，至2007年增加為5款，到了2009 年更增至20款。近年電子書已在全球掀起熱潮，英國資訊系統聯合委員會（Joint Information Systems Committee, JISC）在2007年1月啟動「JISC 國家電子書觀察計畫」（JISC national e-book Observatory Project），希望徵集出版商提供2年電子書使用權，讓英國境內高等教育單位使用；美國西北密蘇里州立大學購買了10門課的電子教科書，供500名學生使用；美國加州則從2009年7月開始宣布推動「電子教科書計畫」；吳明鴻、陳嬿而（2009）表示香港政府於2008-2009年施政報告《迎接新挑戰》中提到：「香港將以電子課本作為印刷課本以外的另一選擇。」南韓教育科學技術部也表示，從 2 0 11 年開始，南韓中小學全面導入電子教科書。我國經濟部則於2009年研擬「數位出版產業發展策略及行動計畫」，期望５年內達成「打造完備產業價值，成為全球產業重鎮；建構優質閱讀社會，領導華文出版流行」的計畫發展願景。教育部也宣布自 2009年8月起推動「電子書包實驗教學試辦學校暨輔導計畫」。發展數位教科書的出版業者也有愈來愈多的趨勢，目前中小學教科書出版業者通

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常會提供教師數位教科書光碟，內容包含教科書的頁面與互動式影音教學內容，讓教師上課時方便藉投影機投射大畫面進行教學，有些業者也會將這些數位教科書放在網站上供師生閱讀（陳振威、陳木城，2009）。（四）電子教科書的特色何冠慧（2009）指出，電子教科書具有下列5項主要的特色： 1.完整承襲紙本教材知識內容，順利連結既有教學模式目前電子教科書不但百分之百呈現了紙本教科書原有內容，仿真的翻頁設計、重點標記和圖照放大等功能，都讓師生能順利連結紙本教科書內容，透過大螢幕的課本頁面投放之後，教師只要說「看這裡」，學生就能簡單地理解並集中注意力，因此，有效的提高了教師的使用意願與教學效率。 2.強化紙本無法提供的學習歷程，以及領域深耕的教學資源運用數位多媒體特性，能強化學生在紙本教科書所無法觀察和體會的學習內容，例如：「數學領域」的平面圖形旋轉、立體圖形的透視與拆解。各學習領域都可透過電子教科書的設計，跳脫單純數位閱讀的形，創造全新的學習體驗，增進學生的學習興趣、專注力及理解力。 3.提供各項數位化教學輔助工具，強化教學現場運用便利性除了畫記、標示、放大、書寫、跳頁、快速檢索頁面等基本功能之外，最新版電子教科書還強化了教學上的貼心設計以及學科的專屬工具，前者包括：小鍵盤，以便利無線手寫板的操作，減少教師切換鍵盤使用的時間；選號器，讓單純的師生問答與互動產生趣味；倒數計時，作為掌控教學時數或是課中評量的好幫手；聚光燈以及遮罩，方便教師引起動機或進行情境布題。後者以數學科專屬工具為例，包括：量角器、圓規、直尺和三角板的量測工具；古氏積木和花瓣的數數工具；角度、多邊形、線段與分數的輸入和圖形產出工具；長條圖、折線圖和圓餅圖

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的統計圖表工具。所有的輔助工具皆可在教科書的任一頁面及教學的任一時機使用。 4.整合豐富多元的數位內容，有助於資訊融入各科教學的實行如今，透過電子教科書的設計，將教學相關的影音、動畫、圖片、文字、補充文件、網址等各項連結資料，整合在課本頁面，活化了原本的紙本教材，對於教師實行資訊融入各科教學有很大的助益。 5.發展自編教材進化功能，提高教師教學專業自主的發展空間電子教科書，教師可以依照習慣的教學順序，新增空白頁以及相關素材，並加以列印成為教案，一方面得以整合既有的備課資源，另一方面也可強化教科書業者力有未逮、不及提供的數位內容，提供教師充分實踐教學專業自主的可能性及發展空間，並進一步增進教學成效，提升教育品質。二、萬用揭示板（一）萬用揭示板的開發萬用揭示板（Magic Board）在2005年由張世明開發出來，開發的工具是Flash MX 2004，目前將此工具架設網站Http://163.21.193.5。網站由 95、96年度國科會計畫補助建置，計畫編號 95-2520-S-033-003，計畫主持人為中原大學教育研究所袁媛教授。（二）萬用揭示板的內涵萬用揭示板是一個數學教師的社群網站，全名為「萬用揭示板數學教學網」。這個網站，除了提供萬用揭示板作為數學教學的輔具外，透過網站平台，教師還可以進一步建置、分享布題及組織教材，而後於數學教學時隨時取用（袁媛、張世明，2008）。萬用揭示板所提供的教具元件是以當前教科書中最常使用的實體教具為藍本，加以數位化、元件化，使這些虛擬教具元件不但保有實體

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教具的效能，還可以滑鼠拖曳至白板，可自由操弄、旋轉、平移與縮放元件，呈現出更清楚的數學概念。這是一種結合實體教具及電腦科技且適合國小學生使用於數學學習的科技輔具（張世明，2006）。（三）萬用揭示板的目的萬用揭示板的目的在提供國民小學數學教師一個多功能的虛擬教具，作為數學教學的輔具，可以節省教師準備教具的時間，提供多樣性的揭示需求，而且教師可於課前依學生學習需求來布題，創造生動有趣的線上教材，提升學生的學習興趣。萬用揭示板的最終目的就是希望能開發出一套能協助教師進行小學低、中年級有關數與量概念的教學的虛擬教具，希望透過這個工具，能讓學生把數學學得更有趣、學得更好（張世明，2006）。（四）萬用揭示板的特色萬用揭示板具有下列幾項特色（袁媛、陳國龍、張世明，2007；袁媛，2008）： 1.簡單易上手：萬用揭示板只需要老師會滑鼠的功能，具有下載別人製作好的教材或上傳自己製作好的教材的能力，就能靈活地運用。 2.可培養運用別人所編教材或自編教材的能力：老師只要透過拖曳滑鼠或複製的過程，就可自編教材，並上傳給其他老師分享；也可透過下載的過程，使用別人製作好的教材，達到彼此互相觀摩的效果。 3.能輕易地呈現數學的動態教學過程及設計互動遊戲活動。 5.能簡化視覺畫面，使學生更專注於課程內容的探討。 6.有助平面及立體視覺輔助的呈現效果。伍、資訊融入教學的實證研究近幾年在國內外學者對資訊融入教學的學習逐漸重視，探討資訊融入教學的相關文獻逐漸豐富，以下就國內外學者對資訊融入教學相關研究部分整

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理如下：一、王淑湘（2002）：以電腦作為心智工具在國小「時間」學習上的應用與分析，研究發現以電腦作為心智工具學習的國小學生，其「時間」學習成就顯著優於未以電腦作為心智工具學習的國小學生。二、劉懷桐（2003）：探討資訊科技融入國小二年級數學科時間概念教學，研究結果顯示在資訊科技融入教學模式下，學生之學習成效達顯著差異，並且實驗組顯著優於控制組。三、陳宗永（2003）：以電腦輔助教具研究對於國小四年級學童在「時間概念」學習成效與學習態度之影響，研究結果發現學童在接受教師以電腦輔助教具教學之學習成效較佳。四、程伯豪（2005）：資訊科技融入國小數學科教學效益之研究-以國小五年級體積與表面積為例研究結果發現：在不同教學模式下，實驗組學童學習成效優於控制組學童。五、鄭皓元（2006）：在資訊科技融入國小數學科教學效益之探究-以六年級面積概念為例中，發現實驗組學童經過「面積概念教學媒體」實驗教學後，於「整體」面積概念之學習成效顯著優於控制組學童。六、林瑞蘭、袁媛（2009）：以虛擬教具應用於國小三年級周長與面積概念教學，研究結果發現使用虛擬教具教學更具立即性學習成效，而且更具有保留性學習成效；尤其能提供視覺清晰的學習環境，有利於學習迷失的澄清與學習的專注度。

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第二節

第二節長度概念發展

長度概念發展

在九年一貫課程標準（2008）中指出，量的學習以長度的教學最為關鍵，長度是學生保留概念最早成熟的量，也是最容易操作的量，長度的測量是分數與小數教學的自然入口，同時也是學習數線的典型模型。經由長度之經驗，學生學習如何在數線上作比較與加減運算，由此將整數與有理數徹底整合，作為日後學習負數、實數、幾何的基礎。從上述的說明可以看出兒童長度概念的學習在數與量的發展中十分重 要，以下分別探討長度的數學結構、長度的保留概念和長度的發展階段。 壹、長度的數學結構教育部國教研習會（2002）在「國小數學教材分析」中，將長度的數學結構分為長度概念的由來、直線、直線段的長短、直線段長的描述、曲線段長的描述、數線和比例尺，本文只討論低年級的數學結構：長度概念的由來、直線、直線段的長短、直線段長的描述、曲線段長的描述、普遍單位。一、長度概念的由來在空間中，質點從一位置移動到另一位置，花費最少的時間，或最少的能量，它所經過的路徑，可以加以量化，以與時間、能量、質量建立關係。另一方面，物質或能量在空間移動，常需要傳導的載體，例如電力輸送需要導線，螞蟻在空間中移動需要繩子，質量愈少的載體愈有利。這兩者是物質世界中，長度概念的由來（教育部國教研習會，2002）。二、直線 1.幾何特徵：就是兩段直線一定能處處疊合，只要用這個事實，就能區分直線與非直線。例如兩段同半徑的圓弧可以處處疊合，但不同半徑的圓弧則否（教育部國教研習會，2002）。 2.數學上定義：直線可以任意延長，故在數學上以直線稱呼兩方向都延伸至無限遠處的直線（教育部國教研習會，2002）。

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三、直線段的長短直線段是指直線中任意兩點之間的部分，簡稱線段。直線段可以相接成更長的直線段，這也是延長它的意思。直線段的相接是直線長的個別單位描述的基礎，將直線段接長更長的直線段就是直線段的合成，反之則稱為分解（教育部國教研習會，2002）。將甲、乙兩直線段疊合，則必然出現三種狀況。1.甲線段完全在 B 線段上（完全包含的關係）。2.乙線段完全在甲線段上（完全包含的關係）。3.甲線段部分在乙線段上，乙線段部分在甲線段上（互有出入的關係）。若甲線段完全包含於乙線段，則稱乙比甲長，反之，稱甲比乙長。如果兩者皆發生，則甲、乙一樣長（教育部國教研習會，2002）。四、直線段長的描述直線段是幾何元素，其真實意義是抽象的，直線段可以分割和結合以及互相疊合，透過了各種複製的具體活動，兒童得以覺察這些幾何性質（朱建正，1997）。長是從許多具有直線段的實物，例如書本的邊沿，經過抽象化而來。長度是直線段的一個屬性，當我們利用度量工具把直線段量化，即為直線段的長度（康軒文教出版社，2009）將乙、丙兩線段合成直線段，再與甲線段疊合比較，如果恰巧相等，則稱甲線段與乙、丙兩線段合起來一樣長。顯然多個線段的合成也是可行的。如果這多個線段皆等長，則此種描述稱為一線段去度量甲線段（教育部國教研習會，2002）。用乙線段去度量甲線段，幾乎都會剩下一段比乙線段短的部份。這時可以用乙線段的十分之ㄧ，再去度量剩下的部份。若又有剩下，可以用乙線段的百分之ㄧ再去度量剩下的部份，理論上，這個過程可以無限進行，最後得到甲線段是乙線段的實數倍的結果。在此關係中，乙線段稱為基準（教育部國教研習會，2002）。

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數學領域課程綱要中也說明，從具體活動的操作中，知道連結兩點間的線或繩子，以直線為最短（教育部，2008）。五、曲線段長的描述屬於非長線段的曲線，例如圓周、或橢圓周，其長度的描述必須用到極限過程。一般的方法是在曲線上取一些點，包括曲線的端點，然後把這些點用直線段依次相連。如果取的點愈來愈多，則所連成的直線段的總長度雖然也會愈來愈長，但不會超過一個很容易決定的限度。數學上說，它會達到一個最短上限。這個最短的上限就被定為曲線長（教育部國教研習會，2002）。曲線的長度一定要拉直以後才能加以測量。但曲線物本身是不能拉直的。可用繩子複製長度的方式來說明拉直後再量的概念。例：用繩子複製非直線物品像杯子外緣，然後再將繩子拉直。六、普遍單位一個可為社會大眾共同接受使用的基準顯然是必要的。最初的基準是由統治者的權威支持建立的。這個制度的長度基準原則上是以北極經巴黎到赤道的子午線長的一千萬分之一定為一公尺（meter）。後來因為科技進步，改用可在任何現代實驗室製作的方式定義一公尺長（教育部國教研習會，2002）。一公尺的十倍、百倍、千倍，…等，稱為十公尺、百公尺、千公尺，…，其 10 1 、 100 1 、 1000 1 等，稱為分公尺、厘公尺、毫公尺，…等。在九年一貫課程綱要中，公尺改稱為米（教育部國教研習會，2002）。貳、長度的保留概念一、保留概念的內涵保留概念是瑞士學者皮亞傑在研究兒童對各種量在以語言加以描述

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時的掌握的發展程度提出來的（教育部國教研習會，2002）。長度保留概念是指直線物的長度不因空間的移動，做比較的時刻改變，或者分割後再重新組合回來等操作而改變（朱建正，1997）。劉秋木（1996）則表示兒童對物體之保留性的理解稱為保留概念。根據 Piaget 研究的一項結論指出，保留能力乃是自然發展，非在學校學習而得的，因為沒有機會入學的人，也可經由實際生活的經驗，獲得相同的認知發展，亦唯有經由生動而活潑的生活經驗，才是兒童獲致保留能力的條件（王文科， 1983）。二、保留概念的發展階段：

研究者綜合相關探討長度保留概念的文獻（Piaget, Inhelder and Szeminska, 1960；王文科，1983；俞筱鈞，1988；蔡春美，1988；廖世傑，1993；利玉芳，2003；黃怡穗，2008）將保留概念的發展分為下列三個階段：（1）未具備保留概念的階段：前運思期兒童屬之，約在四歲至四歲半之間，屬於直接的視覺比較，認為遷移是純視覺的，在此階段兒童只依賴「視覺」，易忽視兩張桌子的高度不同，不會使用共同的量作比較，因此無法完成此任務。他在運用思維時常不合邏輯，兒童缺乏保留概念的原因為知覺集中傾向、不可逆性、自我中心主義。（2）過渡階段：約在四歲半或五歲至七歲之間，會應用「位置的改變」。此階段兒童漸漸呈現保留能力，但非全部的保留，僅在某些情況上有保留的可能。（3）具備保留概念的階段：也就是已經達到皮亞傑認知發展之具體運思期的兒童，此階段約在七、八歲之後，在此階段的兒童能理解量的遞移性，會開始操作共同度量。他們對於受測的每一種轉變，均能即刻作正確的回答。兒童做間接比較時，應該已具有保留概念和量的遞移性

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概念（劉秋木，1996）。張春興（1999）表示，此一時期兒童思維的主要特徵是去集中化、可逆性、具備守恆的概念。

三、國外學者對保留概念的實證研究

（一）Eggen and Kauchak（1992）：Eggen and Kauchak 研究兒童對長度的保留概念，如圖 2-2-1 所示，其結果發現（引自張春興， 1999）：先畫長短不等的兩條直線 1 與 2 1 2 然後將 2 擦掉換成 1 與 3 1 3 最後向兒童問：原來的 2 比現在的 3 長還是短？

圖 2-2-1 Eggen & Kauchak 的長度比較

多半國小四年級兒童都能正確回答原來的 2 比現在的 3 長。原因是他已經會根據具體事實做推理思維：2 比 1 長，1 比 3 長，因此 2 一定比 3 長。（二）J. Piaget (1969)：瑞士心理學家皮亞傑 (J. Piaget)研究5、8、11 歲兒童對長度的保留概念，其結果發現在兒童面前將兩根5公分長的木棒對齊，然後移動其中一根往前1到2公分，再詢問兒童兩根木棒是否等長或那根木棒比較長。如圖2-2-2所示，未具保留概念的兒童一方面只能在木棒移動後之靜止狀態下比較兩木棒之長短，未能連結木棒移動前等長之事實。另一方面他們也只片面考慮木棒某一端點的位置，而未能同時考慮木棒兩端點的位置。五歲的兒童有15% 是一樣長的，八歲的兒童有70%認為一樣長，十一歲兒童則100%認為是一樣長。因此皮亞傑（1969）認為兒童在6至9歲時具有長度保留概念。

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圖 2-2-2 二根等長木棒改變位置後之長度比較（三）Labinowicz（1980）：Labinowicz（1980）研究 6 至 9 歲的兒童對長度的保留概念，其結果發現兒童在 6 至 9 歲時具有長度保留概念。（四）Lowery（1981）：Lowery 研究 6 至 9 歲的兒童對長度的保留概念，其結果發現兒童在 6 至 9 歲時具有長度保留概念（引自廖世傑，1993）。

（五）Smith、Trueblood and Szabo（1981）：利用圖2-2-3之四種情形，說明物體形狀變化對不同認知層次的學童之長度保留概念的影響。（1） A A B B （2） A A B B （3） A A B B （4）A A B B 圖 2-2-3 「形狀改變」長度保留之長度比較實例（Smith, 1981）上圖(1)與(3)部份，A和B線為等長之二條直線（虛線），圖(2) 與(4)部份中，A線與B線則為不等長之兩條直線（虛線）。而在A 經過變形後，未具有長度保留概念之學童將會判斷，圖(1)與(3)部份的A、B線兩端點未對齊，而誤認為A線比B線短，也會判斷圖(2) 與(4)中，A、B線兩端點對齊，而誤認為A線和B線一樣長。

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三、國內學者對保留概念的實證研究（一）劉錫麒（1974）：劉錫麒研究國小一至三年級學童的長度保留概念，他仍採用皮亞傑所設計的情境，工具方面則改用兩枝等長之鉛筆代替木棒，研究結果顯示如下： 1.我國兒童具體保留概念的發展順序與 Piaget 研究大體一致。 2.我國兒童思維轉變型態如瑞士兒童，保留概念為發展前，兒童的思維具有自我中心色彩，注意靜態情境，不能協調各種關係。保留概念發展後，兒童思維已開始具有邏輯操作之特徵，兒童解釋保留判斷理由以同一性論證較多。 3.兒童對於長度保留概念的答題情形為知覺性的論證、補償作用的論證、可逆性的論證、同一性的論證、其他的論證。（二）俞筱鈞（1988）：俞曉鈞研究 600 名國小一至六年級學童的長度保留概念，研究結果顯示長度保留概念與 Piaget 理論符合。兒童於保留概念中使用邏輯判斷次數多寡為同一性＞可逆性＞補償性。（三）陳綠蓉（1986）：陳綠蓉研究 40 名幼兒的長度保留概念，研究結果顯示訓練效果極顯著。（四）邱明發（1987）：研究 10 名國中特殊班學生的長度保留概念，研究結果顯示經過特定教學，學童的長度保留概念會有明顯進步。（五）蔡春美（1988）：蔡春美研究幼稚園兒童的長度保留概念，研究結果顯示七歲半以後的兒童已經具備長度保留概念。（六）廖世傑（1993）：廖世傑研究 68 名 6 至 10 歲學童的長度保留概念，研究結果顯示部分學童會將長度概念問題視為數量保留問題，生活經驗會影響兒童長度概念的形成。

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（七）駱美如（2002）：駱美如研究240名台北市國小中年級學生在長度保留概念上的表現，研究者將一條線段剪成兩段後倂排（如圖2-2-4，圖2-2-5），再詢問學童線段乙和丙合起來是否與原線段甲等長。結果發現台北市國小中年級學生在長度保留概念平均答對率在六成以上。甲乙丙圖 2-2-4 線段分割後上下放置之長度比較甲乙丙圖 2-2-5 線段分割後左右放置之長度比較（八）王欽麟（2002）：王欽麟研究多元文化族群國小四年級學童的長度保留概念，研究結果顯示如下： 1.性別對學童長度保留概念表現有顯著差異，女生優於男生。 2.族群對學童長度與面積保留概念表現有顯著差異，閩南學童優於原住民學童，客家學童優於原住民學童。 3.學童的數學成就對其長度與面積保留概念表現有顯著影響，高數學成就學童優於低數學成就學童。 4.學童長度與面積保留概念表現間有顯著相關，長度保留概念表現較好的學童，其面積保留概念表現也較好。多元文化族群學童在長度保留概念涉及各改變要素之發展順序均為位置＞方向＞形狀。（九）陳光勳（2002）：陳光勳的研究旨在探討本土國小學童在長度、面積與體積直觀迷思概念及在及診斷教學下概念之改變及學習

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成效，結果發現如下:

1.國小學童在長度、面積、體積均犯 More A More B, Same A Same B, Come to an end , Can be divided by two 四個直觀迷思規律。 2.低年級比高年級易犯More A More B直觀迷思規律。（十）蔣建忠（2002）：他以圖2-2-6的題型探究國小學童對位移之長度保留概念的表現情形，其統計分析結果發現K至二年級的長度保留概念有待進一步提昇與加強，到了四年級以上時已大略具備有長度的保留概念。圖 2-2-6 「位置改變」之斜線長度比較（十一）利玉芳（2003）：利玉芳研究國小二年級學童長度保留概念，研究結果顯示如下： 1.國小二年級學童認為線條經過形變、位移、切割和旋轉後，長度會改變。 2.保留概念題型若加上方格背景，多數學童出現將方格中不等長的線條都當作 1 公分計算。（十二）張碧芳（2004）：張碧芳研究我國國小學童長度間接比較概念認知之研究，其中與保留概念相關的發現如下： 1.一年級到四年級學童中，69.35%具備「長度保留」概念。 2.針對「分割」之長度保留概念，一到四年級的學童尚在發展階段，且呈現逐年成長的趨勢。

3.

「位移」概念為「形狀改變」概念的先備概念，然而「位移」概念與「分割」概念卻獨立無關。

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（十三）簡文真（2005）：簡文真研究國小一、二、三年級學童的長度保留概念，研究結果顯示學童在保留概念的迷思有： 1.學童認為線段經過形變、位移、切割重組後長度會改變。 2.部分一、二年級學童認為線段粗變細後，長度會變長。 3.當題示為兩線段比較時，多數學童會受到直觀規律「More A-More B」的影響，而將兩線段左端點右端點對齊來比較，並且會認為切割後散置的線段比較長。叁、長度的迷思概念一、迷思概念的內涵迷思概念(misconception)這一個詞，最早出現在1940年8月美國 Science Education 雜誌中，1970年後此概念才開始受到重視(陳啟明， 1991)。國內科教學者自1989年開始亦陸陸續續投入研究(鍾聖校，1994)。 Driver（1983)指出兒童在接受正式的學校教育之前，已發展出他們自己對自然界現象的看法。Novak(1988)則認為學生在接受正式教育前所存有的科學概念，與正統科學家所認為的概念不符合者，即為迷思概念，迷思概念在早期即已存在，會抗拒日後的修正，並會影響新的學習。黃幸美(1997)指出認知心理學者認為兒童是知識的主動學習者，兒童在解決問題時，會運用自己的一套方法解決問題，而這套方法往往比成人所教授的方法更自然，只是兒童對其方法的思考周密性不足，不夠嚴謹，類推處理較複雜的問題時，容易產生錯誤。二、迷思概念的原因綜合李芳樂（1993）；張景媛（1994）；游麗卿（1998）；Avital and Barbea（1991）;Fischbein et al.（1987）;Head (1986);Stavy and Tirosh(2000) 的研究，歸納出造成學生產生迷思概念的原因如下：

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(二)從類比、字義的聯想、混淆、衝突或缺乏知識而來。 (三)由正式或非正式的教學而來。

(四) 來自一些與生俱來的理念。 (五) 教科書的內容編排不當。三、直觀迷思規律

以色列學者Tirosh, Tirosh, Tsamir and Ronen（1996）；Tirosh and Stavy（1996，1998，1999a）針對不同國家、不同年級的學生在科學及數學不同主題上的迷思概念進行觀察，發現學生在多樣化，概念上不同的測驗，以相似的方式來做反應，學生對同類型答案的題目會依題目的外在特徵回答，而非根據數學和科學概念作答，因此提出直覺法則理論。其中有四種直觀規律類型： 1.More A-More B 在比較型的問題中，個體根據兩個物體或系統在某個 A 量有明顯的不同（A1＞A2），去比較另一個 B 量的大小所產生的判斷，例如：如圖 2-2-7 所示，當AB＜CD，比較哪一條線段上的點數較多。根據 Tirosh（1991）研究顯示大約有一半的學生會認為愈長的線段所包含的點數愈多。 A B C D 圖 2-2-7 More A-More B 兩線段的比較 2.Same A-Same B 在比較型的問題中，個體根據兩個物體或系統在某個A量相同（A1＝A2），而判斷另一個B量也相同（B1＝B2），。Tirosh and Stavy （1999）研究指出，在一個長方形中，長增加10﹪，寬減少10﹪，問後來的周長和原來的周長是比較長、相等、或較短？研究結果是35個

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11年級的學生有72﹪回答相等。 3.Everything comes to an end 有限細分法則

連續細分型的問題中，當物體是物理上的材料（繩索、紙張、木塊等），將其不斷等分為兩個相等的部份，此過程無法連續不斷持續進行，連續細分的過程到達原子或分子即會停止，學生傾向於認為由於技術的觀點，細分的過程將會停止。

4.Everything can be divided by two 無限細分法則

在連續細分型的問題中，當物體是屬於數學上的幾何物體（線段、長方形、柱體等），將其不斷等分為兩個相等的部份，它的過程是無窮盡的，可被無限細分。此法則來自我們的認知系統外推的一種自然趨勢的直接結果，受直覺頑強的物質本質影響，學生對連續細分問題則傾向做出有限的反應。肆、長度的發展階段教育部在 2008 年九年一貫數學領域課程綱要中指出，長度的學習要經歷下列四個階段：一、初步概念與直接比較（一）初步概念：透過感官感覺該量，即能透過觀察、操作，認識「長」、「短」、「高」、「矮」的含意（教育部，2008）。在直接比較活動以前，尚可做直觀比較。直觀比較的能力通常以眼球掃瞄物件運動的感覺來解釋。當兩物長相差懸殊時，直觀比較毫無問題，一方面也藉以引入長短、厚薄、寬窄等語詞的意義（朱建正，1997）。（二）直接比較：對兩同類量作直接比較，最後是量的複製，也包括利用測量工具之刻度直接描述一量（教育部，2008）。二、間接比較與個別單位

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（一）間接比較：間接比較等於複製後再直接比較（朱建正，1997），也就是以大於或等於兩物體之第三物為媒介（共同度量）以比較兩物體的量（劉秋木，1996）。對無法直接比較的兩個同類量，能透過媒介量，分別做直接比較，並利用比較的結果，做出兩量之比較的，這涉及量的保留概念與量的遞移律（教育部，2008）。（二）個別單位：個別單位是指選擇一個比兩物體小的媒介物為單位以比較兩物體的量（劉秋木，1996）。個別單位不見得是常用單位，例如手臂長、掌幅、紙條、迴紋針等都可做為個別單位。例如可要求學童以一步為單位，測量距離（步數），讓學童知道可利用「單位」來量度「距離」（教育部，2008）。三、常用單位的約定：認識某類量之常用單位，並能運用此單位，做量的比較、加、減、乘、除。四、常用單位的換算：在測量時，首先能用大小單位的複名數來描述測量結果。然後再學習使用單位換算的約定，來進行換算。將用小單位描述的量，改用大單位來描述，這種運算叫做『聚』，例：1200 公尺＝1 公里 200 公尺。反之則叫做『化』。

第三節

第三節國小長度教材分析

國小長度教材分析

壹、國內國小的長度課程發展一、民國六十四年公佈之課程標準 64 年版課程都將著重於技能的計算與實測並為一類—計算與實測（莊仁宗，2000）。朱建正（1997）指出，64 年課程在一下時，以直接比較、間接比較和個別單位比較為焦點，並列入同一單元。直接比較強調平行和對齊另一端，而非疊合。間接比較強調在直木條上做記號。個

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別單位比較則以截割方式引入。另外曲線物強調要拉直，且拉直時會變長。64 年課程標準長度概念的教材綱要如表 2-3-1 所示：表 2-3-1 64 年課程標準長度概念的教材綱要領域領域領域領域年級年級年級年級教材綱要教材綱要 教材綱要教材綱要一年級長度的初步概念二年級公分、公厘的認識三年級公尺、公里的認識長度單位的關係數與量六年級長度、面積、體積的關係一年級長短的比較（直接比較、間接比較）二年級尺的用法及長度的初步實測與計算三年級卷尺的用法四年級長度的概測實測與計算六年級用比例關係實測長度一年級直線段、曲線段的辨別圖形與空間二年級直線段的概念和畫法二、民國八十二年公佈之課程標準 82 年版課程則將偏於概念、知識的量與其有關技能的測量並為一類—量與實測（莊仁宗，2000）。82 年課程比較在意皮亞傑在孩子各量保留概念上的發現，且主張應在孩子具備該量的保留概念後，再進行間接比較（翰林出版社，2006）。朱建正（1997）也指出，82 年課程注重在保留概念形成理論下的教學上的因應之道；較注重公分尺的結構，如刻度與區間，各區間同長等，為 64 年版中所無；同時也注意到長度與幾何中的直線段的依存關係，故以疊合代替平行，而且注重估測能力的培養。82 年課程標準長度概念的教材綱要如表 2-3-2 所示：

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表 2-3-2 82 年課程標準長度概念的教材綱要類別類別類別類別年級年級年級年級教材綱要教材綱要 教材綱要教材綱要同類量比較一年級長度的認識長度的直接比較長度的間接比較長度的個別單位比較與實測一年級使用以公分為刻度單位的工具二年級使用以公尺為刻度單位的工具認識公分、公尺的意義以公分、公尺為單位，進行實測及估測的活動以平方公分為單位，進行實測及估測的活動利用以公分為刻度單位的直尺，畫出指定長度的線段三年級使用以毫尺為刻度單位的工具認識毫尺的意義以毫尺為單位，進行實測及估測的活動認識公分及公尺間的關係公分及公尺的化聚認識公分及毫尺間的關係公分及毫尺的化聚測量工具運用四年級認識公里的意義以公里為單位，進行實測及估測的活動認識公里、公尺、公分、毫尺間的關係公里、公尺、公分、毫尺的化聚

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三、民國八十九年公佈之課程綱要教育部（2001）在九年一貫課程暫行綱要數學領域中將九年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，階段三為六、七年級，階段四為八至九年級。數學內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。長度概念屬於五大主題中的數與量，其中與國小長度概念相關的階段能力指標如表 2-3-3 所示：表 2-3-3 九年一貫國小長度概念的階段能力指標階段階段能力指標 N-1-9 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而對一個量作複製活動(量：長度、容量、重量、角度、面積、體積)。階段一 N-1-10 能使用生活中常用的測量工具(刻度尺的方式，即不涉及其結構)，以一階普遍單位描述一個量(普遍單位：米、厘米、分公升、千克、克、度、平方厘米、立方厘米)。 N-2-9 能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較(利用完整複製)及個別單位的比較(利用等量合成的複製) N-2-10 能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出量感(普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時、分、秒)。 N-2-11 能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量作形式計算。階段二 N-2-12 能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係作整數化聚。

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四、民國九十二年公佈之課程綱要標準李坤崇（2002）表示教育部為因應實施九年一貫課程準備期較短與實施期程壓縮，實施期程壓縮必然造成原先接受「國民中學課程標準」、「國民小學課程標準」(以下統稱「舊課程」)的學生必須轉換「九年一貫課程」(以下有時稱「新課程」)，新舊課程轉換可能出現教材、教學、評量等銜接問題。教育部在 2003 年修訂九年一貫課程正式綱要。其中與國小長度概念相關的階段能力指標及分年細目如表 2-3-4 和表 2-3-5 所示：表 2-3-4 九年一貫國小長度概念的階段能力指標階段主題階段能力指標 N-1-11 能做長度的經驗，透過度尺的方式來認識數線，並標記整數值。 N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。 N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。 N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。 N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。數與量 N-1-17 能對量的估測。 S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。 S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。 S-1-04 能認識平面圖形的內部、外部及其周界。 N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。階段一幾何 N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，做不同單位間的換算。

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表 2-3-5 九年一貫國小長度相關分年細目與對照的階段能力指標年級分年細目對照指標 1-n-09 能認識長度，並作直接比較。 N-1-14 S-1-01 1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。 N-1-15 一年級 1-s-01 能認識直線與曲線。 S-1-01 2-n-13 能理解用不同個別單位測量同一長度時，其數值不同，並能說明原因。 N-1-15 2-n-14 能認識長度單位「公分」、「公尺」及其關係，並能作相關的實測、估測與同單位的計算。 N-1-16 N-1-17 2-s-03 能使用直尺畫出指定長度的線段。 N-1-16 S-1-02 二年級 2-s-04 能畫出兩點間的線段，並測量其長度。 N-1-16 S-1-02 3-n-07 能由長度測量的經驗來認識數線，標記整數值與一位小數，並在數線上做大小比較、加、減的操作。 N-1-11 N-1-12 3-n-12 能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並作相關的實測、估測與計算。 N-1-16 三年級 3-s-02 能認識周長，並實測周長。 N-1-16 S-1-04 四年級 4-n-13 能認識長度單位「公里」，及「公里」與其他長度單位的關係，並作相關計算。 N-2-15

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五、民國九十七年公佈之課程綱要教育部在2008年修訂課程綱要，將九年國民教育區分為四個階段：階段一為一至二年級，階段二為三、四年級，階段三為五、六年級，階段四為七至九年級。其中與國小長度概念相關的階段能力指標及分年細目如表2-3-6和表2-3-7所示：表 2-3-6 九年一貫國小長度概念的階段能力指標階段主題階段能力指標 N-1-08 能做長度的實測，認識「公分」、「公尺」，並能做長度之比較與計算。數與量 N-1-09 能做長度的簡單估測。 S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。階段一幾何 S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。 N-2-14 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並標記整數。 N-2-15 能在數線上做整數與小數之比較與加、減的操作。 N-2-17 能做長度的實測，認識長度常用單位，並能做長度之比較與計算。階段二數與量 N-2-26 能做量的簡單估測。

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表 2-3-7 九年一貫國小長度相關分年細目與對照的階段能力指標年級分年細目對照指標 1-n-09 能認識長度，並作直接比較。 N-1-08 S-1-01 S-1-03 1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。 N-1-08 一 1-s-01 能認識直線與曲線。 S-1-01 2-n-14 能理解用不同個別單位測量同一長度時，其數值不同，並能說明原因。 N-1-08 2-n-15 能認識長度單位「公分」、「公尺」及其關係，並能作相關的實測、估測與同單位的計算。 N-1-08 N-1-09 二 2-s-03 能使用直尺畫出指定長度的線段。 N-1-08 S-1-02 3-n-09 能由長度測量的經驗來認識數線，標記整數值與一位小數，並在數線上做大小比較、加、減的操作。 N-2-14 N-2-15 三 3-n-14 能認識長度單位「毫米」，及「公尺」、「公分」、「毫米」間的關係，並作相關的實測、估測與計算。 N-2-17 N-2-26 四 4-n-15 能認識長度單位「公里」，及「公里」與其他長度單位的關係，並作相關計算。 N-2-17 貳、國外國小的長度課程發展一、新加坡陳宜良、單維彰、洪萬生、袁媛（2005）根據「新加坡數學課程綱要」之小學數學綱要（Primary Mathematics Syllabus）指出，新加坡小學階段的數學主題如表2-3-8，其中與長度概念有關的教材綱要如表2-3-9：

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表 2-3-8 新加坡小學階段的數學主題階段年級主題一、二整數，錢幣與測量，統計，幾何，分數基礎階段 Foundation 三、四整數，錢幣與測量，統計，幾何，分數，小數定向階段 Orientation 五、六整數，錢幣與測量，統計，幾何，分數，小數，平均、比率、速率，比、比例，百分率，代數（代數是於小六才放入）表 2-3-9 新加坡小學數學長度概念的教材綱要內容對照我國能力指標年級教材綱要 N-1-14 一長度和重量的比較（P1-M-1）長度 N-1-15 N-1-16 二、三認識長度（公里、公尺、公分）及其加減計算（P2-M-1、P3-M-1） N-1-16、 N-1-17 一長度的測量（P1-M-1）估算 N-1-17 二認識長度（公里、公尺、公分）及其測量（P2-M-1）二、香港根據香港數學教育學習領域課程指引（2002）指出，香港小學階段的數學主題為：數、代數、度量、圖形與空間、數據處理。其中長度的學習僅一~三年級，與長度概念有關的度量評估範圍如表 2-3-10：

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表 2-3-10 香港數學度量的評估範圍年級評估範圍一年級 1.1M 理解長度概念；認識以厘米作量度長度的需要；認識量度的近似性質；量度簡單物件的長度。二年級 1.2M 認識以米作量度長度的需要；及根據不同情況選擇標準單位作量度；量度簡單物件的長度。三年級 2.1M 認識其他長度的單位，例如毫、公里。三、韓國陳宜良、單維彰、洪萬生、袁媛（2005）根據韓國數學教育課程指出，國民共同教育基本課程中的數學部分區分為六個領域: 「數與計算（n）」、「幾何（g）」、「測量（m）」、「機率與統計（d）」、「文字與公式（c）」、「規則性與函數（f）」，其中與長度概念有關的教材綱要如表2-3-11﹕ 表 2-3-11 韓國小學數學長度概念的教材綱要內容對照我國能力指標年級教材綱要 N-1-14 一量的比較（m.1-A.1）二能認識cm、m，測量長度（m.2-A.1）能由猜測物體的長度和測量長度增加對量的感覺（m.2-B.1） N-1-16、 N-1-17 三能認識mm與km的單位（m.3-A.1）二算出長度的加、減法（m.2-B.1）長度 N-2-15 三能理解1cm和1mm、1km和1m的關係（m.3-A.1） N-1-16 N-1-17 二認識1m，估計各種物體的長度（m.2-B.1）估算 N-1-17 二能由猜測物體的長度和測量長度增加對量的感覺能猜測不同容器的容量，並透過實測增加對量的感覺（m.2-A.1 、m.2-B.1）

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四、日本陳宜良、單維彰、洪萬生、袁媛（2005）；林明煌（2009）根據日本的小學學習指導要領（1998）指出，日本小學的數學內容分為：數與計算（A）、量與實測（B）、圖形（C）、數量關係（D）、算數活動。其中與長度概念有關的教材綱要如表2-3-12﹕ 表 2-3-12 日本小學數學長度概念的教材綱要內容對照我國能力指標年級教材綱要 N-1-14 一透過對物品長度的比較，理解量和量的基本測量 (1)長度的直接比較 (2)利用身邊的物品作為長度的單位，並計算有幾倍來比較長度（B-1）二了解長度的單位與測量的意義（B-1-1）長度 N-1-15 三了解長度、體積和重量能在簡單的場合中進行測量-了解長度的單位（公里km） N-1-16 N-1-17 二了解長度的單位（公厘(mm)、公分(cm)、公尺(m)）（B-1-2）估算 N-1-17 三針對長度等作大概的估測，並懂得依照目的適當選擇單位和測量工具進行測量（B-2）五、中國大陸陳宜良、單維彰、洪萬生、袁媛（2005）指出，大陸的課程標準是以樹狀結構呈現，並沒有類似我國的能力指標。中國大陸小學的數學主題分為量與計量、數與計算、幾何初步知識、統計初步知識、代數初步知識、應用題。其中與長度概念有關的教材結構如表2-3-13﹕

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表 2-3-13 中國大陸小學數學長度概念的教材結構內容對照我國能力指標年級教材結構長度 N-1-14 一~三認識公里、公尺、公分，並會恰當的選擇長度單位估算 N-1-17 一~三能估計一些物體的長度並進行測量六、加州陳宜良（2005）；陳宜良、單維彰、洪萬生、袁媛（2005）指出，加州國小數學長度概念的階段能力指標如表2-3-14：表 2-3-14 加州國小數學長度概念的階段能力指標階段年級階段能力指標一 1.0 學生使用直接比較和非標準單位，來描述物件的度量 1.1 使用直接比較或非制式單位，比較兩個或更多物件的長度。二 1.0 學生理解所謂的測量是，辨識測量單位、重製該單位，再把它與待測物比較： 1.1 重製非標準或標準單位去測量物件的長度。 1.2 使用不同單位測量同一物件，並預測使用不同單位是否使測量結果變大或變小。 1.3 測量物體的長度到最接近的幾英吋和（或）幾公分。測量和幾何三 1.0 學生選擇並使用適當單位和測量工具，量化物件性質 1.1 選擇適當工具和單位（公制和美制）；估計並測量某物件的長度、容積、和重量/質量。 1.4 在度量系統中進行簡單的單位換算（例：公分和公尺）估算三能使用測量工具與單位估計與測量長度

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第四

第四節

節

節長度

長度

長度測量

測量

測量概念的

概念的

概念的實證研究

實證研究

近幾年在國內外學者對數學長度測量的相關文獻也逐漸豐富，以下就國內外學者對長度測量概念相關研究部分整理如下：一、高敬文（1989）：研究對象為 1635 位五、六年級的學童，探討我國五、六年級學童測量概念之發展與理解力分布情形，結果發現：（一）我國學童測量概念發展有隨年齡而成長的趨勢，但最高層次者仍居少數。（二）我國學童測量概念的理解，無論是長度、面積或體積均優於英國，但我國較注重公式的熟悉與應用，可能有助於學童在這方面的表現。二、黃偉蓉、林麗秋與陳文典（1993）：研究對象為 200 位國小低、中年級學童，探討國小一至四年級對於測量涵義的了解及操作技能，結果顯示：（一）一年級的學童已具有「觀測量的確認及對觀測量的比較與排序」的能力。二、三年級的學童具有「能運用現成的工具度量」、「能運用合適的工具和單位來度量」、「知道單位與度量值不同及換算」的能力（二）二年級學童對於測量上的注意誤差及歸零技術均能注意，大半二、三年級學童能了解「單位」的意義。（三）二年級學童對於教科書上提及的「公分」單位及規則性問題均能運用自如。三、梁添水（1998）：研究對象為 7 歲至 11 歲的國小兒童，以準實驗研究法進行研究，結果發現：（一）本研究的示範性群測工具能有效地區分長度測量發展四個階層，與皮亞傑的階層理論大致相符合。

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（二）國小學童的長度測量概念發展，隨年齡的日趨增長而達到較高發展階層。七歲至八歲（相當於國小二年級）的學童，僅有 22% 左右具備長度測量推理能力。（三）學童能夠正確地進行實作的測量，但不一定真正理解長度測量的意義。（四）國小二年級學童透過教科書相關單元學習活動，確實可以學習到長度測量的能力，但是僅限於實物的實作能力，對長度測量概念的提升沒有顯著的幫助。四、譚寧君（1999）：從兒童的測量迷思概念看教師對兒童測量知識的了解，透過筆測、面談了解兒童測量概念與其可能的錯誤類型，結果發現：（一）在長度量的描述，學童採取的錯誤類型包括終點報讀策略和報讀數字策略。（二）在比較兩線的長度時，學童採取的錯誤類型包括點數格數策略和以終點為端點策略。五、戴政吉（2001）：以紙筆測驗及實測方式調查國小四年級學童在長度概念的瞭解情形及常犯錯誤，結果發現如下：（一）四年級學童對於長度概念的瞭解尚待加強。（二）四年級學童在長度概念的迷思如下： 1.有些學童在測量物體長度時，是以右邊端點所對齊之直尺上的刻度為該物體的長度。 2.有些學童在測量物體長度時，是以點數物體所對直尺上的刻度數為該物體的長度。 3.有些學童對長度的量感不足，導玫估測出的答案是錯誤的。六、駱美如（2002）：探討台北市國小中年級學生在長度概念上的表現，

資訊融入國小一年級長度概念之教學成效

國 立 臺 中 教 育 大 學 數 學 教 育 學 系 碩 士 班 碩 士 論 文

指 導 教 授 ： 胡 豐 榮 教 授