第三章 研究方法
第四節 研究對象
第四節 第四節 第四節
第四節 研究對象 研究對象 研究對象 研究對象
預試對象為臺中市某國小九十七學年度一年級學生，三個班共 85 人；
正式施測因考慮人力及時間之限制，採立意取樣方式，對象為臺中市某國小 九十八學年度一年級，二個班級學生共 45 人。
一、預試樣本
本研究於九十七學年度第二學期末學生完成長度概念課程後進行 預試，研究者因受限於人力、時間等條件限制，採方便取樣選擇臺中市 某國小一年級學生三個班學生，總計有效樣本 85 名，預試樣本分配如 表 3-4-1。
表 3-4-1 預試樣本人數分配表
縣市 班別 男生 女生 合計(名)
一班 14 14 28
二班 16 13 29
臺中市
三班 15 13 28
合計 45 40 85
二、正式樣本
正式施測因考慮人力及時間之限制，採立意取樣方式，選擇臺中市
某國小一年級學生為施測對象，二個班級學生共 45 名學生。施測之樣 本分配如表 3-4-2：
表 3-4-2 研究樣本人數分配表
縣市 班別 男生 女生 合計(名)
一班 12 11 23
臺中市
二班 12 10 22
合計 24 21 45
第 第 第
第五 五 五節 五 節 節 研究工具 節 研究工具 研究工具 研究工具
本研究所使用的工具為自編「國小一年級長度概念測驗」，其說明如 下：
壹、前測紙本測驗 一、預試試卷編製
本試題的編製係由研究者依據教育部 2008 年國民中小學九年一貫 課程綱要，以及各教科書出版商所出版的教科書、教師手冊內容，再參 酌長度概念的相關文獻，以及配合學生的認知發展，並請教數學教育專 家及多位任教於國小有多年教學經驗教師共同檢視，最後形成自編的「國 小一年級長度概念測驗」試題，預試試題共計 30 題，題型皆為選擇題。
二、
預試試卷雙向細目表為了瞭解國小一年級學童長度概念之知識結構圖，將長度概念細分 為初步概念、保留概念和直接比較三個概念，以雙向細目表的方式，呈 現 Bloom (1956)的分類表，編製成雙向細目表（參見表 3-5-1），作為評 鑑國小一年級學童長度概念的評量依據，達到瞭解國小一年級長度概念 知識結構的目的。
表 3-5-1 國小一年級長度概念預試測驗評量工具之雙向細目表
生，依據預試結果，修正預試試題，期望能更符合研究所需。
2.信度
「國小一年級長度概念預試測驗評量」經過85名學生預試資料整理 後，經統計套裝軟體SPSS信度分析，Cronbachα 係數為.724，顯示本工 具有良好的內部一致性信度。
3.效度
(1)專家效度
本測驗之試題經過指導教授及多位任教於國小有多年教學經驗 教師共同檢視，判斷題目是否合於國小學童認知能力層次，並針對 試題提出修改建議，確認試題內容具代表性，以建立本測驗之專家 效度。
(2)內容效度
在編製試題過程，本試題乃依據長度關研究文獻，配合2008年 九年一貫數學領域課程綱要的能力指標，及國小一年級學童的認知 發展，決定試題的內容向度，建立雙向細目表（參見
表3-5-1
），可以 有系統的檢查到測驗的題目、內容和所想要測驗的目標概念相符 合，故本研究之預試試卷具有足夠的內容效度。4.難度與鑑別度
本研究採內部一致性 (internal consistency) 的方式，將學生依總分 高低排列，取兩端的27% 為高低分組，然後求出高分組與低分組在每 一個試題的答對率，分別以
P
H及P
L表示。依試題分析原則，以「P＝(
P
H+P
L)/2」表示試題的難易度指數 (item difficulty index)。另外，以答 對百分比亦即通過率，來加以分析試題的難易度。以「D＝(P
H－P
L)」表示試題的鑑別度指數 (item discrimination index) ，一般而言，試題鑑 別度應在.2以上，高於.4則為優良試題 (Ebel & Frisbie, 1991)。表3-5-2
為「國小一年級長度概念測驗評量」預試之通過率、難易度及鑑別度指
表 3-5-2 預試之通過率、難度指數及鑑別度之項目分析表（續）
19 1.00 .75 .88
.25
.539**.716
20 1.00 .50 .75.50
.324**.717
21 .96 .50 .75.46
.370**.715
22 .69 .04 .88.65
.466**.708
23 1.00 .78 .89.22
.529**.713
24 .96 .23 .60.73
.515**.704
25 .89 .62 .75.27
.214*.729
26 .73 .04 .38.69
.503**.705
27 .96 .46 .71.50
.467**.708
28 .81 .15 .48.66
.531**.702
29 .69 .65 .67.04
.077.741
30 .92 .50 .71.42
.406**.713
*p<.025 **p<.005 ａ：表無法計算
根據表3-5-2，刪除鑑別度不佳題目第10題(鑑別度.12)、第11題(鑑別度 0) 、第14題(鑑別度0)、第29題(鑑別度.04)以及相關值未達顯著差異的試題 第9題，共5題，修正後為正式施測試題，共計25題。
貳、後測紙本測驗
依據前測正式測驗編製完成複本，形成後測紙本測驗，共25題。
第 第 第
第六 六 六 六節 節 節 節 資料 資料 資料 資料蒐集與分析 蒐集與分析 蒐集與分析 蒐集與分析
本研究整個資料的蒐集與分析可分為量的資料和質的資料，在所有的資 料蒐集完畢後，對所有的資料進行統整與分析。
一、量的資料
計套裝軟體，針對前測、後測進行獨立樣本及對樣本t檢定的統計分析，
以了解教學實施的成效；對於分析結果，利用Excel軟體繪出後測得分 次數分配圖及長度概念答對率統計長條圖，以了解學生的答題理解情 形；經蒐集分析後所得之資料結果，將在第四章加以詳細討論，並據此 歸納出本研究之結論及建議。
二、質的資料
本研究利用晤談來了解國小一年級兒童在長度概念上之想法，同時 探討兒童對資訊融入長度概念的學習影響。因此，晤談乃循下列的步驟 進行分析。
（一）錄音及拍照
針對晤談內容進行錄音及拍照，以協助研究者回想當時的狀 況，作為改進教學之參考。
（二）晤談紀錄
1. 時間：利用午休時間或下課時間
2. 對象：在前測、後測中無法呈現自己的想法或解題策略之學 生為主要之訪談對象，進行半結構式的晤談，來了解 學生的學習情形。
3. 方式：研究者先讓訪談對象重新閱讀自己的後測內容，以喚起 記憶，接著使用如下的用語來引導訪談的學生做更深入 的說明。「作答前，你（妳）已經先閱讀題目了嗎？」、
「你（妳）知道題目的意思嗎？」、「你（妳）是如何知 道答案的？可以再說清楚一點？」、「為什麼你（妳）覺 得是這樣呢？可以再說清楚一點？」、從學生的回答 中，研究者可藉此了解學生的舊經驗、學習方式及對問 題的了解與做法。
4. 紀錄：在晤談後，馬上逐字記錄，做為撰寫研究報告時的參考 資料。晤談記錄中的「T」表示是教師的引導語，「S13」
則表示是 13 號學童的回答記錄。
（三）信度和效度
本研究以量的資料為主，質的資料為輔，所以在質的部份，
採研究者三角校正及理論三角校正法，來考驗質性資料之信效 度。因此，本研究之質性資料具有良好之信效度。
第 四 章
16~18 分次之，即答對率約 6~7 成的人共 5 人。 80.91%，兩組學童的平均答對率為 83.5%，表示 83.5%的一年級 學童對初步概念已有正確的認識。
T ：你為什麼認為鉛筆的長度是（1）ㄅ到ㄆ? 述物體的長，忽略了文字題的說明，這符合 Tirosh & Stavy（1999）
的直觀法則的特徵。
童未具有長度的保留概念。
2. 位置改變和物體分割的理解題：a20 題和 a25 題的答對率實驗組在 78%以上，控制組在 68%以上，表示一年級學童對位置改變和物體 分割概念已能理解。
3. 形狀改變的理解題： a24 題的答對率實驗組為 57%，控制組為 64%，
表示有一半以上的一年級學童對形狀改變概念已能理解。
4. 保留概念的應用分析題：a22 題答對率實驗組為 52%，控制組為 64%，其餘各題均在 50%以下，表示一年級學童對保留概念的應用 分析仍存在迷思概念。
為了探究學童保留概念迷思的原因，研究者找幾位學童進行晤談，「T」
表示教師的引導語，「S13」則表示 13 號學童的回答記錄，其中較具代表性 的晤談內容如下：
1.形狀改變（a2 題）
T ：你認為 a2 題中，哪一條鐵絲比較長?
S13：因為ㄅ鐵絲直直的，看起來比較長，所以ㄅ鐵絲比較長。
S7 ：因為ㄆ鐵絲彎彎的，比較短，所以ㄅ鐵絲比較長。
2.形狀改變（a11 題）
T ：你認為題 a11 中，哪一條鐵絲比較長?
S13：因為ㄅ鐵絲直直的，而且鐵絲很長，所以ㄅ鐵絲比較長。
S7 ：因為ㄆ鐵絲捲起來，短短的，所以ㄅ鐵絲當然比較長。
T :題目中說：等長的兩條鐵絲ㄅ和ㄆ，是什麼意思呢？
S27：等長是一樣長的意思，所以兩條鐵絲應該是一樣長
S7 ：但是ㄆ鐵絲捲起來，看起來短短的，怎麼會一樣長
T :記得上數學課時，我們讓捲起來的繩子拉直再比較嗎？
S7 ：所以鐵絲也要先拉直再比較了.
3.位置改變（a18 題）
根據圖 4-1-4 之結果，實驗組和控制組的答對率表現如下：
1. 實驗組的平均答對率為 85.87%，控制組的平均答對率為 79.17%，兩 組學童的平均答對率為 82.52%，顯示一年級學童已具備直接比較概 念。
2. 直線和斜線的比較：兩組學童在 a10 題的答對率均低於 40%，表示 仍有 60%以上的人對於直線和斜線的比較概念仍有迷思，因而無法 正確地表示。
為了探究迷思的原因，研究者找幾位學童進行晤談，「T」表示教師 的引導語，「S6」則表示 6 號學童的回答記錄，其中較具代表性的晤談內 容如下：
T ：你認為 a10 題中，從教室到哪裡的距離比較長?
S6 ：操場和遊戲區的位置都在右邊一樣的地方，只是操場在上面，遊戲區在比
較下面，所以兩個距離一樣長。
S7 ：可以把操場移下來，就和遊戲區的位置對齊了，所以兩個距離一樣。
S9 ：可是教室到操場的路是斜斜的，應該比較長。
根據晤談內容，研究者發現有些學童會以「兩個目的地所在位置是 否能對齊」來比較路徑的長短，而且忽略了「比較兩條路徑-直線或斜線」
而產生迷思概念，利玉芳（2003）的研究結果也顯示，在辨別長度與區 間的不等長線段比較題型上，高比例學童受到直觀規律「Same A-Same B」
的影響，誤將兩線段左右端對齊當作是兩條線段等長。
在本研究中，從答對率的順序來看，初步概念＞直接比較概念＞保留概 念，並且發現有較多的一年級學童尚未具有長度的保留概念。
第二節
為了探究實驗組達顯著差異的原因，研究者找幾位學童進行晤談，
「T」表示教師的引導語，「S1」則表示 1 號學童的回答記錄，其中較 具代表性的晤談內容如下
1.課程內容的理解
T ：你認為電腦畫面中的哪個概念呈現最了解?
S1 ：捲起來的線按一下就會變直線。
S8 ：鉛筆ㄆ可以移到ㄅ下面，就可以看出ㄆ比較短。
S9 ：對呀，可以把每一枝筆排在一起比，很容易看出誰比較長。
S3 ：直線和曲線的比較很容易懂。
S21 ：斜斜的路可以移成平平的路，就知道它比平平的路還要長了。
2.學習興趣
T ：你認為電腦畫面中的哪個部分最有趣?
S12 ：鉛筆可以旋轉、移動，很有趣。
S17 ：曲線點一下就可以拉直，再點一下又可以縮回來，很有趣。
S17 ：曲線點一下就可以拉直，再點一下又可以縮回來，很有趣。