資料包絡分析法之理論

Q Q`

看來，點Q`比起點 置效率。

OQ / QR -1 /

OR

AE=^_____ = ^{_____ _____} (3.2)

Farrell 3.1 3.2 之乘積定義為廠商的經濟效率，即：

× 配置效率 (AE)

=

⎝

⎠

⎝

資料包絡分析法最早是由 依據 、多投入原始模

型為理論基礎，在固定規模報酬 ale，簡稱 crs) 的情況下，以線性

模型

報酬之假設，改變為變動規模報酬 (vari

(3.3)

由於 TE = OQ^_____ / ^_____OP 且 AE ^_____OR / ^_____OQ

所以 TE OQ^_____ / ^_____OP OR^_____ / OQ^_____⎟⎞= OR^_____ / ^_____OP (3.4)

⎜⎛

⎟ ×

⎜ ⎞

=⎛

第二節 資料包絡分析法之理論

⎠

Charnes et al. (1978) Farrell的單產出 (constant returns to sc

規劃法求得效率前緣，進而發展出可以衡量一個多投入與多產出的決策單位之相對效率

，這就是我們所謂的CCR模型。

反之，倘若當某些決策單位因為一些特別因素的影響，導致其無法在最適規模下生 產，反而是處於規模報酬遞增或規模報酬遞減的情況生產，為了解決以上這種問題，

Banker et al. (1984) 便擴充 CCR 模型的固定規模

able returns to scale，簡稱 vrs) ，這也就是我們一般所謂的 BCC 模型。

以下我們將先介紹生產技術為固定規模報酬狀態下的 CCR 模型，其次再介紹生產 技術為規模報酬遞增或規模報酬遞減的BCC 模型。

1. CCR 模型

Charnes et al. (1978) 依據Farrell所提出的單一投入、單一產出模式原始模型作為理 論基礎，延伸至多投入、多產出模式，也就是在固定規模報酬的情況下，使用線性規劃

上述式子可以解讀為在相同的產出水準之下，計算投入生產資源的效率為何，由於

j 量，以便將其值正確落在效率前緣上。由3.10式中可得知每個DMU的實際投入 一 定大於或等於效率前緣的加權投入值 量下最小投入的相差值。而3.11式中表示每個DMU的實際產出 一定小於或等

於效率前緣上的加權產出值 ，而超額變數 表示在相同的投入下，系統可

為了討論產出導向，則我們必須將原先的3.4式做些調整：

相同的，當我們在分析3.22式時，任何一個DMU的效率值為1，且差/超額變數皆為

也就是將固定規模報酬之假設，延伸為變動規模報酬，另外更藉由Shephard (1970) 所提 出的距離函數概念,將CCR模型所估計出的技術效率值， 解出純技術效率值、規模效

為了解決上述的問題，Banker et al. (198 將CCR加以延伸拓展為BCC模式，

再分

erm constant t a

之後，我們再利用對偶理論代入，則我們可以得到下式：

圖 3-2 CRSTE與VRSTE及IRSTE效率值之關係圖 資料來源：Coelli et al. (1998)

在圖3-2中，假設投入要素為單一投入x，且生產單一產出y，圖中的對角線為CCR 模型下的生產邊界，此邊界也就我們所謂的固定規模報酬下之最適生產前緣。而圖中的

，也就是我們所謂的可變動規模報酬下之最適生產前 緣，而圖中的P為一廠商，我們可以輕易的算出：

無效率值：

(在CCR模型下)

其差異 主要來自規模效率的影響 VRS與CRS下的

邊界，之後再以生產邊界估計其技術效率，如下：

CRSTE = LPc/LP (3.31) VRSTE = LPv/LP (3.32) SE = LPc/LPv (3.33)

上式中， CRSTE為純粹技術效率， 為規模效率。又將上式經過化簡後，可得到 下式：

CRSTE = VRSTE × SE (3.34) 虛線極為BCC模式的生產邊緣線

技術

______

______

LP / PcL

______

______

LP /

PvP (在BCC模型下)

______

______

，則我們可分別找出在 LPv

/ PvPc

SE