第二章 文獻探討
第一節 速率教材分析
壹、速率的概念與意義
一
、速率與速度
在物理學上，速率和速度是有區別的。「速率」 (speed) 只注意物體移動的 快慢而不管其移動的方向，「速度」 (velocity) 則需同時包含其快慢和方向;速 度代表一個向量，而速率只是一個標量 (scalar) 。由此可知，速率 (speed)代表 物體移動的快慢而不管其移動的方向，是指物體行進的距離與所花費時間之 比，它涉及了較高認知層次的比例運思（鍾靜、魯炳寰、林素微，2001）。
在國小階段，學生尚無法分辨速率與速度，在生活中描述物體移動的快慢 時，經常以「速度」稱之；而本研究探討的教材內容，是不涉及方向的速率概 念。分析 64 年版，82 年版及九年一貫國小數學課程標準所使用的術語，可發 現其使用情形如下表 2-1：
表 2-1
不同版本國小數學課程標準使用名稱比較表
版本 使用的術語
64 年版 速率
82 年版 速度
九年一貫 速率
因為「速度」有方向，容易造成教學與學習上的困擾，故僅在 82 年版的教 材綱要使用一次之後，九年一貫課程綱要便改回了「速率」的用法。因此，本 研究中有關速率或速度的說詞，一律以「速率」稱之。
二
、速率概念的發展
皮亞傑（1970）於「The Child's Conception of Movement and Speed」一書中，
深入探討過兒童對於位置的順序、位移、速率及加速度概念的發展。書中針對 兒童在同時運動、部分同時運動與連續運動等概念表現進行一系列的研究，共 分為三個實驗，說明如下：（Piaget , 1970；張惠婷，2000）
(一)同時運動（Synchronous Movements）實驗：A、B 兩車同時出發、同時停 止，運動時間固定，運動距離卻不相同。實驗以超越現象與沒有超越現象的四 種情形來比較速率。
(二)部份同時運動（Partly Synchronous Movements）實驗：A、B 兩車沒有同時 出發，但同時停止，且運動的距離相同，部分時間同時運動。實驗以兩車同時 到達終點、兩車同時停止，這兩種情形來比較速率。
(三)連續運動（Movements in Succession）實驗：A 車先走一段距離後停止，測 量所花費的時間後，再換 B 車走，並測量 B 車所花費的時間。實驗以等距不 等時、等時不等距、不等時不等距三種情形來比較其速率。
書中皮亞傑針對兒童在同時運動、部分同時運動與連續運動等運動概念表 現進行一系列研究後所發現：「同時運動」的概念最簡單，其次為「部份同時運
動」，而「連續運動」最為困難。8、9 歲左右的兒童可正確回答「同時運動」
與「部份同時運動」的問題，大約 11 歲左右的兒童才能正確回答「同時運動」、
「部份同時運動」與「連續運動」的問題；兒童在進入形式運思期後，才會使 用「距離÷時間＝速率」之計算方法來判斷速率。
皮亞傑又將兒童速率概念發展層次分為四個階段：（陳宗彥，2002 ；鄭以 仁，2006）
1.階段Ⅰ
此階段是以直觀的超越現象作為判斷速率的依據 。若沒有超越現象時，則以 終點位置的前後、出發的順序或結束來比較快慢。至於不等時的狀況，兒童判 斷速率有兩種模式：( 1 ) 若兩物體的終點相同，則速率相同。( 2 ) 已經先出發 表示速率較快，因為他位置走在前面。
2.階段Ⅱ
此階段兒童已經知道時間相同，所走的距離較遠者，表示速率比較快。但 是在起點與終點位置不同時，兒童判斷速率仍然會受到位置前後的影響而造成 認知上的混淆。例如：當兩物體終點位置相同，而起點位置不同時，兒童會以 為兩物體速率相同。此外，當兩個物體距離拉大時，只有少數兒童會考慮起點、
終點的位置來比較他們移動的距離。
3.階段Ⅲa
此階段的兒童能了解在「同時運動」時，應該以移動的距離來判斷速率。
在「部分同時運動」中，也已經知道距離相等，所花的時間如果越長，表示速 率越慢。
4.階段Ⅲb
此階段兒童能正確判斷等時不等距及等距不等時的速率。但是在不等距不 等時的情況下，則無法正確得比較不同物體的快慢，原因在於此階段的兒童無 法同時考慮「時間」跟「距離」兩個變量。
5.階段Ⅳa
此階段的兒童已具有比例的概念，只是計算技巧還沒發展出來，他們已能 同時注意到「時間」與「距離」兩個變量。對於不等距不等時的問題，兒童會 將其中一項變量（時間或距離）依照比例增加或減少至相等，再以另外一個變 量來判斷比較速率大小。
6.階段Ⅳb
此階段的兒童已具有速率的計算能力，且可以瞭解時間、距離及速率三者 之間的關係，對於所有問題都可以經由「距離÷時間＝速率」公式來回答。因此，
他們已能利用單位時間內所移動的距離來判斷速率。這個階段的兒童已進入形 式運思期，能運用假設、演繹、思考、歸納、推理、組合、邏輯等策略來解決 問題。
本研究之研究對象為小學六年級學生，應已能同時注意到時間和距離兩個 變量，並具有速度的計算能力，且了解時間、距離及速度三者之間的關係，在 皮亞傑「兒童速度概念發展層次」中，應符合第四階段後期 (Level Ⅳb) 的特 徵。而根據陳宗彥（2002）以皮亞傑兒童速率概念發展層次論為基礎，在「國 小三至六年級學生對有關速率概念認知之研究」結果顯示：兒童的速率相關概 念發展之順序，距離概念比速率概念發展得早，而時間概念發展最晚，六年級 大多數兒童屬於階層Ⅲb 以上，已具有正確的速率概念。
三、速率概念的相關研究
在皮亞傑提出速率概念的階層發展之後，有不少國內外學者專家也陸續提 出相關的研究。國外學者方面，Matsuda (2001) 研究時間、距離和速率概念之 間相互關係的兒童速率概念發展：以 222 位 4 至 11 歲的兒童樣本，建構出 兒童的五個發展階段：第一階段，最常見的是 4 歲兒童，其表現出對時間和距 離與距離和速率隱含的理解。第二階段，兒童偶爾能夠了解時間和速率之間的
逆關係；第三階段，所有的兩個直接關係和逆關係幾乎正確地被理解，雖然第 三維度仍然時常被忽略；第四階段，兒童有自己對時間－距離－速率的一套判 斷系統，但卻不是充分地意識到它；第五階段，兒童根據自己的一套判斷系統 自覺地做判斷，大約有一半的 11 歲兒童能到達這個階段。本研究之六年級學 生年齡介於 11~12 歲之間，應屬於發展的第五階段，因此十分適合在六年級教 授速率單元課程。
國內學者也有許多與兒童速率概念相關的研究，其中吳連鴻（2003）以國 民小學六年級學童為研究對象，編制測驗來了解其速率概念，結果發現：
一、學生在速率問題解題時，會受到計算規則是否熟練、運算能力是否具備、
對題意是否理解以及試題內容是否符合生活情境等因素影響。
二、學生具備比和比值的概念有助於速率解題，但與「時間」和「距離」卻沒 有關聯結構的順序性產生。
三、學生對速率運算的概念理解，受到「時間與距離」複雜的單位化聚所影響。
而根據王春奎（2002）在兒童速率概念的研究，兒童生活經驗以及背景知 識，會影響其速率概念，不同年齡層兒童對速率一詞的認識和對快慢的判斷，
存有很大的差異性。其研究結果顯示高年級兒童已明瞭速率、距離、時間三者 之間的相互關係，所以判斷快慢時逐漸超脫直接比較的方式，而逐漸以量化的 方式進行。
郭慧玲（2008）之研究則根據紙筆測驗和訪談試題，以五年級學童為對象，
研究學生的速率起始概念，獲得研究結果如下：
一、學生對於「速度」這個名詞在日常生活的使用經驗遠高於「速率」。
二、學生判斷快慢的層次是依據物體的位置、速率的一維分析，最後採取速率 的二維分析。
三、在測驗中，對於題目中出發後「同時間到達」的字眼，會干擾低成就的學 生判斷速率的快慢。
四、學生對於在日常生活中速率經驗的瞭解，有助於日後速率單元的學習，而 學生彼此的日常生活經驗落差很大，影響六年級速率單元學習的差異。
五、學生判斷速率快慢很容易受圖形干擾，而對於文字題有較高的答對率。
六、學生對於各類速率情境的表現，會受到時間六十進位和十進位的混淆、小 數概念和分數概念的互相干擾。
七、學生對於速率起始概念試題中「已知距離、速率求時間」的情境類型表現 差於其他情境類型。
王群元（2012）研究指出: 速率的迷思概念有五，分別為：時間先後順序 的判斷、速率單位間的換算、速率快慢的判斷、兩物體同時移動的特性以及平 均速率的概念。而在迷思概念改變之學習成效上，接受個別化網路動態評量的 學生其學習效益較佳。
根據以上研究結果，皆能幫助研究者在此次研究的設計教學活動與編製測 驗工具中提供極高的參考價值。
貳、教材指標整理
教育部在數學學習領域國民中小學九年一貫課程綱要中，將數學分成四個 階段，前三階段為國小階段，而本研究之對象為六年級學童，屬於第三階段的 範疇。另外，教育部更將數學領域分為五大主題，分別是「數與量」、「幾何」、
「代數」、「統計與機率」與「連結」，而速率單元歸屬於「數與量」的主題，
在能力指標中以「N」為代表。以下速率單元相關能力指標之整理，以教育部 頒佈之 97 課綱為藍本彙整之。
表 2-2
五、「小明從家裡走到學校，花了 15 分鐘，如果小明估計，他每秒可走 1.5 公 尺，則家裡到學校的距離大概有多遠？」，在例子中，讓學生理解速率單位換算 規則的必要。另外，雖然速率可能不平均，但是這樣的估計，對日常應用還是 有意義的。
六、常用的速率單位為每小時幾公里（公里/小時）、每分鐘幾公尺（公尺/分）、
每秒幾公尺（公尺/秒）。學生應能處理如下問題：「如果小麗走路的速度是 1 公 尺/秒，則小麗每小時可走多少公里？」，學生可先用簡單的方法理解小麗每小
每秒幾公尺（公尺/秒）。學生應能處理如下問題：「如果小麗走路的速度是 1 公 尺/秒，則小麗每小時可走多少公里？」，學生可先用簡單的方法理解小麗每小