國立臺中教育大學教育資訊與測驗統計研究所
碩士論文
指導教授：施淑娟 博士
國小數學領域基本學力教學輔助元件
系統融入數學教學之成效研究—
以六年級速率單元為例
研究生：邱宣瑋 撰
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謝辭
時光飛逝，兩年前決定重拾書本，返回學校再當學生，充實自我。一眨眼， 兩年的進修生涯即將進入尾聲；一方面心中雀躍著即將完成學業，另一方面回想 起這兩年，走過懷孕、生子、一邊照顧孩子一邊寫論文的時光，內心五味雜陳， 有辛苦，更有許多的感謝。 能順利完成研究所學業，最首要的，便是感謝指導教授施淑娟老師。從研究 方向到論文的撰寫，老師一步步不辭辛勞的指導我這個駑鈍的學生，並且常在百 忙之中還得配合我帶孩子的空檔，給予個別的指導，在此對其致上萬分的感謝； 相較於老師無私的付出，學生著實無以為報。 此外，研究所的夥伴承楙學長、富玲、中瑜、旂卉、瑄瑄、雅鈺及其他同學 們，無論是一同互相鼓勵，或是一同相互學習，有你們相伴的這兩年，讓我的研 究所生涯備感溫暖與窩心。而實小的夥伴:桂民、珮珮及耀平老師，感謝你們配合 我的研究，尤其我的好友桂民，還替我處理了許多瑣事，在下銘感五內。另外也 要感謝臺北市博愛國小的慈蓉與俐穎兩位老師，讓我能夠順利完成教學研究，在 此特表謝意。 最後，我要感謝我的家人:首先謝謝媽媽，經常南北奔波替我照顧孩子，並且 照顧我，讓我有時間和精力可以完成論文；還有我的先生天翔，常常下了班必須 馬上回家接送我上、下課，並時常替我張羅晚餐及家事。還有可愛的兒子—羽皓， 每次論文寫累了，看到孩子純真燦爛的笑容，又能令我充滿活力！ 一切的一切，點滴在心頭，感謝所有關心我的人們，沒有你們我無法完成學 業，在此，謹獻上內心最誠摯的感謝與祝福，謝謝大家!並與大家一同分享學業完 成的喜悅。 邱宣瑋謹誌 中華民國一○四年七月摘要
本研究旨在利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入六年級 「速率」單元之數學教材並以此進行實驗教學，而後評估其對「速率」單元學 習表現之成效研究。本研究採前、後測不等組設計，以臺中市六年級學童（81 人）為研究對象，其中一班為實驗組（以國小數學領域基本學力教學輔助元件 系統融入教材進行實驗教學），兩班為對照組（採用教學內容相同的紙本教材與 電子書教材進行教學）。教學後，分析三班學童在「速率單元學習成就測驗」之 學習成效差異，並分析本教學輔助元件系統對於實驗組中高分組、中分組、低 分組以及不同性別學生之學習表現之影響，最後探討實驗組學生對於本系統融 入教學之滿意程度。研究結果顯示: 1.「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學之學習成效較傳統講 述式教學及電子教科書教學為佳。 2. 利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學之學習成效不因 性別而有顯著差異。 3. 利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學，高、中、低各 組不同程度學生進步情形皆達顯著 4. 對於實施「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學，大部份學 生給予正向肯定的回饋。 關鍵詞：速率、國小數學領域基本學力教學輔助元件系統、數位學習平台、資 訊融入教學。Abstract
The purpose of this study is to design a teaching activity integrated with “The Teaching Aids System for Basic Academic Competence in Elementary Mathematics” (TASBACEM), and to analyze how such aids affect students’ learning in the “Speed” unit. Non-equivalent pretest-posttest design is used and the sample size is 81 sixth graders from three classes in Taichung City. One class is assigned as the experimental group, which is instructed with the TASBACEM, while the other 2 classes are assigned as the control groups, which are instructed with traditional lecturing and e-textbook respectively. After the instructions are done, students’ performances in the achievement test on the “Speed” unit are first evaluated, and then the effects of the TASBACEM on the students’ performances among three score levels (high, medium, and low), and between different genders are also analyzed. Finally, a survey on how satisfied students in the experimental group are toward the teaching activity integrated TASBACEM is conducted. The results are as follows: 1. Test performances of the experimental group are better than those of the control groups in the “Speed” unit. In other words, the teaching activity integrated with TASBACEM is more effective than both traditional lecturing and instructions using e-textbook.
2. In the experimental group, there is no significant difference in the effect of the integrated TASBACEM on genders.
3. In the experimental group, significant progresses are found among students of all three score levels.
4. Positive responses are given by most of the students receiving the course integrated with TASBACEM.
Keywords: Speed, The Teaching Aids System for Basic Academic Competance in Elementary Mathematics, E-Learning platform, Information Technology Integrated Instruction
目錄
摘要………I Abstract ………III 目錄………V 表目錄………VII 圖目錄………IX 第一章 緒論………1 第一節 研究動機………1 第二節 研究目的………4 第三節 待答問題………4 第四節 名詞解釋………5 第五節 研究範圍與限制………6 第二章 文獻探討………9 第一節 速率教材分析………9 第二節 資訊融入教學………17 第三節 數位學習平台………25 第三章 研究方法與步驟………31 第一節 研究架構………31 第二節 研究流程與實驗設計………33 第三節 研究對象………37 第四節 研究工具………38 第五節 資料蒐集與分析………52 第四章 研究結果與討論………55 第一節 不同教學方式對六年級學童於速率單元學習成就測驗之影響…55第二節 實驗組中不同性別學生的學習成效………58 第三節 實驗組中不同程度學生的學習成效………60 第四節 實驗組對於「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教 學之意見回饋………63 第五章 結論與建議………65 第一節 結論………65 第二節 建議………67 參考文獻………69 中文部分………69 英文部分………75 附錄………77 附錄一 實驗組教學設計簡案………77 附錄二 講述式教學設計簡案………79 附錄三 電子書教學設計簡案………82 附錄四 六年級速率單元前測試卷………84 附錄五 六年級速率單元後測試卷………86 附錄六 學習回饋單問卷設計………88
表目錄
表 2-1 不同版本國小數學課程標準使用名稱比較表………10 表 2-2 六年級速率單元相關能力指標……….15 表 2-3 六年級速率單元相關分年細目與對應能力指標整理……….15 表 2-4 柱體體積教學活動架構………23 表 3-1 實驗教學設計對照表……….37 表 3-2 預試樣本統計表……….38 表 3-3 教學實驗樣本統計表……….38 表 3-4 速率單元學習成就測驗試題雙向細目表………40 表 3-5 速率單元學習成就測驗命題卡……….41 表 3-6 速率單元學習成就測驗預試試題難度與鑑別度分析表……….43 表 3-7 速率單元學習成就測驗內部一致性信度表………43 表 3-8 速率單元學習成就測驗刪題係數分析表………44 表 3-9 速率單元學習成就測驗預試試題選項分析表………44 表 3-10 速率單元學習成就測驗前測第 3 題難度與鑑別度分析表…………45 表 3-11 學習回饋問卷內部一致性信度表………52 表 4-1 不同教學方法的學習成效組內迴歸係數同質性檢定………56 表 4-2 不同教學方法的學習成效誤差變異量的 Levene 檢定………56 表 4-3 不同教學方法之學習成效共變數分析摘要表………57 表 4-4 各組人數及前後測平均分數統計………57 表 4-5 事後比較結果摘要表………58 表 4-6 不同性別的學習成效組內迴歸係數同質性檢定………59 表 4-7 實驗組中不同性別的學習成效誤差變異量的 Levene 檢定……….59 表 4-8 實驗組中不同性別的學習成效共變數分析摘要表………60表 4-9 高低分組的學習成效組內迴歸係數同質性檢定………61
表 4-10 高低分組的學習成效誤差變異量的 Levene 檢定………61
表 4-11 實驗組中高低分組之共變數分析摘要表………62
表 4-12 高低分組前後測成對樣本 t 檢定……….62
圖目錄
圖 2-1 速率單元教材地位圖……….17 圖 2-2 APOS 運作模式圖………..………22 圖 3-1 研究架構圖………31 圖 3-2 實驗流程圖………34 圖 3-3 教學流程圖………47 圖 3-4 單元能力指標節點圖…………..………48 圖 3-5 細目節點知識結構圖………..………48 圖 3-6 教學影片範例………49 圖 3-7 動態評量範例………49 圖 3-8 測驗題範例………50 圖 3-9 建構題範例………51第一章 緒論
第一節 研究動機
現今網路使用人口快速增加，資訊科技快速地發展，多媒體應用與資訊融 入課程，使傳統的教學環境產生重大變革。由於單純使用網路資訊並無法完全 達成數位學習，且數位學習與一般傳統學校教室一樣，需要適當的教學環境配 合，並需考量知識結構、教學策略以及師生互動，才能獲得良好成效（沈慶衍、 黃信義，2006），因此數位學習平台隨之產生，同時也成為數位學習環境中不可 或缺的要件，其應用與發展亦在 2000 年後成為全球的潮流。 資訊與多媒體融入教學在現今受到許多教學者與研究者的青睞，Roblyer & Edwards (2000) 認為大致可分為五個原因: 1.資訊融入教學可增進學生學習動機、吸引學生的注意力並提高學生主動參與 學習活動的意願。 2.資訊電腦融入教學具備特殊的教學潛力，例如:提供多樣化的資訊以及學習素 材來源、幫助學生視覺化問題與解決方式。 3.資訊融入教學可支援不同的教學型態，例如:合作學習、問題解決等。 4.資訊融入教學可增加教師之教學成效、提高師生之間互動、也可增加學生學 習的素材。 5.資訊融入教學可培養學童資訊方面的技能，例如:資訊素養及視覺素養等。 反觀目前國內最傳統也最普遍的團班教學模式，教學時是以教師的單向授 課為主，學生必須在課堂中同步接收教師所傳授的知識，教師很難顧及各種不 同程度的學生，容易造成學生在課程中吸收和理解程度上的差異，甚至有學生 認為自己在課堂中已經學會了概念，回家做作業時才發現自己其實並沒有真正 理解這些概念，此時卻沒有人可以即時協助（周楷蓁，2013）。 有鑑於數位學習平台已然成為世界的趨勢，例如國外知名的「可汗學院(Khan Academy)」及「TED-Ed」，國內則有「均一教育平台」等，都屬於這一 類的範疇，它能夠將課堂相關的內容統整於數位網路平台上，隨時提供學生在 課前預習，或課後複習時參考，讓學生課前課後皆可反覆練習或觀看影片來提 升學習成效。 因此，研究者在 2014 年參與了「國小四到六年級數學領域基本學力教學輔 助元件系統」數位教育平台的建置計畫，其目的希望透過資訊科技改善學習成 效，並依國小數學之九年一貫能力指標及補救教學基本學習內容，來建置「國 小四到六年級數學領域基本學力教學輔助元件系統」。藉由本系統，學生能享受 同一優質教學，不受地區、學校師資、家庭社經差異的影響，課中及課後皆可 隨時隨地針對學習不足之處進行個別化及適性化學習，以達到「因才施教」之 目的（教育部，2013）。 「國小四到六年級數學領域基本學力教學輔助元件系統」相較於其他數位 教學平台具有許多優勢： 1.其針對四~六年級數學教材內容，以能力指標為核心節點，再以能力指標細目 為細目節點，節點間相互連結且具備年級的階層性，組成「能力指標概念圖」， 形成一套完整的知識結構系統。以能力指標節點相較於其他數位學習平台，其 更臻完備，讓教師和學生能夠隨時完整的觀看四~六年級所有的節點的教學影片 來進行學習活動。 2. 相較其他數位學習平台的編輯團隊不一定具備教學經驗，本系統的所有教學 內容均由現職國小教師編製，編纂者具有實際的教學經驗，能夠較為精確地將 教學內容呈現並傳授出去，除此之外，教學內容再經過專家審查，更加確保了 課程內容的品質。 因此研究者期望能利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入 數學教材，設計教學活動，提升學生在數學課程學習上的成就。 而有感於現今數學領域常用的教學方式，除了傳統講述式教學法外，還有
以教科書廠商製作之電子教科書進行教學的方式頗為風行，因此研究者希望透 過「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」進行實驗教學後，探討經過不 同的教學方式後，六年級學生數學學習的成效分析。 在資訊融入數學教學的研究中，許多研究者探討資訊融入數學教學之教學成 效評估（宋明忠，2005；唐志和，2010； 許文義，2010；望熙康，2010；陳嘉 慶，2008；楊立德，2006）、對不同數學程度學生的學習成效是否有所影響（李 佳蓉，2009；易諳峙，2005；程柏豪，2006；賴麗桂，2007；蘇琬淳，2004）， 另外也時常探討資訊科技融入數學科教學後，其數學學習成就是否因性別的不 同而有所差異（李佳蓉，2009；易諳峙，2005；唐志和，2010； 陳嘉慶，2008； 程柏豪，2006；楊立德，2006；蘇琬淳，2004），以及學生對於資訊融入的教學 方式滿意程度的研究（丁香尤，2013；易諳峙，2005；張洸淑，2004；莊啟宗， 2006）。上述研究，通常必須由研究者自行開發資訊融入教材，一般教學者無法 輕易取得，並應用於自己的教學上，如此將阻礙研究成果的推廣，降低研究的 實用價值。因此，研究者期望能利用現有且公開可使用的線上教學資源進行資 訊融入教學設計，例如以「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教 學活動，並探討其教學成效，若此系統能協助教師進行有效教學，又能減輕教 師教學準備之負擔，研究結果在教育實務上將具有更大的參考價值。 在單元的選擇上，研究者擔任國小高年級教師時，有感學生對於「速率」 單元的學習常感吃力，查閱相關文獻後發現:在國小數學有關量與實測的教學之 中，量包含了兩種重要的概念，即為「外延量」與「內涵量」。像長度、面積、 體積、重量…等，可以取物體的一部份作為單位來比較兩個物體，這類的量稱 為外延量。而速率（距離÷時間）、密度（重量÷體積）、利率（利息÷本金），這 類的量稱為內涵量（劉秋木，1996）。而速率概念是國小數學領域中，第一個接 觸到二階單位的內涵量，再加上它又是一種工具量，並牽扯到除法、分數、比 例等概念，所以學生在學習過程中，需要非常用心（鄭以仁，2006）。因此本研
究想了解，是否能利用「國小四到六年級數學領域基本學力教學輔助元件系統」 融入教學，來提升學生在此單元的學習成效，幫助學生學習此單元。
第二節 研究目的
基於上述之研究動機，本研究之研究目的現分述如下: 1. 利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入數學教材，設計教 學活動。 2. 探討「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學，與傳統講述 式教學及電子書教學成效之比較。 3. 評估利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學對實驗組 不同背景學生學習成效之影響。 4. 進行實驗教學活動後，學生對於「國小數學領域基本學力教學輔助元件系 統」融入教學之滿意度研究。第三節 待答問題
根據本研究之研究目的，本研究主要探討問題如下: 1. 利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學，與傳統講述 式教學、電子書教學等不同教學方式，對六年級學童於速率單元學習成就 測驗表現是否有顯著影響? 2. 運用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」進行實驗教學後，對實 驗組中不同性別的學生之學習成效是否有顯著差異? 3. 運用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」進行實驗教學後，對實 驗組中，高、低分組學生的學習成效是否有顯著差異? 4. 運用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」進行實驗教學後，實驗 組學生對於此系統融入教學的方式是否滿意?第四節 名詞解釋
壹、 數位學習平台
數位學習平台泛指透過系統化的規畫設計，將學習環境建構於網路之上， 提供教師進行教室管理、課程內容與教材編寫出版、師生線上溝通、評鑑測驗 等教學支援功能（吳美美，2004）；學生可隨時登入進行學習之服務平台，具有 適性化的特色。 本研究用於教學實驗之數位學習平台為「國小數學領域基本學力教學輔助 元件系統」。貳、 資訊融入教學
資訊融入教學是指教師將資訊科技適切地融入於課程、教材與教學中，讓 資訊科技成為一個重要的教學或學習工具，並透過適當的課程設計及有意義的 學習活動，以提升學生的學習成效，協助學生達成學習目標(王全世，2000) 。 若配合九年一貫課程學生應培養的十大基本能力來看，資訊科技融入教學 的意義也可以是指教師運用電腦科技於課堂教學或課後活動上，以培養學生「運 用科技與資訊」的能力和「主動探索與研究」的精神，讓學生能「獨立思考與 解決問題」，並完成「生涯規劃與終身學習」（張國恩， 1999）。參、 國小數學領域基本學力教學輔助元件系統
係由臺中教育大學測驗統計與適性學習研究中心，所研發之數位學習平 台，是以國小數學之九年一貫能力指標及補救教學基本學習內容為依據。其中， 能力指標為核心節點，能力指標細目為細目節點，節點間相互連結且具備年級 階層性，組成「能力指標知識結構系統概念圖」。 因此，概念圖中每一個能力指標為一核心節點，而各能力指標細目為細目 節點，指標以及指標細目節點之間皆具備階層關係;核心節點內容包含:教學影片、動態評量、選擇題及建構題。可供教師於教學中使用，更可供學生於課前 預習、課後複習，補足了團班授課較難個別化的缺失。教師亦可透過本系統即 時了解學生的學習狀況，找出學生學習困難點，施以補救教學或充實教學。
肆、 速率
是物體位移的距離與所耗費時間之比，它是速度大小不含方向。速度則是 描述物體運動快慢和方向的物理量，包含單位時間位移的距離和方向，它是一 個向量(Vector Quantity)(吳源豐，2008)；而本研究探討的單元概念是不涉及向 量的「速率」概念，為避免名詞混用及觀念混淆，本研究皆以教科書用語「速 率」稱之。第五節 研究範圍與限制
本研究的研究範圍與限制說明如下:壹、範圍
一、研究對象 本研究主要以臺中市國小六年級學生為研究對象。 二、研究內容 本研究以臺中教育大學測驗統計與適性學習研究中心所研發之「國小數學 領域基本學力教學輔助元件系統」進行實驗教學；並依國民中小學九年一貫課 程綱要 97 年修訂版之數學領域第三階段能力指標編製「速率單元學習成就測 驗」。貳、限制
一、樣本的限制 本研究主要是探討「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入一般 課程教學後，對於學生在速率單元的學習成效是否有影響。由於取樣學校位處都會區，學生家庭之社經背景大多相似，學生學習成就的同質性亦高，且只實 驗速率單元，故受限於取樣限制，對於研究結果不宜過度延伸推論。 二、教材的限制 本研究僅針對運用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入教學 來探討本實驗研究對象之學習成效及相關影響，其研究結果不宜推論至其他數 位學習平台。
第二章 文獻探討
本研究主要是探討國小六年級學生，經過「國小四到六年級數學領域基本 學力教學輔助元件系統」融入教學後，對速率單元之學習成效的影響。因此， 本章擬就速率教材分析、資訊融入教學以及數位學習平台，三個主題進行探討 其相關概念及文獻研究。第一節探討速率教材之分析，第二節探討資訊融入教 學的形式和資訊融入速率單元教學相關文獻，第三節則探討網路數位學習平台 的相關背景與文獻。第一節 速率教材分析
壹、速率的概念與意義
一、速率與速度
在物理學上，速率和速度是有區別的。「速率」 (speed) 只注意物體移動的 快慢而不管其移動的方向，「速度」 (velocity) 則需同時包含其快慢和方向;速 度代表一個向量，而速率只是一個標量 (scalar) 。由此可知，速率 (speed)代表 物體移動的快慢而不管其移動的方向，是指物體行進的距離與所花費時間之 比，它涉及了較高認知層次的比例運思（鍾靜、魯炳寰、林素微，2001）。 在國小階段，學生尚無法分辨速率與速度，在生活中描述物體移動的快慢 時，經常以「速度」稱之；而本研究探討的教材內容，是不涉及方向的速率概 念。分析 64 年版，82 年版及九年一貫國小數學課程標準所使用的術語，可發 現其使用情形如下表 2-1：表 2-1 不同版本國小數學課程標準使用名稱比較表 版本 使用的術語 64 年版 速率 82 年版 速度 九年一貫 速率 因為「速度」有方向，容易造成教學與學習上的困擾，故僅在 82 年版的教 材綱要使用一次之後，九年一貫課程綱要便改回了「速率」的用法。因此，本 研究中有關速率或速度的說詞，一律以「速率」稱之。 二
、速率概念的發展
皮亞傑（1970）於「The Child's Conception of Movement and Speed」一書中， 深入探討過兒童對於位置的順序、位移、速率及加速度概念的發展。書中針對 兒童在同時運動、部分同時運動與連續運動等概念表現進行一系列的研究，共 分為三個實驗，說明如下：（Piaget , 1970；張惠婷，2000） (一)同時運動（Synchronous Movements）實驗：A、B 兩車同時出發、同時停 止，運動時間固定，運動距離卻不相同。實驗以超越現象與沒有超越現象的四 種情形來比較速率。
(二)部份同時運動（Partly Synchronous Movements）實驗：A、B 兩車沒有同時 出發，但同時停止，且運動的距離相同，部分時間同時運動。實驗以兩車同時 到達終點、兩車同時停止，這兩種情形來比較速率。 (三)連續運動（Movements in Succession）實驗：A 車先走一段距離後停止，測 量所花費的時間後，再換 B 車走，並測量 B 車所花費的時間。實驗以等距不 等時、等時不等距、不等時不等距三種情形來比較其速率。 書中皮亞傑針對兒童在同時運動、部分同時運動與連續運動等運動概念表 現進行一系列研究後所發現：「同時運動」的概念最簡單，其次為「部份同時運
動」，而「連續運動」最為困難。8、9 歲左右的兒童可正確回答「同時運動」 與「部份同時運動」的問題，大約 11 歲左右的兒童才能正確回答「同時運動」、 「部份同時運動」與「連續運動」的問題；兒童在進入形式運思期後，才會使 用「距離÷時間＝速率」之計算方法來判斷速率。 皮亞傑又將兒童速率概念發展層次分為四個階段：（陳宗彥，2002 ；鄭以 仁，2006） 1.階段Ⅰ 此階段是以直觀的超越現象作為判斷速率的依據 。若沒有超越現象時，則以 終點位置的前後、出發的順序或結束來比較快慢。至於不等時的狀況，兒童判 斷速率有兩種模式：( 1 ) 若兩物體的終點相同，則速率相同。( 2 ) 已經先出發 表示速率較快，因為他位置走在前面。 2.階段Ⅱ 此階段兒童已經知道時間相同，所走的距離較遠者，表示速率比較快。但 是在起點與終點位置不同時，兒童判斷速率仍然會受到位置前後的影響而造成 認知上的混淆。例如：當兩物體終點位置相同，而起點位置不同時，兒童會以 為兩物體速率相同。此外，當兩個物體距離拉大時，只有少數兒童會考慮起點、 終點的位置來比較他們移動的距離。 3.階段Ⅲa 此階段的兒童能了解在「同時運動」時，應該以移動的距離來判斷速率。 在「部分同時運動」中，也已經知道距離相等，所花的時間如果越長，表示速 率越慢。 4.階段Ⅲb 此階段兒童能正確判斷等時不等距及等距不等時的速率。但是在不等距不 等時的情況下，則無法正確得比較不同物體的快慢，原因在於此階段的兒童無 法同時考慮「時間」跟「距離」兩個變量。
5.階段Ⅳa 此階段的兒童已具有比例的概念，只是計算技巧還沒發展出來，他們已能 同時注意到「時間」與「距離」兩個變量。對於不等距不等時的問題，兒童會 將其中一項變量（時間或距離）依照比例增加或減少至相等，再以另外一個變 量來判斷比較速率大小。 6.階段Ⅳb 此階段的兒童已具有速率的計算能力，且可以瞭解時間、距離及速率三者 之間的關係，對於所有問題都可以經由「距離÷時間＝速率」公式來回答。因此， 他們已能利用單位時間內所移動的距離來判斷速率。這個階段的兒童已進入形 式運思期，能運用假設、演繹、思考、歸納、推理、組合、邏輯等策略來解決 問題。 本研究之研究對象為小學六年級學生，應已能同時注意到時間和距離兩個 變量，並具有速度的計算能力，且了解時間、距離及速度三者之間的關係，在 皮亞傑「兒童速度概念發展層次」中，應符合第四階段後期 (Level Ⅳb) 的特 徵。而根據陳宗彥（2002）以皮亞傑兒童速率概念發展層次論為基礎，在「國 小三至六年級學生對有關速率概念認知之研究」結果顯示：兒童的速率相關概 念發展之順序，距離概念比速率概念發展得早，而時間概念發展最晚，六年級 大多數兒童屬於階層Ⅲb 以上，已具有正確的速率概念。
三、速率概念的相關研究
在皮亞傑提出速率概念的階層發展之後，有不少國內外學者專家也陸續提 出相關的研究。國外學者方面，Matsuda (2001) 研究時間、距離和速率概念之 間相互關係的兒童速率概念發展：以 222 位 4 至 11 歲的兒童樣本，建構出 兒童的五個發展階段：第一階段，最常見的是 4 歲兒童，其表現出對時間和距 離與距離和速率隱含的理解。第二階段，兒童偶爾能夠了解時間和速率之間的逆關係；第三階段，所有的兩個直接關係和逆關係幾乎正確地被理解，雖然第 三維度仍然時常被忽略；第四階段，兒童有自己對時間－距離－速率的一套判 斷系統，但卻不是充分地意識到它；第五階段，兒童根據自己的一套判斷系統 自覺地做判斷，大約有一半的 11 歲兒童能到達這個階段。本研究之六年級學 生年齡介於 11~12 歲之間，應屬於發展的第五階段，因此十分適合在六年級教 授速率單元課程。 國內學者也有許多與兒童速率概念相關的研究，其中吳連鴻（2003）以國 民小學六年級學童為研究對象，編制測驗來了解其速率概念，結果發現： 一、學生在速率問題解題時，會受到計算規則是否熟練、運算能力是否具備、 對題意是否理解以及試題內容是否符合生活情境等因素影響。 二、學生具備比和比值的概念有助於速率解題，但與「時間」和「距離」卻沒 有關聯結構的順序性產生。 三、學生對速率運算的概念理解，受到「時間與距離」複雜的單位化聚所影響。 而根據王春奎（2002）在兒童速率概念的研究，兒童生活經驗以及背景知 識，會影響其速率概念，不同年齡層兒童對速率一詞的認識和對快慢的判斷， 存有很大的差異性。其研究結果顯示高年級兒童已明瞭速率、距離、時間三者 之間的相互關係，所以判斷快慢時逐漸超脫直接比較的方式，而逐漸以量化的 方式進行。 郭慧玲（2008）之研究則根據紙筆測驗和訪談試題，以五年級學童為對象， 研究學生的速率起始概念，獲得研究結果如下： 一、學生對於「速度」這個名詞在日常生活的使用經驗遠高於「速率」。 二、學生判斷快慢的層次是依據物體的位置、速率的一維分析，最後採取速率 的二維分析。 三、在測驗中，對於題目中出發後「同時間到達」的字眼，會干擾低成就的學 生判斷速率的快慢。
四、學生對於在日常生活中速率經驗的瞭解，有助於日後速率單元的學習，而 學生彼此的日常生活經驗落差很大，影響六年級速率單元學習的差異。 五、學生判斷速率快慢很容易受圖形干擾，而對於文字題有較高的答對率。 六、學生對於各類速率情境的表現，會受到時間六十進位和十進位的混淆、小 數概念和分數概念的互相干擾。 七、學生對於速率起始概念試題中「已知距離、速率求時間」的情境類型表現 差於其他情境類型。 王群元（2012）研究指出: 速率的迷思概念有五，分別為：時間先後順序 的判斷、速率單位間的換算、速率快慢的判斷、兩物體同時移動的特性以及平 均速率的概念。而在迷思概念改變之學習成效上，接受個別化網路動態評量的 學生其學習效益較佳。 根據以上研究結果，皆能幫助研究者在此次研究的設計教學活動與編製測 驗工具中提供極高的參考價值。
貳、教材指標整理
教育部在數學學習領域國民中小學九年一貫課程綱要中，將數學分成四個 階段，前三階段為國小階段，而本研究之對象為六年級學童，屬於第三階段的 範疇。另外，教育部更將數學領域分為五大主題，分別是「數與量」、「幾何」、 「代數」、「統計與機率」與「連結」，而速率單元歸屬於「數與量」的主題， 在能力指標中以「N」為代表。以下速率單元相關能力指標之整理，以教育部 頒佈之 97 課綱為藍本彙整之。表 2-2 六年級速率單元相關能力指標 代碼 指標內容 N-3-16 能認識導出單位並做簡單的應用。 N-3-17 能理解速度的概念與應用，認識速度的常用單位及換 算，並處理相關的計算問題。 表 2-3 六年級速率單元相關分年細目與對應能力指標整理 年級 分年細目內容 對應能力指標 四 4-n-15 能認識長度單位「公里」，及「公 里」與其他長度單位的關係， 並做相關計算。 N-2-17 4-n-13 能解決複名數的時間量的計算 問題。 N-2-24 N-2-25 五 5-n-15 能解決時間的乘除計算問題。 N-3-19 六 6-n-12 能認識速度的意義及其常用單 位。 N-3-16 N-3-17 而根據教育部 97 課綱（教育部，2008），六年級速率單元分年細目「6-n-12 能認識速度的意義及其常用單位」其詮釋如下: 一、此為比或比值的應用課題。小學的速率教學一律在「等速」的情境中教學。 二、教學上，可先固定一個變量，去理解速率快慢的意義。 三、若小英 5 秒跑 25 公尺，10 秒跑 50 公尺，15 秒跑 75 公尺，20 秒跑 100 公 尺(可運用列表方式呈顯資料)，發現這些數對形成比的關係，便可運用比率概 念，用「每秒跑 5 公尺」或「跑 1 公尺需要 0.2 秒」來釐清關係。 四、由此引入速率的公式：速率＝距離÷時間或距離＝速度×時間，並能運用公 式解題。引導學生觀察「當速率一定時，距離與時間成正比」。
五、「小明從家裡走到學校，花了 15 分鐘，如果小明估計，他每秒可走 1.5 公 尺，則家裡到學校的距離大概有多遠？」，在例子中，讓學生理解速率單位換算 規則的必要。另外，雖然速率可能不平均，但是這樣的估計，對日常應用還是 有意義的。 六、常用的速率單位為每小時幾公里（公里/小時）、每分鐘幾公尺（公尺/分）、 每秒幾公尺（公尺/秒）。學生應能處理如下問題：「如果小麗走路的速度是 1 公 尺/秒，則小麗每小時可走多少公里？」，學生可先用簡單的方法理解小麗每小 時可走 1×60×60＝3600 公尺，也就是 3.6 公里。但最後應能知道這相當於 1 公 尺/秒＝3.6 公里/時，並能用下列算式的想法來思考： 3.6 公里/時 ＝3.6 × 1000 公尺/3600 秒 ＝3.6×1000 公尺/3600 秒＝1 公尺/秒 七、本細目的時間單位換算與計算可引入分數，讓學生熟悉時間單位的分數換 算。
參、教材地位
在教材的編排上，分年細目將每個年級應該學習的內容一一列出，是為教 材安排的重要依據，然而對於教材內容教授的先後順序，每所學校所採用的版 本並不相同，教材的安排也會因此而略有差異。本研究以實驗學校所使用的教 材版本為例，進行速率單元教材地位分析。 由圖 2-1 可知，學生先在四年級習得長度及其化聚的概念，以及時間及其 化聚的概念，接著在五年級提升運算能力，應習得能將時間做分數或小數的化 聚和四則計算的技能，接著才能在六年級進入本單元時，逐步認識速率的意義 並做速率單位的換算，最後能解決生活中有關速率的問題。圖 2-1 速率單元教材地位圖 資料來源:康軒文教事業股份有限公司（2015）。國小數學教師手冊 第十二冊。 康軒文教事業股份有限公司，新北市。
第二節 資訊融入教學
本節將探討資訊融入教學在數學領域教學上的形式與應用，以及資訊融入 與速率單元教學活動的相關研究。第一部分先呈現資訊融入數學領域教學的相 關文獻整理，第二部份則針對資訊融入教學的形式以及在數學上的應用進行分 析與探究，第三部分再進行資訊融入速率單元教學之相關研究探討。壹、資訊融入數學領域教學相關文獻
資訊化社會的生活型態中，資訊的獲得不應只是單向的由教師傳授 (trans- fer)，而學生被動的接收，而是應由學生主動的導入並消化(transmit)外來的資 訊，以建構自己的知識（林奇賢，2004）。所謂資訊融入教學，是強調「資訊」 和「教」與「學」的整合，對教學者而言，資訊融入教學可以營造教學所需的 情境並克服教學中的障礙，讓教學更順暢；對學習者而言，資訊融入教學除了可以幫助學生解決問題之外，也能提供學習新知、延伸學習等有意義的學習活 動（黃冠達，2003）。因此，如何擺脫單一的教學方式，邁向多元的資訊融入教 學，藉以提升學生的學習興趣與學習成效，資訊融入教學是當代教師必須探討 與研究之課題。 近年來，與資訊融入教學相關的文獻產量與成果豐碩，研究者將近十年（ 2004~2014）來，關於數學領域部分的相關研究，針對其形式與應用方式進行探 討。 一、資訊融入教學的形式 研究者以「資訊融入」、「國小數學」等關鍵字，搜索臺灣博碩士論文知識系 統，分析歸納近十年來 65 篇資訊融入數學教學相關論文，根據其應用資訊科技 之形式，將其分為下列幾類說明之: (一)網路資源應用教學 利用網路資源進行教學活動的相關研究，如劉芳琪（2010）運用目前在學 術界蔚為盛行自由軟體之ㄧ的「Moodle 學習平台」來進行融入數學領域幾何課 程的研究；黃士騰（2006）亦利用 Moodle 學習平台，研究資訊融入數學科補救 教學之應用上，藉由網路平台的迅速與便利的特點，結合多媒體影音的功能， 深究國小因數單元網路課程之歷程，並研究學生參與教學後因數概念的改變情 形，同時也評估網路課程應用於補救教學現場的成效。林慶宗（2005）則探究 以網路資訊融入不同的教學策略時，對國小學生數學學習之成就、學習保留成 就與學習數學態度之影響，以及對使用網路資源學習數學的態度和看法。 (二)電腦輔助軟硬體應用教學 現今科技日新月異，傳統的黑板與粉筆教學一一被許多科技產物所取代， 例如:電子書與電子白板的開發與應用。蘇勇誠（2013）研究電子書教學法與一 般傳統教學法，對於學生在數學領域之學習動機與成效之影響;結果顯示接受電 子書教學法之學生在「數學學習動機」、「自我效能」以及「學習環境誘因」表
現上皆優於接收一般傳統教學法之學生，而接受電子書教學法之學生的學習成 效優於一般傳統教學法之學生，且接受電子書教學法的學生在學習保留的表現 上優於一般傳統教學法的學生。張靜瑤（2011）在「電子教科書在數學教育之 運用」研究中，比較電子書教學法與傳統教學法之教學成效，於實驗教學後採 質、量並重的方式分析兩組學生的學習成效及資訊融入教學對數學學習態度之 影響，結果亦顯示實驗組整體的學習成效優於對照組。
而在電子書出現之後，互動式電子白板（Interactive White Board, IWB）設 備即應運而生。林儀惠（2008） 在國小五年級數學五年級面積單元教學方面， 探討「互動式電子白板 (IWB) 」融入教學方式對學童數學學習成就及學習興趣 之影響;結果顯示，使用 IWB 進行教學之學童，其數學成就測驗結果優於以傳 統模式進行教學之學童，且大部分的學生皆能肯定使用 IWB 融入教學，並能提 昇學生對學習數學之興趣。吳朝陽（2014）研究則指出互動式電子白板 (IWB)， 已日漸推展至各式教學環境之中，我國尤其以國小階段使用最為頻繁，其針對 六年級學生之數學立體體積概念學習，配合 IWB 互動式的特性，進行一個月的 實驗教學，結果運用互動式電子白板教學之學習者的學習成效顯著優於傳統講 授教學的學習者，並驗證 IWB 教學確實能引發學生的學習動機。 除此之外，現在高科技硬體打造的「未來教室」，更是未來發展的趨勢。莊 思筠(2011)研究指出：臺北市立南湖國小是臺北市第一所設立高科技未來教室的 小學，包含了多點觸控螢幕、實物投影機、學生分組觸控式電腦、數位筆等設 備，其研究的目的在於探討運用未來教室中的高科技工具，在國小數學領域教 學中所能產生的教學與學習之影響， 研究結果顯示利用未來教室教學確實比在 一般教室教學更能夠提升學生的學習成效；而在學生與教師感知方面，不論師 生都未來教室教學存有正向的評價。 (三)運用電腦軟體開發資訊融入數學教材 由於資訊科技日漸普及和軟體操作介面的提升，使得透過資訊科技幫助學
生學習更為容易，尤其在數學的教學上，經常利用 PowerPoint、GSP、Cabri-3D、 Maple、Excel、Flash 等軟體進行輔助教學（李進福，2006）。許多教學者及研 究者本身具備足夠的資訊科技技能即能自行開發多元化的資訊融入數學教材來 進行教學或研究。 胡玉輝（2006）認為： Flash 在資訊媒體中，是相當適合融入教學的複合 式媒體。無論是靜態的文字、圖片，動態的動畫、影片，都可以透過程式碼的 撰寫，產生互動的效果，吸引學生的目光。因此，若能針對課程設計出許多 Flash 的教學元件，相信對於教師在課程的設計上，都可以用較少的時間，達到較高 的教學成效。楊明祥(2011)則以 Flash 來開發選擇題的「遊戲式測驗系統」融入 教學，其系統軟體具有建立個別化遊戲進行遊戲測驗教學、配合 Wii 電子白板 還能進行競賽或分組教學活動、可線上試玩，亦能放置於個人網頁或單機進行 測驗教學或學生課後練習等功能，其研究對象之教師與學生都能肯定此系統對 於數學學習有所助益，學生也喜歡以此遊戲來練習數學。
「GSP 」軟體是由美國 Key Curriculum Press 公司所開發出來的數學教學 動態幾何軟體，它符合尺規作圖原理，在作圖時可直接對圖形定義，並且能夠 移動其位置或改變其組成形狀，功能非常豐富，十分適合應用於數學幾何教學。 陳志遠（2010）、曾意鈞（2012）、羅成婷（2011）皆曾利用 GSP 軟體進行國小 學生面積單元的融入教學研究，最後結果皆證實運用 GSP 軟體融入教學的成效 優於傳統講述式教學，且學生的學習態度皆有正向的改變，而且學生對於 GSP 融入教學接受度相當高。 王秀月（2005）、柯漢祥（2006）則利用試算表 (Excel) 自行設計教學軟體 融入教學，並進行研究。簡鈺姍（2012）則研究以互動式 3D 動畫與 3D 視覺技 術，設計空間幾何的輔助教材，以探討互動式 3D 動畫教學、3D 視覺多媒體教 學與一般教學三種不同教學法對學生學習空間幾何之影響。其研究指出：教師 在進行互動式 3D 動畫教學時，要掌控學生自行操作互動式 3D 動畫之時機，以
提升學生之學習保留量；對女學生而言，多提供能加深其圖像視覺化印象之輔 助教材能提升其空間能力之學習保留量；且此教學法對高學習成就之學生，可 顯著提升其空間能力之學習保留量。 (四)資訊融入評量工具 除了利用資訊科技開發教材並融入教學外，運用資訊科技研發評量工具以 進行教學實驗和評量，達到完整教學模式的目的。其中張見銘（2007）、陳嘉慶 （2009）皆以貝氏網路理論為基礎，建立一套電腦適性學習系統。施雅文 （2011）、林玉華（2011）則建置以貝氏網路為基礎的二階段電腦化診斷測驗， 並探討以測驗結果為依據所編製的補救教學媒體之教學成效。 洪嘉佑（2012）研究動態評量結合電子白板與即時反饋系統融入國小數學 教學，對國小高年級學生學習幾何概念成效及對學習態度之影響。賴建昌（2011） 則應用線上遊戲式估算評量，融入國小四年級數學教學並建置一套四年級整數 數感能力的線上測驗試題，探討此種資訊融入教學的方式對學生數感、估算能 力及估算策略之改善情況。多數研究皆呈現對於教學和評量診斷或補救教學有 正面的影響。 二、資訊融入數學教學理論 「國小四到六年級數學領域基本學力教學輔助元件系統」之教學影片，係 採用美國數學教育學者 Dubinsky 根據數學概念形成過程於 1991 年所提出的 APOS 理論 (Action，Process，Object，Schema) 進行教學媒體之設計。Dubinsky 在研究皮亞傑提出的「反思抽象」(reflective abstraction)時，認為其分類有助於 學生在接觸高等數學時，能有效發展其數學概念。由於皮亞傑提出的內化(inte- riorization)及協調(coordination)等分類，無法明確解釋與描述概念的建構過程， 故 Dubinsky(1991)運用因子分解(genetic decomposition)，將皮亞傑的建構過程 做統整，因而提出了數學概念的學習階層理論，分別是「動作」、「過程」、 「物件」、「基模」（張耀文，2013），而後取其四個階段英文單詞的首字母，
命名為「APOS」理論。其運作模式如下圖所示:
圖 2-2 APOS 運作模式圖
資料來源:Dubinsky E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In Tall, D. (Ed.) Advanced Mathematical Thinking, London: Riedel, p. 106. APOS 理論中主張知識的形成來自於「行動」(action)，學生接受到外部的 指示與需求後，能夠一步一步的經由指引而達到目標。此階層學生只知道如何 操作，並未思考操作內容。當一個「行動」不斷重覆，學生便產生了實際的經 驗，再透過反思，內化成「過程」(process)。「過程」階層是一個由同樣行動的 重複所造成的心理建構，已經不需要外部的刺激來連結。和行動相比之下，到 達此階層時已經能內化並控制整體，並能透過思考而產生「行動」。 「物件」(object)階層，當學生能反思整個「過程」，並將其應用到特殊的情 況，或是能察覺「操作」或「過程」的轉換，而且能確實執行這種轉換方式， 那麼其思考過程已經固化，「過程」將壓縮(encapsulated)成物件，即概念已被視 為可操作的物件。「基模」(schema)則是當建構的過程與物件，已被內化成各種 形式，便形成「基模」。基模本身可以像是一個「物件」，也可用來組織另一個 或更高層次的「基模」，因此「基模」可以包含於更高層次的基模或數學架構中。 行動(Action) 物件(Object)
研究者參照左台益（2013）結合 APOS 理論所提出的「典型與非典型平行四 邊形」教學，以「柱體體積」教學為例，設計一融合 APOS 理論之教學活動， 如表 2-4。 表 2-4 柱體體積教學活動架構 活動 細部流程 課程目標 示例 APOS 理論運用 A0 複習 正方體體積公式 長方體體積公式 複習正方體與 長方體體積公 式 A-P-O A1 活動 1 體積 變化 教師透過長方形圓 形三角形紙片的堆 疊，讓學生了解紙 片可以逐漸堆疊出 四角柱(長方體)、 圓柱和三角柱，紙 片厚度增加，體積 也隨之增大。 經驗柱體的體 積變化 A-P-O A2 活動 2 公式 變化 教師透過多個相同 長方形的堆疊，計 算長方體體積，讓 學生理解體積公式 也可以看做是:底 面積 高。 理解長方體體 積公式: 長 寬 高= (底面積) 柱 高 一層體積: 四層體積: A-P-O-S A3 活動 3 練習 練習長方體體積公 式並想想看正方體 體積可否用底面積 高來計算 熟練長方體體積 公式知覺其他柱 體公式 S 應用 邊長皆相等，故邊長 邊長 邊長=底面積 柱高
「國小四到六年級數學領域基本學力教學輔助元件系統」之教學影片，便 是先利用 APOS 理論設計節點課程後，再進行錄製教學影片，幫助學生透過 「A-P-O-S」的模式學習數學。
貳、資訊融入速率單元教學相關文獻
資訊融入國小數學領域的相關研究十分豐富，但關於速率單元的資訊融入 相關文獻則為數不多。研究者以「資訊融入」、「多媒體」、「數位學習」、「數位」 「速率」、「速度」等關鍵詞，於臺灣博碩士論文知識系統進行搜尋，茲將相關 文獻整理說明如下。 王群元（2012） 、江孟君（2011）、曾温雅（2011）均研究以使用 GPAM-WATA 網路化動態評量系統為基礎之數位學習環境，不同背景之學生學習速率情形。 王群元（2012）針對不同認知風格的國小六年級學生，研究其在「速率」單元 學習成效與速率迷思概念改善的差異情形;在速率概念學習成效、迷思概念改變 之學習成效上，接受個別化網路動態評量的學生其學習效益，比非個別化網路 動態評量佳，而場獨立型與場依賴型學生在個別化網路動態評量與非個別化網 路動態評量中均可獲得良好的學習效益，但個別化網路動態評量對場依賴型學 生具有更好的學習效益。 江孟君（2011）則研究低學習成就學生在速率概念的學習成效、學習動機、 學習策略改變的情形，以及對於網路化動態評量系統的使用感受，研究發現： 對低學習成就學生而言，接受「個別化網路動態評量」，學習效益顯著優於接受 「非個別化網路動態評量」；學習動機部分，接受「個別化網路動態評量」對提 升「控制信念」分量表的「內在失敗」細目學習動機較佳；學習策略部分，不 同網路化動態評量模式的介入，對學生各學習策略使用頻率之影響無顯著差異 ；大多數學生對網路動態評量，多持正向肯定的態度。 曾温雅（2011）則研究不同先備知識程度學生的學習效益與學習動機之影響，最後結論指出：個別化網路動態評量組學生的學習效益顯著優於非個別化 網路動態評量組學生，而低先備知識和低學習動機學生在不同網路化動態評量 模式下的學習效益有顯著差異，表示個別化網路動態評量能有效提升低學習動 機者的學習效益。
吳源豐（2008）則依據蓋聶(Robert Mills Gagne)學習階層理論，發展出速率 單元的學習階層。接著運用學習階層，並使用 ASP.NET 的工具，建置速率單元 問答自動回覆系統，讓學生提出有關速率單元的問題，經由系統自動回覆，幫 助學生獲得即時又正確的解答。其自動回覆系統主要包含「關鍵詞輸入機制」、 「問題相似自動回覆機制」、「問題解答機制」三個模組，提供學生利用網路瀏 覽器即可操作。研究結果指出:使用自動回覆系統，對於學生提出速率單元的問 題，系統能夠有效解決，提升學生學習成效與信心。 潘毅芳（2008）以 ASSURE 系統化教學設計為研究流程基礎，並以 Keller 動機理論為教學策略，將多媒體教材融入速率單元教學之中，探討學生對該單 元之學習成效及學習感受。研究結果發現：學生在接受多媒體融入教學後，整 體表現有明顯進步，特別是在「速度先備知識」、「二維分析／關係概念」、「二 維分析／單位化聚」及「應用問題」向度；將學生分為高、中、低學習成就群 組來看，以中成就組的學習成效最好。另外，從學習感受問卷結果可知學生對 多媒體教材之設計多表肯定。 參閱這些文獻後，發現速率單元對國小六年級學生而言，算是較難的單元， 而資訊融入的教學法較能引起學生興趣，相較傳統講述式教學的教學成效，資 訊融入教學的學生學習表現也較佳。
第三節 數位學習平台
壹、數位學習相關研究與探討
數位學習自 1998 年提出以來，相繼的研究陸續發展;教育部數位學習白皮書（2012-2016）（教育部，2012）將「數位學習」定義為:透過多元的資訊、通 訊與傳播等數位科技工具，運用多元化多媒體學習資源，以提升國民的知識與 能力。吳美美（2004）則認為:數位學習還在嬰兒期或啟蒙期，用一段短時間描 述其生命週期並不恰當，不同的發展階段也有不同的理解和詮釋： 較早的解釋 應為「電子學習」（electronic learning）、「電子媒體學習」（electronic media based learning），或「技 術導向學習」（technology-based learning），也有稱為數位學 習就是「線上學習」（online learning）、「網絡學習」 （networked learning）或 「遠距學習」（distance learning）。 賴彥儒（2004）則定義數位學習為「學習者和教學者不再受限於傳統面對 面授課固定時間、地點的限制，可隨時隨地透過網路進行互動教學，學習者可 依自己學習環境和狀態彈性調整自己學習進度，教 學者可視學習者情況調整教 學進度」。國外學者 Rosenberg (2001) 則認為:數位學習是指利用網際網路科技， 傳遞多元的資訊，進而增進知識和提升學習成效的方法。Egan (2000) 指出：透 過網際網路傳遞教學內容，將網路應用到學習的各個管 理流程上，包括從蒐集 教學內容到學習資訊的管理等。 數位學習將發展個人專業及即時取得教材內 容。 因此，在網際網路在資訊科技的快速發展下，數位學習可以說是運用數位 媒介學習的方式，線上學習、網路學習、遠距學習等，都算是數位學習的範疇； 即使教師和學生在不同地點，仍可利用網路技術結合多媒體教材進行學習與教 學，比起傳統講述授課，數位學習更具有可重複性和個別化的特性，也頗為符 合今日「適性學習」的概念。
貳、數位學習平台相關研究與探討
數位學習平台是在數位學習的環境中，提供教學者與學習者進行互動的一 個媒介，利用網路突破時間和空間的限制，以同步或非同步的方式進行各式各樣的學習活動（吳莉欽，2002）。由於網路環境日益成熟以及網路科技的迅速發 展，以網路傳輸為基礎架構的數位學習方式也已經成為數位教學的主要型態， 數位學習產業也是當前成長最為迅速的產業之一。所以包括科技產業、軟硬體 開發業、教學機構、網路相關產業等，都投入大量資源與人力，從事數位學習 相關之平台建置、內容開發與產業整合（邱威龍，2011）。 馬雲天（2009）研究指出，較小規模的數位學習平台可以是單向式的網頁 呈現，較大規模的平台則是以一個完備的網路學習平台呈現。針對目前數位學 習現況觀察，以基本的學習平台來區分，可分為單機式數位學習與網頁式 (Web-Based) 平台（邱威龍，2011）： 1. 單機式學習平台：將數位學習內容預先存於電腦硬碟或光碟等儲存裝置中， 或將所需的應用程式或教學軟體安裝於單機電腦設備中，由學習者自行操作學 習，或由授課教師從旁協助操作指導。 2. 網頁式學習平台：顧名思義，即是以網際網路連結數位學習內容，讓使用者 只要在可以連線上網的環境中，就可以透過網頁瀏覽學習內容。 現針對網頁式學習平台，整理國內外知名數位學習平台如下: 一、可汗學院 「我用我期望被教的方式來教。這些課程是由對周遭萬事感到興奮的人來 講。」--薩爾曼．可汗。可汗學院(Khan Academy)是由孟加拉裔美國人，麻省理 工學院及哈佛大學商學院畢業生薩爾曼．可汗，在 2006 年創立的一所非營利教 育機構。其透過網路提供一系列免費教材，現於 YouTube 有超過五千六百多段 的教學影片，內容有數學、歷史、醫療衛生、醫學、金融、物理、化學、生物、 天文學、經濟學及電腦科學等。可汗學院利用了網路傳送的便捷與錄影可重複 觀看的特性。每段課程影片長度約十分鐘，從最基礎的內容開始，由易到難的 進階方式互相銜接。其學習平台開發了一種練習系統，可記錄學生對每一個問 題的完整練習記錄，教師可參考該記錄，得知學生哪些觀念不懂。傳統的學校
課程中，為了配合全班的進度，教師必須按照進度一直往下教；但若利用類似 於可汗學院的系統，則可讓學生懂得每一個未來還要用到的基礎觀念之後，再 繼續往下教，進度類似的學生可重新編在一班。在美國，某些學校已經採用「回 家看可汗學院影片來代替家庭作業，上課時則是做練習，再由老師或已經學會 的同學去教導其他同學」的教學模式 （薩爾曼．可汗，2013）。 二、TED-Ed TED 是指技術(Technology)、娛樂(Entertainment)與設計(Design)的縮寫，由 Richard Saul Wurman 於 1984 年所發起。TED 在 2012 年推出了數位教育平 台 TED-Ed (TED-Education)，是一座富有簡短生動的動畫影片之線上圖書館， 吸引全世界好學的學習者目光(TED-Ed , 2011)。 學習者可以在 TED-Ed 平台找到許多經由優秀教育者所製作，富有教育意 義且品質精良的動畫影片，也能很輕鬆地自行訂做屬於自己的課程貢獻在此教 育平台，可自訂為私人課程或公開課程，TED-Ed 是一個以激勵全世界更多有想 法的學生為目的一個課程平台(TED-Ed , 2012)。 三、Moodle 數位學習平台
Moodle 的全名為「 模组化物件導向動態學習環境」（Modular Object
Oriented Dynamic Learning Environment），其原始作者為 Martin Dougiamas，在 90 年代曾為 Curtin University of Technology 的網站管理員，於在 2002 年的 8 月 20 日發布 Moodle 的 1.0 版，此教育平台是以建構主義的學習理論為基 礎，進行設計與製作（Moodle, 2008）。因為此平台是開放原始碼的學習系統， 因此具有免費、無廣告、能依使用者需求，完全控制且修改其原始碼來增刪功 能的優點。Moodle 官方網站除提供系統管理者、教師、研究者、教學設計者等 等的使用資訊與討論空間，亦提供線上支援團隊（Moodle, 2006），如:臺灣的 Moodle 中文加油站（Moodle Support in Taiwan）。根據統計，截至 2011 年四月 份為止，Moodle 在全世界有 211 個國家使用，4, 496, 229 個課程，以及 42, 183,
471 位使用者（Moodle, 2011）。 四、均一教育平台 均一教育平台是由財團法人誠致教育基金會所創辦。基金會的目標是透過 雲端平台提供免費的『均等、一流』的教育機會給每一個人。此平台的教學影 片目前已超過 7300 部，涵蓋國小至大一的數學、生物、化學和物理的影片。每 一個影片長度大概十分鐘。許多教材來自可汗學院教育平台，目前國小程度的 數學練習題 90%已經中文化。未來國中程度、高中程度的數學練習題也會逐漸 翻譯成中文。因為可汗學院的課程安排方法跟台灣課本的編排方式不同，為了 方便中文學習者學習，此平台亦提供兩個系統的對照表。均一教育平台讓教學 者能夠深入了解學生的學習情況，包含：詳細的學生學習歷程、即時的班級報 告以及清楚的資訊，協助教師做個別化的輔導。而針對學習者而言，強調用自 己的步調來學習，例如:數學你可以從 1+1 一路學到微積分，或是直接跳到任何 想要挑戰的技能，每道練習題目都是隨機產生的，如果需要提示，每一題都會 一步一步的解釋。如果需要更多提示，影片做更詳細的解釋（均一教育平台， 2014）。 本研究所採用的「國小四到六年級數學領域基本學力教學輔助元件系統」 亦屬於網頁式學習平台，Paulsen (2003) 曾研究指出：許多數位學習成功的例 子，都是因為有效的使用學習平台（learning platforms）；然而，大多數理論均 支持數位學習平台的學習方式與發展，Brown (1998) 卻曾對此指出：採取科技 的角度來主導學習，有時反而讓教師與學生耗費更多心力與時間來熟悉教學平 台系統，而不是直接解決問題。因此數位學習平台的建置，應考量教師與學生 在使用時的需求和能力，而不是只遷就科技層面的發展，影響了學習。在這樣 的前提之下，「國小四到六年級數學領域基本學力教學輔助元件系統」針對臺 灣國小四到六年級數學課程，由國小教師編纂，在數位教材內容的呈現上精確 扼要，不須翻譯，也不須編寫程式碼，使用上十分直覺、好操作，只要有電腦、
單槍、投影幕及網路，簡單登入系統，教師就能進行教學；學生在家也只需具 備電腦和網路，便能輕鬆進行數學領域的學習活動。
第三章 研究方法與步驟
本研究的主要目的在於利用「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」 融入速率單元之教學活動設計，並透過此教學工具進行實驗教學，藉以探討此 教學工具融入國小六年級速率單元教學後之學習成效。 本章將分為五小節，第一節說明研究架構與實驗設計，第二節說明研究流 程與實驗設計，第三節說明研究對象，第四節說明本研究所使用的研究工具， 第五節說明資料的蒐集、處理與分析。第一節 研究架構
圖 3-1 研究架構圖 成 效 評 估本研究採前後測不等組設計，將實驗對象分為實驗組和兩組對照組進行實 驗教學。在實驗教學的處理中，實驗組利用「國小數學領域基本學力教學輔助 元件系統」融入教材，對照組則分別進行「傳統講述式教學」以及「電子教科 書教學」。藉以探討經過融入國小數學領域基本學力教學輔助元件系統教學後， 對於六年級學生在「速率」單元的學習表現上之影響。實驗設計共分為四個變 項: 一、自變項 本研究之自變項為教學處理。實驗組以使用「國小數學領域基本學力教學 輔助元件系統」之教學影片及測驗題進行實驗教學，對照組則分別以紙本教科 書及黑板進行「傳統講述式教學」，以及利用教科書廠商製作之電子書光碟及投 影機進行「電子教科書教學」。 二、依變項 本研究之目的在探討六年級學生接受不同教學法後，於「速率單元學習成 就測驗」上的差異情形。依變項為教學實驗處理後，所實施之「速率單元學習 成就測驗後測」的得分。測驗於進行實驗教學後三天內進行施測，測驗分數越 高，表示學生於教學後的學習成效越好。 三、共變項 為了排除學生起點行為水準之不同而影響實驗分析結果，因此將學生於本 單元教學前的能力列為共變項，亦即本研究之實驗組與對照組學生在「速率單 元學習成就測驗前測」中的得分，以排除實驗對象在進行實驗處理前的能力差 異。 四、控制變項 本研究在實驗過程中，除了自變項之外的其餘教學條件，使其盡可能相同， 以減少其他變項對於實驗結果的影響。其相關條件控制如下:
(一)教學年級 實驗組與對照組均為臺中市某國小之六年級學生。 (二)起點行為 實驗組與對照組所使用之數學教科書，均為康軒出版社出版的六年級數學 教材，對應能力指標均為「數與量 6-n-08 能理解速度的概念與應用，認識速度 的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。」 (三)教學時間 均為五節課。實驗組在教材中融入「國小數學領域基本學力教學輔助元件 系統」進行教學 200 分鐘，對照組則分別以「傳統講述式教學」以及「電子教 科書教學」進行教學 200 分鐘。 (四)施測工具與時間 前測時間為教學前一週，實驗組與對照組三個班級選定共同時間進行前 測，共測驗 40 分鐘。後測時間為教學後三天，實驗組與對照組三個班級選定共 同時間進行後測，共測驗 40 分鐘。
第二節 研究流程與實驗設計
壹、 研究流程
本研究之進行乃基於研究背景與動機，形成研究目的並提出研究問題，藉 由分析現有數位學習平台資訊架構以及使用者獲取與分享行為以及使用者經驗 調查，以了解數位學習平台是否有依較佳的模式或需改進之處。圖 3-2 為本研 究之實驗流程圖，其步驟說明如圖 3-2 所示：圖 3-2 實驗流程圖 一、擬定研究方向 依據研究背景與動機，提出對於本數位教學系統有價值的研究方向，以形 成研究主題。 二、選定單元主題 預試階段 教學實驗階段
以「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」融入數學教學之教學成效 為主要研究方向，並選定以六年級速率單元為教學實驗單元。 三、蒐集相關文獻資料: 以「數位學習」、「速率」、「資訊融入」……等關鍵字來搜尋相關文獻資料， 並加以整理與探討。 四、根據文獻及教材內容進行分析並編審測驗工具 根據文獻探討並分析教材內容後，開始編製「六年級速率單元學習成就測 驗」試卷，並邀請專家與資深教師協助審題。 五、預試階段 (一)預試施測 為確保測驗工具的品質，因此針對測驗進行預試時，選取與實驗學校類型 相近的一所臺北市學校六年級學生為樣本，共抽取 10 個班，總樣本數為 259 人 進行預試。回收試卷後，進行難度與鑑別度分析、信效度分析與試題選項分析， 之後進行題目修正，接著建立複本試題。 (二)設計教學活動 研究者以「國小數學領域基本學力教學輔助元件系統」為主，設計融入六 年級速率單元之教學活動，並寫成教學簡案，邀請專家與實驗組教師共同進行 檢視與修正。 六、教學實驗階段 選定臺中市國小六年級學生為樣本，共抽取 3 個班級，每班均為 27 人，總 樣本數 81 人，分為實驗組與對照組兩組；其中實驗組進行「國小數學領域基本 學力教學輔助元件系統」融入數學教學，對照組 A 則進行「傳統講述式教學」， 對照組 B 則進行「電子教科書教學」。
教學前，實驗組與對照組同時進行「六年級速率單元學習成就測驗」前測 紙筆測驗；教學結束後，則同時進行「六年級速率單元學習成就測驗」後測紙 筆測驗。此外並設計問卷，蒐集實驗組學生對於本研究之回饋意見，接著，將 實驗結果利用 SPSS 軟體進行研究與分析。 七、撰寫研究論文 研究者將本研究之資料分析結果進行整理與深入探討，寫成研究論文，並 提出相關結論與建議，供學術及實務參考。
貳、實驗設計
本研究之實驗設計如表 3-1 所示：實驗組與對照組均在教學前一週，同一 時間進行「速率單元學習成就測驗」前測紙筆測驗，於教學後三天，同一時間 進行「速率單元學習成就測驗」後測紙筆測驗。兩組的教學時間與教學單元皆 相同，僅有教學媒材使用上的差異：實驗組利用「國小數學領域基本學力教學 輔助元件系統」，使用系統中的教學媒材進行教學。對照組則有兩個班級，對 照組 A 運用黑板與紙本教科書進行傳統講述式教學，對照組 B 則利用教科書廠 商製作之電子書光碟及投影機進行電子教科書教學。 實驗組詳細教學內容請參見附錄一：「實驗組教學設計簡案」，對照組 A 之 教學內容，則詳見附錄二： 「講述式教學設計簡案」；對照組 B 則參照附錄三： 「電子書教學設計簡案」。表 3-1 實驗教學設計對照表 時間 實驗組 對照組 A 對照組 B 40 分鐘 速率單元學習成就測驗前測 200 分鐘 利用「國小數學 領域基本學力教 學輔助元件系 統」進行教學 利用黑板與紙本 教科書進行傳統 講述式教學 利用教科書廠商製 作之電子書光碟及 投影機進行電子教 科書教學 40 分鐘 速率單元學習成就測驗後測
第三節 研究對象
壹、預試
本研究主要探討六年級學生經過實驗教學後，在「速率單元學習成就測驗」 的成績變化情形。因為「速率單元學習成就測驗」為本研究的重要評估工具， 為確保此工具的品質，在工具編製完成後，先針對測驗進行預試，確定測驗之 信度與效度後，才能使用於實驗教學之對象。因此針對測驗進行預試時，選取 與實驗學校類型相近的一個臺北市學校為樣本，共抽取 10 個班，總樣本數為 259 人，如表 3-2 所示。貳、教學實驗
以臺中市國小六年級學生為母群體，採立意抽樣，選取設有電子白板與教 室具有投影設備的學校，進行教學實驗，其中一個班級為實驗組（27 人），兩 班級為對照組（54 人），總共樣本數為 81 人，如表 3-3 所示。表 3-2 預試樣本統計表 學校 人數 總計 臺北市國小 六年 a 班 25 人 六年 b 班 28 人 六年 c 班 27 人 六年 d 班 27 人 六年 e 班 28 人 六年 f 班 25 人 六年 g 班 23 人 六年 h 班 25 人 六年 i 班 26 人 六年 j 班 25 人 259 人 表 3-3 教學實驗樣本統計表 組別 人數 合計 總計 實驗組 六年 k 班 27 人 27 人 81 人 對照組 六年 l 班 27 人 54 人 六年 m 班 27 人
