運用數學簡報系統進行兩次角度補救教學後的成效

研究者進行兩次的補救教學，本節將針對「學生前後測答題情形之分析比較」

以及「學生對MathPS教學的感受」來說明MathPS融入中年級角度補救教學的實 施成效，以完成研究目的二：探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的 成效，以及研究目的三：探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的態度。

一、學生前後測答題情形 表 4-25

S3 前後測答題對應表

試題主題 角意義 比較角大小 量角器量角

題號 1 2 3 12 21 4 5 6 11 13 14 10 前測答題 × ○ × ○ ○ × × × × × × ○ 後測答題 ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 試題主題 量角器報讀 直角判斷 畫出角 角度的計算

題號 7 8 9 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 ^答對率 前測答題 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ 64﹪

後測答題 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 96﹪

表 4-26

S4 前後測答題對應表

試題主題 角意義 比較角大小 量角器量角

題號 1 2 3 12 21 4 5 6 11 13 14 10 前測答題 ○ ○ ○ ○ ○ × × × ○ ○ × ○ 後測答題 ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 試題主題 量角器報讀 直角判斷 畫出角 角度的計算

題號 7 8 9 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 ^答對率 前測答題 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × × ○ ○ ○ 76﹪

後測答題 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 96﹪

表 4-27

S5 前後測答題對應表

試題主題 角意義 比較角大小 量角器量角

題號 1 2 3 12 21 4 5 6 11 13 14 10 前測答題 ○ ○ ○ ○ ○ × ○ × ○ ○ ○ ○ 後測答題 ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × 試題主題 量角器報讀 直角判斷 畫出角 角度的計算

題號 7 8 9 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 ^答對率 前測答題 ○ ○ × ○ ○ ○ ○ × ○ × ○ ○ ○ 80﹪

後測答題 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 92﹪

三位接受補救教學的學生在後測的表現上，顯示學生在前測時所呈現的角度 迷失概念大都能獲得澄清。因此在後測的答題都能有很好的表現。前測第 21 題 只是考學生角的構成名稱（頂點、邊、角），因此學生都能正確作答；而在後測 是考旋轉角的概念，題目箭頭過小且學生未仔細讀題，因此才會答錯，但基本上 學生對角度的組成元素都能了解。這也顯示數學簡報系統確實呈現很好的成效，

這可以由以下的表格及學生所寫的學習態度紀錄表看出端倪。以下先就前後測答 題進步情形編製成表以做比較：

表 4-28

增加他們的學習信心，符合 De Wet（2006）認為透過視覺輔助的簡報教學，可 以增加學生的學習專注力的論點。課程進行中間需要的重複且放慢速度或修正簡 報的需求，讓簡報的動畫能重播與快速修改的優勢徹底展現出來，此有助於研究 者更快速而正確的達成教學目標，這也呼應徐新逸、吳佩謹（2002）的論點：教 師藉由電腦化課程設計及展現，可以有效的來達成教學目標。研究者非常欣慰學 生能對角度的概念得到比以前傳統式教法更清楚的理解，這項研究結果，除了證 明研究者當初的想法及做法是正確的之外，也證明資訊科技的融入教學，特別在 二度空間的角度課程中，確實呈現出很好的教學成效。

二、學生對 MathPS 簡報教學的感受及態度

在做完第二次補救教學後、研究者從學生上課的專注度及回答問題的正確度 來看，顯示數學簡報系統不僅對學生有很大的吸引力，而且也發揮了補救教學的 功效，達成了預定的教學目標。學生說大的量角器讓他們看得很清楚，以前不會 的角度內容，現在透過動畫的帶領都學會了。研究者請學生就過去所上的數學簡 報提出個人的看法。包括聽得懂簡報內容的講述嗎？喜歡老師用簡報教學嗎？簡 報教學對學習數學信心有否增強？簡報內容有沒有幫助學生了解以前不會的角 度內容？以及簡報的動畫有沒有幫助學生更清楚角度的概念等問題，最後再請學 生寫出綜合的心得。以下是三位學生的學習態度紀錄表：

文 S3：20141219

文 S4：20141219

文 S5：20141219

小結：

從以上學生的回饋中，可以知道：

一、學生對數學簡報系統都持正面的看法，簡報教學能讓學生更清楚角度的 概念，讓學生了解以前不會的角度內容。

二、具有動畫的簡報也能讓學生覺得上課很有趣，可以增進學生學習數學的 信心。S3 說：「簡報讓他聽懂了以前傳統式講述教法不懂的地方，讓他學 會用量角器畫出正確的角度。」S4 提到：「老師製作的簡報很清楚，動畫 圖像很大讓她看得很清楚，對她幫助很多，讓她學習數學的信心增加很 多。」S5 說：「時鐘那裡懂了很多，簡報讓她對角度懂了很多，也因為懂 很多，所以比以前還要會發言。」

三、數學簡報系統確實提升了學生的學習成效及學習信心。S4 的敢發言來自 對角度有正確的概念理解，也就是對自己學習角度的正確概念有了信 心。研究者觀察學生上課時的反應也呼應了學生的這種想法，學生的學 習態度不僅比較專注，學習的興趣也比較濃厚。簡報呈現的大圖像和動 畫確實在吸引學生的注意力上，發揮了正面助益的成效，這也成了幫助 學生理解角度各個正確概念的重要關鍵所在。

從學生的後測成績及學習態度紀錄表中的陳述可以知道，數學簡報系統 在進行幾何的角度教學確實發揮了很好的成效，清楚的動畫不僅幫助學生學 會了角度的各種概念，而且讓學生學習數學的信心也因而增加。簡報的動畫 不僅可以吸引學生的注意力及增加學生的學習興趣，更能夠因此讓學生學會 他們必須了解的角度概念。研究者除了感受到學生的學習進步之外，也感受 到自己教學的思路更清晰，製作簡報的技術更成熟。透過這樣的一個研究歷 程，研究者感收到收穫滿行囊，深深體會到教學相長的意義及樂趣。

第五節 綜合討論

本節的討論乃是就本研究的四個目的來加以說明，這四個面向分別是「低成 就學生在學習數學角度單元過程中所顯現的迷思概念與錯誤歸因」、「低成就學生 以 MathPS 學習中年級數學角度單元之成效」、「MathPS 對低成就學生學習中年 級數學角度單元之態度影響」以及「研究者的教學過程與省思」。

一、低成就學生在研究中所顯現的迷思概念與錯誤歸因分析 研究者發現學生對於角度的迷思概念與錯誤原因歸類如下：

（一）迷思概念造成的錯誤

這包括以邊長長短及弧線大小來判斷角度大小，學生對角度定義模糊不清、

因此比較角度大小時不知如何進行，對量角器的度量角度不知如何報讀，尤其是 非零度線起算的角度，無法報讀正確角度。研究者發現學生認為角的邊長越長，

角就越大；邊長變短，角就變小；標示角度的弧線越長，角就越大，因此可以斷 定是以直觀法則去判斷角的大小。這與黃金泉（2003）的研究中指出的結論「56

％的四年級學童會受到直觀法則所影響，認為角的邊長愈長、標示角張開程度的 弧長愈長，角就愈大」相符合。另外學生常以為比較兩個角度的大小只要頂點對 齊即可，不知道還需要其中一個邊對齊才能正確判斷哪一個角比較大，因此會作 答錯誤，如果能以動畫呈現，幫助其藉由觀看來理解角度的比較方法，就可以建 立學生正確的角度比較概念。事實上研究者製作的動畫確實也發揮了效果，讓學 生能夠一目瞭然的獲取正確的角度比較概念。至於量角器的度量報讀經由動畫的 展示更能使學生清楚的學習，這可由學生的回饋「大而清楚的量角器讓我學會如 何用量角器來量角度」中得到印證。最後是在對頂角的角度大小判斷上，學生欠 缺對頂角相等的概念來自平角減去同一個相鄰角的概念，因此作答時仍是以邊的 長短來判斷角的大小。此點在黃金泉（2003）的研究試題中雖有出現，也有論及 此結論，但未談及對頂角的概念。而在林永裕（2011）的研究中也未出現此種題

學生對於直角、銳角、鈍角的定義必須清楚，之後必須有這些角度的量感，

才能看圖判斷出角度的大小。尤其是 30 度、45 度、60 度、90 度、120 度及平角 180 度的量感知覺的形成，透過實際操作的作圖及圖像動畫的展示可以讓學生的 記憶更深刻。而當中不斷的圖像練習可讓學生熟悉，因而可以在短時間內建立學 生的角度量感。如果學生無法有大概的量感，在判斷角度大小時就容易發生錯誤。

另外角度的量感如果能結合時鐘上的指針所夾的角度大小來進行教學，研究者認 為與生活經驗中時鐘結合應該有助於角度量感的心像建立。學生無法正確判斷待 測角與直角的大小關係，這與黃金泉（2003）的研究中指出的結論「在一個多邊 形內能正確指出直角的約四成五」以及王慈莉（2005）的研究結論「在比較角之 大小的題目中，三年級學童選答的答對率約為 53％」相符合。

其次，學生如果對角度的頂點是兩條邊相交處之概念不知道。因此會在填答 角的構成要素時出現錯誤（如旋轉角的始邊及終邊、角的兩條邊是直線），在應 用角是由一個頂點及兩條邊組成的概念時，也就會出現角的數數上的錯誤。這符 合張英傑（2003）的研究結論「三、四年級學童對於角的描述，62.5％的學童有 困難」。

（三）學生的語文理解力不足造成的錯誤

學生的閱讀理解能力薄弱，導致長句型的文字題看不懂，因此無法作答。例 如學生不懂疊合及頂點對齊以及甲角的兩個邊都落在乙角的裡面的意義；不知道 什麼是描圖紙（有可能忘記）及其作用；不知道分割、再組合的意思；不知道線 段 12 當作邊的意思，因此無法作答。以往的文獻研究偏重在角度的圖形所呈現 的概念比較，較少完全以文字敘述來呈現試題，因此此點的論述較少被提及。

（四）學生欠缺時鐘上指針轉動度數的概念造成的錯誤

學生對於時鐘刻度所代表的度數不知道，顯現其時鐘刻度與角度間的關係並 不清楚，生活經驗的欠缺或許也是造成此種現象的原因之一。如果時鐘能夠結合

學生對於時鐘刻度所代表的度數不知道，顯現其時鐘刻度與角度間的關係並 不清楚，生活經驗的欠缺或許也是造成此種現象的原因之一。如果時鐘能夠結合