資訊科技融入國小中年級數學角度單元補救教學之研究

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(1)國立屏東大學教育學系課程與教學碩士學位班碩士論文. 指導教授：郭明堂博士. 資訊科技融入國小中年級數學角度單元補救教學之研究. 研究生：石敏雄撰. 中華民國 104 年 06 月.

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(3) 誌謝進入教職十多年，在同事及內人的鼓勵下終於鼓起勇氣重拾學生生活。希望在研究所開設的課程領域中學習到新的知識來重新詮釋教師的定位，以及獲取新的教學思維以應用在教學現場。能夠順利完成學業，首先要感謝指導教授郭明堂博士的鼓勵及耐心指導，讓我在研究的路途上有了明確的方向；使我在研究的領域上開拓了新的視野；讓我在論文的寫作上有了依循的標準。其次要謝謝口考委員陳正昌博士及蔡文正博士給予學生詳細的指導和寶貴的建議，使學生的論文論述能更有條理更有邏輯性，也讓學生的論文能趨於完善。感謝翠華和翠珊老師的幫忙以及本班同窗戰友的相互砥礪與提攜，讓我跨越一度想放棄的鴻溝，繼續堅持的努力下去。在研究的路上有妳們的鼓勵與支持，使我能百尺竿頭，更進一步，感覺很棒！在研究所的學習中更要感謝的是內人的陪讀及兒子們的鼓勵，有你們的勉勵與支持，才能成就今天的我。僅以此文表示我最真誠的謝意，謝謝所有提攜、幫助、鼓勵我的家人、親朋好友、師長、同學及同事們。. 石敏雄謹誌中華民國 104 年 6 月. I.

(4) 中文摘要本研究主旨是以數學簡報系統（MathPS）融入國小中年級數學角度單元補救教學，藉以探究低成就學生的學習情形。本研究的研究目的有四點：1.探討低成就學生學習中年級角度單元時所呈現的迷思概念與錯誤歸因。2.探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的成效。3.探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的態度。4.探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的教學過程及教師省思。研究方法採用行動研究法，以研究者任教的屏東縣快樂國小四年級五位數學低成就學生為研究對象。分別進行前導研究及正式研究，採用前測試卷、課後學習單、後測試卷及MathPS為研究工具。將所得資料進行迷思概念分析、設計補救教學教材、統計答對進步率及進行學習成效分析。研究結果如下：一、低成就學生學習角度的迷思概念與錯誤原因有七項，分別為（一）學生認為角的邊長越長，角就越大，邊長越短，角就越小。（二）學生認為標示角度的弧線越長，角度就越大。（三）學生會因看不懂文字題的意義，而無法作答。（四）學生對角度是由兩條邊及一個頂點組成的概念模糊不清。（五）學生對於時鐘上指針旋轉的刻度代表的度數概念欠缺。（六）學生對於量角器以非零度線度量角度的大小，無法報讀正確的角度。（七）學生認為角的兩條邊的端點距離為角的開口，開口越大角就越大。二、低成就學生經 MathPS 的學習，在後測評量中有很大幅度的進步。三、MathPS 能增進學生學習數學角度單元的信心及興趣。四、MathPS 循序漸進的動畫及量角器圖像，能使學生學會角度的概念及解題技巧。五、MathPS 搭配學生的實際操作，能使學生的學習效果更好。六、MathPS 具有重複播放，方便修改，反覆學習的優點。. 關鍵詞：資訊科技融入、角度、補救教學. II.

(5) ABSTRACT The study involves the use of the mathematical presentation system “MathPS” implemented in mid-level elementary math classes involving the study of angles specifically for lower performing students. There are 4 main goals of this study. Firstly, to discuss the misconceptions and reasons of mistakes that low performing mid-level elementary students have regarding angles. Second, study the effect of MathPS on low performing mid-level elementary students regarding angles. Third, discourse the attitude of low performing mid-level elementary students regarding angles. Fourthly, Discuss low performing mid-level elementary students’ progress in mathematical angles, and the reflections of their teachers. The study was done on the researcher's own students at a local Pingtung elementary who are in grade 3 and grade 4. The study consists of the pilot study and then the formal study, which adopts the use of evaluation tests, after school worksheets, and then final evaluation tests as well as the MathPS research tools. All collected data was then analyzed to determine their misconceptions, develop material to help them improve, and finally, statistical analysis of their results, improvement, and effectiveness was analyzed. The results of this study is as follows: 1.Misconceptions and reasons of mistakes that weaker students have on angles can be categorized in 7 ways. （1）Students felt that when and angle is longer, the degree of the angle is greater, and when the angle is shorter, the degree of the angle is shorter. （2）Students felt that when the line stemming from an angle becomes longer, the angle of degree becomes greater. （3）Students that cannot understand mathematical word problems cannot answer the questions. （4）Students are unclear that two lines that meet at a common point to create an angle. （5）Students are unclear how the hands of a clock revolve are similar to the study of angles. （6）When using a protractor, and not aligning the starting point at an angle of zero degrees, students are unable to calculate the proper degree of angle. （7）Students think that the size of the angle is determined my the opening of the angle, and therefore the larger it is, the greater the degree of the angle. 2.Students that use MathPS show a large improvement. 3.MathPS can increase students' understanding of the unit of angles, as well as improve their confidence, and interest in it. 4.MathPS sequential, gradual, animated pictures allow students to understand the concept and the skills needed to solves problems with angles. 5.MathPS in conjunction with students' actual practice doing mathematical problems allow students to have better results. III.

(6) 6.MathPS can repeatedly show how to do a mathematical problem, it is convenient to adjust as needed, and repeats the advantages of learning.. Terms used: Implementation of information technology, angle, remedial teaching. IV.

(7) 目次誌謝 ................................................................................................................................................... I 中文摘要 ......................................................................................................................................... II ABSTRACT ................................................................................................................................... III 目次 ..................................................................................................................................................V 表次 ............................................................................................................................................... VII 圖次 ................................................................................................................................................ IX 第一章. 緒論 ................................................................................................................................. 1. 第一節第二節第三節第四節第二章. 文獻探討......................................................................................................................... 9. 第一節第二節第三節第四節第五節第三章. 研究方法與研究流程 .............................................................................................. 35 研究者的專業素養與經驗 ..................................................................................... 37 研究對象與情境 ...................................................................................................... 37 研究工具 ................................................................................................................... 39 資料的蒐集方式、編碼與分析 ............................................................................. 42 研究倫理 ................................................................................................................... 45. 研究結果與討論 .......................................................................................................... 47. 第一節第二節第三節第四節第五節第五章. 兒童的認知發展學習理論 ....................................................................................... 9 資訊科技融入教學的內涵 ..................................................................................... 12 資訊科技融入數學教學的相關研究 .................................................................... 15 國小角度定義與迷思概念的論述......................................................................... 26 國小角度課程的探討 .............................................................................................. 28. 研究方法....................................................................................................................... 35. 第一節第二節第三節第四節第五節第六節第四章. 研究背景與動機 ........................................................................................................ 1 研究目的 ..................................................................................................................... 4 名詞釋義 ..................................................................................................................... 5 研究範圍與限制 ........................................................................................................ 7. 前導研究 ................................................................................................................... 47 正式研究之學習角度的迷思概念及錯誤歸因 ................................................... 70 運用數學簡報系統實施兩次角度補救教學之歷程 ........................................... 88 運用數學簡報系統進行兩次角度補救教學後的成效..................................... 119 綜合討論 ................................................................................................................. 127. 結論與建議 ................................................................................................................ 137 V.

(8) 第一節研究結論 ................................................................................................................. 137 第二節研究建議 ................................................................................................................. 138 參考文獻 ...................................................................................................................................... 141 一、中文部分 ......................................................................................................................... 141 二、英文部分 ......................................................................................................................... 145 附錄 .............................................................................................................................................. 147 附錄一：正式研究前測題目 ............................................................................................... 147 附錄二：正式研究後測題目 ............................................................................................... 150 附錄三：補救教學活動設計 ............................................................................................... 153 附錄四：家長同意書 ............................................................................................................ 161 附錄五：補救教學活動簡報 ............................................................................................... 162 附錄六：學生學習態度紀錄表 ........................................................................................... 174 附錄七：課後學習單 ............................................................................................................ 175 附錄八：學生答題歷程表.................................................................................................... 178 附錄九：前導研究前測題目 ............................................................................................... 179 附錄十：前導研究後測題目 ............................................................................................... 181 附錄十一：前導研究後測再補救教學後之評量試題 ..................................................... 183 附錄十二：正式研究第二次補救教學評量試題 ............................................................. 184 附錄十三：戴翠華老師授權研究工具使用同意書 ......................................................... 185 附錄十四：南一書局著作使用授權書 .............................................................................. 186 附錄十五：前導研究 S1 答題及訪談記錄 ........................................................................ 187 附錄十六：前導研究 S2 答題及訪談記錄 ........................................................................ 190 附錄十七：前導研究課後學習單答題內容 ...................................................................... 193 附錄十八：前導研究後測答題內容 .................................................................................. 195 附錄十九：前導研究第二次補救教學後評量答題內容 ................................................ 199 附錄二十：前導研究學生學習態度紀錄表填答內容 ..................................................... 200 附錄二十一：S3 前測答題情形及訪談紀錄 ..................................................................... 202 附錄二十二：S4 前測答題情形及訪談紀錄 ..................................................................... 206 附錄二十三：S5 前測答題情形及訪談紀錄 ..................................................................... 209 附錄二十四：正式研究第一次補救教學單元一課後學習單答題情形 ....................... 212 附錄二十五：正式研究第一次補救教學單元二課後學習單答題情形 ....................... 215 附錄二十六：正式研究第一次補救教學單元三課後學習單答題情形 ....................... 218 附錄二十七：學生第二次補救教學後之學習單答題情形 ............................................ 221 附錄二十八：正式研究後測學生答題情形 ...................................................................... 223. VI.

(9) 表次表 2-1 資訊科技融入數學教學相關研究 .................................................................................... 15 表 2-2 角度單元之數學教學相關研究 ........................................................................................ 18 表 2-3 資訊科技融入數學補救教學相關研究 ........................................................................... 21 表 2-4 國小三年級角度能力指標、分年細目及教學目標 ...................................................... 28 表 2-5 國小四年級角度能力指標、分年細目及教學目標 ...................................................... 31 表 3-1 角度前、後測雙項細目表之一 ........................................................................................ 39 表 3-2 角度前、後測雙項細目表之二 ........................................................................................ 40 表 3-3 正式研究前測試卷的難度和鑑別度 ................................................................................ 40 表 3-4 補救教學活動摘要.............................................................................................................. 41 表 3-5 資料編碼方式 ...................................................................................................................... 43 表 4-1 前導研究前測試卷的難度和鑑別度 ................................................................................ 48 表 4-2 S1 前導研究前測答題情形 ................................................................................................ 49 表 4-3 S1 在前導研究前測迷思之處及錯誤歸因 ...................................................................... 52 表 4-4 S2 前導研究前測答題情形 ................................................................................................ 53 表 4-5 S2 在前導研究前測迷思之處及錯誤歸因 ...................................................................... 57 表 4-6 迷思概念與教學簡報對應表............................................................................................. 59 表 4-7 課後學習單答題情形 ......................................................................................................... 63 表 4-8 S1 前導研究前後測答題情形 ............................................................................................ 65 表 4-9 S2 前導研究前後測答題情形 ............................................................................................ 66 表 4-10 前導研究前後測答對題數統計表 .................................................................................. 67 表 4-11 前導研究後測後再補救教學之評量答對題數統計表 ................................................ 68 表 4-12 前導研究學生學習態度記錄表 ...................................................................................... 69 表 4-13 S3 前測答題情形 ............................................................................................................... 70 表 4-14 S3 在前測迷思之處及錯誤歸因 ..................................................................................... 75 表 4-15 S4 前測答題情形 ............................................................................................................... 77 表 4-16 S4 在前測迷思之處及錯誤歸因 ..................................................................................... 80 表 4-17 S5 前測答題情形 ............................................................................................................... 82 表 4-18 S5 在前測迷思之處及錯誤歸因 ..................................................................................... 85 表 4-19 單元一課後學習單答題情形........................................................................................... 95 表 4-20 單元二課後學習單答題情形......................................................................................... 101 表 4-21 單元二課後學習單答錯原因訪談分析 ....................................................................... 102 表 4-22 單元三課後學習單答題情形......................................................................................... 108 表 4-23 單元三課後學習單答錯原因訪談分析 ....................................................................... 109 表 4-24 正式研究後測答錯原因訪談分析 ................................................................................ 117 表 4-25 S3 前後測答題對應表 .................................................................................................... 119 表 4-26 S4 前後測答題對應表 .................................................................................................... 120 VII.

(10) 表 4-27 S5 前後測答題對應表 .................................................................................................... 120 表 4-28 正式研究前後測答對題數統計表 ................................................................................ 121. VIII.

(11) 圖次圖 3-1 研究流程圖 .......................................................................................................................... 36 圖 4-1 角的數數............................................................................................................................... 60 圖 4-2 角大小與邊長關係.............................................................................................................. 61 圖 4-3 角的疊合與比較 .................................................................................................................. 61 圖 4-4 角大小與弧線關係.............................................................................................................. 62 圖 4-5 直角的概念 .......................................................................................................................... 62 圖 4-6 前導研究課後學習單補救教學投影片............................................................................ 64 圖 4-7 前導研究後測補救教學簡報............................................................................................. 67 圖 4-8 角度大小與邊長關係簡報 ................................................................................................. 89 圖 4-9 角度邊長變長與角度大小之關係簡報............................................................................ 90 圖 4-10 角度邊長變短與角度大小之關係簡報.......................................................................... 90 圖 4-11 角度開口變大與角度大小之關係簡報.......................................................................... 91 圖 4-12 角度開口變小與角度大小之關係簡報.......................................................................... 91 圖 4-13 角度標示弧線長短與角度大小之關係簡報 ................................................................. 92 圖 4-14 兩個角度疊合的動畫簡報 ............................................................................................... 93 圖 4-15 兩個角度疊合乙角包含甲角的動畫簡報 ..................................................................... 93 圖 4-16 描圖紙描角及其疊合情形動畫簡報 .............................................................................. 94 圖 4-17 角的分割再組合動畫簡報 ............................................................................................... 95 圖 4-18 使用量角器畫出指定的角的動畫分解步驟 ................................................................. 98 圖 4-19 使用量角器報讀角度的動畫分解步驟........................................................................ 100 圖 4-20 直角量感建立與學生使用三角板的直角實測待測角與直角的大小關係 ............ 104 圖 4-21 平角概念與時鐘刻度與角度大小關係之動畫分解步驟 .......................................... 105 圖 4-22 利用平角的概念導出對頂角相等與實測對頂角之動畫分解步驟 ......................... 107 圖 4-23 學生指出平角的那條直線 ............................................................................................. 108 圖 4-24 延長角的邊長以測量角的度數 .................................................................................... 112 圖 4-24 介於 90 度到 180 度之間的鈍角概念圖 ...................................................................... 113 圖 4-25 量角器上兩刻度之間的角度大小 ................................................................................ 114 圖 4-26 利用平角及已知角來計算待測角度大小 ................................................................... 115. IX.

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(13) 第一章緒論本研究主要是探討資訊科技融入國小中年級數學角度單元之補救教學的成效，即數學簡報系統應用在國小中年級數學單元「角度」內容，針對低成就學生進行補救教學之成效及其對該等學童學習數學態度之影響，在本章中，第一節先說明研究背景與動機，第二節說明研究目的與待答問題，第三節為名詞釋義，第四節界定本研究的範圍及限制。. 第一節. 研究背景與動機. 一、研究背景每當要利用晨光時間幫學生加強說明數學課程內容時，總會聽到學生說又要上數學了，這種回應顯示學生對數學有一種不是很喜歡的感受，這讓研究者開始反思，到底是什麼原因會導致這種現象，激起研究者探究的興趣。再來基於資訊科技的日新月異，教育部把資訊科技融入教學列為重要教育政策。2008 年「教育部中小學資訊教育白皮書」訂定善用資訊科技、激發創意思考、共享數位資源和保障數位機會等核心理念，希望教師能善用資訊科技提升教學品質與學生學習興趣。由於資訊科技及網路網路世界的快速發展，改變了學生的學習方式及教師的教學方式。近年來很多教師將資訊科技融入教學中都發現學生在學習上具有正面的效果（伍原利，2010）。一些研究也指出，教師使用資訊科技融入教學者，其教學態度、教學方法及學生學習效果表現就愈好（陳素敏，2007；張洸淑，2005）。因此研究者認為結合文字、聲音及圖像的資訊科技融入教學勢必成為新的教學方式。研究指出，運用圖像或符號表徵交互進行教學，可培養學童解決問題的能力並且促進學童在數學上的思考（Cramer et al., 2002）。因此資訊科技融入教學就更顯示出它的重要性。張國恩（1999）說明在資訊科技融入數學領域的教學，可以把抽象教材轉變為視覺性教材呈現，這樣有助於學生對課程的理解。證之以認知學派的理論，國小學童正處於 Piaget 的發展階段論中的具體運思期，兒童的思考會受到具體事物的影響，因此具體可操作性的圖像、動畫教材便成為優先考慮 1.

(14) 的教學模式。而建構主義強調的認知發展是兒童透過經驗與互動建立起意義系統與對現實了解的歷程，因此國小數學的學習重點在於從學生自己的經驗中，建構與理解數學的概念。因此也觸動研究者極欲以資訊科技融入數學教學的方式來幫助低成就學生搭起理解數學的鷹架，建構其正確的基本概念，進而提升其學習成效。二、研究動機研究者在102學年度上學期教三年級學生角度的定義和基本觀念時，發現班上一半以上的學生對角度的概念有一些迷思的地方。例如，學生認為邊長越長角度就越大；標示角度的弧線越大角度也會越大。當研究者把角度旋轉一下後，學生就認為角度與原先的不一樣了。其次，從研究者教學經驗中發現，小學生感到最困難的科目是數學，特別對低成就學生更是如此。由於中、高年級的數學課程，分析性、思考性、應用性及抽象推理的內容日益深化，導致一些低成就學生在平時考或段考的持續低成績表現下，出現對數學害怕的想法（魏麗敏，1989）。這讓研究者燃起探索興趣，思考是否具有有效的教學策略來引導低成就學生學習，而使得他們得到更好的學習成效？研究指出，學生將來成就及未來的生涯發展會受到數學成就高低的影響（Fan, Chen, & Matsumoto, 1997）。因此，對於低成就學生如何進行有效教學及提振其學習意願及興趣，就成為研究者思索教學方式改變的重要催化劑。最後，鑒於課程綱要數學學習領域之內容不斷演變，在內容及教學目標上，從偏重以計算能力為主的教學，轉變為以學生本位為主，重視溝通、理解和討論式的合作學習教學法（林盈延，2012）。這種形式的改變對應在幾何概念的學習與教學上，已不是傳統的教學模式能夠處理。誠如以上所述，研究者根據本身的的教學經驗，發現大部分學生對於學習數學呈現一定的迷思概念與不喜歡的傾向，研究者想探索學生不喜歡上數學的原因是否肇因於某些迷思概念的干擾所致，此為研究者研究動機之一。其次Piaget（皮亞傑）理論的歸結，就在於強調教學要重視兒童的解題過程、要因材施教，要嘗試讓兒童主動積極的自我學習。皮亞傑認為兒童智能發展的改變是基模獲得的徵兆，個人的認知基模決定同化與調適的時機，藉此而達到適應 2.

(15) 與平衡的學習歷程（朱敬先，1998）。因此研究者想了解以資訊科技融入數學角度單元的教學策略，將幾何的角度概念，以電腦圖像及動畫來進行補救教學，將教材結合電腦來發展適合低成就學生的教材內容，是否因此有助於低成就學生建立角度概念的基模，因而提升其學習成效，便是研究者研究動機之二。再來，國小中年級的數學基礎，關係著高年級學童學習的自信與成效，並且是數學的興趣能否提升的關鍵。研究指出數學是最容易讓學生害怕而感到焦慮的科目（張盈盈，2002）。研究也指出老師教學時使用資訊科技融入教學的多少，與學生理解數學抽象觀念有正相關（鄭瑞春，1991）。如果老師採用傳統單向的講課方式，學生會覺得枯燥又無趣（張盈盈，2002）。尤其低成就的學生理解能力本來就落後，其學習數學的意願更會因為無趣與持續的挫敗經驗而降低（蔡寶貴，2000）。因此譚寧君（2003）積極提倡資訊科技融入教學，以動畫結合圖像與文字，運用多媒體輔助教學使學生獲得知識。這顯示教師的數學教學模式必須改變與創新，因此研究者嘗試以結合文字、聲音及圖像的資訊科技融入教學，來印證學生學習態度及興趣是否因此而具有實際的正面效益，此為研究者研究動機之三。最後，九年一貫國小數學領域課程標準中的五大主題之一的「幾何」，其中的角度在中年級的教材內容，包括有角的定義，比較角的大小，角度的單位，使用量角器量角度，使用量角器畫出角度，了解什麼是直角、銳角、鈍角、平角及圓周角。研究顯示中年級近三分之二的學童描述角有困難，部份兒童認定角應該是尖尖的，因此對於鈍角和平角的概念較難理解（張英傑，2003）。能正確測量出角度的三年級學生只占樣本數的47.37%（陳瑞騰，2003）。研究者在102學年度三年級上學期角度的初步教學中也發現，班上27位學生中有19位認為角的邊長愈長、標示角張開的弧線愈長，角就愈大，這些對學生的學習有一些迷思及障礙的地方。因為角具有鈍角、銳角、直角及平角等多重意義，因此學生對角度的了解會感到困惑。而角的概念發展與學生具體的生活經驗有關、學生會經由實際觀察，漸漸發展成抽象概念。因此研究者認為將角度以數學簡報的動畫方式呈現教材有其教學方式精進上的教育意義，符合教育改革潮流資訊科技融入課程設計的新模 3.

(16) 式要求，也容易讓低成就學生經由視覺上圖像、動畫的協助加深對角的認識。研究者鑒於資訊科技融入教學是教育部積極推動的政策，希望能夠配合政策的施行來提升自我的教學能力，並符合教育的潮流，此為研究者研究動機之四。基於以上的研究動機，研究者乃致力於學習數學的簡報系統（Mathematical Presentation System，簡稱 MathPS）。此簡報系統乃國立交通大學教授陳明璋研發的數學簡報系統，是以 Powerpoint 為平台，外掛 AMA（Acvitate Mind Attention）增益集，所發展成的動態呈現和結構式複製繪圖法。運用簡單的介面，重組 PowerPoint 的互動功能，提供一套兼具繪圖及互動教學環境，結合數學教材多元呈現的特性，提供教師數學教材設計編輯及課堂授課的整體性協助，非常適合數學科幾何概念的教學。研究者認為運用 MathPS 融入數學教學的主題具有研究的價值性，研究者將數學符號、數學語言和圖像結合，希望能夠對學生的的概念學習能有所幫助。研究者主要關注過去文獻較不多的 MathPS 融入國小中年級數學單元角度學習之影響的探究，探討低成就學生容易混淆的觀念，蒐集文獻與資料，設計適切的教學活動，針對低成就學生的迷思概念進行補救教學，藉此暸解學生透過 MathPS 學習角度概念的成效及學習態度之影響，以作為未來教學改進及後續研究者的參考。. 第二節. 研究目的. 研究者是運用MathPS，採用行動研究，設計中年級角度的補救教學活動。旨在藉由MathPS來探討角度補救教學之實施與成效。本研究的目的有以下四點：一、探討低成就學生學習中年級角度單元時所呈現的迷思概念與錯誤歸因。二、探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的成效。三、探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的態度。四、探討低成就學生以MathPS學習中年級角度單元的教學過程及教師省思。. 4.

(17) 第三節. 名詞釋義. 本節針對資訊科技、角度、補救教學、行動研究、MathPS、迷思概念給予名詞釋義。一、資訊科技資訊科技主要用於管理和處理資訊所採用的各種技術總稱。它主要是應用電腦科學和通訊技術來開發、設計、實施和安裝資訊系統及應用軟體。研究者所指的資訊科技是運用電腦及投影機以及數學簡報系統（MathPS）呈現所設計的教學內容。二、角度南一書局2013年出版的國小三上數學教師用書中指出，角是指一射線繞其端點旋轉一個程度的量。維基百科對角的定義為角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何圖象，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。研究者所指的角僅涵蓋銳角、直角、鈍角及平角，研究內容延伸至角的比較大小、角的測量與報讀、角的估測、角的計算與作圖之概念探究。三、補救教學廣義而言，補救教學是學習輔助的一環。是學生發生學習困難時，應獲得的一種診斷式教學（唐淑華，2011）。補救教學是在對學習落後或學習低成就的學生實施個別化、適性化的教學以確保其應具備有的基本能力，使得每個年級的學生都能達到其應該達到的基本學力。張新仁（2000）認為補救教學是經由診斷出需要實施的對象、學生學習困難之處、設計合適的補救教學活動的三個歷程來進行。而依據國民小學補救教學實施方案，都會地區以單一學科班級成績後百分之 25的學生為補救教學對象，施以課後扶助，幫助其達到基本學力。研究者是運用資訊科技數學簡報系統的動畫教學，透過前測評量診斷迷思概念、設計三個教學單元、以及12節課的補救教學、包含前測評量、教學、課後學習單評量以及後測評量的循環過程所進行的補救教學行動研究歷程。四、行動研究（action research）研究者採用的行動研究是一種實用研究，注重教學現場的解決問題的時效性 5.

(18) 與實務性。行動研究的過程，比較聚焦在特定的、具體的、小規模的研究議題。通常以教師所關心的教學環境或班級為對象，由校內的教師或教師群來參與，來精進實務（王文科、王智弘，2013）。行動研究至少包括診斷問題、選擇方案、尋求合作、執行實施與評鑑反應等實務行動（蔡清田，2013）。行動研究結合教師的「行動」和「研究」，藉以縮短理論與實務的差距（蔡清田，2000）。就教育而言，行動研究是對班級的實際教學運作和班級經營所進行的探究歷程，目的在於瞭解教師教學的成效及學生學習的效果，以便修正教學模式和教學策略。行動研究是結合教師的現場研究與教師的教學工作，經由持續的檢討、反思，研擬對策，施行改進方案，再檢討，如此循環來解決實務上的問題，藉以提升教師教學品質，改進教師教學技巧，強化教師專業發展（王文科、王智弘，2013）。五、數學的簡報系統（Mathematical Presentation System，簡稱MathPS） MathPS乃是國立交通大學教授陳明璋研發的數學簡報系統，是以PowerPoint 為平台，運用適當的介面，重新組合PowerPoint的互動功能，不僅兼具繪圖及互動教學環境，並結合數學教材多元呈現的特性，提供教師數學教材設計編輯及課堂授課的整體性協助（譚寧君，2007）。MathPS包含幾何變換、屬性設定以及動態呈現，舉凡平移、縮放、旋轉、鏡射、定點、定線、定框、幾何構圖、複製、座標、顯示屬性及結構都可以運用滑鼠處理複雜的結構。按鈕式動態也是MathPS 的特點之一，可以提供步驟化呈現或隨意呈現兩種方式，對教材的適性化有相當的效果（陳明璋，2006）。六、迷思概念（Misconception）迷思概念是指學生對於一些概念因為自己未能徹底理解、自己專業知識不夠深入或推理能力不足，其學習到的概念與專家的認知有所差異。. 6.

(19) 第四節. 研究範圍與限制. 一、研究範圍 (一)研究參與者本研究的參與者共 8 位，包括兩位諮詢夥伴，研究者，以及研究者班上 27 名中年級學生中五位數學學習低成就學生。低成就學生是以三年級數學學年總成績排在班上後段 25﹪的學生中，挑選未上安親班的五名學生為補救教學研究對象，由研究者及諮詢夥伴協助。諮詢夥伴則包括兩位資深數學專才老師，二十幾年的教學年資，為數學領域專才教師，並具有五年的教師專業發展評鑑參與經驗，可以提供研究者問題諮詢或觀摩教學後的建言協助。 (二)研究內容本研究對象為中年級數學低成就學生，先針對學生的之前數學學習內容進行前測，分析記錄學生的迷思概念及錯誤歸因，再以 MathPS 設計教學內容，進行資訊科技融入教學後施以後測，記錄分析學生的學習效果，再進行 MathPS 的課程設計或修改、教學、測驗，以探討 MathPS 教學的效果，依此模式進行，以探討研究目的的可能答案。 (三)研究實施時間預定 103 學年度四年級上學期，於週五的下午進行角度三個活動共 12 節課的補救教學。二、研究限制研究者身兼班級導師，能夠觀察學生的學習狀況，但在教學時，或許會有遺漏掉的觀察及記錄，因此擬透過錄音、錄影或諮詢夥伴教師的教室觀察、商討及指導，並使用訪談、觀察學生課堂學習情形、分析課後學習單答題情形、學生答題歷程、文字稿呈現等多種方式蒐集資料來做三角校正以提高效度。因為研究對象及情境僅限於本班實施，研究內容僅限於角度單元，因此研究結果不適於推論到其他教學情境或學習領域中。. 7.

(20) 8.

(21) 第二章文獻探討在資訊科技、電腦視訊產品日新月異的今天，加上教育部極力推動資訊科技融入教學的政策之際，教師勢必體認資訊科技融入補救教學的重要性。研究者探討資訊科技融入教學議題，文獻探討部份首先將說明圖像、符號、動畫表徵的理論基礎：兒童的認知發展學習理論，其次是探討資訊科技融入教學的內涵，再來是探討資訊科技融入教學的相關研究與國小角度定義與迷思概念的論述，最後是國小角度課程內容的整理探討。. 第一節. 兒童的認知發展學習理論. 教師在教學過程中，能夠了解學生學習的模式演變，有助於設計適切的教學內容，增進學生的學習效果。而學生學習的模式大致可以用相關的學習理論來解釋，而這其中最重要的學理當推認知學派及訊息處理理論。認知學派在探討知識建立的方法，而訊息處理理論對於了解資訊科技融入教學的運用很有助益。因此本節將依序說明此兩種學習理論。一、建構主義的認知理論建構主義認知理論，強調學習者在現實的學習環境中，透過舊經驗及新學習經驗的交互作用來調適新訊息納入舊有經驗中以獲取知識。這是一種心智建造（mental construction）的結果，也就是學習者把新的訊息融入舊知識中的過程。建構主義的精髓在於把教學目標從精熟訊息內容漸漸轉變為理解及應用訊息。其中的兩個重要代表人物及其學理分別是皮亞傑（Piaget）的認知發展論和維高斯基（Vygotsky）的認知發展論。以下將就這兩人的論點做進一步的說明。 (一)皮亞傑（Piaget）的認知發展論瑞士教育心理學家皮亞傑認為兒童出生便以基模的行為和思考的心理模式與環境互動，這是一種想要了解環境的內在傾向。幼兒也會採行「適應（因應環境、調整基模的歷程）」和「同化（依據現有的基模來了解新客體或事件）」及「調適（當個體處理事物的舊方式無效時，兒童會根據新訊息或新經驗來修正現有基模的歷程）」，這是一種現有理解與新經驗間恢復平衡的過程（張春興，2007）。這種論點在小學生身上很常看見，尤其是分發新班級時，對於新老師要求的行為、 9.

(22) 作業品質、作業寫作方式，學習方式，學習態度要求以及老師上課的方式及教學策略等等，學生採行適應、同化及調適的快慢往往決定了其融入新班級運作的融合程度高低及影響學習的成就好壞，也因此會產生適應良好及適應不良的極端對比，當然這種現象隨著年級的增加，磨合調適的時間也會縮短。而皮亞傑的兒童發展四階段論中，對於八、九歲中年級的兒童而言主要是歸於具體運思期（張春興，1994）。教學的設計應以學生舊經驗為依據，鼓勵學生用自己的想法解決問題，當學生有錯誤想法時，應引導其修正或重新建構舊有的體系，教師在教學的過程中，應提供學生彼此間或學生與老師間互相討論及交換意見的時間，使學生有機會體驗到自己想法的矛盾及參考別人不同的想法（杜祖貽，1998）。因為每個人的學習會與情境中的人、事、物起作用，藉由基模的適應或同化，轉換建構出新的知識結構。因此教學應先瞭解學童認知及思考的方式，也就是要先明白學生的先備知識，以便提供適合學生學習的教學模式及情境，以利學童學習。本研究的研究樣本為國小四年級學童，正好處於皮亞傑認知發展期中的具體運思期，能根據具體經驗思維來解決問題，如果能以圖像、動畫來輔助學生結合舊經驗並幫助學生建構幾何概念，強化其同化與調適的能力，讓學生對新知識更快取得平衡，就能夠幫助學生對幾何角度的概念能更清晰。 (二)維高斯基（Vygotsky）的認知發展論蘇俄心理學家維高斯基認為孩童智力發展深受其成長環境裡的符號系統影響，而文化所創造的語言，書寫或計算系統，能幫助人們溝通、思考和解決問題。維高斯基主張學習比發展先，兒童能在學習歷程中以「自我調整」的方式，透過教學和來自別人的訊息來獲得符號。經由內化這些符號，使兒童逐漸能在無人幫助的情況下，進行思考和解決問題。因此若能在教學過程中透過電腦提供學生學習的輔助，可以幫助學生獲得符號的訊息以得到更有利的學習。 Vygotsky（1978）心理發展理論的重要概念「可能發展區」（Zone of Proximal Development，簡稱 ZPD），主要是探討學習與發展間的關係。此區是指兒童自己實力所能達到的水平，與透過別人幫助後達到的水平之間的差距。也就是指學習者的學習能力以內，但暫時未能理解的知識區域。這個差距是由學習者的獨立解題能力及其潛在發展水平而決定的。維高斯基認為好的教學，就是要提供適當的鷹架（Scaffolding），輔助學生由實際發展區跨越可能發展區，達到潛能發展區， 10.

(23) 讓學童獲取最佳學習效果（張春興，1995）。維高斯基的理論在現今教育現場上最常用的就是鷹架理論的施行。鷹架是促使學生學習成長的基本動力，可以激發學生的學習動力與持續力，讓教學與學習緊密結合，增加學習歷程的確定性。研究者認為以 MathPS 融入教學進行說明、講解、搭鷹架、撤鷹架、學生實際獨力完成、進行評量的模式進行，對學生的解題程序建構及思考能力的提升理論上會有很大的幫助。二、訊息處理理論訊息處理理論在解釋學生是透過什麼歷程來記憶訊息，也就是教學者在教授學生學習和問題解決能力時，應該特別注意學習者的內在處理過程。當學習者經由感官感應到外在刺激而產生短暫記憶（三秒鐘以下），這種記憶有可能被遺忘或經過初步處理進入記憶系統的短期記憶，再經由複習及編碼的工作記憶運作而進入長期記憶（張春興，1995）。長期記憶分為情節記憶（生活情節的實況記憶）、語意記憶（語文所表達之意義的記憶）和程序性記憶（指知道如何做的記憶）。情節記憶是用影像來儲存訊息，語意記憶是以觀念網絡的形式來組織，程序記憶是以刺激反應的配對來儲存訊息。訊息處理理論提供幫助學習者學習的重要理論依據。隨之而來的後設認知理論提供了如何幫助學生學習的一些方法。後設認知（Metacognition）是指個人對自己學習歷程的認知（張春興，1995）。利用這種現象，我們可以用於學習策略，讓學生瞭解這是一種個人控制及引導心智歷程的現象。教師可以教導學生一些學習策略，如作業與練習、目標或訂契約、自我質問，使學生能評量自己了解的歷程，評估自己學習事務的時間，以便能選擇有效的計畫來讀書或解決問題。尤其教師給予學生知識圖可以增進他們對內容的記憶（Nesbit & Adescope, 2006）。教師在教學時使用教學策略來幫助學生啟發前導組織藉以連結新經驗和舊經驗，藉由有計畫的集中或分散練習，來幫助學生將訊息由短期記憶轉移至長期記憶中。此外，此理論也提供許多能夠反覆練習的電腦軟體設計概念，幫助學生透過編碼及複習將新的訊息儲存在長期記憶中。這種教學方式有一定的運作程序，可以確保課程達到所預期的教學目標（楊坤原，2000）。 Jones 與 Plass（2002）根據 Mayer（2002）的文字、聲音、圖片、動畫的多媒體輔助教學定義的研究中指出，圖像與文字結合的動畫學習內容，能使學習者主動建立基模，有助於長期記憶，減輕學生學習負擔。研究者將利用 MathPS 的設計， 11.

(24) 以動畫方式將圖像結合生活舊經驗，透過電腦動畫指引學生反覆練習，加強學童實物表徵、圖形表徵、具體操作物表徵、符號表徵與語言表徵間的交互作用來進行數學解題。把學習的內容做適當的編排，讓低成就學生在學習的過程中，能夠提高學習興趣，以增進學習效果，加深其長期記憶的成效。總結以上所述的理論，因為國小中年級學童正好處於皮亞傑認知發展期中的具體運思期，能根據具體經驗來解決問題，研究者以圖像、動畫並將圖像結合生活舊經驗呈現教材，希望透過重複觀看與反覆操作來幫助學生建立並加深具體的角度概念。研究者運用數學簡報系統設計課程，來進行角度觀念的教學說明，藉此幫助學生搭起學習的鷹架，再透過課後學習單的練習讓學生實際獨力完成，以期學生達到潛能發展區，並將正確具體的角度觀念轉化為長期記憶中的訊息。. 第二節. 資訊科技融入教學的內涵. 本節將就資訊科技融入教學的意義，時機、目的和模式等四個方向來探討。一、資訊科技融入教學的意義資訊科技融入教學是運用電腦科技的軟硬體，來設計教材及教學方式，以啟發和引導學生學習的教學模式（張國恩，1999）。它是一種統整資訊科技融入各科教學內容中，以提供教師精進教學模式的方式之一（王曉璿，1999）。資訊科技融入教學是教師運用資訊科技之技術於教學活動上，以培養學生資訊擷取、應用與分析、創造思考、問題解決、溝通合作的能力，以及終身學習的態度。而資訊科技的技術就是運用平面或觸控電視、多媒體、網路視訊、投影機、手機 APP、教學網站、平板電腦、實物投影機…等，進行課程內容的收集、儲存及顯示文字、圖像、影音等資訊內容的技術。這種方式具有不佔空間、流通分享容易、修改重製簡單方便的優點（吳金聰、戴翠華、譚寧君、劉曼麗，2011）。教學內容包括課前預習、課堂上的教學和課後的學習或評量活動。這種教學模式具有師生互動性佳、可重製性及可重播性的特性。能夠在上課中培養學生「運用科技與資訊」的興趣和「主動探索與研究」的精神，培養學生能「獨立思考與解決問題」，引導學生執行「生涯規劃與終身學習」（張臺隆，2004）。資訊科技融入教學可以激勵教師運用電腦，運用電腦可以有效支援學生探索知識及建構知識。教師藉由電腦化課程設計及展現，可以有效的來達成教學目標 12.

(25) （徐新逸、吳佩謹，2002）。資訊科技也能整合教學教材，將授課教材與學習的各項內容，做系統性的編排。因此資訊科技融入教學就是將資訊科技應用於教學上，融入的時間點可以在教學前、教學中，或教學後的評量上，將資訊科技視為教學輔助的一種工具，在適當的時機把適合的課程內容融入各個領域的教學活動當中，配合資訊媒體的可重製特性及可重播性，不僅可以提升教師的教學品質與學生的學習成果，也可以作為低成就學生的補救教材，進而培養學生主動學習的意願。De Wet（2006）認為透過視覺輔助的簡報教學，可以增加學生的學習專注力。本研究以資訊科技融入教學的理念，將授課內容以 MathPS 製作簡報，輔以投影的方式，藉由圖像及動畫來彌補傳統式教學的不足，以促使低成就學生能夠更專注精進學習以達成單元的學習目標。二、資訊科技融入教學的時機並非所有的課程內容都適合以資訊科技融入教學來呈現，張國恩（1999）認為下列五項特殊教材是實施資訊科技融入教學的好時機： (一)將抽象化的教材轉成視覺化的教材國小數學課程中屬於幾何概念的角度、面積、體積、展開圖等比較抽象化的學習內容，可以透過簡報系統的圖像分解及動畫，呈現立體畫面來幫助學生理解課程的內容。 (二)需要培育從事實務演練的經驗電腦軟體的可重播性，可以提供學生不斷的重複學習及練習，透過電腦輔助教學軟體可以讓學生自學、練習、複習以致達到精熟學習。 (三)學校無法提供問題解決的環境透過網際網路及雲端資料庫的搜尋及儲存，可以蒐集教學活動中需要使用的資訊。 (四)學校所欠缺老師的一些學科國小的某些學科教學逐漸朝向專業化教師的要求，教師可以透過網路教學的研習吸收新知來運用在教學上，也可以直接以網路資源進行學生的學習活動，來彌補專業師資的不足。 (五)引導學生學習動機以文字、聲音、圖片、動畫來呈現教材內容，對於處於具體運思期的國小學 13.

(26) 生而言，凝聚其學習動力、行塑其邏輯思考能力與探究問題、解決問題的能力相當有助益。資訊科技融入教學，必須在有需要的前提下才去規畫進行，也必須對學習活動或學生概念的理解有助益（顏永進，2001）。教師可以根據上述的五個面向通盤考量，設計適切的教學模式，配合實際操作的具體經驗來促進低成就學生的學習成效及增進其學習信心。三、資訊科技融入教學的目的資訊科技融入教學的目的從教師、學生及教學與學習成效三個面向來探討。 (一)提升教師的教學品質方面教師在備課製作教學內容過程中利用資訊科技資源，製作授課教材，可以豐富教學內容，引起並強化學生的學習意願及興趣。透過網路資料庫及網路資源，將教學資源儲存、分享、應用與創新，不僅可以讓自己熟稔各種資訊軟硬體，也可以在評量學生的學習成效中，調整教學步驟及教學內容。可以精進教師本身的教學技能，進而提升教師的教學品質。 (二)培養學生的資訊能力方面培養學生運用科技與資訊的能力是教育部推動資訊融入教學所訴求的十大基本能力之一。學生能使用電腦及網路資源來解決問題不僅可以提昇學習興趣，提高學生解決問題的能力，啟發學生的思考及創造力，也可以培養訓練學生使用資訊的能力。 (三)提升教學與學習成效方面教師事先將教材統整、設計、安排教授次序，有系統的以電腦結合投影機的方式呈現，不僅可以節省板書的時間，更能有效展現及傳達教學內容，進而增強學生的學習動機，提高教學及學習效果（徐新逸，2003）。資訊科技融入教學可以讓教師的評量更具機動性與多元化（楊立德，2006）。而運用資訊科技主要是來支援教學工作，可以讓教師快速取得教材，在設計好的節奏步驟動畫中，吸引學生的注意力，加深學生的印象，進而提升學生的學習成果。四、資訊科技融入教學的模式資訊科技融入教學的模式主要以電腦簡報系統、電腦輔助教學軟體以及網際網路所提供的教學資源為主。本研究是透過網際網路資訊蒐集，結合課本教材內 14.

(27) 容，以 MathPS 來呈現教材內容，主要是將抽象化的教材，以系統化的拆解步驟來引導學生學習，讓學生在圖像記憶、模擬操作及課後評量上有一個遵循、學習及自我考驗的依據。尤其簡報投影片內容如果結合學生的舊經驗，更可以提高學生的學習興趣（李進福，2008），進而強化資訊科技融入教學的成效。. 第三節. 資訊科技融入數學教學的相關研究. 研究者整理學者及研究人員對資訊科技融入數學教學的相關研究如下，希望經由這些相關研究的拜讀與整理，從中獲得一些啟發，並且印證資訊科技融入教學的成效性。表 2-1 資訊科技融入數學教學相關研究研究者研究名稱研究對研究方法 (年份) 象張洸淑資訊科技融入國小 (2005) 四年級數學領域之行動研究. 研究結論. 台南縣行動研究 1.資訊科技獨特的性質能活化教學某國小法活動，使學生學習興趣持久。四年級 2.多媒體動畫操作簡便，教材往往可學生以多樣化的呈現。 3.資訊科技融入教學的學習場所需視教學內容而定。 4.避免為了資訊科技融入而融入，可適時搭配操作型教具。. 黃榆婷動態幾何國小四準實驗研 1. 以 GSP 融入數學教學來實踐 GSP 融入年級 24 究法 VanHiele 五階段教學模式對學童 (2006) 國小四年位學生之學習成就的影響，學童大都能達級數學領到本研究教學單元之教學目標。域角度與 2.階段教學模式，此模式不僅能提高面積單元學生的學習興趣，同時對學生理解教學之研抽象的數學概念也有幫助。究（續下頁）. 15.

(28) 研究者 (年份). 研究名稱. 研究對研究方法象. 研究結論. 陳素敏應用簡報國小三行動研究 1.MathPS 很適合發展以概念為核系統發展年級學法心、學生為學習中心的數位教材。 (2007) 國小分數童 2.學生喜歡資訊融入教學結合實作概念教學教學的比率高達 90%、學生的專模組之行心程度更佳，解題策略更多元、概動研究念的建立更有效率。賴麗桂資訊融入國小三準實驗研 1.實驗組比對照組有較高的學習成國小三年年級學究效。 (2007) 級學童分生 2.低分組學童有較顯著成效。數診斷教 3.高互動即時回饋系統能增加學生學之研究學習數學的樂趣。顏錦雀資訊融入國小五資源班數年級學 (2007) 學科教學生 8 人之行動研究-以因數單元為例. 行動研究 1.資訊融入教學可提高學生的學習採用描述興趣。性統計和 2.資訊融入教學有助於提升學習成效，尤其是對輕度智能障礙的學質性詮釋生。. 譚寧君利用數學六位在行動研究 1.MathPS 發展的數位教材易於完成簡報系統職老師法與實驗外在圖像表徵。 (2007) 2.MathPS 發展的數位教材，內容方 (MathPS) 及六位研究法發展國小研究生便記憶，實用易學習，推廣性高。輔助教材設計教之研究報材告柯重吉國小教師運用多媒 (2007) 體電腦輔助教學融入因數倍數教學之研究. 國小五準實驗研 1.在實驗教學後，電腦輔助教學之因年級學究法數倍數學習成就顯著優於一般教童 70 學方式。人 2.在實驗教學後，電腦輔助教學之班級學生，數學學習態度優於一般教學方式。 3.一般教學與電腦輔助教學之師生口語互動有顯著的差異。（續下頁）. 16.

(29) 研究者 (年份). 研究名稱. 伍原利簡報教學融入國小 (2010) 五年級等值分數教學之研究. 研究對研究方法象. 研究結論. 國小五行動研究 1. 簡報教學能提升學童對單位分年級學法數、真分數和等分概念的理解。童 35 2.簡報教學能使學童對分數問題的人解題策略更多元。 3.簡報新鮮易懂能維持學童的學習興趣，提升學習成效與恢復學習信心讓學童喜歡上數學。. 蘇怡慈電腦支援國小六準實驗研 1. 電腦帶來課程內容的多樣與生合作學習年級究法動，教材內容的互動性確實能夠提 (2012) 應用於國升教學的效率。小分數學 2.GS 結合合作學習的教學模式深受習之研究學生的喜愛，以及教學模式對於學生的數學學習成效與信心有正向的幫助。宋昂庭資訊科技國小六準實驗研 1.在實驗組與控制組的所有學生在輔助國小年級究法數學六個單元學習成效上有顯著 (2012) 數學領域差異。之研究2.高分組學生，在分別接受 PPT 輔以簡報軟助教學方法、實驗教學與傳統講述體輔助教教學後，在數學這六個單元學習成學為例效上有顯著差異。 3.學習成效顯著性之比較方面：高分組優於中分組，中分組優於低分組。資料來源：研究者整理綜觀上表 2-1 得悉：一、在研究方法上學者們各有五篇分別採用準實驗研究法及行動研究法來研究資訊科技融入國小數學的課程內容。因為研究者為現職國小導師，希望解決教學現場的實務問題，因此研究者認為採用行動研究法可以比較貼近了解學生的學習情形並且能夠藉此來探究、觀察並解決低成就學生學習數學上的一些瓶頸。二、在研究對象上 17.

(30) 上述文獻的研究對象包括國小三到六年級的學童，研究者目前是國小四年級的導師，因此採用本班的四年級數學低成就學生為研究對象，適合且具有便利性以探究 MathPS 融入角度單元的教學，在學生身上所呈現的學習成效及對學生學習態度的影響。三、對研究者的啟示（一）上述文獻的準實驗研究法顯示資訊科技融入教學可以提高學生學習興趣、幫助學生理解抽象概念、實驗組學生有較優的學習成效及學習態度。（二）上述文獻中的行動研究法的研究結果顯示資訊科技融入教學可以維持並提高學生學習興趣、提高學習的專注度、提升對課程內容概念的理解。（三）根據上述文獻所呈現的有助於學生學習的正向研究結果，對現職老師的研究者來說，資訊科技融入教學採用 MathPS 的模式以行動研究來探究學生學習情形，有助於馬上了解學生實際學習情形以及學生的學習興趣及學習成效，因此本研究採用 MathPS 的資訊科技融入數學角度單元的教學策略，除了希望藉此印證各個學者的研究結論，也希望藉此增進低成就學生的學習成效及學習興趣。接下來研究者整理近十年對國小數學角度單元的相關研究如下，希望經由這些相關研究的整理，了解先前研究的成果，以獲得一些啟發。表 2-2 角度單元之數學教學相關研究研究者研究名稱研究對研究方法 (年份) 象陳瑞騰國小三年國小三級學童角年級 57 (2003) 之基本能人力與電腦輔助學習的影響. 研究結論. 問卷調查 1.學童對接近 0 度及 180 度角的辨識法、訪談有困難。及準實驗 2.學童對於角的估測，有待加強。研究法 3.47.37％的學童能正確測量角度。 4.學童習慣從水平線的左邊端點向上畫出指定的角。 5.經由電腦輔助學習，學童對角的概念之學習有明顯效益。（續下頁）. 18.

(31) 研究者 (年份). 研究名稱. 研究對研究方法象. 研究結論. 黃金泉國小四年國小四筆試測驗 1.36%的學童只看量角器內圈刻度級學童角年級及訪談來報讀。 (2003) 的概念之 253 人 2.56%的學童使用「直覺法則」的概研究念來比較角的大小。 3.25%的學生在估測角度時，是看線段的長短來決定角的度數。 4.多邊形內能正確指出直角的學童約 45%。 5.約 55%的學童具有角方向改變的保留概念。 6.47%學童具有切割後再組合的保留概念。 7.約 30%學童能分辨同一頂點中數個角中的直角。王慈莉國小三年國小三調查研究 1.7％的學童能辨識單獨出現的角形級學童角年級 15 法是角或非角。只有在角度接近於平 (2005) 概念之探人角時，辨識上才有較大的困難。究 2.國小三年級學童的直角概念是模糊不清的，24％的學童認為直角要有水平邊，約有 20％的學童認為所有的角都可稱為直角。 3.42 ％的學童在辨識圖形中的角時，不會依據角的定義和條件來辨識。林永裕互動式電國小四準實驗研 1. 低學業成就學生在數學學習成子白板融年級 52 究法效，以互動式電子白板融入教學顯 (2011) 入國小數位學生著優於一般教具教學。學角度單 2.實驗組低學業成就學生在數學態元對不同度上優於高學業成就學生。成就四年 3.實驗組學生在數學學習成效，不因級學童學學業成就不同而有顯著差異，而對習成效與照組學生會因學業成就不同而有態度之研顯著差異。究資料來源：研究者整理 19.

(32) 從上表 2-2 可以整理得知以下結論：一、在研究方法上屬於質性研究有 3 篇，屬於量的準實驗研究有一篇。因為研究者是現職的國小四年級導師，本身也教授數學課程，在班上有現成的低成就學生可以作為研究的對象，因此採用行動研究法比較契合教學現場的需求，同時企求藉此能了解並解決低成就學生的學習困境，並印證、對照上述學者對於角度課程內容所做的研究結果。二、在研究對象上上述的文獻，有關角度課程的研究對象均是屬於國小中年級的學童，與研究者現行任教的四年級學童屬於同一階段的中年級學童。因此研究者認為以行動研究的方法對於低成就學生完成角度的學習目標比較有實際上的立即幫助，因此採用行動研究法來探究上述學者的研究結果並以研究者班級的低成就學生作為研究對象，以探究其經過資訊科技融入教學洗禮後的學習成效。三、對研究者的啟示四篇研究論文中以黃金泉的研究對象最多（253 人），研究內容涵蓋三、四年級學過的角度內容，因此研究者認為最具代表性。從其研究的結論中可以知道四年級學童在角度的報讀、比較角的大小、估測角度大小、直角概念、角的保留概念及角的切割再組合的保留概念上，分別有不同百分比的學童有概念上的錯誤認知，這中間以估測角度對學童最難，可能原因與王慈莉（2005）的研究的近半數學童不會依據角的定義和條件來辨識以及柯慶輝（2000）研究的兒童對於角的認知是「形」先於「定義」的結論有關。因為黃金泉的研究距今已 11 年，再加上以行動研究法及資訊科技融入角度單元的相關研究很少，因此研究者企望以 MathPS 來探究現今學童在學習角度的一些迷思概念，以及印證資訊科技融入角度單元的教學對於低成就學生是否如同林永裕（2011）的研究結論所說的有助於學童的學習態度及學習成效。最後，研究者整理資訊科技融入數學補救教學的相關研究如下，希望能從這些相關研究中，了解資訊科技應用在補救教學的歷程與成效。 20.

(33) 表 2-3 資訊科技融入數學補救教學相關研究研究者研究名稱研究對研究方法 (年份) 象. 研究結論. 黃學仁資訊融入國小五內容分析 1.利用 IRS 及 TAID 對五年級都會區原住民五年級 11 研究法原住民學生分數數字常識補救教 (2008) 年級學生人學在學習成效上有明顯的提升。數學補救 2.學生普遍對於資訊融入的教學方教學成效式很感興趣。且由於 IRS 即時回饋之研究系統可以及時掌握學生學習上的迷思並及時予以指導，TAID 則引導學生透過視覺來思考，加速學生的學習。賴緯濤整數四則計算練習 (2009) 網站的設計與運用. 五年級低成就學生 28 名. 準實驗研 1.整數四則計算練習網站能讓學生究法，半練習題目不重覆的十六種計算題結構訪問型，並根據學生輸入的答案給予不法同的文字動畫立即回饋。 2.數學科學習低成就學生經過整數四則計算練習網站練習後，在「整數四則計算」學習有顯著的立即成效。 3.數學科學習低成就學生「整數四則計算」學習有顯著的保留成效。 4.數學科學習低成就學生顯著滿意使用整數四則計算練習網站來進行學習的方式。. 鍾國仁資訊科技融入國小 (2011) 三年級分數補救教學之研究. 國小三個案研究 1.運用電子白板結合教學素材呈現年級四法卡通情境，學童可以藉由圖像與分位低成數符號進行連結與互動，有助於學就學生童感受分數概念並樂於學習。 2.配合情境而循序漸進的布題，有助於改善學童忽略或混淆單位的情形。 3.經由資訊科技融入分數教學模組進行補救教學後，學童在後測的答對率較前測提升許多。（續下頁）. 21.

(34) 研究者 (年份). 研究名稱. 研究對研究方法象. 研究結論. 尤韋翔資訊科技國小四行動研究 1.運用電子白板結合萬用揭示板呈融入國小位四年法現生活情境，學童能進行具體操作 (2012) 四年級小級學生及圖像連結，有助於學生了解小數數補救教概念。學之研究 2.藉由電子白板結合遊戲，學生能實際操作，並提升學習興趣及檢測出學生小數的學習狀況。 3.經由資訊科技融入小數教學模組進行補救教學後，學童在後測的答對率較前測提升許多。 4.以圖像表徵能有效協助學童連結小數概念，透過教師引導，學童能回顧解決問題。王敏娜 PPt 簡報融入四年 (2012) 級分數補救教學之研究—以「假、帶分數及其互換」為例. 三名四個案研究年級低成就學生. 1.藉由 PPt 簡報功能可協助學生將圖像與符號文字做連結。 2.透過以動畫躍出一份的圖像有益於學生理解單位分數。 3.以一份一份躍出與躍入的圖像，有益於學生藉由單位分數的累加認識假分數與帶分數。 4.浮現內容物圖像，配合乘法與除法的動畫，有益於學生理解假分數與帶分數互換的概念與計算。 5.學生對簡報教學的感受是喜愛，對數學的學習也變得有信心。. 王慈燕 PPt 簡報教學應用 (2012) 在國小三年級分數補救教學之研究. 五位四行動研究 1.線段圖的圖像表徵，幫助學童理解年級低法算式填充題情境，能依題意列出算成就學式填充題。童 2.利用 PPt 簡報互動功能，讓學童在螢幕上動手操作塗塗看，能使學童掌握部分─整體關係找出單位分數的等值分數。（續下頁）. 22.

(35) 研究者 (年份). 研究名稱. 研究對研究方法象. 研究結論 3.透過補線等分具體物圖像協助學童聚焦「被平分物」，能幫助學童連結單位分數和具體物等分後的個數。 4.學童經補救教學後在三年級分數的學習上均有明顯的進步。 5.以 PPt 簡報補救教學，容易幫助學童學會數學內容，使學童更喜歡上數學。. 呂蕙汝 PPt 簡報融入國小 (2012) 五年級複合形體表面積補救教學之研究. 五年級個案研究 1.實施簡報教學後比較前測與後測五位低法結果，發現學童的答對率平均增加成就學了 56％。 2.學生能使用簡報中所學的方法來生解決問題。. 吳碧真運用圖像表徵與鷹 (2012) 架策略教學進行四年級分數加減補救教學之研究. 四位四個案研究 1.運用圖像表徵的教學，有助於學童年級低法對題意的理解。成就學 2.運用鷹架策略的教學，有助於學童童對解題策略的理解。 3.研究所設計的補救教學活動，對個案在數學學習是有正面的提昇。. 林亭妤運用多元表徵進行 (2012) 國小五年級學童等值分數補救教學之研究. 四位五個案研究 1.運用多元表徵進行補救教學能幫年級低法助學童理解等值分數的關係。成就學 2.運用多元表徵進行補救教學能幫童助學童理解擴分的意義。 3.運用多元表徵進行補救教學能幫助學童理解約分的意義。 4.學童經補救教學後的學習成效在後測中能運用多元表徵來解題，成績有明顯的進步成效。（續下頁）. 23.

(36) 研究者 (年份). 研究名稱. 研究對研究方法象. 研究結論. 王嘉禾以互動式電子白板 (2012) 輔助數學科補救教學之行動研究-以長方形和正方形面積為例. 七位國行動研究 1.以 ASSURE 教學模式設計數學科小四年法補救教學，應依學生特質彈性調整級攜手程序步驟，符合低成就學生學習狀計畫學況。生 2.運用互動式電子白板進行教學，教師要能隨機應變，搭配其他媒體設備或是彈性調整教學課程，增加低成就學生合作學習的機會。 3.運用互動式電子白板於補救教學提供多元化的學習型態，有助於提升學生學習動機。 4.運用互動式電子白板進行補救教學仍須反覆操作，以加深學生印象，提升學生學習成效。. 劉弋瑋國小五年級學童異 (2013) 分母分數加減運算補救教學行動研究 -蓋聶教學理論之運用. 三位五行動研究 1.補救教學學生的學習表現有明顯年級低法的進步。成就學 2.運用圖示及教具的操作有助於學童生了解分數相關概念。 3.學習階層圖能夠幫助教師了解補救教學對象先備經驗與起始的階層。 4.運用蓋聶的教學理論在五年級學童異分母分數加減運算有成效。. 資料來源：研究者整理由以上的表 2-3 資訊科技融入數學補救教學文獻資料可知：一、在研究方法上有內容分析法、準實驗研究法、個案研究法及行動研究法，其中屬於質性方面的研究佔大部分，這說明在補救教學上，質性方面的研究探討有其解決實務問題上的優勢。因此研究者採用行動研究法比較貼近大部分學者的研究方式，也比較能對低成就學生的學習有立即且實際上的了解及幫助。二、在研究對象上上述的資訊科技融入數學補救教學的文獻中，研究對象包含國小三、四、五. 24.

(37) 年級學童。本研究也是以研究者班上四年級的低成就學生為研究對象，利用動畫及圖像表徵的方式引導學生學習，雖然與文獻中的部分資訊科技融入補救教學方式有異，但是都是著眼於利用資訊科技融入的方式來探究其對補救教學的影響成效，具有殊途同歸的意義。三、在補救教學方法上上述文獻的研究方式分別利用練習網站、電腦即時回饋系統、電子白板、簡報教學及圖像表徵的方式進行，雖然方式有所差異，但是都是以資訊科技融入教學的方式進行，而本研究是以 MathPS 融入補救教學所進行的探究，其目的與前述文獻雷同，都希望藉此探究其在補救教學上所帶來的成效。四、資訊科技融入數學單元補救教學共通的結論上有以下幾點（一）有助於提高低成就學生的學習興趣。（二）能提升低成就學生的學習成效。（三）有助於低成就學生了解課程內容的概念。（四）低成就學生後測答對率提升很多。（五）能協助學生圖像與符號的連結，有助於解題。五、對研究者的啟示以上的文獻對於研究者的啟示如下所述：（一）運用資訊科技來設計整合教材內容、必須在教學前以測驗來確認學童的先備知識，方能在教材的重製、重播、視覺引導的交互影響下，讓學生能更有效的學習幾何課程內容。（二）利用圖像表徵、多元表徵與簡報教學對於補救教學具有一定的成效。學生在學習概念上或學習態度上也有明顯的正面助益。因此研究者認為對國小角度課程以資訊科技融入的方式進行低成就學生的補救教學，能得到文獻上的成效支持。（三）研究者一方面著眼於提升學生的學習成效及學習興趣，另一方面著眼於以 MathPS 融入數學角度單元教學的研究文獻很少，希望嘗試以此新的做法來輔助低成就學生的學習。 25.