遞迴單元學習成效分析

「遞迴單元學習成效」主要在探討學習者學習完遞迴單元課程之後，在遞迴 單元知識理解和知識應用兩個面向的學習成效表現。本研究為探討不同數位學習 環境、不同引導策略與學習者先備知識程度對學習者遞迴單元學習成效表現之影 響，將不同數位學習環境(擴增實境、虛擬實境)、不同引導策略(反思引導、程序 引導)與先備知識程度(高先備知識、低先備知識)設為自變項，遞迴單元測驗分數 (知識理解、知識應用)設為依變項，進行三因子多變量變異數分析，以檢視各組學 習者在遞迴單元學習成效表現的情形。經統計軟體分析處理後，分析結果說明如 下：

壹、遞迴單元學習表現分析

首先，本研究先以敘述統計初探遞迴單元學習成效分析中的知識理解和知識 應用兩個面向的得分情形，各組之平均數、標準差及人數如表 4-1 所示，有效樣 本為96 人。平均數顯示，就數位學習環境而言，擴增實境組的學習者在知識理解 及 知 識 應 用 的 表 現 得 分 高 於 虛 擬 實 境 組 的 學 習 者( 知 識理 解 ：擴 增 實 境 組 mean=7.060、虛擬實境組 mean=6.390；知識應用：擴增實境組 mean=6.400、虛擬

引導組mean=6.500；知識應用：程序引導組 mean=6.190、反思引導組 mean=5.870)。

就先備知識而言，高先備知識組的學習者在知識理解及知識應用的表現得分高於 低先備知識組的學習者(知識理解：高先備知識組 mean=6.980、低先備知識組 mean=6.500；知識應用：高先備知識組 mean=6.310、低先備知識組 mean=5.750)。

表 4-1 遞迴單元學習成效之知識理解之平均數、標準差及人數

依變項 變異來源 平均數 標準差 人數

應用上有顯著差異；引導策略之主效果未達顯著水準(Wilks’ Lambda =.947，

p=.089，η2=.121)，顯示學習者接受不同引導策略在遞迴單元學習的知識理解及知 識應用上無顯著差異；先備知識的主效果則達顯著水準(Wilks’ Lambda=.930，

p< .05，η2=.070)，顯示高、低先備知識的學習者在遞迴單元學習的知識理解及知 在知識理解的成效表現未達顯著水準(F(1,89)=1.671，p=.200、F(1,89)=.031，p=.860、

F(1,89)=.246，p=.621)，對知識應用的成效表現亦無顯著影響(F(1,89)=2.166，p=.145、

F(1,89)=.414，p=.0521、F(1,89)=1.686，p=.198)。就主效果而言，數位學習環境對知

識理解與知識應用成效表現上皆有顯著的影響(F(1,89)=9.810，p< .05、F(1,89)=7.362，

p< .05)，顯示擴增實境組的學習者在知識理解和知識應用的表現(mean=7.060、

mean=6.400)皆顯著優於虛擬實境組的學習者(mean=6.390、mean=5.630)；引導策 略對知識理解成效表現上有顯著的影響(F(1,89)=5.001，p=.028)，顯示程序引導組的

學 習 者 在 知 識 理 解 的 表 現(mean=6.980) 顯 著 優 於 反 思 引 導 組 的 學 習 者 (mean=6.500)，在知識應用成效表現上未達顯著的影響(F(1,89)=1.143，p=.288)，顯 示不同引導策略的學習者在知識應用成效表現上沒有顯著差異；先備知識對知識 理解與知識應用成效表現上皆有顯著的影響(F(1,89)=5.393，p< .05、F(1,89)=3.971，

p< .05)，顯示高先備知識的學習者在知識理解和知識應用的表現(mean=6.980、

mean=6.310)皆顯著優於低先備知識的學習者(mean=6.500、mean=5.750)。

迴概念」學習成效上是否會有差異？ 息處理運作(Zacharia, 2015)，因此擴增實境組的學習者可以較虛擬實境組的學習 者有更好的知識理解表現；「知識應用」的題目強調抽象符號的運算，而此抽象概 念是基於知識理解的延伸，擴增實境組的學習者先以動手具體操作創造一個知覺 錨點，為其在學習抽象概念前提供一個穩固的認知基底，如此一來學習者對於抽 象符號的運算能有更好的理解(Han & Black, 2011)。除此外，當擴增實境組學習者 在進行運算時，程式將運算過程與引導清楚的同步呈現於螢幕畫面上協助學習者

在學習策略方面，學習者在接受不同引導策略的學習後，在知識理解上達顯 著水準，顯示程序引導組的學習者在遞迴單元之知識理解的表現優於反思引導組 的學習者。在知識應用的學習表現中，反思引導組和程序引導組的學習者無顯著 差異。在「知識理解」中，程序引導組學習者顯著優於反思引導組學習者，透過 步驟性的引導幫助學習者完成學習任務，協助學習者建構新的知識內容以達到更 深層的認知發展(Veerman, Andriessen, & Kanselaar, 2000)。而相較於反思引導策略 中，學習者對於問題引導的理解程度不同，不一定對每項內容都進行觀察而忽略 學習內容的細節，因此在知識理解表現不如程序引導；在「知識應用」中，推測 其可能原因為兩組的學習者將遞迴關係式轉換為數學一般式時，程序引導組以提 供詳細的逐步解決方法與說明，讓學習者能依著步驟操作，不會漏掉重要的解題 環節。而反思引導組提供學習者在一般式轉換時的每個步驟進行反思，建構出個 人的知識與意義。因此兩組在知識應用的部分皆能順利進行，故於知識應用的成 效上反思引導組與程序引導組一樣好。

另外，先備知識在知識理解與知識應用兩個面向上皆達顯著水準，顯示高先 備知識的學習者，不論是在遞迴單元之知識理解或是知識應用上，表現皆優於低 先備知識的學習者。研究結果與文獻相符，先備知識為影響學習成效之關鍵因素 (Dochy, 1994)，欲納入個體基模的訊息合適與否，決定了訊息是否容易被學習理 解(Anderson & Bower, 1973)。推測其原因為高先備知識學習者擁有較好的數學背 景以及足夠的數學相關概念，所以在活動的學習過程中，相較於低先備知識學習 者較能進行新舊知識的整合，學習成效也較好。

第二節 數學學習動機分析

「數學學習動機分析」主要在探討學習者學習完遞迴單元課程之後，對於數 學學習動機的價值成分(內在目標、外在目標、工作價值)與期望成分(控制信念、

略與學習者先備知識程度對學習者數學學習動機之影響，將不同數位學習環境(擴 增實境、虛擬實境)、不同引導策略(反思引導、程序引導)與先備知識程度(高先備 知識、低先備知識)設為自變項，學習者在「數學學習動機問卷」所得之價值成分 分數(內在目標、外在目標、工作價值)與期望成份分數(控制信念、自我效能、期 望成功)設為依變項，進行三因子多變量變異數分析，以檢視各組學習者在遞迴單 元的學習動機表現。經統計軟體分析處理後，分析結果說明如下：

壹、數學學習動機價值成分表現分析

首先，本研究先以敘述統計初探數學學習動機價值成分表現中內在目標、外 在目標、工作價值三個向度的得分情形，各組之平均數、標準差及人數如表 4-6 所示，有效樣本為96 人。平均數顯示，就數位學習環境而言，擴增實境組的學習 者在內在目標(擴增實境組 mean=3.920、虛擬實境組 mean=3.375)、外在目標(擴增 實境組mean=3.435、虛擬實境組 mean=3.076)、工作價值(擴增實境組 mean=3.673、

虛擬實境組 mean=3.323)之學習動機表現皆略高於虛擬實境組的學習者。就引導 策略而言，反思引導組的學習者在內在目標(反思引導組 mean=3.760、程序引導組 mean=3.557)、外在目標(反思引導組 mean=3.318、程序引導組 mean=3.208)與工作 價值(反思引導組 mean=3.604、程序引導組 mean=3.406)之學習動機表現略高於程 序引導組的學習者。就先備知識而言，高先備知識組的學習者在內在目標(高先備 知識 組 mean=3.760、低先備知識組 mean=3.557)、外在目標 (高先備知識組 mean=3.359、低先備知識組 mean=3.167)、工作價值(高先備知識組 mean=3.656、

低先備知識組mean=3.354)之學習動機表現皆略高於低先備知識組的學習者。

表 4-6 數學學習動機價值成分之平均數、標準差及人數

依變項 變異來源 平均數 標準差 人數

表 4-7 數學學習動機價值成分表現之共變量矩陣等式的 Box 檢定 的價值成分表現上皆未達顯著水準(Wilks’ Lambda=.995，p=.939，η2=.005；Wilks’

Lambda=.991，p=.261，η2=.009；Wilks’ Lambda=.966，p=.389，η2=.034)。就主效

言，數位學習環境引導策略、數位學習環境先備知識以及引導策略先備知識 在 三 個 面 向 中 皆 未 達 顯 著 影 響(F(1,89)=.040 ， p=.842 、 F(1,89)=.019 ， p=.890 、 F(1,89)=.235，p=.629；F(1,89)=.235，p=.652、F(1,89)=.463，p=.498、F(1,89)=.037，p=.848；

F(1,89)=1.120，p=.293、F(1,89)=.221，p=.640、F(1,89)=2.401，p=.125)。就主效果而言，

數位學習環境對內在目標、外在目標與工作價值動機表現上皆有顯著的影響 (F(1,89)=14.532，p< .05；F(1,89)=5.620，p< .05；F(1,89)=6.018，p< .05)，顯示擴增實 境組的學習者在內在目標、外在目標與工作價值動機表現皆顯著優於虛擬實境組 的學習者(內在目標：擴增實境組 mean=3.920、虛擬實境組 mean=3.375；外在目 標：擴增實境組 mean=3.423、虛擬實境組 mean=3.076；工作價值：擴增實境組 mean=3.673、虛擬實境組 mean=3.323)；引導策略對內在目標、外在目標與工作價 值動機表現上皆未達顯著的影響(F(1,89)=2.394，p= .125、F(1,89)=.648，p= .423、

F(1,89)=2.052，p= .155)，顯示不同引導策略的學習者在內在目標、外在目標與工作

價值動機表現上沒有顯著差異；先備知識對工作價值 表現上有顯著的影響

(F(1,89)=4.223，p< .05)，顯示高先備知識的學習者(mean=3.656)在工作價值的動機

表現顯著優於低先備知識的學習者(mean =3.354)。

表 4-9 數學數學學習動機價值成分之受試者間效應項的檢定 在控制信念(虛擬實境組 mean=3.266、擴增環境組 mean=3.045)略高於擴增實境組 的學習者。擴增實境組的學習者在自我效能(擴增實境組 mean=3.66、虛擬實境組 mean=3.29)、期望成功(擴增實境組 mean=3.500、虛擬實境組 mean=3.196)之學習

在控制信念(反思引導組 mean=3.203、程序引導組 mean=3.099)、自我效能(反思引 導組mean=3.450、程序引導組 mean=3.088)與期望成功(反思引導組 mean=3.583、

程序引導組 mean=3.125)之學習動機表現皆略高於程序引導組的學習者。就先備 知識而言，低先備知識組的學習者在控制信念(低先備知識組 mean=3.253、高先備 知識組 mean=3.050)之學習動機表現皆略高於高先備知識組的學習者；高先備知 識組的學習者在自我效能(高先備知識組 mean=3.408、低先備知識組 mean=3.129) 與期望成功(高先備知識組 mean=3.431、低先備知識組 mean=3.278)之學習動機表 現皆略高於低先備知識組的學習者。

依變項 變異來源 平均數 標準差 人數

肆、數學學習動機期望成分表現之多變量變異數分析

本研究採用三因子多變量變異數分析以進一步了解數位學習環境、引導策略 與先備知識各組在數學學習動機期望成分表現的平均數之主效果及交互作用情 形。表 4-11 為共變量矩陣等式的 Box 檢定，結果顯示共變量矩陣等式 Box’s M 值未達顯著水準(F=1.141，p=.245)，表示各組間變異數無顯著差異存在，符合多 變項變異數同質性的假定。

表 4-11 數學學習動機期望成分表現之共變量矩陣等式的 Box 檢定 Box's M F df1 df2 Sig.

54.142 1.141 42 12467.482 .245

*p< .05

接著進行多變量檢定，由表 4-12 的結果得知，就交互作用而言，數位學習環 境引導策略、數位學習環境先備知識以及引導策略先備知識在三個面向中皆

接著進行多變量檢定，由表 4-12 的結果得知，就交互作用而言，數位學習環 境引導策略、數位學習環境先備知識以及引導策略先備知識在三個面向中皆