錯誤類型及其成因之相關研究

一、 錯誤類型的形成與探討

呂溪木(民 72)認為錯誤概念的產生可能源自於學生日常生活經驗的自我學 習，也可能來自於學生對於老師傳統機械式教學所獲得的概念一知半解。

根據梁淑坤(民 85)研究指出，不管教學者在授課時如何用心，學生在解題 時仍會犯下錯誤的概念或運算。

Sutton and West (1982)曾提出學生產生錯誤概念的原因，主要有七個來源：

(1)與生俱來的；(2)從日常生活經驗或用語而來的；(3)從隱喻而來；(4)從類比而 來；(5)來自同儕文化；(6)正式或非正式的教學；(7)字義的聯想、混淆、衝突或 缺乏知識。

Davis (1984)研究後提出錯誤可分為兩種型態，第一種是個體自有的錯誤模 型，常表現相當的一致性，無論是在同一問題或在不同時日皆會出現，根據這樣 的一致性，教師可以找出個體在思維上的習慣性錯誤，然後從中來協助學生認清 錯誤之處並消除之，這是較重要的一致性(consistency)。第二種一致性不是個體 自己的行為，而是不同的學習者卻顯示出相同的錯誤行為，亦即有某些錯誤概念 是許多不同的學習者，在接受教育的過程中所共同發生的現象。

根據 Demby (1997)的研究指出學生所使用的許多方法有時不曾出現在課堂 或教科書中，也不是老師教授的，學生所使用的規則，經常是自己發明的，且發 現即使是同一班的學生，因先備知識的差異也會產生不同的運算規則。

Maurer (1987)也提到，在數學學習中，若存在錯誤概念，則在演算時將會產 生有系統的錯誤規則，此種錯誤的演算規則並非由於學童粗心大意的結果，而是 因為不了解。

在 Resnick 等人(1989)的研究中提到錯誤的演算規則產生的原因有二：

一個原因是學習者把演算規則變化到其他情境；另一個原因則是學生去除演算公 式或規則的特有條件。

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Gagne (1985)認為數學計算錯誤的發生可能是因為用了錯誤的規則或是缺 乏先備知識。前者可由這些錯誤類型的封閉測驗鑑定出來；後者則可藉由設計測 驗各類預備知識的考試來鑑定。

在錯解辨析(民 77)中將學生的錯誤類型區分為以下四大類：

1. 由於概念不清產生的錯誤：包含概念實質模糊、混淆相似概念及循環定義概 念等產生的錯誤。

2. 由於推理無據產生的錯誤：包含臆造公式、濫用法則、循環論證、論證不足 及方法不對等產生的錯誤。

3. 由於忽視條件產生的錯誤：包含忽視概念中的隱含條件、忽視所使用的定理、

公式、法則的適用條件、忽視取值範圍的變化、忽視約束條件中的隱含條件、

忽視條件的充分性與必要性、錯誤理解條件、遺漏或濫加條件、忽視結論特 徵中的隱含條件、把給定的一般條件特殊化等產生的錯誤。

4. 由於考慮不周產生的錯誤：包含審題馬虎、形式套用、顧此失彼、忽視特例、

以偏概全及檢驗不當等產生的錯誤。

Brown and Vanlehn (1980)兩人共同研究提出學生以過去形成之經驗，所衍生 計算問題上顯現之錯誤概念有下列兩種：

1. 修補理論(Repair Theory)：學生在答題的過程中，如果遇到困難時就會形成僵 局(impasse)，在此情況下學生通常不會立刻放棄，而會對此難題做出一種解 釋過程(problem solving process)去找到一個自認為較能接受的解決辦法來作 答，這個過程就稱為修補(Repair)。若修補成功，則這個修補辦法就會被保留 而成為學生的法則。反之，若修補失敗，則解答過程就會出現錯誤。學生通 常不知道自己使用了錯誤的計算過程，反而認為自己所使用的計算過程是正 確的，雖然有時候會懷疑自己的答案有問題，但卻不知道如何著手去檢驗。

2. 錯誤類化(Misgeneralization)：學生對正確的規則做出錯誤的類化或過度的類 化。

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Schwarzenberger (1984)認為在數學的學習過程中，錯誤概念與獲得正確的答 案是同樣的重要，有些時候更有過之而無不及。錯誤概念的出現可讓教師了解學 生內心真正的想法。

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