集群分析

建商在住宅大樓規劃時，就個案所決定的房間數異同、價格決定，可以分為 數個有意義的分組，分組的方法為集群分析，所謂集群分析是將不同的觀察體加 以分類，使集群內觀察體的相似度愈高愈好，集群外觀察體的相異度愈高愈好，

一般可分為階層式(hierarchical method)及非階層式(nonhierarchical method)兩大 類，前者常用的方法有中位數法(median method)、華德法(Ward’s method)等，後 者最常用的是K 平均法(k-means method)，由於在本研究中係以個案主力房間數 及其他房間數佔總戶數比例為觀察體，變項較為單純，不須考慮以何種變項為分 類依據，故以K 平均法就房數配比型態進行集群分組(價位分群時亦然)，不過集 群分析較少應用統計上的推論，如果為了確定分析的效度，可以採用交叉驗證的 方法，將觀察體隨機分為兩半，先取其中一部份進行集群分析，確定集群數目，

然後再取另外一半檢驗集群分析結果是否一致，若其結果大致相符，如此則確定 集群分析的可信度。

K 平均法運用分析，其步驟如下（Sharman，1996）

步驟一：依預定的集群個數k，設定 k 個種子點（seed）。

歩驟二：計算每個觀察體到各集群形心的距離，並將其分派到最近的一組。

歩驟三：重新分派每個觀察體到適當的集群，直到達到事前訂定的停止標準為止。

歩驟四：重覆步驟二、三，直到無法重新分派為止。

而種子點的選擇關係著分類結果，如果種子點的選擇不適當，分類的結果就 可能不甚理想，常用的方法有下列六種（Sharman，1996）：

一、選擇前k 個沒有缺失值的觀察體。

既定標準的下一個觀察體當第二集群的種子，接著選擇與第1、2 個種子的 距離超過既定標準的下一個觀察體當第三集群的種子。依此類推，直到選 出k 個集群的種子為止。

三、隨機選擇出k 個觀察體當種子。

四、先選擇出 k 種子，然後依照某種既定標準（如彼此距離是否夠遠），加以置 換種子。

五、依照某種既定標準（如彼此距離是否夠遠），加以置換種子。

六、由研究者自訂K 個種子。

各集群初始的種子點選擇後，接下來就要將 n-k 個觀察體分派到距離最近 的種子點，常用的方法有三（Sharman，1996）：

一、計算每個集群的形心，將每個觀察體分派到距離最近的集群中，在分派每個 觀察體的過程中，形心並不更新，而是直到所有觀察體都分派後，才重新計 算集群的形心，如果後一次與前一次形心距離的改變超過某種聚斂標準，就 重新計算每個觀察體與集群形心距離，然後再分派到距離最近的集群，一直 到形心的改變沒有超過既定的標準為止。

二、計算每個集群形心，將每一個觀察體分派到距離最近的集群中，在分派觀察 體的過程中，將會計算觀察體加入或退出的集群形心，直到達到某種聚斂標 準為止。

三、重新分派每個觀察體，直到使用某種統計量達到最小為止，這種方法稱為爬 山法（hill-climbing method），一般常用的統計有：

(一)組內矩陣的跡（trace）為最小。

(二)組內矩陣的行列式值（determinant）為最小。

(三)W⁻¹B矩陣的跡最小，其中W及 B 是分別代表組內與組間的矩陣。

(四)W⁻¹B 矩陣的特徵值最大。

本研究主要以個案主力單價、個案房間數配比兩變數，利用集群分析 K 平 均法分別進行分群工作，在價格方面主要是利用該法找出典型價格，觀察個案主 力單價偏離典型價格差距對銷售時間之影響，在房間數配比上則以同法找出典型 房數配比，以及個案房數配偏離典型房數配比對銷售時間之影響，此外並以個案 房間數配比為市場區隔變數，以其分群後的次市場特色，命名為實務上常見的三 個分類，分別為頂客族、首購族及換屋族三個次市場族群。在信度方面則以 ANOVA 檢測分組的顯著性，以及將資料劃分為前半部觀察體與後半部觀察體分 別檢測其分群的結果與中心點數值的正確性，以瞭解其分析的可信程度。

第三節 卡方檢定

壹、卡方檢定（Chi-Square Test）

主要用於類別資料 (categorical data) 的分析，其主要形式包含多項式母體比 例檢定、列聯表檢定、及適合度檢定。但無論是哪一種形式的檢定，其基本概念 都是相同的，亦即比較「樣本結果」與「當虛無假設為真時所期望的結果」，如果兩 者相差很大，即所謂達到顯著水準，有充分證據可拒絕 H0，反之則表示「樣本 結果」與「期望結果」 (H0為真)很接近，沒有理由拒絕 H0。

因此，在進行卡方檢定時，必須充分了解兩項重點：一、各種檢定的虛無假設 之意義與形式；二、「樣、、、 、 本結果」與「期望結果」間差異程度的衡量。

貳、變數選取說明

依照過去文獻所提及，常見的市場區隔及細分的變數不外乎地理、所得、人 口或本身屬性等，本研究以個案主力房間數搭配其他房間數比例所細分出3個次 市場之後，再依照上述提及之相關變數條件⁹來歸納市場房數配比策略運用時 機，所採用的方法為交叉分析法，並以卡方檢定（Chi-Square Test）來檢測其顯 著程度。

參、分組變數說明

一、房數配比策略與基地位於南、北高雄間差異

從地理位置考量市場差異，是鎖定目標市場常用的方法，本研究依照高雄市 地理位置的特性，以高雄火車站為中心點，劃分為南北高雄兩個區塊，高雄火車

9 因為主力面積及主力房間數同為空間需求，模型相關性過高，故選取變數時排除個案主力面積。

站以南稱南高雄（舊稱前驛），高雄火車站以北稱北高雄（舊稱後驛），運用交 叉分析來說明因為目標區域市場不同，在產品定位規劃時所決定的房間數配比策 略運用上的不同，預期南高雄為早期開發區，地價及人口密度高，建地少因此建 商將傾向採取頂客族房數配比策略，反之北高雄則將傾向採取首購族房數配比策 略。

二、房數配比策略與基地區位優劣間的關係

基地區位優劣等級分類如多元迴歸模型之操作定義，劃分為區位劣、區位 普通、區位稍優及區位優共 4 級，區位優劣除影響消費者意願亦隱涵著地價高 低，建商在消費能力、銷售總價的考量下，對於區位優者將偏向採用低房數的 頂客族房數配比策略，其餘區位則將傾向採取首購族房數配比策略。

三、房數配比策略與個案單價分組的關係

個案主力單價分類有異於多元迴歸模型之操作定義，劃分為低單價、中單 價、高單價共 3 級，主要是因為資料中豪宅價格個案數不多，其採用房數配比 策略在考慮條件上與高價位組相同，因此本研究將其併入高價位中分析其目標 市場決定策略之運用，若採區隔策略時預期高價位較有機會傾向採取換屋族房 數配比策略。

四、房間數配比策略與戶數規模分組的關係

戶數規模並不會影響房間數配比策略，反而是因為房數配比策略的不同，在 基地法定容積的限制下，會有不同的總戶數規模，因此當建商採取不同的房數配 比策略時，如何控制戶數規模呢？本研究將總戶數規模劃分為在100戶內、

100-200戶間、200戶以上三種分組，以分析其與房間數配比策略之間的關係，預

五、房間數配比策略與市場景氣分組的關係

在市場景氣與房數配比策略分析中，與迴歸分析較為不同的是本分析將景氣 開始復甦與明顯復甦兩期合而為一，原因是前者可以依國泰建設價量趨勢圖表作 已知的判別，而當建商規劃產品的當下，對於景氣並無法如此清楚地判斷，因而 本研究將景氣區分為景氣復甦期、景氣持平期二期以分析房間數配比策略與市場 景氣分組的關係，預期本變數以首購族為主要的房數配比策略。

六、房間數配比策略與平均年所得分組¹⁰的關係

一般來說，不同所得的區域，隱含著該地區有不同的生活水平，因此在整體 房地產市場區隔上亦有所不同，因而本研究就行政區平均年所得加以分析其中差 異，所謂平均年所得係指該基地所在行政區的平均年所得，本研究將該平均年所 得歸納為4組，分別為105萬以下、105-115萬、115萬以上，就該三組平均年所得 探討其與房間數配比策略的關係，預期本變數以首購族為主要的房數配比策略。

七、房間數配比策略與基地所在都會發展程度的關係

多數業者對於投資地區之都市發展狀況，通常都給予高度關切並認為都市發 展對該地區市場發展影響甚大，連帶的亦對個案未來的銷售以及發展有密切關 聯，尤其對於行政部門在主要、細部方面的計畫，公園、綠地、醫療及文教等公 共設施的配置，公共投資開發等所帶來的都市發展差異，更是業者關切矚目的焦 點，一般來說，都市發展成熟地區，通常各項設施與商業活動較為完備與密集，

房地產價格也較高，是影響建商決定房數配比策略的重要因素。

高雄市各行政區的都會發展程度在市政府政策引導開發下呈現不同面貌，本

10 本資料來源為高雄市府民政局資訊網站。

研究就各行政區發展的形態與程度差異劃分為三組：

(一)都會轉型發展區（前鎮、楠梓區）

為早期勞工、工廠聚集地區，近年來在政策引導下逐漸由工業轉變為住宅、

商業等區。

(二)都會發展成熟區（鹽埕、前金、新興、苓雅、三民區）

為早期商業發展鼎盛的地區，人口聚集密度高，近年來以政府以釋出公有地 及重整公共設施等策略提高當地區域環境，再加上建商收購舊屋房舍推展下，都 市發展更臻完整。

(三)都會積極發展區（左營、鼓山區），由於高雄美術館、農 16 期重劃區及高雄

(三)都會積極發展區（左營、鼓山區），由於高雄美術館、農 16 期重劃區及高雄