集群分析法

(十) DEA 方法在評估單位的效率時，未存在一些理想的投入、產出組合，

表示事實上的理想組合是找不到的，所以所謂的效率只能用相對的 方法比較。

(十一) DEA 方法給予各 DMU 效率值是對各 DMU 最有利的效率值。

四、DEA 之應用程序：【15】

步驟1.確定受評估單位

DEA 主要是在比較各個 DMU 的相對效率，所以 DMU 的選擇必 需要有相同的比較基礎，而DMU 的個數為越多越好，Ali 在 1988 年 建立原則認為DMU 的個數至少需為投入產出項個數和之兩倍。

步驟2.投入項和產出項的選擇

進行 DEA 評估時，投入項和產出項資料必需符合等幅擴張性 (Isotonicity)，投入項的數量增加時產出項的數量不得減少。

步驟3.評估模式的選擇和計算

運用DEA 模式來進行評估加以運算，求出各項 DMU 之效率。

步驟4.結果分析

根據DEA 模式運算結果，可將其所得效率評估結果加以分析解 釋。

量空間的點予以歸類，使歸類後的集群具有最大的相似性。

二、CA 之基本概念

目前集群的技術大致上可分為下面幾類：【10】

( 一 ) 將 其 資 料 庫 內 的 資 料 分 為 K 群 的 切 割 式 集 群 演 算 法 (Partition clustering algorithms)：而此種演算方法最重要的先決定其要分割的集 群數目，透過這樣的模式進行後，再以重心點基礎(Centroid-based) 或中心點基礎(Medoid-based)的方式來進行集群。而談到切割式集群 演算法則是以距離 (Distance)作為評估準則，通常評估的方法可以分 為 為 曼 哈 頓 距 離(Manhattan distance)及歐幾里得距離 (Euclidean distance)，這些重要的理論發展至今，較為重要的方法有 K-means、

PAM、CLARA 及 CLARANS 等。

(二)將資料庫內的資料以樹狀架構整理的階層式集群演算法(Hierarchical clustering algorithms)：階層式集群演算法呈現一種樹狀的架構，可分 成凝聚法(Agglomerative)及分裂法(Divisive)，如圖 3.6 所示。

凝聚法是透過由下而上(Bottom-up)的模式建構而成，而談到演算 法則是在開始先將資料庫內每一筆資料表示成一個集群，接著按照其 資料不同的屬性的依據其相似度開始做合併，透過每次合併兩個相似 度最高的集群，直到所設定的終止集群數目為止。然而，分裂法與凝 聚法則恰好相反，其透過為由上而下(Top-down)分裂模式而成，演算 法在剛開始的時候將資料庫內所有的資料看成為同一個集群，之後將 其資料相似度低的分裂成不同集群，至集群數目為所設定之終止數目 為止。然而最重要的是，大部分階層式演算法是透過由下而上凝聚這 種 模 式 來 進 行 ， 此 相 關 理 論 發 展 至 今 ， 目 前 最 為 重 要 的 方 法 有 BIRCH、CURE、ROCK、CHAMELEON、AMOEBA、AUTOCLUST 等。

圖3.6 凝聚法及分裂法階層集群演算法 資料來源：吳舜如【10】

(三)當資料庫內的資料在分類時，即將密度高於一個門檻值的鄰居區域 (Neighborhood) 聚 集 成 一 個 集 群 的 密 度 基 礎 集 群 演 算 法 (Density-based Clustering algorithms)：理論基礎建立在一個資料集合 內，其中假設有某些資料點分佈密度相當密集，再將這些資料點形 成一個集群，便是基於以上的觀念所發展出的集群方法，目前較重 要的方法有DBSCAN、OPTICS 由於資料庫交易的資料不斷地增加，

企業組織必須要定時去更新資料庫或資料倉儲內的資料，這時候需 要面對的是動態的資料集合而不是靜態的資料集合。大部份以往的 集群演算法在討論的都是有關於靜態的資料庫的集群，但是動態資 料庫的集群處理更為複雜，此種演算法便是針對在資料倉儲的環境 下處理集群問題的密度基礎集群演算法，因為所要處理的資料集合 不再是固定的，所以此時必須考慮到當有資料加入時，對原來集群 的影響。若在刪除資料的情況中，我們也要考慮集群是否會因為刪 除的資料點而分裂成兩個或多個集群。

(四)將其資料空問量化成許多格子 (Grid cells)的格子基礎集群演算法 (Grid-based clustering)：格子基礎集群演算法將資料空間量化成許多 格子，從上到下利用廣度搜尋將格子內的集群作合併，大量的減少 處 理 集 群 的 時 間 。 在 這 類 演 算 法 中 ， 較 具 代 表 性 的 STING 、 Wave-Cluster。

三、CA 之應用程序【40】

在階層式集群分析法中，因用於小樣本之研究，所以使用華德法較 不易受到極端值的影響，較適合用於小樣本之研究，將以N 個樣本為例，

將華德法之分群步驟列舉如下：

步驟1：將各樣本視為一集群，開始時集群數為 N。

步驟2：計算 N 個集群中，兩兩成對之組合C 種情形之組內變數^N₂ S ，將_i 兩個集群合併後，造成組內總變異數S 增加最少，則將此兩群合併，_i 成為N-1 個集群。

n 2

i ij i

j 1 k

i i 1

S (X X ) ,i 1, 2,..., k S S

=

=

= − =

=

∑

∑

設X 為第 i 群中第 j 個樣本 _ij X 為第 i 群的樣本平均數 _i n 為第 i 群的樣本個數 _i k 為集群數目

步驟3：重複步驟 2，直到全部特性相似的樣本合併為同一集群為止。